鐵路邊坡治理中框架梁的數(shù)值模擬研究

劉曉朋

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司濟(jì)南設(shè)計(jì)院， 山東濟(jì)南 250022)

隨著框架梁在邊坡加固中的推廣應(yīng)用,其受力分析也有了較大改進(jìn),目前主要有基于Winkler地基模型的參數(shù)法及按彈性理論的鏈桿法和有限差分法等。但兩種方法在數(shù)學(xué)計(jì)算上有很大的局限性,并且不能解決框架梁縱橫梁的變形協(xié)調(diào)問(wèn)題?；谝陨显?利用有限單元法,并以Ansys軟件為平臺(tái)對(duì)框架梁進(jìn)行三維有限元模擬計(jì)算,它不僅能處理應(yīng)力分析中的非均質(zhì)材料、各向異性材料、非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及復(fù)雜邊界條件等難題；而且可用來(lái)求解如土的固結(jié)、土的黏彈塑性模擬等許多問(wèn)題。

以某鐵路邊坡工程為模型,并將模擬結(jié)果與檢測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)照,驗(yàn)證了模擬成果的合理性。分別從位移、應(yīng)變及應(yīng)力三方面進(jìn)行了研究。

1 工程概況

該鐵路工程沿線路方向?yàn)楦?2 m的高邊坡,坡度約60°,該段邊坡段巖性大體分兩層：

(1)上部為第四系坡殘積層,厚度為1.0～3.0 m,系棕紅色硬塑殘積土,含約30%～50%的粗角礫,粒徑大多為5～7 cm,成分為片巖、大理巖。

(2)下部為下元古界(Pt1)片巖與大理巖互層,弱風(fēng)化,巖層走向NW26°/NE28°,幾乎與線路垂直,坡體內(nèi)存在多組陡立并傾向線路的構(gòu)造裂面。

2 設(shè)計(jì)方案及計(jì)算模型

2.1 設(shè)計(jì)方案

工程采用壓力型預(yù)應(yīng)力錨索框架加固邊坡。框粱長(zhǎng)8.0 m,高16.0 m,由三根縱粱和四根橫梁組成,如圖1、圖2。錨索由4根φ13.8 mm的鋼絞線組成,長(zhǎng)度16～24 m,水平間距3.0 m,豎向間距4.0 m。

圖2 有限元計(jì)算分析模型

2.2 計(jì)算模型的建立

取邊橫梁D、中橫梁C、邊縱梁1、中縱梁2進(jìn)行計(jì)算。按Winkler地基模型計(jì)算分析,做如下假定：

(1)錨索預(yù)應(yīng)力作為外力作用在框架梁節(jié)點(diǎn)上。

(2)框架梁是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性彈性體,因此截面的對(duì)稱軸為中性軸。

(3)將框架梁縱橫梁按節(jié)點(diǎn)形狀分配系數(shù)法分配荷載后,按相互獨(dú)立的梁進(jìn)行計(jì)算。

(4)假設(shè)框架梁為小變形、線彈性,可利用疊加原理進(jìn)行計(jì)算。

(5)不考慮坡面摩擦力的影響。

(6)不考慮框架梁的自重。

按照以上假定,把框架梁拆成單梁計(jì)算,如圖3、圖4,計(jì)算參數(shù)見表1。

圖3 橫梁計(jì)算模型(單位：m)

圖4 縱梁計(jì)算模型(單位：m)

表1計(jì)算參數(shù)

材料名稱重度/(kN/m3)彈性模量/MPa泊松比內(nèi)聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)坡殘積土211000.41528C25混凝土不計(jì)2.8E40.167按線性材料處理8φ25鋼筋不計(jì)2E50.27按線性材料處理

根據(jù)表1參數(shù)采用極限平衡法計(jì)算出邊坡破壞力為1 090 kN/m。邊坡設(shè)計(jì)四排預(yù)應(yīng)力錨索,錨索框架豎向間距4.0 m,水平向間距3.0 m,有效錨固長(zhǎng)度取La=10.0 m,錨孔壁與注漿體之間的黏結(jié)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值frb=300 kPa,按各錨索拉力相等設(shè)計(jì),錨索與邊坡坡面垂直,框架梁節(jié)點(diǎn)荷載的分配采用彈性地基梁計(jì)算中的“節(jié)點(diǎn)形狀分配系數(shù)法”對(duì)其進(jìn)行分配,則每根錨索的設(shè)計(jì)拉力見表2。

