挖掘數(shù)學美因，以美引趣，用美的實例體現(xiàn)數(shù)學的應用

張 旭

天津市財貿(mào)管理干部學院，天津 300170

挖掘數(shù)學美因，以美引趣，用美的實例體現(xiàn)數(shù)學的應用

張 旭

天津市財貿(mào)管理干部學院，天津 300170

高等數(shù)學課程中蘊含著豐富的應用價值和美學價值。在教學過程中，將二者結(jié)合，引導學生從應用的角度審視高等數(shù)學知識中蘊含的美的元素。從而使學生加深對知識的理解、獲得心智的啟迪、提高數(shù)學審美能力和數(shù)學素養(yǎng)。

高等數(shù)學；數(shù)學美；應用

眾所周知，由于高等數(shù)學本身的嚴密性，常使得一些學生對學習高等數(shù)學有一種強烈的屈從感，對公式、數(shù)據(jù)感到生疏、枯燥，學習的積極性和主動性受到壓抑。而事實上，高等數(shù)學同文學、藝術(shù)一樣具有美的形式和特點；而且現(xiàn)在許多發(fā)達國家已將高等數(shù)學運用到市場預測、風險分析、指導金融投資等許多領(lǐng)域。在教學中，我們應以此為切入點，嘗試將數(shù)學美與數(shù)學的應用相互結(jié)合，通過深入挖掘知識的直觀背景和歷史背景，將數(shù)學美適時地傳授給學生，從他們最熟悉、最感興趣的方面入手，逐步引入教學內(nèi)容、邏輯推演，將學生思維引入數(shù)學美的境界，使得抽象概念得以具體說明，深奧理論得到通俗解釋，最終以數(shù)學整體美作為結(jié)局。通過下面幾個教學案例的嘗試，我們體會到用數(shù)學自身的魅力去引發(fā)學生的學習興趣，完全可以使學生更好地了解到數(shù)學的應用價值，感受到數(shù)學的應用之美。

一、旋轉(zhuǎn)體中的視覺美

在講旋轉(zhuǎn)體時，為了讓學生對抽象的圖形有更直觀的了解，可以讓學生們拿一張矩形紙，沿著紙的對角線旋轉(zhuǎn)，要求他們想一想這是什么圖形，并試著畫出來。開始時，同學們畫的千奇百怪，但有少數(shù)同學畫出了非常好看的立體圖形。這時教師把圖形也畫在了黑板上，它是由兩個圓錐和兩個圓臺組成的。接著，教師再用視頻給學生們播放一段曾經(jīng)獲獎的關(guān)于某礦泉水的廣告，內(nèi)容首先是若干個細腰美女，身穿潔白的紗裙，由慢變快，以致于越來越快不停的旋轉(zhuǎn)，在不知不覺中，美女們一個個都變成“細腰”旋轉(zhuǎn)體(礦泉水瓶)了，看著廣告，在對學生產(chǎn)生強烈的視覺沖擊的時候，是否發(fā)現(xiàn)，美女的“極限狀態(tài)”是一個“旋轉(zhuǎn)體”，而旋轉(zhuǎn)體的問題，屬于典型的數(shù)學范疇。當學生擁有這種興趣時，再讓他們探索計算各圖形的表面積和體積，一個原本內(nèi)容枯燥的課題就在愉悅的氛圍中得到解決。至此，讓學生切身體會，數(shù)學中是不是也存在“美”呢?

二、蜂房中的建筑美

在講解如何運用導數(shù)解決實際生活中的用料最省，體積最大以及經(jīng)濟理論中的最大利潤、最小成本、邊際、彈性分析等問題時，我們可以向?qū)W生介紹蜜蜂房的故事。十八世紀初，法國學者馬拉爾奇測量了蜂房，發(fā)現(xiàn)蜂房的正面看上去是鑲嵌得天衣無縫的正六邊形組成的，蜂房的底是由三個全等的菱形組成的，菱形的鈍角都是 109°28′，銳角都是 70°32′，每個蜂房的容積幾乎都是0.25立方厘米，蜂房壁的厚度為0.073毫米（如下圖）。

如此精美的蜂房造型，竟出自小小的蜜蜂之口足，實在令人難以置信。據(jù)巴黎科學院院士、瑞士數(shù)學家克尼格與蘇格蘭數(shù)學家馬克勞林的理論計算，這種結(jié)構(gòu)消耗最少的材料和最少的“工時”，能以最少的材料獲得最大的居住空間，而且能以單薄的材料獲得最大的強度。

我們知道對于正方形、正三角形和正六邊形來說，如果面積都相等，那么正六邊形的周長最小。這意味著蜜蜂選擇建筑六角柱巢室，比建正方形或正三角形為底的棱柱巢室，可用更少的蜂蠟和做更少的工作而能圍出盡可能大的空間，從而儲存更多的蜂蜜。這里竟然符合最優(yōu)化的數(shù)學原理，真是不可思議！

小小的蜜蜂很早就按最省材料的方式建造了蜂房，公元后300年才為人們所研究，研究過程延續(xù)到千年以上。其間，竟然還有科學院院士參與計算，還用上了牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立的微積分，而且由于對數(shù)表引起的問題達不到蜜蜂所達到的精度，最后才由一位赫赫有名的英國數(shù)學家計算清楚。這確實是自然界中美妙現(xiàn)象里面的美妙數(shù)學問題。

三、無限世界中的神秘美

進入到無限世界，就像登上了一座座山峰，你可以看到在有限世界里看不到的許多現(xiàn)象。

例1．對于下面這個無限和，我們將看到一些異樣的風光。

通過微積分的知識我們很容易得知：

在該式中每一項都是有理數(shù)，而其和卻成了無理數(shù)ln2，有理數(shù)的無限和卻不有理了!

