淮河方邱湖大堤地質(zhì)勘察與空間結(jié)構(gòu)分析

何秉順，王玉杰，孫東亞

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 防洪抗旱減災(zāi)研究所，北京 100038；2.中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

空間變異是土工參數(shù)的固有屬性，表現(xiàn)為兩點(diǎn)間的土性參數(shù)隨距離增大而相關(guān)性減小，大到一定距離，兩點(diǎn)間土性參數(shù)完全不相關(guān)。傳統(tǒng)上，對(duì)土工參數(shù)空間變異性的研究，均借助于隨機(jī)場(chǎng)理論進(jìn)行：同樣，對(duì)具有高度不確定性的自然資源的勘察開發(fā)，人們也在隨機(jī)場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上逐漸建立了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，并在農(nóng)業(yè)、生態(tài)、水文、氣象等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

然而與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在其它學(xué)科的迅猛發(fā)展相比，土工參數(shù)空間變異性的研究相對(duì)滯后，這一方面是由于土體本身空間變異性更大，另一方面是由于巖土工程分析設(shè)計(jì)的高精度的要求。目前的主要困難來源于無法滿足測(cè)試的密度要求，多數(shù)土工參數(shù)的垂直相關(guān)距離小于1m，水平相關(guān)距離在50m以內(nèi)［l-2］，這就要求現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試鉆孔布置間距小于水平相關(guān)距離，垂向取樣間距小于垂直相關(guān)距離。若在實(shí)際工作中遵照此類要求，勢(shì)必帶來測(cè)試費(fèi)用與周期的大幅度增加，是不現(xiàn)實(shí)的。包承綱、高大釗提出了一種論斷：即土性參數(shù)的相關(guān)距離數(shù)值基本相同，它是土體的一種內(nèi)在屬性，而與其來源無關(guān)，無論通過強(qiáng)度還是物理參數(shù)都能夠推求出一致的相關(guān)距離［3］。土體的部分強(qiáng)度指標(biāo)可通過連續(xù)的靜力觸探曲線獲得；土的物理指標(biāo)，如干密度、含水量等參數(shù)，還需要進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，無法滿足上述取樣間距要求，因而也無法對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行深入驗(yàn)證。

基于上述主要問題，作者利用了一種新型靜力觸探設(shè)備，對(duì)淮河方邱湖段堤防進(jìn)行了集中地質(zhì)勘察，提出了堤防各土層大量物理與力學(xué)指標(biāo)，并通過鉆孔取土室內(nèi)試驗(yàn)與常規(guī)靜力觸探對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，在地質(zhì)勘察分層的基礎(chǔ)上，對(duì)錐尖阻力、摩阻比、干密度、孔隙比4參數(shù)進(jìn)行了空間結(jié)構(gòu)分析，該分析結(jié)果為進(jìn)一步的土工參數(shù)估值與條件模擬提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)場(chǎng)理論

2.1 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本理論 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)處理的對(duì)象為區(qū)域化變量，即在空間分布的變量。通常一個(gè)區(qū)域化變量具有兩個(gè)性質(zhì)：①在局部的某一點(diǎn)，區(qū)域化變量的取值是隨機(jī)的；②對(duì)整個(gè)區(qū)域而言，存在一個(gè)總體或平均的結(jié)構(gòu)。區(qū)域化變量的兩大特點(diǎn)是隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。基于此，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)引入隨機(jī)函數(shù)及其概率分布模型為理論基礎(chǔ)，對(duì)區(qū)域化變量加以研究。區(qū)域化變量可以看作是隨機(jī)變量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)基本假設(shè)為平穩(wěn)性假設(shè)，假定在某個(gè)局部范圍內(nèi)空間分布是均勻的：