表2 框架梁各節(jié)點(diǎn)縱橫梁分配荷載

注：為計(jì)算方便,修正后的載荷分配值取整數(shù)值。

3 位移分析

3.1 框架梁位移分析

如圖5、圖6所示,節(jié)點(diǎn)加載處位移較大,跨中和懸臂端位移較小,最大位移在縱中梁和橫中梁交匯處,其值為-1.678 mm,最小位移在縱邊梁端部,其值為-0.111 404 mm?？v梁從坡頂沿坡面方向到坡腳位移變化較大,節(jié)點(diǎn)處與跨中位移相差較大,最大位移相差1.789 mm,縱梁在下部坡腳處有較大的位移負(fù)值,而坡頂處位移較小,甚至出現(xiàn)反翹,這應(yīng)該是由坡度影響引起的；相反,各橫梁位移趨勢(shì)基本相同,這說(shuō)明橫梁位移受坡角影響較小,并且橫梁節(jié)點(diǎn)處和跨中位移相差不大,平均相差0.174 mm,這說(shuō)明橫梁受力上受到了縱梁的約束。

圖5 框架梁垂直坡面方向位移云圖

圖6 框架梁沿坡面方向位移云圖

在橫梁節(jié)點(diǎn)上下兩邊的縱梁位移呈相反值,節(jié)點(diǎn)上部為正值,下部為負(fù)值,這說(shuō)明橫梁在加載過(guò)程中發(fā)生了扭轉(zhuǎn),這是由于縱梁上、下兩部分的變形不同,而在中節(jié)點(diǎn)處亦要滿足變形協(xié)調(diào)條件引起的。

3.2 土體位移分析

如圖7、圖8所示,土體x向最大位移值-1.057 mm,y向最大位移值-0.315 mm。邊坡位移由坡頂?shù)狡碌?由坡內(nèi)部到坡面逐漸增大。在錨索加固區(qū)外圍形成一個(gè)水平等值線包絡(luò)區(qū),且坡腳處出現(xiàn)最大位移。當(dāng)錨索較短且土體自穩(wěn)能力差時(shí),整個(gè)錨索加固體有可能出現(xiàn)整體滑動(dòng)。因此,錨索必須有足夠的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度錨固到穩(wěn)定基巖中。

圖7 土體x向位移云圖

圖8 土體y向位移云圖

3.3 框架位移模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析

圖9 邊縱梁模擬與實(shí)測(cè)值對(duì)比

各梁位移的實(shí)測(cè)值和模擬結(jié)果見圖9、圖10。盡管試驗(yàn)值有較大的離散性,但仍可見,模擬結(jié)果和試驗(yàn)值基本吻合,有限元計(jì)算的位移值較實(shí)測(cè)值總體偏大。分析原因在于有限元分析中忽略了鋼筋和混凝土之間的黏結(jié)滑移作用,只是假設(shè)鋼筋在混凝土單元中共用節(jié)點(diǎn)且均勻分布,必然減小了結(jié)構(gòu)的整體剛度,從而引起框架梁抗彎剛度的降低。其次和試驗(yàn)中框架梁混凝土材料和土體材料的彈性模量等參數(shù)取值也有關(guān)。

圖10 中間縱梁模擬與實(shí)測(cè)值對(duì)比

4 應(yīng)變分析

各梁上下表面應(yīng)變分布見圖11及圖12。框架梁(縱、橫梁)節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力變化不均勻,節(jié)點(diǎn)處較大,跨中較小,各梁懸臂端應(yīng)變最小,應(yīng)變極大值出現(xiàn)在C橫梁和2號(hào)縱梁交接點(diǎn)處,達(dá)1.09E-3,這與實(shí)測(cè)彎矩分布非常相似,可說(shuō)明本模型的模擬結(jié)果是可信的。

