提高超窄橋面加勁梁懸索橋顫振穩(wěn)定的措施研究

尹建芳

(河北省第四建筑工程公司，石家莊 050011)

1 橋梁概況

劉家峽大橋?yàn)橹骺?36 m的單跨桁架式加勁梁懸索橋，主纜跨度布置為(150+536+115)m，垂跨比為1/11，總體布置如圖1所示。主纜采用預(yù)制平行鋼絲束股，兩根主纜的中心間距為15.6 m，每根主纜由44束127根φ5.2 mm高強(qiáng)鍍鋅鋼絲組成，鍍鋅鋼絲極限抗拉強(qiáng)度為1 670 MPa。吊索由73根 φ5.0 mm高強(qiáng)鍍鋅鋼絲組成，吊索縱橋向標(biāo)準(zhǔn)間距為8 m。主塔采用鋼管混凝土門(mén)形框架結(jié)構(gòu)，兩岸塔高均為67.0 m，錨碇采用三角框架式重力錨。主桁采用型鋼桁架，桁高4.0 m，節(jié)間長(zhǎng)4.0 m，兩片主桁間距與主纜間距相同。橋面系由正交異性鋼橋面板、縱梁、U肋和橫隔梁組成，其中，橋面板厚度為16 mm。

圖1 橋梁總體布置(單位:m)

劉家峽大橋位于二級(jí)公路，受建設(shè)條件制約，橋面寬度僅15.6 m，在國(guó)內(nèi)同規(guī)模橋梁中最窄，主纜重力剛度低，抗風(fēng)問(wèn)題較為突出。根據(jù)劉家峽大橋風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，若不采取任何抗風(fēng)措施的情況下，顫振臨界風(fēng)速遠(yuǎn)低于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，抗風(fēng)穩(wěn)定不滿足要求。為此，需要采取合理措施解決劉家峽大橋抗風(fēng)穩(wěn)定問(wèn)題。本文從結(jié)構(gòu)措施和氣動(dòng)措施兩方面入手，研究劉家峽大橋抗風(fēng)方案。首先通過(guò)套用古典耦合顫振理論來(lái)研究結(jié)構(gòu)措施，然后通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)手段研究氣動(dòng)措施。

2 關(guān)于顫振穩(wěn)定的分析方法

近地風(fēng)是一種紊流風(fēng)。劉家峽大橋采用桁架式加勁梁，而并非采用流線型截面形式的加勁梁。紊流風(fēng)場(chǎng)對(duì)于振動(dòng)著的非流線型截面所產(chǎn)生的非定?？諝饬o(wú)法用解析形式表達(dá)出來(lái)，只能用風(fēng)洞試驗(yàn)的途徑來(lái)確定。但為了研究影響抗風(fēng)穩(wěn)定的主要因素并優(yōu)化參數(shù)，本文分析仍套用適用于流線型截面的古典耦合顫振檢算公式。其研究結(jié)果仍然可以在一定程度上反映劉家峽大橋的抗風(fēng)顫振穩(wěn)定問(wèn)題。

1935年，Theodorson首先從理論上研究了薄平板的空氣作用力，用勢(shì)能理論求得了作用于振動(dòng)平板上的非定?？諝饬Φ慕馕霰磉_(dá)式。1976年，VanderPut提出了平板顫振臨界風(fēng)速Vcr的簡(jiǎn)化計(jì)算公式

式中，Vco為臨界風(fēng)速(m/s);ε 為扭彎頻比，ε = ωt/ωb，ωb為抗彎基頻，ωt為抗扭基頻;μ為橋面質(zhì)量與空氣的密度比，μ =m/(πρb2)，ρ=0.125 kg/m3，m 為橋面每延米的質(zhì)量;r/b為橋面慣性半徑比，r/b=為橋面每延米質(zhì)量慣性矩(kg·m2/m)，m′為加勁梁半寬(m);ηs，ηα為形狀系數(shù)，ηs=0.7，ηα=0.8。

