一級(jí)倒立擺在自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

袁玲

1 引言

《自動(dòng)控制原理》是控制類學(xué)科的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)理論課，也是其它相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課[1,2]；同樣，《自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)》亦是自動(dòng)化專業(yè)的一門主要實(shí)踐課。而傳統(tǒng)的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)，很多都是模擬性實(shí)驗(yàn)或仿真性實(shí)驗(yàn)，內(nèi)容單調(diào)而乏味。因此如何在實(shí)驗(yàn)中引入一些實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)自控知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用有一個(gè)感性上的認(rèn)識(shí)，一直是該實(shí)驗(yàn)課值得深入探索的問(wèn)題。

倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，因此控制工程學(xué)科很多研究生都把它作為一個(gè)典型的控制對(duì)象進(jìn)行研究。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過(guò)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來(lái)，因此在歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家的高等院校，它已成為必備的控制理論教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備[3～6]。

在國(guó)內(nèi)的大部分高校里，還很少有把倒立擺系統(tǒng)作為本科教學(xué)的一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。其實(shí)，學(xué)習(xí)控制理論的學(xué)生通過(guò)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡(jiǎn)便、有趣，能在輕松的實(shí)驗(yàn)中加深對(duì)所學(xué)課程的理解[7]。

2 應(yīng)用舉例

我們可以通過(guò)倒立擺實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的控制過(guò)程有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)。比如要實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制，首先要對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模。由于建模的過(guò)程比較復(fù)雜，而且主要涉及到受力分析等，這部分知識(shí)可以讓學(xué)生在課余時(shí)間自己進(jìn)行，在實(shí)驗(yàn)中也可以忽略分析過(guò)程，直接給出分析后所得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。模型建好之后，運(yùn)用MATLAB軟件先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真控制，觀察控制效果如何。在不斷修改控制參數(shù)使仿真效果達(dá)到所設(shè)定的要求后，再將該控制算法應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中，檢驗(yàn)算法對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的控制效果，并針對(duì)實(shí)際控制效果適當(dāng)修改相應(yīng)參數(shù)，使控制效果更為理想。

這里舉一個(gè)自控知識(shí)里最基本的內(nèi)容：直線一級(jí)倒立擺的PID控制。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生對(duì)控制理論有一個(gè)非常直觀的感受。

首先根據(jù)分析得到倒立擺系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可在MATLAB下打開(kāi) Simulink仿真，建立如圖1所示的仿真模型。

圖1 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制 MATLAB 仿真模型

其中“transter fon1”模塊是擺桿角度和小車位移之間的傳遞函數(shù)， PID Controller 為封裝（Mask）后的 PID 控制器，雙擊該模塊打開(kāi)參數(shù)設(shè)置窗口，如圖 2所示。在這里可以任意設(shè)置其中的參數(shù)，雙擊“scope”后會(huì)出現(xiàn)不同參數(shù)的仿真結(jié)果圖，如圖3、4所示。通過(guò)不斷修改其中的參數(shù)，使輸出曲線最終達(dá)到要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖2 參數(shù)設(shè)置窗口

圖3 直線一級(jí)倒立擺 PD 控制仿真結(jié)果圖（Kp＝40，Kd＝10）

圖4 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制仿真結(jié)果圖（Kp＝40，Ki＝20，Kd＝4）

當(dāng)調(diào)整好模塊中的P、I、D參數(shù)后，就可以進(jìn)入實(shí)時(shí)控制界面，檢驗(yàn)一下剛才所設(shè)參數(shù)的PID控制效果。建立如圖5所示控制界面。

其中，Initialization為倒擺系統(tǒng)的初始化模塊，Real Control為實(shí)時(shí)控制模塊。雙擊“PID”模塊進(jìn)入PID 參數(shù)設(shè)置，把仿真得到的參數(shù)輸入 PID 控制器，經(jīng)過(guò)編譯、連接和運(yùn)行程序，打開(kāi)控制箱電源使電機(jī)上伺服，緩慢提起倒立擺的擺桿到垂直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)擺桿，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車反向運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖5 直線一級(jí)倒立擺 MATLAB 實(shí)時(shí)控制界面

圖6 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1

從圖中可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在3.14（弧度） 左右。與仿真結(jié)果相同，PID 控制器并不能對(duì)小車的位置進(jìn)行控制，小車會(huì)沿滑桿有稍微的移動(dòng)。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如圖7所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵抗外界干擾，在干擾停止作用后，系統(tǒng)能很快回到平衡位置。

修改PID控制參數(shù)后，KP= 1 0 0,Ki= 2 0 ,Kd= 1 0 ，觀察控制結(jié)果的變化，期間系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間減少，但是在平衡的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小幅的振蕩。如圖8所示。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)，既用到了仿真，又讓學(xué)生對(duì)不同P、I、D參數(shù)的控制效果有了非常深刻的感性認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)中，可以讓同學(xué)們?cè)倏匆幌翷QR算法控制下的自動(dòng)起擺及控制效果，將兩種算法的控制效果進(jìn)行對(duì)比，這種生動(dòng)有趣的實(shí)驗(yàn)，將極大的激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)課的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)理論知識(shí)的熱情。

圖7 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果 2（施加干擾）

圖8 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果 3（改變 PID 控制參數(shù)）

以上介紹的整個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟，同樣可以用來(lái)做根軌跡控制的實(shí)驗(yàn)、頻率響應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)、狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)驗(yàn)等，學(xué)生通過(guò)這樣形象的實(shí)驗(yàn)，將會(huì)對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握得更牢固。

3 結(jié)語(yǔ)

倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，是用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。在仿真過(guò)程中，幫助學(xué)生更好得掌握MATLAB這個(gè)現(xiàn)代社會(huì)最實(shí)用的軟件。而實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)部分又非常直觀、生動(dòng)、有趣，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?？梢哉f(shuō)，倒立擺不僅僅是進(jìn)行控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，同時(shí)也是一種優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器。將它應(yīng)用到自控實(shí)驗(yàn)中，對(duì)理論與實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)起到極大的促進(jìn)作用。

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