黔張常鐵路白堊系砂巖抗壓強度取值研究

廖 俊

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司， 陜西西安 710043)

合理的巖體力學參數直接影響到工程的投資和可靠性，許多工程事故都是由于巖土力學參數選取的不合理和支護措施不利引發(fā)的。因此，如何選取合理的參數對于工程的安全性至關重要。黔張常鐵路位于渝東南、鄂西南和湘西北三省交界地帶，西起重慶市黔江區(qū),東至湖南省常德市,對緩解當地的交通及經濟發(fā)展有重要的意義。黔張常鐵路沿線巖性復雜多變,尤其白堊系砂巖強度低,具崩解性,對工程投資和安全影響較大。以白堊系砂巖的抗壓強度為例,對其取值進行研究,給出工程設計合理準確的參數。

1 巖石力學參數樣本值隨機-模糊平均值

即

對于上式有

帶入上式可得

即

其中

則

上式為隱式函數,計算較為麻煩,計算時采用迭代計算方法以避開這一問題,采用VB語言編程迭代程序計算,大大減輕工作量。

2 巖體力學參數概率分布的隨機-模糊模型

目標函數

約束條件

pi>0

式中α——常數；

目標函數可寫成

Jayness E T[5]證明可能性分布函數與隸屬函數相同,即有

μA(xi)=π(xi)=μi

則上式約束條件可寫成

對以上線性規(guī)劃問題,給定不同的α值,可得到不同的分布p,但只有一個α0使得p滿足一致性條件。對于巖體力學參數的同一樣本來說,亦應有

為使得以上線性規(guī)劃問題的解p滿足約束條件,必須逐步逼近,不斷尋求滿足條件的α。

基于以上分析,求解巖體力學參數分布的線性規(guī)劃可用下式代替

目標函數

約束條件

p(xi)≤p(xj),當μA(xi)≤μA(xj)

在求解上述線性規(guī)劃時,可以通過多次計算逼近求得相應的解p,然后看是否滿足約束條件,若不滿足,則調整α,再逼近,最終可求得其解有如下形式

pi=exp[-(1+λ0)-λ1μi]

通過上述計算,則巖體力學參數分布的概率模型即可得到。

3 巖體力學參數置信度數學模型

在黔張常鐵路白堊系砂巖巖體力學參數統(tǒng)計中,若巖體力學參數取值為Y=(y1,y2，…，yn),其概率分布函數為F(y),分布密度函數為f(z),則可以表示為[6-7]

若給定置信因子β,則分析數學模型為

p(Y

或

借助上述方法,設黔張常鐵路白堊系砂巖巖體的力學參數母體為Ω,由n組試驗確定的力學參數樣本值為X=(x1,x2，…，xn),隸屬度μA(xi)=μi。它的隨機模糊概率分布為p=(p1,p2，…，pn),是以μi為自變量的函數,則其分布密度函數為

f(μi)=-λ1exp[-(1+λ0)-λ1μi]

對于樣本值xi,其隸屬度為μβ,若

則μβ稱為置信閾值。1-β為置信度,表示力學參數落在置信閾值所定義的區(qū)間的可靠程度。

根據上述分析,只要給定一定的置信度1-β,就可以確定出置信閾值μβ,可得出巖體力學參數的置信度。在黔張常鐵路白堊系砂巖力學參數的置信度研究中，采用上述方法對巖體的抗壓強度進行了置信度研究,取得較好的效果。

巖石的各種強度值,是用相應的巖石試件在室內通過試驗測得的[8]。在白堊系砂巖抗壓強度測試過程中,制取尺寸為直徑5 cm,厚度為10 cm的巖石試樣,試驗結果如表1所示。

表1 白堊系砂巖抗壓強度原始數據值

根據上節(jié)理論公式求解線性規(guī)劃問題,經過多次逼近，取α=0.660 8,得到白堊系砂巖抗壓強度的隨機-模糊概率分布函數為

pi=exp[-(1+λ0)-λ1μi]

其中λ1=-0.505,λ0=2.459 8。白堊系砂巖抗壓強度可能性分布與概率如表2所示。

從表2中可直觀地看出,白堊系砂巖抗壓強度的可能性分布與概率分布滿足一致條件。

根據上式,可求得抗壓強度的隨機-模糊概率分布密度

f(μ)=0.505e0.505μ-2.459 8

若給定置信度(1-β)95%,則置信閾值為0.912 2。

綜上計算分析,若μi>0.9122,則取平均值20.29 MPa為其設計抗壓強度參數的置信度為95%,是可以為設計所采用的,可靠性較高。

表2 白堊系砂巖抗壓強度可能性分布與概率分布

4 結論

巖體力學參數具有隨機不確定性和模糊不確定性,其分布服從隨機模糊概率規(guī)律。本文依據上述方法給出的巖體力學參數更加符合現(xiàn)場實際情況。

通過對巖體理學參數進行置信度分析,使有限的實驗數據更加真實的反應了研究對象的特性,其研究值具有較高的可靠性,且方法簡單,準確度較高,具有較好的應用意義。

[1] 熊文林,李胡生.巖石樣本力學參數值的隨機-模糊處理方法[J].巖土工程學報,1992,14(6):101-108

[2] 李胡生,熊文林.巖石力學參數概率分布的隨機-模糊估計方法[J].固體力學學報,1993,14(4):347-350

[3] 劉漢東,姜 彤,黃志全，等.巖體力學參數優(yōu)選理論及應用[M].鄭州：黃河水利出版社,2006

[4] 李胡生,陳 明.巖土工程中隨機一模糊統(tǒng)計公式的修訂及應用[J].人民長江,2006,37(11):22-25

[5] Jaynes.E.T.Prior.Probabilities-,IEEE.Trans.on.Systems.Science.and Cybernctics.SSC-4 1968

[6] 黃志全,李華曄,姜 彤.巖體力學參數取值的置信度研究[J].華北水利水電學院學報,1997,18(4):15-18

[7] 黃志全,李日運.巖體力學參數試驗數據可靠性檢驗方法[J].水文地質與工程地質,2004,5(31):88-90

[8] GB50266—99 工程巖體試驗方法標準[S]