基于不同應(yīng)力環(huán)境的地基變形計算

陳新苗

（安徽省水利水電勘測設(shè)計院 蚌埠 233000）

1 前言

地基的最終沉降量是指地基土層在建筑物荷載作用下不斷產(chǎn)生壓縮直至變形穩(wěn)定后地基的沉降量。計算地基最終沉降量的目的是為了在工程設(shè)計中或者在地基處理完成后預(yù)測該建筑物建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜，并判斷地基變形值是否超出允許的范圍，以便在工程設(shè)計時為采取相應(yīng)的工程措施提供科學(xué)依據(jù)，以及在地基處理后用于評價地基加固效果是否達(dá)到設(shè)計要求，從而保證建筑物的安全。

2 地基土變形機理分析

土的固結(jié)壓縮規(guī)律非常復(fù)雜，它不僅取決于土的類別和狀態(tài)，也隨土的邊界條件、排水條件和受力方式等因素而異。粘性土與無粘性土的變形機理不同，二相土與三相土的固結(jié)過程迥然有別，三相土中由于含氣體，變形指標(biāo)不易準(zhǔn)確測定，狀態(tài)方程的建立與求解都很復(fù)雜。天然土體一般都是各向異性、非均質(zhì)或成層的，這對變形都有較大影響。對地基土來說，上部結(jié)構(gòu)施加的通常都是局部荷載，在固結(jié)過程中，除上下方向的排水壓縮外，同時還有不同程度的側(cè)向排水與膨脹。

天然土體一般由三相組成，即礦物顆粒構(gòu)成土的骨架，土骨架孔隙內(nèi)充填有水和空氣。土體受到外力作用后，土粒和孔隙中的流體均會發(fā)生位移。土粒本身和孔隙中的水、氣壓縮量很小，可忽略不計，但在外力作用下，土體中土粒間原有的聯(lián)結(jié)可能受到削弱或破壞，從而產(chǎn)生相對的移動，土粒重新排列，相互擠緊從而導(dǎo)致土體孔隙中的部分水、氣被排出，土的孔隙體積便因此縮小，導(dǎo)致土體體積變小，其壓縮量隨時間增長的過程，稱為土的固結(jié)。固結(jié)問題和固結(jié)特性是作為多相介質(zhì)的土體所特有的區(qū)別其他工程材料的一個獨特性質(zhì)。

對一般地基土而言，通常所說的地基沉降都是指固結(jié)沉降，目前在工程中廣泛采用的計算方法是在無側(cè)向變形條件下的單向壓縮分層總和法，首先確立應(yīng)力——應(yīng)變關(guān)系，廣泛采用材料力學(xué)中的廣義虎克定律，即土體的應(yīng)力與應(yīng)變假定為線性關(guān)系，這里的壓縮模量Es或變形模量E0（三維條件下還有土的側(cè)膨脹系數(shù)即泊松比μ）均相當(dāng)于虎克定律中的楊氏模量。但土體畢竟不是理想彈性體，從土的室內(nèi)壓縮試驗中的土的回彈、再壓曲線可知，土體的變形是由彈性變形和塑性變形兩部份組成，所以回彈曲線與再壓曲線能構(gòu)成一個迥滯環(huán)，同時應(yīng)力的狀態(tài)、大小以及排水條件等的不同，均會使土的變形發(fā)生變化，從而導(dǎo)致計算的變形參數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的改變，理論計算結(jié)果與現(xiàn)場實測發(fā)生差異。這樣，即使是最接近實際的三維變形狀態(tài)并考慮土體固結(jié)過程中的側(cè)向變形時，理論計算的沉降值也必須用沉降計算經(jīng)驗系數(shù)Ψs進(jìn)行修正，這些變形計算參數(shù)可通過室內(nèi)或現(xiàn)場試驗的方法確定。

