可變時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的建模和穩(wěn)定性分析

田裕康，胡榮強(qiáng)

(1.武漢紡織大學(xué)電子信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430073；2.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng) (Networked Control Systems：NCS)是指通過(guò)實(shí)時(shí)通信網(wǎng)絡(luò)形成的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)[1-2].NCS與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)相比，具有控制系統(tǒng)配置靈活性強(qiáng)和可遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)、系統(tǒng)成本低和高可靠性、安裝與維護(hù)簡(jiǎn)便、信息資源能共享等諸多優(yōu)點(diǎn).但是由于通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的時(shí)分復(fù)用和網(wǎng)絡(luò)帶寬、承載能力和服務(wù)能力的限制，使得信息不可避免出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延和丟包等現(xiàn)象發(fā)生，這給控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能帶來(lái)了不利影響，甚至可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定[3].當(dāng)前現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)(FCS)的出現(xiàn)已經(jīng)給工業(yè)控制領(lǐng)域帶來(lái)了深層次的革命，而以工業(yè)以太網(wǎng)為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)由于具有開(kāi)放性，低成本、高速率、便于和Internet集成等特點(diǎn)成為控制網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的趨勢(shì)，但工業(yè)以太網(wǎng)時(shí)延的不確定性和時(shí)變性也阻礙了其在工業(yè)控制領(lǐng)域的快速發(fā)展.因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中存在數(shù)據(jù)時(shí)延的穩(wěn)定性分析及其控制問(wèn)題的研究具有重要的理論和實(shí)際意義.

1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時(shí)延模型

對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延模型主要從時(shí)延的確定性和隨機(jī)性兩方面進(jìn)行分析.引起網(wǎng)絡(luò)時(shí)延因素主要有兩部分，網(wǎng)絡(luò)傳輸過(guò)程和數(shù)據(jù)處理過(guò)程，來(lái)源于計(jì)算延時(shí)，信息的編解碼，A/D與D/A變換，通信協(xié)議處理以及網(wǎng)絡(luò)傳輸延時(shí)等.時(shí)延具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，采用確定性時(shí)延方法來(lái)設(shè)計(jì) NCS的控制器時(shí)，在控制器和執(zhí)行器中設(shè)置接收緩沖區(qū)，將變化的信號(hào)傳輸延遲轉(zhuǎn)化為固定的最大傳輸延遲.將隨機(jī)時(shí)變時(shí)延轉(zhuǎn)化為確定性時(shí)延，然后針對(duì)相應(yīng)的具有確定性時(shí)延的NCS來(lái)設(shè)計(jì)控制器.

考慮如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，包含了一個(gè)傳感器和一個(gè)執(zhí)行器的情況，對(duì)于具有多控制環(huán)的節(jié)點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為具有單控制環(huán)的多個(gè)節(jié)點(diǎn)之和，控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)和控制信號(hào)都經(jīng)通信網(wǎng)絡(luò)傳輸， 其中0τsc和τca分別表示傳感器到控制器之間的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和控制器到執(zhí)行器之間的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延，τc表示控制器的計(jì)算時(shí)延.設(shè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)滿足以下假設(shè)條件：(1)無(wú)數(shù)據(jù)包丟失和時(shí)序錯(cuò)亂，不考慮噪聲干擾情況(2)傳感器為時(shí)間驅(qū)動(dòng)，控制器和執(zhí)行器為事件驅(qū)動(dòng).

圖1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)連續(xù)被控對(duì)象和控制器的狀態(tài)方程分別描述為

(1)

(2)

其中xp∈Rn,up∈Rm,yp∈Rp分別表示被控對(duì)象的狀態(tài)向量，輸入向量和輸出向量，xc∈Rn,uc∈Rm,yc∈Rp分別表示控制器的狀態(tài)向量，輸入向量和輸出向量， 分別是控制回路中被控對(duì)象，傳感器和執(zhí)行器對(duì)應(yīng)的維數(shù)，Ap,Bp,Cp和Ac,Bc,Cc,Dc是具有適當(dāng)維數(shù)的已知實(shí)常系數(shù)系統(tǒng)矩陣.由于數(shù)據(jù)從被控對(duì)象傳輸?shù)娇刂破骱蛷目刂破鞯奖豢貙?duì)象都需要經(jīng)過(guò)公共通信網(wǎng)絡(luò)，從而網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延可以用下述關(guān)系式描述

