利用函數(shù)圖象對驗證牛頓第二定律實驗的誤差分析*

張 步 元

(湖州市埭溪中學 物理教研組, 浙江 湖州 313023)

1 誤差原因分析

實驗裝置如圖1[1]，文中各字母所代表的物理量如下：

M——小車質量

m——沙桶質量

F合——小車受到的合力

f滑——小車受到的滑動摩擦力

a——小車的加速度；

θ——小車與水平面的夾角；

對誤差問題的分析分兩方面說明。

1.1 小車的M一定時，小車的a與繩子對小車的F的關系

1.1.1 在m和M相差不大，又沒有平衡摩擦力時

①

其中mg用F代替,f滑為常數(shù)

②

當F增加時m 增加，k隨F的增加而減小。再對a-F圖象的縱軸平移,得a-F圖象如圖2。

1.1.2 若已平衡摩擦力，但m和M相差不大時

此時f滑=0，由②式得

a=kF

同樣k隨F的增加而減小。

得a-F圖象如圖3。

1.1.3 若已使m<

此時可認為M+m≈M。

得：a= kF- kf滑

即a與F成一次函數(shù)關系，

得a-F圖象如圖4。

2.1.4 若已使m<

此時滑板的傾角θ太大，使得小車的下滑力大于小車所受的f滑,即

Mgsinθ>μMgcosθ,那么：

因M+m≈M，所以：

③

a=kF+(sinθ-μcosθ)g，k為常數(shù)，得a-F圖象如圖5.

2.1.5 若m≈M,摩擦力平衡過渡時

上述③式變?yōu)閍= F+(sinθ-μcosθ)g

1.2 繩子對小車的F一定時,小車的a與小車的關系

1.2.1 當m和M相差不大,又未平衡摩擦力時

其中,f滑=μMg,因M變化，所以f滑也變，那么

④.

⑤

1.2.2 若已平衡摩擦力,但m和M相差不大時

此時f滑=0，由⑤得:

1.2.3 若已使m<

由③式得：

令k3= mg+(sinθ-μcosθ)Mg,得：

所以：k1< k2< k3

反映在圖像上如圖7所示。

1.2.4 若已使m<

此時可認為M+m≈M，

令k=mg-μMg,

2 結 語

上述關于誤差的分析方法：就是在實驗中有可能出現(xiàn)的各種情況下，利用物理原理和數(shù)學的方法得出函數(shù)方程，最終利用函數(shù)圖像非常直觀地得出誤差與變量之間的關系。我們可以得出這樣的規(guī)律：當M保持不變時,a-F圖像在m≈M時是一條曲線, m<

參考文獻：

[1] 浙江省教育廳教研室.普通高中新課程物理實驗手冊[M].杭州:浙江科學技術出版社,2008:48.

[2] 龔鎮(zhèn)雄.普通物理實驗指導(力學、熱學) [M].北京:北京大學出版社,1990:53.

[3] 課程教材研究所.普通高中課程標準實驗教科書物理[M].北京:人教育出版社,2007:74.