基于傅里葉變換和獨(dú)立成分分析的木材顯微圖像特征提取與識(shí)別

方益明，鄭紅平，馮海林

（1.浙江農(nóng)林大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 臨安 311300；2.浙江農(nóng)林大學(xué) 天目學(xué)院，浙江 臨安 311300）

每種木材的細(xì)胞排列、幾何形態(tài)等特征都具有區(qū)別于其他樹(shù)種的獨(dú)立性，可以通過(guò)采集橫切面顯微圖像的特征參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)識(shí)別木材。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展了大量開(kāi)創(chuàng)性的研究工作[1-3]。快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）是一種較常用的方法，它將木材顯微圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，進(jìn)行特征提取、分類與識(shí)別等。由FFT得到的功率譜圖具有周期性和平移不變性，能有效克服圖像采集位置不同給木材識(shí)別帶來(lái)的困難。日本學(xué)者早就利用傅立葉變換研究了日本針葉材和闊葉材橫切面細(xì)胞的排列[4-5]；東北林業(yè)大學(xué)通過(guò)構(gòu)建木材解剖特征FFT圖譜，得出對(duì)木材橫切面解剖圖像進(jìn)行特征參數(shù)提取、量化細(xì)胞排列的方向性和周期性的方法[6]；多化瓊等[7]利用傅立葉變換分析了垂柳Salix babylonica，閩楠Phoebe bournei的細(xì)胞排列，得出其能量角度分布，為數(shù)字化識(shí)別木材提供了新依據(jù)。獨(dú)立成分分析（independent component analysis，ICA）是一種基于高階統(tǒng)計(jì)特性的分析方法，具有較好的局部表征能力，而且在應(yīng)用中以非高斯分布為前提，更符合自然數(shù)據(jù)的分布，能更加全面地揭示圖像的本質(zhì)結(jié)構(gòu)[8-10]。筆者采用得到廣泛應(yīng)用的FastICA算法，提取木材顯微圖像FFT功率譜圖特征，并結(jié)合多類別支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）實(shí)現(xiàn)木材識(shí)別。

1 木材顯微圖像的傅里葉變換

令f（x，y）表示一幅大小為M×N的木材顯微圖像，f（x，y）的離散傅里葉變換可表示為：

式（1）中：x，y是空間域中圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；F（u，v）是頻域圖像譜，通常F（u，v）是2個(gè)實(shí)頻率變量u和v的復(fù)值函數(shù)，頻率u對(duì)應(yīng)于x軸，頻率v對(duì)應(yīng)于y軸。

變換后功率譜為：

式（2）中： R（u，v）， I（u， v）分別表示 F（u， v）的實(shí)部和虛部。

木材橫切面細(xì)胞排列具有顯著的規(guī)律性和周期性，圖像在二維平面上作平移運(yùn)算，其功率譜P（u，v）具有不變性。圖1-a是將楓香Liquidambar formosana的顯微圖像沿上下左右4個(gè)方向隨機(jī)平移得到的圖像，圖1-b是對(duì)應(yīng)的FFT功率譜圖。

圖1 楓香顯微圖像的傅里葉變換功率譜圖Figure1 FFT power spectrum of Liquidambar formosana micrograph

2 獨(dú)立成分分析基本理論

設(shè)混合信號(hào) X= ｛x1（t），x2（t），…，xn（t）｝是未知的、 相互獨(dú)立的源信號(hào) S= ｛s1（t）， s2（t）， …， sm（t）｝（m≤n）的線性組合， 其模型描述為：

式（3）中：aij（i，j=1，2，…）是未知的模型系數(shù)，用矩陣形式描述為：

式（4）中：A是未知的滿秩矩陣，稱為混合矩陣。當(dāng)有k個(gè)采樣數(shù)據(jù)時(shí)，上式可進(jìn)一步寫為：

ICA算法就是在S和A都未知的情況下，尋找分離矩陣WT=A-1，并從X中分離源信號(hào)，使得分離后的信號(hào)最大程度獨(dú)立。其中A-1為A的逆矩陣，即：

ICA實(shí)際上是一種優(yōu)化問(wèn)題，即如何使得分離出來(lái)的各獨(dú)立分量盡可能逼近各獨(dú)立源信號(hào)，它主要包括建立優(yōu)化判據(jù)（目標(biāo)函數(shù)）和探尋優(yōu)化算法。優(yōu)化判據(jù)的目標(biāo)函數(shù)是對(duì)所分離的各分量之間獨(dú)立程度的度量，目前常用的判據(jù)有基于非高斯性、互信息最小、極大相似估計(jì)。筆者采用FastICA[11]算法計(jì)算分離矩陣 。該算法又稱為快速不動(dòng)點(diǎn)算法，是一種快速的尋優(yōu)迭代算法，能同時(shí)從多路輸入信號(hào)中分離出高斯源和亞高斯源。該算法所依據(jù)的判斷是負(fù)熵最大化，具有非常快的收斂速度。