從式(1)可以分析出，豎向彎曲頻率對(duì)結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定具有不利影響。扭轉(zhuǎn)基頻可以顯著提高顫振臨界風(fēng)速，對(duì)顫振穩(wěn)定起有利作用。豎彎基頻可降低臨界風(fēng)速，對(duì)顫振穩(wěn)定起不利作用。為了改善劉家峽大橋顫振穩(wěn)定性，則需要提高結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)基頻或降低豎彎基頻。

3 提高顫振穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)性措施研究

3.1 優(yōu)化纜索體系

主纜對(duì)全橋剛度貢獻(xiàn)主要反映在主纜線形(即主纜垂跨比)和主纜拉力大小上。為此，針對(duì)以上因素進(jìn)行研究，圖2給出了振動(dòng)基頻隨主纜垂跨比變化曲線，圖3給出了振動(dòng)基頻隨主纜拉力變化曲線。

圖2 基頻隨主纜垂跨比變化曲線

從圖2可見(jiàn)，扭轉(zhuǎn)基頻隨垂跨比的減小而減小;橫彎基頻和豎彎基頻隨垂跨比保持不變。當(dāng)垂跨比由1/9變化到1/13時(shí)，扭轉(zhuǎn)基頻降低12.6%。

圖3 基頻隨主纜拉力變化曲線

從圖3可見(jiàn)，扭轉(zhuǎn)、橫彎和豎彎基頻均隨主纜拉力增加而增加，當(dāng)主纜拉力增加1倍時(shí)，豎彎基頻可增加23%，橫彎基頻可提高 9.2%，扭轉(zhuǎn)基頻可增加14.5%。

綜上，若提高臨界風(fēng)速，應(yīng)提高扭轉(zhuǎn)基頻或降低豎彎基頻，即需降低垂跨比或提高主纜拉力。隨著垂跨比的降低，主纜拉力將隨之提高，扭轉(zhuǎn)基頻也會(huì)提高，但豎彎基頻也會(huì)隨著提高，對(duì)臨界風(fēng)速具有一定折減作用。經(jīng)分析，若采用提高垂跨比、增加主纜拉力的方案來(lái)提高臨界風(fēng)速，效果并不明顯，而且會(huì)引起活載應(yīng)力比例提高，豎彎剛度下降，對(duì)行車(chē)舒適性也有不利影響。

3.2 改變梁高

為了研究加勁梁高度對(duì)典型自振基頻的影響，將梁高由1 m變化到10 m，主纜垂跨比取1/11?？紤]梁高變化引起質(zhì)量、主纜拉力變化影響，主纜應(yīng)力保持不變。圖4給出了臨界風(fēng)速提高百分比與梁高變化的關(guān)系。隨著梁高的增加，主纜拉力和加勁梁弦桿軸力均隨之增加，主纜和加勁梁用鋼量也必然增加。為了綜合反映橋梁用鋼量變化，根據(jù)主纜和加勁梁的造價(jià)比，引入了加權(quán)用鋼量變量，以直接反映橋梁造價(jià)的變化。圖5給出了換算用鋼量變化百分比隨梁高變化曲線。

圖4 臨界風(fēng)速隨梁高變化關(guān)系

圖5 換算用鋼量隨梁高變化關(guān)系

從圖4和圖5可見(jiàn)，隨著梁高的增加，臨界風(fēng)速隨之提高，但當(dāng)梁高增加到7 m時(shí)，顫振臨界風(fēng)速趨于穩(wěn)定，僅提高約15%，而此時(shí)用鋼量已增加30%。由此可見(jiàn)，通過(guò)增加梁高來(lái)提高結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性可能會(huì)帶來(lái)整體造價(jià)的大幅度提高，若梁高超過(guò)7 m后，則不應(yīng)繼續(xù)增加梁高。