3 不同應(yīng)力環(huán)境下變形計算

3.1變形計算指標(biāo)和深度確定

在進(jìn)行地基沉降計算之前，首先要通過勘探和原位試驗或室內(nèi)壓縮試驗，測定有關(guān)計算沉降的參數(shù)。試樣無側(cè)向變形的固結(jié)試驗結(jié)果，可用壓縮曲線e—p（圖1）或e—logp（圖2）來表示，并得出反映土壓縮性高低的兩個指標(biāo)，由公式（1）計算壓縮系數(shù)av和公式（2）求得壓縮指數(shù)Cc。

同時為了研究土的回彈特性，亦可進(jìn)行壓縮—回彈試驗，得出土的回彈、再壓縮曲線。

壓縮系數(shù)是變量，它隨壓力增量的增大而減小。一般情況按 p1為 100kPa，p2為 200kPa時相對應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2值的大小劃分土的壓縮性。而壓縮指數(shù)在較高壓力范圍內(nèi)基本為常量。

在進(jìn)行地基變形計算時，先要確定地基的沉降計算深度。沉降計算的深度，理論上要計算到無限深，工程上因附加應(yīng)力擴散隨深度而減小，故計算至一定深度zn（即受壓層）即可。在受壓層以下的土層附加應(yīng)力很小，所產(chǎn)生的沉降量可以忽略不計。但若受壓層以下尚有軟弱土層時，則應(yīng)計算到軟弱土層底部。受壓層深度zn由自重應(yīng)力分布和附加應(yīng)力分布兩條曲線可以找到某一深度處附加應(yīng)力pz為自重應(yīng)力pcz的20%，此深度稱為地基受壓層深度zn。一般取pz=0.2pcz，但是對于軟土一般取pz=0.1pcz。

3.2分層總和法和規(guī)范法變形計算

目前工程中廣泛采用的變形計算方法主要有分層總和法以及規(guī)范法等。它們都是建立在地基簡單分層的基礎(chǔ)之上的。變形計算方法按照壓縮曲線所取坐標(biāo)的不同，又可分為e-p曲線法和e-logp曲線法。先介紹e-p曲線法。

3.2.1分層總和法

根據(jù)試驗求得各土層的壓縮模量和壓縮系數(shù)，由下列任一公式計算第i分層的壓縮量Si：

式中：pzi——第i分層土的平均附加應(yīng)力（kPa）；

Esi——第i分層土的壓縮模量（MPa）；

hi——第i分層土的厚度（m）；

av——第i分層土的壓縮系數(shù)（MPa-1）；

e0——第i分層土壓縮前的孔隙比；

e1——第i分層土壓縮后的孔隙比。

地基土的最終沉降量是受壓層深度zn范圍內(nèi)各分層壓縮量之和：

3.2.2規(guī)范法

規(guī)范法主要是引入一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ψs，計算公式如下：

式中：S——規(guī)范法計算的地基最終沉降量（mm）；

S'——分層總和法計算的地基沉降量（mm）；

Ψs——沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料及經(jīng)驗確定，也可查文獻(xiàn)中的表來確定；

P0——對應(yīng)于荷載標(biāo)準(zhǔn)值時的基礎(chǔ)底面處的附加壓力（kPa）；

zi、zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離（m）；

在計算過程中首先要根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的尺寸，判別在計算基底壓力和地基中附加應(yīng)力時是屬于空間問題還是平面問題，再按荷載性質(zhì)求出基底壓力p0的大小和分布。然后求出計算點垂線上各分層的豎向附加應(yīng)力pzi，并繪出它的分布曲線。按算術(shù)平均計算出各分層的平均自重應(yīng)力pczi和平均附加應(yīng)力pzi進(jìn)行累加，在e—p曲線中查出相應(yīng)的初始孔隙比e1和壓縮穩(wěn)定后孔隙比e2，從而計算出各分層壓縮量Si，并進(jìn)行累加后得出地基的最終沉降量S，必須注意自重應(yīng)力pczi應(yīng)從原地面高程算起，附加應(yīng)力pzi應(yīng)從基底高程算起，同時在三維變形狀態(tài)下，斯肯普登—貝倫建議將分層總和法計算的沉降值S乘以一個系數(shù)Cp，即修正固結(jié)沉降S'＝Cp·S。規(guī)范法本身就是在分層總和法的基礎(chǔ)上將計算所得的沉降值S'乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)Ψs，這樣才能比較準(zhǔn)確估算地基沉降量，一般來講軟粘土地基的沉降計算值偏小，而硬粘土的沉降計算值又偏大較多。