選取柏木 Cupressus funebris，檫木 Sassafras tzumu，大葉冬青Ilex latifolia和大葉錐Castanopsis megaphylla等4種木材的顯微圖像作為源信號(hào)（圖2-a），圖2-b是它們的混合圖像，其混合矩陣為在（0，1）范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的4×4矩陣：

分離結(jié)果見(jiàn)圖2-c。

圖2 FastICA算法測(cè)試結(jié)果Figure2 Performance of FastICA algorithm

3 基于FFT-ICA的木材顯微圖像識(shí)別方法

目前絕大多數(shù)ICA算法都是針對(duì)一維信號(hào)處理的，為了將ICA用于木材顯微圖像識(shí)別，首先將二維圖像（K行，L列）按行堆疊成N=K×L維的行向量xi，xi∈RN，則M幅圖像構(gòu)成一個(gè)M行N列的矩陣假設(shè)這M幅圖像也是由M幅統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的基圖像線性組合而成的，即：X=AS，其中S的每一行都代表一幅大小為K×L的基圖像，A為混合矩陣，用FastICA求出分離矩陣W，使得輸出Y=WX的行向量盡可能地相互獨(dú)立，即Y為S的近似。

由Y可以構(gòu)成一個(gè)子空間，將待識(shí)別圖像投影到這個(gè)空間，即用這組獨(dú)立的基圖像的線性組合來(lái)表示，設(shè)f為待識(shí)別圖像（列向量），則有：

式（7）中：αi稱為f在基向量yi方向上的投影系數(shù)，根據(jù)這個(gè)投影系數(shù)就可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)姆诸惼鲗?shí)現(xiàn)圖像識(shí)別。經(jīng)上述處理，將原來(lái)的K×L維的圖像降到了M維，實(shí)現(xiàn)了特征提取的功能，接著對(duì)降維后的圖像進(jìn)行分類。具體算法如下：第1步，將圖庫(kù)中的木材顯微圖像進(jìn)行濾波，消除噪聲干擾，然后將其歸一化成K×L大小的圖像；第2步，對(duì)歸一化后的圖像進(jìn)行FFT變換，得到其FFT功率譜圖；第3步，隨機(jī)選取一定數(shù)量的FFT功率譜圖作為訓(xùn)練樣本，用上述的FastICA算法進(jìn)行分解，產(chǎn)生一定數(shù)量的特征向量，并由此向量構(gòu)成一子空間；第4步，將所有的木材顯微圖像FFT功率譜圖投影到上述子空間中，并以投影系數(shù)代替原圖像，實(shí)現(xiàn)特征提?。坏?步，利用多類別支持向量機(jī)[12]對(duì)投影系數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選擇20種木材，在各種木材的不同切片位置采集10幅256灰度級(jí)、128×128的顯微圖像，共200幅。圖3所示為部分木材顯微圖像。為了驗(yàn)證算法性能，每種木材隨機(jī)選擇5幅作為訓(xùn)練樣本，5幅作為測(cè)試樣本。

圖3 部分實(shí)驗(yàn)樣本Figure3 Partial samples used in experiments

由圖4可以看出，對(duì)于訓(xùn)練樣本的平均識(shí)別率達(dá)到100%，對(duì)未經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的測(cè)試樣本，平均識(shí)別率也達(dá)到了96%左右。這說(shuō)明筆者設(shè)計(jì)的木材識(shí)別方法具有較高識(shí)別率。隨著參加識(shí)別的木材種類的變化，識(shí)別率出現(xiàn)小幅波動(dòng)，但中心值基本保持不變。

5 結(jié)論

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Figure4 Experiment results

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由獨(dú)立成分分析（ICA）方法提取的快速傅里葉變換 （FFT）功率譜圖特征具有較強(qiáng)描述能力，結(jié)合分類能力強(qiáng)的多類別支持向量機(jī)，能有效識(shí)別木材種類。該方法的不足之處在于添加樣本后，需要對(duì)樣本集重新進(jìn)行訓(xùn)練。進(jìn)一步的研究工作將圍繞顯微圖像預(yù)處理、大樣本空間識(shí)別、獨(dú)立基選擇等方面展開(kāi)。

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