(3)

(4)

0≤τ1=τsc≤τsc,max=τ1,max

0≤τ2=τca≤τca,max=τ2,max

0≤τ3=τsc+τca+τc≤τsc,max+τc,max=τ3,max

考慮到實(shí)際上時(shí)延都是時(shí)變的，則(4)可變?yōu)?/p>

(5)

2 穩(wěn)定性分析

定理1若存在n×n正定對(duì)稱矩陣P1,P2,P3,S1,Yi1,Yi2,Zi1,Zi2,Zi3>0和Ri>0,i=1,2,3滿足如下線性矩陣不等式(LMI)：

(6)

(7)

其中

*代表矩陣塊的轉(zhuǎn)置部分(下同)，則網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(5)漸進(jìn)穩(wěn)定.

(8)

令

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由(13)-(15)可以求得

(16)

其中

根據(jù)文獻(xiàn)[5](Moon不等式)，對(duì)于任意

a∈Rn,b∈R2n,N∈2n×2n,R∈Rn×n,Y∈R2n×2n,Z∈Rn×n，有

(17)

其中

(18)

說(shuō)明：定理1給出了不確定時(shí)變時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)魯棒漸進(jìn)穩(wěn)定條件，其歸結(jié)于LMI是否有解，不等式是一個(gè)具有線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問(wèn)題，可以利用MATLAB LMI工具箱方便地進(jìn)行求解.

3 實(shí)例仿真

考慮如式(5)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為

其參數(shù)為

hi=15.263 8,h2=17.685 7

系統(tǒng)在該時(shí)延下的狀態(tài)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖2所示，由圖(2)可見(jiàn)該時(shí)延下系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.

圖2 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)圖

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)實(shí)際NCS中普遍存在的時(shí)變時(shí)延，以上討論了一類(lèi)可變時(shí)延的NCS的穩(wěn)定性問(wèn)題，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，給出了基于LMI形式的與時(shí)延有關(guān)的漸進(jìn)穩(wěn)定判據(jù)，并通過(guò)實(shí)例仿真證明了結(jié)論的可行性.本方法可應(yīng)用于工業(yè)以太網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的建模和穩(wěn)定性分析，在實(shí)際中把本文的研究和工業(yè)以太網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)度算法結(jié)合，從而進(jìn)一步減小網(wǎng)絡(luò)時(shí)延，是今后研究的方向.

參考文獻(xiàn)：

[1]Bushnell L G.Networks and control[J].IEEE Control System Magazine，2001，21(1):22-23.

[2]Walsh G C,Hong Y,Bushnell L G.Stability analysis of networked control systems[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2002,10(3):438-446.

[3]W Zhang,M S Branicky,S M Phillips.Stability of networked control systems[J].IEEE Control Systems Magazine,2001,21(1):84-99.

[4]Boyd S L,Ghaoui E,et al.Linear matrix inequalities in system and control theory[M].Philadelphia,PA:Siam,1994.

[5]Moon Y S,Park P,Kwon W H.Lee Y S Delay-dependent robust stabilization of uncertain state-delayed systems[J].International Journal of Control,2001,74(14):1447-1455.

[6]Yu M,Wang L,Chu T,et al.An LMI approach to networked control systems with data packet dropout and transmission delays[C].Bahamas:The 43rd IEEE Conference on Decision and Control,2004.

[7]鄒金安.一種基于總線的傳輸流量估算方法[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào),2009，31(9):66-68.

[8]樊衛(wèi)華,蔡驊,陳慶偉，等.時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J].控制理論與應(yīng)用,2004,21(6):880-884.

[9]Nilsson.Real time control systems with delays [D].Sweden: Lund Institute of Technology.1998.

[10]Yue D,Han Q L,Peng C.State feedback controller design for networked control systems [J].IEEE Trans Circuit and System,2004,51(11):640-644.

[11]俞立.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[12]邱占芝,張慶靈,劉明.有時(shí)延和數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)[J].控制與決策,2006,21(6):625-630.

[13]胡雄鷹.基于結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)最大流算法[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31(12)：67-68.

[14]胡學(xué)軍.基于MATLAB的時(shí)滯對(duì)象控制算法仿其分析[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(3)：92-95.