按e—logp曲線法來計算地基的沉降與e—p曲線一樣，每一分層壓縮量計算同公式（5），與前述利用e—p曲線或壓縮系數(shù)av計算的方法步驟基本相同，所不同的只是選用壓縮性指標(biāo)和確定初始及最終孔隙比的手段不同，須由對數(shù)壓縮曲線求得。經(jīng)推導(dǎo)可得出用e—logp曲線或壓縮指數(shù)Cc的沉降計算公式為：

3.3考慮應(yīng)力歷史時變形計算

應(yīng)力歷史表示土在形成的地質(zhì)年代中經(jīng)受應(yīng)力變化的情況。由于土的應(yīng)力歷史對土的壓縮性能有較大影響，應(yīng)先知道土的受荷歷史，確定先期固結(jié)應(yīng)力pc，才能準(zhǔn)確計算未來在建筑物荷載作用下，地基土可能產(chǎn)生的新的壓縮變形。根據(jù)卡薩格蘭德提出的依據(jù)室內(nèi)壓縮曲線特征的經(jīng)驗圖解法（圖2），可在e-logp曲線上得出先期固結(jié)壓力pc，用超固結(jié)比OCR＝pc/pcz來反映土體固結(jié)程度，當(dāng)OCR＝1時為正常固結(jié)土，OCR>1時為超固結(jié)土，OCR<1時為欠固結(jié)土。

確定了土的固結(jié)性質(zhì)，并分別確定正常固結(jié)土、欠固結(jié)土和超固結(jié)土的壓縮曲線。經(jīng)過大量研究者的證實，無論土受何等程度的擾動，在室內(nèi)進(jìn)行壓縮試驗時，所得的多條e-logp曲線在0.42e0處附近都趨于一點。

在超固結(jié)土中由室內(nèi)的回彈再壓曲線可知在曲線中存在一個滯后環(huán)，其斜率應(yīng)為超固結(jié)土的超固結(jié)段壓縮量的回彈指數(shù)Cs，超固結(jié)土在附加應(yīng)力pz作用下地基土的沉降就由超固結(jié)段的壓縮量S1和正常固結(jié)段的壓縮量S2兩部分總和而成。其計算公式為：

當(dāng)pz較小，pz＋pcz≤pc時，則土始終處于超固結(jié)狀態(tài)，此時地基土的沉降量計算公式簡化為：

對于欠固結(jié)土，地基沉降計算公式為：

正常固結(jié)地基土的變形由前述公式（8）來計算。

3.4初始沉降和次固結(jié)沉降的計算

前面所說的地基土變形計算采用的參數(shù)都是室內(nèi)固結(jié)試驗得到的，時間歷程較短。地基的最終變形包括初始沉降（瞬時沉降）、主固結(jié)沉降、次固結(jié)沉降，對于普通粘性土，主固結(jié)沉降是其地基沉降的一個主要部分，它對基礎(chǔ)寬大、而壓縮土層較薄，排水條件又較符合假定時較為適用。但是實際地基的地質(zhì)條件往往較為復(fù)雜，有時可壓縮的軟土層分布較厚或土層分布不均，基底面又不是排水面，對較軟的粘性土來說，次固結(jié)沉降在總沉降中占有一定比例，這時初始沉降就不可忽視；而在砂性土地基中，由于固結(jié)排水速率很快，初始沉降與主固結(jié)沉降這兩部分已融合一起難以區(qū)分，這些都必須計算初始沉降或次固結(jié)沉降。

