金屬帶式無級(jí)變速器帶輪變形研究

張 武 周春國(guó) 劉 凱

西安理工大學(xué),西安,710048

0 引言

金屬帶式無級(jí)變速器(continuously variable transmission,CVT)是迄今為止應(yīng)用最成功的車輛無級(jí)變速器之一。大量實(shí)踐表明,裝有金屬帶式無級(jí)變速器汽車的動(dòng)力性、舒適性及排放比裝液力自動(dòng)變速器和手動(dòng)機(jī)械變速器的汽車更佳。金屬帶不同于橡膠帶,它是組合帶,其彈性變形小,一般與帶輪彈性變形相比較可以忽略不計(jì)。本文分析了帶輪彎曲變形并假定其縱向和橫向?yàn)闊o限剛性。Gerbert[1]認(rèn)為帶輪變形有三種型式,即局部變形、平面變形和撓曲變形。局部變形是帶輪曲面和帶側(cè)面之間的局部彈性變形;平面變形與帶輪特性有關(guān),它產(chǎn)生的面變形與局部作用力無關(guān);帶輪撓曲變形是由于兩個(gè)半片帶輪的制造公差以及它們相互間移動(dòng)所造成的。由于在變速箱壽命內(nèi)公差可能是變化的,并且?guī)л嗛_始安裝時(shí)僅存在較小撓曲,到壽命的后期則存在較大撓曲,所以模擬帶輪撓曲變形是比較困難的。Satter[2]考慮了帶輪的軸向變形和撓曲變形及縱向和橫向剛度、金屬帶的偏斜等因素對(duì)帶輪變形的影響,采用有限元分析方法對(duì)帶輪變形進(jìn)行了類似的研究。Akehurst等[3]采用金屬帶變速器試驗(yàn)臺(tái)[4]測(cè)量帶輪變形,試驗(yàn)結(jié)果包含金屬帶彈性變形和安裝造成的撓曲變形兩部分。Akehurst等[3]用一個(gè)度盤測(cè)量?jī)x來測(cè)量最大半徑時(shí)帶輪的軸向變形,其試驗(yàn)結(jié)果表明：帶輪變形和軸向推力有一定的關(guān)系,且?guī)л喭鈧?cè)的變形較明顯。由于試驗(yàn)條件有限,本文借助ANSYS軟件對(duì)帶輪變形進(jìn)行分析,結(jié)果表明,帶輪變形具有一定的規(guī)律性。該結(jié)論為帶輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供了理論依據(jù)。

1 帶輪模型

金屬帶式無級(jí)變速器的主從動(dòng)輪在形狀和尺寸上一致,由于變速器在工作過程中力矩有損失,故主動(dòng)輪軸向推力較從動(dòng)輪軸向推力大[5]。對(duì)于本文中所研究的CVT模型,主動(dòng)輪上作用有恒定的角速度和驅(qū)動(dòng)力矩,從動(dòng)輪上作用有恒定的負(fù)載。此模型可以很好地研究金屬帶組件從進(jìn)入帶輪到離開帶輪過程中帶與帶輪間的相互作用關(guān)系。基于以下假設(shè)建立模型并對(duì)其進(jìn)行分析：①金屬帶組件是連續(xù)的;②金屬帶長(zhǎng)度恒定不變;③忽略帶的抗彎剛度和抗扭剛度;④帶與帶輪間的線接觸與帶輪軸線平行。

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為帶輪彈性變形嚴(yán)重影響了金屬帶CVT傳動(dòng)比的改變和組件間的滑動(dòng)問題,進(jìn)而影響到效率。圖1所示為帶輪變形模型,用三角函數(shù)描述的帶輪槽角度和帶輪軸向?qū)挾鹊淖兓缦拢?/p>

圖1 帶輪變形模型

式中,θ為未變形的帶輪槽角度;θ0為變形后的帶輪槽角度;Δ為帶輪槽角度變化幅度;α為角坐標(biāo);S為帶輪楔熱膨脹角;u為帶輪軸向?qū)挾茸兓?r為未變形時(shí)主動(dòng)輪上帶的工作半徑;r′為未變形時(shí)從動(dòng)輪上帶的工作半徑。