（1）假定的局部范圍內(nèi)，變量的數(shù)學(xué)期望值為一常數(shù)，不依賴于點(diǎn)的空間位置

（2）協(xié)方差存在，且依賴于兩點(diǎn)之間的距離h

這樣，在空間某一局部范圍內(nèi)，對(duì)空間某一點(diǎn)x0，相距為h的多個(gè)點(diǎn)，可以看作是點(diǎn)Zx0的多個(gè)實(shí)現(xiàn)，即可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷及估值預(yù)測(cè)。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要用途，是研究對(duì)象空間自相關(guān)結(jié)構(gòu)（或空間變異結(jié)構(gòu)）以及變量值的估計(jì)和模擬，其前提是根據(jù)樣本點(diǎn)來確定研究對(duì)象（某一變量）隨空間位置而變化的規(guī)律。這個(gè)規(guī)律，就是變異函數(shù)。樣本點(diǎn)的變異函數(shù)計(jì)算公式為：

式中：N（h）為距離相隔h的所有點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)。其核心思想是把所有的點(diǎn)對(duì)按照間隔距離的大小、方向進(jìn)行分組，在每一組內(nèi)，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)對(duì)屬性值的差異，最后取平均作為該組屬性值的差異（變異值）。這樣，將整個(gè)空間分為不同大小和方向的組，并有相對(duì)應(yīng)的屬性差值。

通常利用式（3）得出樣本點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)，觀察該變異函數(shù)的分布圖像，尋找地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)提供的某一種理論模型或者多個(gè)理論模型的線性組合進(jìn)行擬合。常見的理論模型有線性模型、球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、指數(shù)模型等。理論模型利用塊金值C0、基臺(tái)值C（0）以及變程a等3個(gè)參數(shù)來描述研究對(duì)象的空間分布結(jié)構(gòu)。

2.2 變程與相關(guān)距離之間的關(guān)系 與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)具有相同的應(yīng)用目的，隨機(jī)場(chǎng)理論主要用于描述土工參數(shù)的空間變異性或相關(guān)性，在巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用更廣。隨機(jī)場(chǎng)由Vanmarcke［4］在1977年提出，主要描述了距離與相關(guān)性的反比關(guān)系，而地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)則注重距離與變異性的正比關(guān)系。從這個(gè)角度上講，二者對(duì)參數(shù)空間變異性的表達(dá)是一致的。隨機(jī)場(chǎng)理論的核心是求解土的相關(guān)距離，可采用遞推空間法、平均零跨法、相關(guān)函數(shù)法等方法求解，而地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中通過變異函數(shù)求變程的方法也可用于求隨機(jī)場(chǎng)理論的相關(guān)距離，但是與所采用的理論模型有關(guān)［5］，變程與相關(guān)距離之間的關(guān)系推導(dǎo)如下：

對(duì)于二階平穩(wěn)的區(qū)域化變量，變異函數(shù)γ（h）、協(xié)方差函數(shù)C（h）和基臺(tái)值C（0）三者之間有如下關(guān)系：

根據(jù)定義，其相關(guān)函數(shù)為：

其中，C（0）為基臺(tái)，即為σ2，C為拱高，C0為塊金值，C（0）＝C0+C。

相關(guān)函數(shù)可表示為：

根據(jù)隨機(jī)場(chǎng)理論中對(duì)相關(guān)距離的定義，通過積分可以求出相關(guān)距離δ：

本文發(fā)現(xiàn)方邱湖堤防土層采用球狀模型能較好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)，球狀模型變異函數(shù)為：

根據(jù)式（6）

推導(dǎo)出地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中球狀模型變異函數(shù)的變程與隨機(jī)場(chǎng)理論中相關(guān)距離的關(guān)系如下：