是一常數(shù)，c＝0.5772156649…。這是一個神奇的數(shù)——歐拉常數(shù)，其很多性質(zhì)至今數(shù)學家們還不能完全確定。

在現(xiàn)實生活中，人們直覺感到的幾乎全是有限的對象，而能夠靠近或把握無限且把握得越多，則生活越充實，意味越深長，越富于理想的色彩。

數(shù)學中更普遍地涉及有限與無限的關(guān)系，它并不是上面那種精神的移植。數(shù)學更嚴密地研究著有限與無限的關(guān)系，大大提高了人類認識無限的能力。而人們在這一研究中欣喜的心情，尤其是在獲得了對于似乎難以捉摸的無限世界的越來越多、越來越深刻的認識的時候所表現(xiàn)的驚嘆和欣喜，也充分代表了人類精神的重要方面。如果這樣，數(shù)學的學習不僅不是難事，而且充滿樂趣。

四、漢字中的數(shù)學美

眾多人酷愛欣賞書法家展現(xiàn)的漢字的體形美，也有眾多人贊嘆數(shù)學公式之美，而把漢字的筆畫數(shù)與該筆畫的漢字的數(shù)量聯(lián)系在一起竟然是一個可以用解析式表達的數(shù)學公式，這便是漢字的數(shù)學之美了。

五、小概率事件中的希望美

概率隨機過程中有大概率事件和小概率事件，還有不可能事件。在人們的生活中千百萬次遇到的都是大概率事件，即所謂開門七件事，柴米油鹽醬醋茶之類的小事，可以說大概率事件是平淡平庸，是大部分人都能做到的，是枯燥平凡的。而小概率事件經(jīng)常都有傳奇性，有無限的吸引力。如中彩票頭獎之類的大好事，但這畢竟是極少的。

在現(xiàn)實生活中人們希望這個，又夢想那個。我們可以看到文學和藝術(shù)可以使這個“夢想成真”。如果，外行人用“概率論”來劃分文學藝術(shù)，則似乎可以說：主要描述大概率事件的是現(xiàn)實主義，而描寫小概率事件的則是浪漫主義，描寫(目前)不可能事件的是幻想主義。這真是一個概率的世界！

“巧”在數(shù)學上可以稱為小概率的，是很難發(fā)生或者幾乎不可能發(fā)生的。但是在文學藝術(shù)作品中正是利用這個“巧”構(gòu)成了文學藝術(shù)的美。電影《一江春水向東流》中白楊飾演的素芬，在抗戰(zhàn)后重慶的茫茫人海中，竟能遇見丈夫張忠良；《秋海棠》中讓受傷殘廢的秋海棠再次看到自己的女兒；《英雄兒女》中王芳是政治部主任的親生女兒，失散多年的父女被編劇安排在一個單位。文學藝術(shù)作品中的這些情節(jié)盡管在現(xiàn)實生活中幾乎是不可能的，但是，因為人們希望它可能，于是通過希望之手，“點石成金”，使之成為可能，成就了希望之美。

讓數(shù)學課堂充滿美感，突顯數(shù)學課堂的獨特魅力，應該作為我們每個數(shù)學教師的追求。在教學的各個環(huán)節(jié)上我們要注意展現(xiàn)美的內(nèi)容與形式，讓學生感到美的氣息撲面而來，從而產(chǎn)生強烈的求知欲望，激起濃厚的學習熱情。讓學生在欣賞美、發(fā)現(xiàn)美的基礎(chǔ)上，去分析解決數(shù)學實際問題，從而達到數(shù)學審美的最高境界——應用數(shù)學美和創(chuàng)造數(shù)學美。

［1］王樹禾．數(shù)學聊齋（第二版）［M］．北京：科學出版社，2004．

［2］易南軒.數(shù)學美拾?。跰］.北京：科學出版社,2004.

［3］孫榮恒.趣味隨機問題［M］.北京：科學出版社，2004.

Dig the Beauty of Mathematics,Arouse the Interests by the Beauty,Practice Mathematics Application through Beauty Examples

ZHANG Xu
（Tianjin Institute of Commercial and Financial Management，Tianjin 300170）

The mathematics lessons rich in practical value and aesthetic value.In the teaching process,we should combine the two parts tagether and lead the students from the view of practice of the beauty elements of mathematics in order to deepen the understanding and give intellectual guidance of the students,and to improve their taste and quality of mathematics.

Mathematics;the Beauty of Mathematics;practice

G642.4

A

1008-9055（2010）04-0064-02

2010-05-08

張旭（1975—），女，漢族，天津市人，天津市財貿(mào)管理干部學院副教授。研究方向：金融數(shù)學。

責任編輯：周曉華 陳 巖