等效拉深筋精細(xì)數(shù)值化模型與起皺模擬應(yīng)用

張 華

福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,褔州,350003

0 引言

在汽車覆蓋件拉延成形中,一般利用拉深筋來約束板料流動速度,平衡各個區(qū)域的板料流動阻力,保證板料塑性流動的均勻性,避免拉延成形過程中出現(xiàn)局部破裂、起皺、成形不足等缺陷[1-3]。

現(xiàn)有的動力顯式算法商業(yè)軟件,如LS-DYNA 3D和PAM-STAMP2G都是將拉深筋所產(chǎn)生的反作用力直接累加到動力方程的右端項(xiàng)求解,這種簡化處理方法有時會產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差。因?yàn)槔罱钭枇κ潜粍赢a(chǎn)生的阻力,它的大小和方向與板料運(yùn)動趨勢和方向直接相關(guān),因此在動力顯式方程求解過程中,如果將拉深筋阻力作為一個外力直接累加到動力方程的右端項(xiàng)求解,就會改變拉延成形過程中板料的流動規(guī)律[4-5],尤其是對拉延成形過程中破裂、起皺以及微波紋等成形缺陷影響很大。

本文在自主開發(fā)的動力顯式算法板料成形模擬軟件FASTAMP基礎(chǔ)上,采用彈簧單元模型處理等效拉深筋阻力,以實(shí)際汽車覆蓋件為例,比較了拉延成形過程中起皺的產(chǎn)生、發(fā)展和最終起皺的形貌,說明新的等效拉深筋精細(xì)數(shù)值化模型能夠精確模擬拉延成形過程中板料流動規(guī)律以及起皺缺陷。

1 動力顯式算法等效拉深筋精細(xì)數(shù)值化模型

1.1 等效拉深筋模型

簡化的拉深筋數(shù)學(xué)模型如圖1所示。一般將有拉深筋區(qū)域的板料受力狀態(tài)簡化成平面應(yīng)變情況,通過理論解析、實(shí)驗(yàn)測試、有限元計(jì)算等方法和手段可以得到單位寬度的板料位移|U|與拉深筋阻力|F d|的關(guān)系曲線,以及單位寬度拉深筋所產(chǎn)生的舉力F s。從力學(xué)角度分析,拉深筋的作用效果是被動地產(chǎn)生約束阻力,起到抑制沖壓成形過程中板料流動的作用。

1.2 動力顯式算法等效拉深筋精細(xì)數(shù)值化模型

將沖壓成形過程分為k個增量步,假設(shè)每個增量步的時間增量為Δt,第n個增量步為狀態(tài)n,對應(yīng)沖壓時刻t。類似地,狀態(tài)對應(yīng)沖壓時刻分別為 t+Δt、t-Δt、t+到n+1狀態(tài)的時間增量為Δtn,n-1到n狀態(tài)的時間增量為和n-狀態(tài)時任意有限元節(jié)點(diǎn)速度分別為和則一般動力顯式算法中心差分公式為

式中,α為阻尼因子,一般等于0.1;mi為節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量;Pn為節(jié)點(diǎn)外力;Fn為節(jié)點(diǎn)內(nèi)力。

圖1 等效拉深筋數(shù)學(xué)模型

如圖2所示,當(dāng)板料任意有限元節(jié)點(diǎn)i位于拉深筋線上時,產(chǎn)生阻力F d p,F d p與節(jié)點(diǎn)速度u?方向相反,用彈簧模擬拉深筋阻力Fdp,則考慮拉深筋阻力的動力顯式算法中心差分公式為

其中,拉深筋阻力Fdp可以用狀態(tài)的拉深筋阻力值Fd p(n-1/2)加上Δt增量步的阻力增量值Fd p表示,即

式中,n為Fdp(n-1/2)的單位向量;kdp(n-1/2)為狀態(tài)下彈簧單元的剛度系數(shù)。

圖2 拉深筋阻力與彈簧單元

通過等效拉深筋數(shù)學(xué)模型|F d|(|U|)可以求得kdp(n-1/2),如圖1所示,kdp(n-1/2)為時間 t-狀態(tài)|F d|(|U|)的切線斜率：