3 方邱湖大堤現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

3.1 RI型靜力觸探設(shè)備 RI型靜力觸探設(shè)備由日本SRE株式會(huì)社開發(fā)，屬于一種放射性靜力觸探設(shè)備。在保證輻射劑量對(duì)人體絕對(duì)安全的前提下，通過發(fā)射γ，射線和中子射線，直接獲取的參數(shù)有錐尖阻力（qc）、側(cè)壁摩阻（fs）、孔隙水壓力（u）、水分、密度，通過進(jìn)一步推導(dǎo)可得到摩阻比（n）、干密度（ρd）、孔隙比（e）等土工參數(shù)。圖1為RI型靜力觸探鉆桿結(jié)構(gòu)圖。該設(shè)備的優(yōu)勢(shì)是將水分測(cè)量、密度測(cè)量、強(qiáng)度指標(biāo)測(cè)量三合一，因而減少了室內(nèi)試驗(yàn)和地質(zhì)鉆孔取樣的工作量，降低勘察費(fèi)用與周期，而且能夠有效地提高地基分層的精度，減少誤判的可能。

3.2 方邱湖堤防地質(zhì)基本情況與鉆孔布置 方邱湖大堤位于淮河中游下段，堤頂高程22.0～22.5m，坡比1：2.5～1：3.0，局部坡比 l：2.0～l：2.5，堤頂寬5m左右，堤防一般高出地面4m左右，堤基主要以黏土、輕粉質(zhì)壤土、砂壤土、淤泥質(zhì)中粉質(zhì)壤土及淤泥為主。

在方邱湖大堤上共計(jì)布置了7個(gè)鉆孔，鉆孔平面布置見圖2，其中Z1—Z5為3階段鉆孔，即先后開展RI型靜力觸探、常規(guī)靜力觸探、地質(zhì)鉆孔3階段地質(zhì)勘察；Z6與Z7僅開展后兩項(xiàng)測(cè)試工作。圖3給出了Z4鉆孔R(shí)I型靜力觸探的測(cè)試曲線，圖3a為物理指標(biāo)隨鉆探深度變化關(guān)系，圖3b為強(qiáng)度指標(biāo)曲線。在地表8m以下，存在較厚的淤泥質(zhì)黏土層，錐尖阻力和側(cè)壁摩阻較小。但由于鉆探速度保持不變，產(chǎn)生了很大的超孔隙水壓力。若單獨(dú)采用常規(guī)靜力觸探設(shè)備，僅依據(jù)較小的錐尖阻力和側(cè)壁摩阻，有可能將淤泥質(zhì)黏土層誤判為松砂層，因此使用RI型靜力觸探設(shè)備可以有效地提高地質(zhì)分層精度，減少誤判的可能。圖3b還繪制了常規(guī)靜力觸探曲線（虛線部分），二者最大偏差不超過10%，排除機(jī)器誤差后，證明使用RI型靜力觸探設(shè)備所獲得的堤身、堤基物理力學(xué)指標(biāo)可靠，可用于進(jìn)一步空間結(jié)構(gòu)分析。

圖4為綜合RI型靜力觸探、標(biāo)準(zhǔn)貫入（SPT）、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的地層分析結(jié)果。方邱湖堤防可分為4層，分別為堤身土、輕粉質(zhì)壤土、砂壤土、淤泥質(zhì)黏土。在地質(zhì)分層的基礎(chǔ)上，對(duì)每層土土性參數(shù)進(jìn)行了空間結(jié)構(gòu)分析。

4 方邱湖段堤防段空間結(jié)構(gòu)分析

4.1 空間結(jié)構(gòu)分析的具體方法 空間結(jié)構(gòu)分析分3步進(jìn)行：第一步，據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)γ（h）；第二步，選擇一種合適的理論變異函數(shù)模型來擬合實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)γ（h）；第三步：用選定的理論變異函數(shù)模型擬合最優(yōu)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)曲線，求出最優(yōu)擬合模型下的3個(gè)參數(shù)C0，C和a。