圖11 框架梁上表面應(yīng)變?cè)茍D

圖12 框架梁下表面應(yīng)變?cè)茍D

由框架梁應(yīng)變分布曲線,各節(jié)點(diǎn)加荷處上表面應(yīng)變值為負(fù),處于受壓狀態(tài),下表面應(yīng)變值為正,處于受拉狀態(tài)；縱梁和橫梁跨中應(yīng)變有明顯的區(qū)別,縱梁跨中應(yīng)變分布呈拋物線狀,上表面受拉,下表面受壓,而橫梁跨中應(yīng)變呈馬鞍狀,且上下表面受力狀態(tài)與縱梁相反,上表面受壓,下表面受拉。這是由于橫梁的受力受到了縱梁的約束造成的,因此本工程中縱梁與橫梁采用相同配筋方案是不合理的,應(yīng)該在縱梁上部和橫梁下部有較大配筋量來(lái)提高框架梁在錨索作用時(shí)抗彎能力。

框架梁應(yīng)變分布曲線中各梁在節(jié)點(diǎn)加載處均出現(xiàn)了應(yīng)變尖端,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力集中現(xiàn)象較明顯,因此實(shí)際工程中要加大節(jié)點(diǎn)配筋量,或采用鋼筋墊網(wǎng)和鋼墊板來(lái)擴(kuò)散此處的應(yīng)力,否則節(jié)點(diǎn)處在較大錨索預(yù)應(yīng)力的情況下會(huì)出現(xiàn)混凝土被壓碎的情況,從而給工程質(zhì)量造成較大影響。

5 應(yīng)力分析

圖13、圖14分別為框架梁和土體加載后的應(yīng)力分布云圖。

圖13 框架梁接觸面沿坡面等效應(yīng)力云圖

圖14 土體等效應(yīng)力云圖

從框架梁的等效應(yīng)力分布云圖上看,應(yīng)力分布遵循框架梁節(jié)點(diǎn)加載的分布規(guī)律,此處不再累述。從框架梁底部接觸面沿坡面方向的應(yīng)力分布來(lái)看,框架梁底部所受的摩擦力主要靠縱梁承擔(dān),特別是縱梁跨中承受較大的摩擦力,最大值達(dá)2.757 MPa。實(shí)際工程中，由于縱梁底端是支撐在下一級(jí)邊坡平臺(tái)上的,框架梁一般不會(huì)發(fā)生滑移。因此,框架梁設(shè)計(jì)時(shí)可不必考慮底部摩擦力的分布。

節(jié)點(diǎn)加載處土體很容易出現(xiàn)塑性變化區(qū)域,最大應(yīng)力集中在坡腳,而且在土體加固區(qū)的外圍面類似畢肖普?qǐng)A弧面,在土體整體穩(wěn)定性較差時(shí),整個(gè)加固區(qū)域很有可能會(huì)沿弧面從坡腳滑出。因此,錨索應(yīng)有足夠的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度錨固到穩(wěn)定巖層中，這與土體位移的分析是一致的。

6 結(jié)論及建議

通過(guò)對(duì)框架梁加固邊坡進(jìn)行有限元模擬分析及驗(yàn)證,可以得出如下結(jié)論：

縱梁和橫梁受力模式基本相同,即節(jié)點(diǎn)加載處受力較大,易出現(xiàn)應(yīng)力集中,跨中和懸臂端較小,最大受力位置在縱中梁和橫中梁交匯處；但縱梁受力容易受坡度的影響,沿坡面方向有較大變化,橫梁由于受縱梁的約束和節(jié)點(diǎn)處的變形協(xié)調(diào)條件影響,與縱梁受力相比發(fā)生了變化,即縱梁跨中受拉,而橫梁跨中受壓。

針對(duì)以上分析,實(shí)際框架梁設(shè)計(jì)中應(yīng)加大節(jié)點(diǎn)配筋量,或采用鋼筋墊網(wǎng)和鋼墊板來(lái)擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力分布；應(yīng)該在縱梁上部和橫梁下部有較大配筋量來(lái)提高框架梁在錨索作用時(shí)抗彎能力。

在土體加固區(qū)的外圍面容易出現(xiàn)畢肖普?qǐng)A弧面,在土體整體穩(wěn)定性較差和錨索長(zhǎng)度不夠長(zhǎng)時(shí),整個(gè)加固區(qū)域很有可能會(huì)沿弧面從坡腳滑出。因此,錨索應(yīng)有足夠的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度錨固到穩(wěn)定巖層中。

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