Δ是一個(gè)微小的量,但是它卻影響了變速過程中帶輪軸向推力的大小,在傳動(dòng)比變化過程中它不能被認(rèn)為是恒定不變的[2,7]。參考文獻(xiàn)[6,8]建議采用如下公式對(duì)其進(jìn)行確定：

式中,M1為主動(dòng)輪輸入力矩;L為金屬帶長(zhǎng)度。

2 算例分析及討論

圖2是VDT公司生產(chǎn)的P811型CVT的基本結(jié)構(gòu)[9],主從動(dòng)輪各包括一個(gè)固定半片帶輪和一個(gè)移動(dòng)半片帶輪,由于移動(dòng)半片帶輪受到均布的液壓力及較好的約束條件,其受力工況較固定半片帶輪要好。本文對(duì)固定半片帶輪進(jìn)行研究,即以下提到的主從動(dòng)輪均指主從動(dòng)輪固定輪部分。確定整個(gè)CVT的結(jié)構(gòu)尺寸如下：主從動(dòng)輪工作半徑r=31.5～74mm,傳動(dòng)比i=0.42～2.35,最大輸入扭矩M 1=160N?m,最大輸入轉(zhuǎn)速n=6000r/min,額定功率P=70k W。

用Solidworks軟件建立帶輪三維模型并進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化,將其導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析。為了提高計(jì)算精度,減小計(jì)算規(guī)模,本文采用映射網(wǎng)格方式對(duì)模型進(jìn)行劃分。圖3是單元類型為六面體的帶輪模型。對(duì)帶輪內(nèi)圓柱面實(shí)施全約束,內(nèi)側(cè)受力面上作用力F=24.93k N,外側(cè)受力面上作用力 F=27.56kN[9],圖4、圖 5分別表示NDIV No.of element division等于10、20和30時(shí),帶輪內(nèi)外側(cè)變形和應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果。

圖2 帶輪基本結(jié)構(gòu)

圖3 帶輪有限元網(wǎng)格模型

由圖4所示可以看出：帶輪在工作區(qū)域發(fā)生了變形,由于工作半徑較小,所以工作區(qū)域在整個(gè)圓周方向上占2.86rad;在帶輪內(nèi)側(cè),變形量h始終保持在 3 ～ 4μm(3.3μm,4.04μm,3.86μm)之間,因?yàn)檎麄€(gè)模型的約束在帶輪內(nèi)圓柱面上,帶輪內(nèi)側(cè)距此約束面較近,又因?yàn)閹л唭?nèi)側(cè)的實(shí)體較外側(cè)大得多,所以導(dǎo)致帶輪內(nèi)側(cè)的變形較小;而應(yīng)力σ卻是不斷增大的(81.9MPa,131MPa,218MPa),造成此結(jié)果的主要原因是當(dāng)網(wǎng)格不斷細(xì)化時(shí),每個(gè)網(wǎng)格所從屬的受力面積不斷減小,因此導(dǎo)致應(yīng)力的不斷增大。由圖5所示可以看出：帶輪工作半徑較大,所以工作區(qū)域在整個(gè)圓周方向上占3.42rad;在帶輪外側(cè),變形量則始終保持在一個(gè)較大的數(shù)值上(136μm,140μm,136μm),即140μm左右,與內(nèi)側(cè)帶輪變形相反,由于距離約束面較遠(yuǎn),可以將其近似理解為變截面懸臂梁的受力狀態(tài),所以外側(cè)變形較大;其應(yīng)力的變化和帶輪內(nèi)側(cè)應(yīng)力變化趨勢(shì)是一致的,只是應(yīng)力增長(zhǎng)的速度較內(nèi)側(cè)緩慢(155MPa,214MPa,228MPa),其主要原因是內(nèi)側(cè)作用面積較外側(cè)小,當(dāng)網(wǎng)格不斷細(xì)化時(shí),內(nèi)側(cè)網(wǎng)格從屬的受力面積較外側(cè)減小的更劇烈,造成了此種現(xiàn)象。由以上分析可以得出：對(duì)于本文用規(guī)則六面體劃分的網(wǎng)格模型,當(dāng)受力面上的作用力和模型約束不變時(shí),網(wǎng)格細(xì)化對(duì)變形的結(jié)果沒有影響。