各土層值沿深度一般都有一個(gè)平均變化的趨勢(shì)，這與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中平穩(wěn)性的假設(shè)不符，為了消除這種趨勢(shì)分量的影響，可以先用最小二乘法對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并用原始數(shù)據(jù)減去趨勢(shì)分量后的殘余數(shù)據(jù)繪制變異函數(shù)曲線。在實(shí)際計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)有的土層物理力學(xué)指標(biāo)的趨勢(shì)分量并不十分明顯，如果對(duì)這類土層也進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將使數(shù)據(jù)之間的相對(duì)值變得非常接近，給變異函數(shù)的擬合計(jì)算帶來新的誤差。對(duì)這種土層可以從其最小二乘法擬合曲線的相關(guān)系數(shù)大小來判斷，當(dāng)擬合曲線的相關(guān)系數(shù)小于0.8時(shí)，可認(rèn)為其趨勢(shì)分量不明顯，不必進(jìn)行平穩(wěn)化處理。在本分析中，對(duì)錐尖阻力及摩阻比等參數(shù)直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)分析，而對(duì)干密度、孔隙比等物理指標(biāo)則采用了消除趨勢(shì)分量后的殘余數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

4.2 空間結(jié)構(gòu)分析結(jié)果 限于篇幅，本文僅給出了堤身土各參數(shù)變異函數(shù)圖，見圖5。方邱湖堤防空間結(jié)構(gòu)分析結(jié)果見表1。從計(jì)算結(jié)果來看，土層順堤軸線方向變程在30～50m之間，深度方向變程在0.2～0.8m之間，與多數(shù)文獻(xiàn)提供的變程范圍一致；球狀模型可較好模擬土層物理及力學(xué)指標(biāo)空間變異性；作過平穩(wěn)化處理、消除了趨勢(shì)分量影響后的變程計(jì)算結(jié)果值一般小于采用原始數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，物理指標(biāo)變程稍小于強(qiáng)度指標(biāo)，有可能是物理指標(biāo)做過平穩(wěn)化處理的原因。

表1 方邱湖堤防7個(gè)靜力觸探試驗(yàn)結(jié)構(gòu)分析成果匯總

5 結(jié)語

（1）地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)描述距離與變異性的正比關(guān)系，而隨機(jī)場(chǎng)理論則主要描述距離與相關(guān)性的反比關(guān)系，從本質(zhì)上講，二者是一致的。使用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中求變異函數(shù)的方法可較為方便地求得隨機(jī)場(chǎng)理論中的相關(guān)距離。

（2）限制空間變異理論在巖土工程中應(yīng)用的主要原因是無法進(jìn)行大樣本數(shù)試驗(yàn)，導(dǎo)致后期估值及模擬等工作成為“空中樓閣”。本文使用RI型靜力觸探設(shè)備進(jìn)行了淮河方邱湖大堤的地質(zhì)勘察，結(jié)合地質(zhì)鉆孔取樣、標(biāo)準(zhǔn)貫入實(shí)驗(yàn)、常規(guī)靜力觸探等手段，驗(yàn)證了RI靜力觸探設(shè)備獲取巖土體參數(shù)的可靠性，為下一步的空間結(jié)構(gòu)分析及估值和模擬提供了基礎(chǔ)依據(jù)。

（3）從方邱湖地層空間結(jié)構(gòu)分析結(jié)果看，方邱湖各土層順堤軸線方向變程在30～50m之間，深度方向變程在0.2～0.8m之間，本文的計(jì)算結(jié)果與眾多文獻(xiàn)提供的變程范圍一致；球狀模型可較好模擬土層物理及力學(xué)指標(biāo)空間變異性；物理指標(biāo)變程稍小于強(qiáng)度指標(biāo)，有可能是物理指標(biāo)做過平穩(wěn)化處理的原因。

［1］程強(qiáng)，羅書學(xué)，高新強(qiáng).相關(guān)函數(shù)計(jì)算相關(guān)距離的分析探討［J］.巖土力學(xué)，2000，21（3）：281-283.

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