3.4.1初始沉降

對正常固結(jié)粘性土的初始沉降量Sd可按最終沉降量的15%左右估算。還可按下式計算：

式中p——基底壓力（kPa）；

B——基礎(chǔ)寬度（m）；

μ——土的泊松比；

cd——考慮基礎(chǔ)形狀和計算沉降點位置的系數(shù)，可查有關(guān)規(guī)范或手冊；

E——土的不排水變形模量（彈性模量）。

3.4.2次固結(jié)沉降

次固結(jié)沉降是指在恒定的有效應(yīng)力作用下地基土產(chǎn)生的隨時間而變化的沉降。在大多情況下相對主固結(jié)沉降來說，次固結(jié)沉降是很小的，可以不計；但對極軟弱的粘性土或淤泥時，或當(dāng)深厚的高壓縮性土層受較小的應(yīng)力增量比作用時，次固結(jié)沉降則成為總沉降量的一個重要組成部分。次固結(jié)壓縮系數(shù)Ca可由室內(nèi)壓縮試驗求出，按半對數(shù)作圖，當(dāng)主固結(jié)完成后，次固結(jié)壓縮值與時間之間的關(guān)系近似為一直線。由次固結(jié)引起的沉降量St按下式計算：

式中：tsc——包括次固結(jié)在內(nèi)的整個計算時間；

tp——主固結(jié)完成的時間；

H——可壓縮層的原始厚度（m）。

此外除了上述幾種計算方法外，還有通過室內(nèi)試驗?zāi)M現(xiàn)場應(yīng)力路徑，再量取土樣的垂直變形的應(yīng)力路徑法等。

在工程設(shè)計中，不但需要預(yù)估建筑物地基可能產(chǎn)生的最終沉降量或沉降差，而且還常常需要預(yù)估基礎(chǔ)達(dá)到最終沉降量所需的時間或者預(yù)估建筑物完工以后經(jīng)過某一段時間可能產(chǎn)生的沉降量，即基礎(chǔ)的沉降量與時間關(guān)系的問題。目前多以飽和土體單向固結(jié)理論（一維固結(jié)理論）為基礎(chǔ)進(jìn)行求解，隨著理論研究的深入，還有二維、三維固結(jié)理論，它更符合地基土體的受力和變形情況，但計算公式非常繁雜。

3.5幾種方法沉降計算結(jié)果比較

表1是作者收集到的不同計算方法所得變形值與實測沉降量比較。

由于地基土性質(zhì)變化的復(fù)雜性，采取原狀土樣的困難，邊界條件及加荷情況與計算時所采取的簡化情況有所差異，以上各種變形計算的方法計算結(jié)果往往與實測沉降有一定的差別。

表1 計算沉降量與實測沉降量的比較

從表1中可以看出，如果不考慮地基土應(yīng)力環(huán)境，計算的變形量與實測值差別很大，考慮了地基土的應(yīng)力環(huán)境，計算值雖然與實測值有差別，但非常接近。

4 結(jié)語

在建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計中，變形計算是一個很重要的環(huán)節(jié)。由于地基土的沉積環(huán)境變化很大，性質(zhì)根本不同，邊界條件及加荷情況也不一樣，很難用某一種方法來計算不同地基土的變形，而要根據(jù)其特點選用適合該建筑物的計算方法，才能比較準(zhǔn)確地計算其沉降量。

變形計算參數(shù)的取得方法也影響到其計算結(jié)果，目前大多采用一維固結(jié)試驗取得壓縮系數(shù)、壓縮模量、回彈指數(shù)等，隨著試驗技術(shù)不斷改進(jìn)，采用真三軸儀進(jìn)行豎向應(yīng)變測定，可直接用于沉降計算。另外在計算技術(shù)上，近似解法已有較好的應(yīng)用，特別是利用電子計算機按有限元理論進(jìn)行求解。目前水利工程中，對于各類建筑物的容許沉降量與沉降差尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)可循，因此要加強沉降的實地觀測以及觀測資料的積累，并與理論計算值相比較，從而推動理論的改進(jìn)，給設(shè)計提供可靠的依據(jù)■