參照以上結(jié)論,以下對(duì)帶輪在各個(gè)工作半徑時(shí)的變形和應(yīng)力進(jìn)行分析,其仍采用規(guī)則六面體劃分的網(wǎng)格模型,NDIV No.of element division選擇20。圖6和圖7所示分別為在傳動(dòng)比由小到大的變化過程中,主從動(dòng)輪在相應(yīng)傳動(dòng)比時(shí),其各自所受的軸向推力及工作半徑的變化規(guī)律[9]。由于帶輪在各個(gè)工作半徑時(shí)的變形和應(yīng)力云圖與圖4、圖5類似,因此不再展示云圖,只將計(jì)算結(jié)果提取出來,根據(jù)其與傳動(dòng)比的關(guān)系繪出圖8和圖9。

圖4 帶輪內(nèi)側(cè)應(yīng)力云圖

圖5 帶輪外側(cè)應(yīng)力云圖

圖6 主從動(dòng)輪軸向推力與傳動(dòng)比的關(guān)系

圖7 主從動(dòng)輪工作半徑與傳動(dòng)比的關(guān)系

由圖8所示可以得出：由于主動(dòng)輪工作半徑隨著傳動(dòng)比的增大而減小,致使實(shí)體增多和約束效應(yīng)增強(qiáng),所以主動(dòng)輪變形量隨之減小。盡管最小半徑處主動(dòng)輪軸向推力27.56kN比從動(dòng)輪軸向推力10.5kN大一倍多,但其4μm的變形量比從動(dòng)輪的1.54μm相差無幾,兩者都可以忽略。由此足以說明約束對(duì)變形的影響很大,尤其在帶輪工作半徑較小時(shí)起決定性作用。而從動(dòng)輪變形則是隨著傳動(dòng)比的增大而增大的。主從動(dòng)輪最大工作半徑為74mm時(shí),主動(dòng)輪軸向推力為15.5kN,變形量為87.2μm;從動(dòng)輪軸向推力為24.93kN,變形量為140μm。主動(dòng)輪變形量小于從動(dòng)輪的變形量,所以當(dāng)作用力遠(yuǎn)離約束面時(shí),變形量的大小很大程度上取決于作用力的大小。由圖9所示可以看出：從動(dòng)輪應(yīng)力隨著作用力的增大而增大;主動(dòng)輪前半部分應(yīng)力的遞減則是主要由懸臂梁效應(yīng)造成的,后半部分則是由作用力的急劇增加和受力面的快速減小造成的,在此過程中,主動(dòng)輪工作半徑44.3mm處為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

Akehurst等[3]采用金屬帶變速器試驗(yàn)臺(tái)[4]測(cè)量帶輪變形,由于考慮了金屬帶彈性變形和安裝造成的撓曲變形兩部分,其試驗(yàn)數(shù)值較本文的計(jì)算數(shù)值大一些,但在趨勢(shì)上是一致的,本文得出的帶輪外側(cè)變形較大的結(jié)論與其試驗(yàn)結(jié)論相一致。

圖8 主從動(dòng)輪變形量與傳動(dòng)比的關(guān)系

圖9 主從動(dòng)輪應(yīng)力與傳動(dòng)比的關(guān)系

3 結(jié)論

(1)當(dāng)受力面上的作用力和模型約束不變時(shí),網(wǎng)格細(xì)化對(duì)變形的結(jié)果沒有影響。

(2)主動(dòng)輪變形量隨著工作半徑的減小而減小,應(yīng)力則是先減小后增加;從動(dòng)輪變形量和應(yīng)力都隨著工作半徑的增大而增大。

(3)當(dāng)傳動(dòng)比i=1.46,即主動(dòng)輪工作半徑為44.3mm時(shí),主動(dòng)輪上產(chǎn)生最小應(yīng)力71.8MPa。

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