式中,Un-1/2為時間狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)位移。

將式(3)和式(4)代入式(2)可得考慮拉深筋阻力的動力顯式算法中心差分公式為

2 汽車覆蓋件拉延成形過程的起皺模擬與應(yīng)用

以實(shí)際汽車側(cè)圍外板件(圖3a)拉延成形為例,對本文提出的等效拉深筋精細(xì)數(shù)值化模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。板料牌號為ST16,材料性能參數(shù)分別為：彈性模量E=207GPa,泊松比ν=0.28,在0°、45°和90°方向的平面內(nèi)各向異性參數(shù)分別為R0° =2.42,R45° =1.85,R90° =2.05,板 厚 h=0.8mm,真應(yīng)力 -真應(yīng)變關(guān)系為526.3

圖3 汽車側(cè)圍外板拉延成形

拉深筋設(shè)置如圖3b所示,拉深筋幾何形狀如圖4所示,全部是半徑為6mm圓形拉深筋,筋高h(yuǎn)=5.0mm,內(nèi)圈一條封閉拉深筋的肩部圓角R=3.5mm,外圈拉深筋的肩部圓角R=4.5mm。采用經(jīng)典的Stoughton等效拉深筋模型[6]。

將本文提出的等效拉深筋數(shù)值化模型引入FASTAMP軟件中,模擬汽車側(cè)圍外板拉延成形過程。在實(shí)際沖壓過程中,采用單動壓機(jī),板料與模具間的摩擦因數(shù)μ=0.13,壓邊力為1176k N。

在拉延成形過程中,該零件的主要缺陷是起皺,而且在產(chǎn)品區(qū)域也會產(chǎn)生起皺現(xiàn)象。圖5為FASTAMP軟件成形模擬的FLD(forming limit diagram)圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。由圖5a可見,在A、B兩個區(qū)域出現(xiàn)了明顯的起皺缺陷,而且到下死點(diǎn)后起皺仍然存在。

圖4 圓形拉深筋幾何形狀

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 所示為A區(qū)起皺模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖。圖6a～圖6c所示分別為側(cè)圍外板局部區(qū)域數(shù)值模擬的起皺產(chǎn)生、發(fā)展以及到達(dá)下死點(diǎn)時的結(jié)果圖,圖6d所示為實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較說明,起皺的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。圖7所示為B區(qū)起皺模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖,這個區(qū)域在外覆蓋件產(chǎn)品的外表面上,雖然起皺程度比較小,但卻是絕對不允許的。通過成形數(shù)值模擬很好地預(yù)測了B區(qū)的起皺趨勢,為優(yōu)化工藝補(bǔ)充設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。

起皺主要是由于拉深筋設(shè)置不合理造成的,因此成形數(shù)值模擬過程必須能準(zhǔn)確、實(shí)時地反映拉深筋的作用效果,在保證通過實(shí)驗(yàn)方法建立的拉深筋等效模型準(zhǔn)確的前提下,本文提出的等效拉深筋精細(xì)數(shù)值化模型能夠?qū)崟r、精確地將等效拉深筋模型在拉延成形數(shù)值模擬過程中的作用效果反映出來,使拉延成形模擬結(jié)果更準(zhǔn)確,特別是能夠準(zhǔn)確地模擬成形過程中起皺的產(chǎn)生、發(fā)展和最終結(jié)果。

圖6 A區(qū)起皺模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

圖7 B區(qū)起皺模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

3 結(jié)論

(1)在板料沖壓成形動力顯式數(shù)值模擬算法中,采用彈簧單元處理等效拉深筋數(shù)值化模型。此模型能夠反映拉深筋阻力產(chǎn)生的作用效果,為汽車覆蓋件成形精細(xì)化模擬提供了基礎(chǔ)算法。

(2)準(zhǔn)確地模擬了實(shí)際汽車側(cè)圍外板件沖壓成形過程中局部起皺的產(chǎn)生、發(fā)展和最終起皺的形貌;精確地模擬了沖壓成形過程中的微波紋現(xiàn)象,可為優(yōu)化工藝補(bǔ)充設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

[1] 李小平,張俠.板料成形拉延筋技術(shù)研究現(xiàn)狀[J].精密成形工程,2009,1(2)：52-56.

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[3] 李淑慧,林忠欽,包友霞,等.改進(jìn)的等效拉延筋阻力模型及其應(yīng)用[J].中國機(jī)械工程,2002,13(7)：558-561.

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