3.3 改變梁寬

為了研究加勁梁梁寬對(duì)典型自振基頻的影響，梁寬由12 m變化到24 m，主纜垂跨比取1/11，考慮梁高變化引起質(zhì)量、主纜拉力變化影響，主纜應(yīng)力保持不變。圖6給出了臨界風(fēng)速提高百分比與梁寬變化的關(guān)系。隨著梁寬的增加，主纜拉力、橫梁受力隨之加大，主桁弦桿軸力均基本不變，然而，主纜、加勁梁、橋面用鋼量必然增加。根據(jù)主纜和加勁梁的造價(jià)比，引入了加權(quán)用鋼量變量，以直接反映橋梁造價(jià)的變化。圖7給出了換算用鋼量變化百分比隨梁寬變化曲線。

圖6 臨界風(fēng)速隨梁寬變化關(guān)系

圖7 換算用鋼量隨梁寬變化關(guān)系

從圖6、圖7可見(jiàn)，以15.6 m為基準(zhǔn)，梁寬增加至24 m后，臨界風(fēng)速可提高9.34%，但用鋼量卻增加33%。由此可見(jiàn)，通過(guò)增加梁寬來(lái)提高結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性可能會(huì)帶來(lái)整體造價(jià)的大幅度提高，若僅僅通過(guò)加大梁寬來(lái)提高臨界風(fēng)速是不經(jīng)濟(jì)的。

3.4 設(shè)置抗風(fēng)纜

通過(guò)架設(shè)抗風(fēng)纜可以提高橋梁的顫振穩(wěn)定，國(guó)內(nèi)很多小跨度懸索橋均采用此方案。但由于架設(shè)風(fēng)纜會(huì)影響到橋梁美觀且施工難度較大，目前國(guó)內(nèi)大跨度懸索橋尚無(wú)采用的先例?？癸L(fēng)纜的形式分為三種:平行式、外張式和內(nèi)收式，如圖8所示。

圖8 抗風(fēng)纜布置的三種形式

為了便于比較，將三種風(fēng)纜形式的風(fēng)纜張力均按30%主纜力施加，垂跨比均取1/30，研究三種方案對(duì)顫振穩(wěn)定的影響。表1給出了各方案典型振動(dòng)頻率的提高百分比。從表1可見(jiàn)，三種方案豎向彎曲基頻提高幅度均較大，扭轉(zhuǎn)基頻提高幅度均較小。外張式方案對(duì)橫向彎曲提高幅度最大，最大可提高40.2%。平行式方案對(duì)豎向彎曲提高幅度最大，最大可提高40.3%。平行式方案對(duì)扭轉(zhuǎn)基頻提高幅度最大，最大可提高12.5%。

表1 各方案典型振動(dòng)頻率提高百分比 %

根據(jù)有限元分析結(jié)果，采用風(fēng)纜扭轉(zhuǎn)基頻可有一定的提高，但豎彎基頻提高幅度較大，對(duì)顫振臨界風(fēng)速有一定的折減作用。各方案中，平行式風(fēng)纜臨界風(fēng)速提高幅度最大，但也僅提高約7%。然而，由于增加抗風(fēng)纜，顫振臨界風(fēng)速還會(huì)受到風(fēng)纜恢復(fù)力的影響，風(fēng)纜對(duì)升力、扭轉(zhuǎn)有一定的抵抗作用，應(yīng)可增加顫振臨界風(fēng)速。一些簡(jiǎn)易橋的風(fēng)纜，沒(méi)有初張力，橋面基本沒(méi)有扭轉(zhuǎn)剛度，風(fēng)纜也沒(méi)有提高扭轉(zhuǎn)基頻，但事實(shí)表明風(fēng)纜很有效?？梢?jiàn)，采用二維理論計(jì)算中頻率的簡(jiǎn)單函數(shù)解釋增加風(fēng)纜后懸索橋的顫振已不適宜，從理論上對(duì)風(fēng)纜恢復(fù)力對(duì)顫振臨界風(fēng)速影響進(jìn)行分析存在困難，也應(yīng)通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)確定。在實(shí)際工程中，大跨懸索橋采用風(fēng)纜存在施工不便的不利條件，且施加初張力后，還會(huì)引起主纜纜力的增加，繼而影響橋塔、錨碇工程量的增加。

4 提高顫振穩(wěn)定的氣動(dòng)措施研究

根據(jù)前面的分析，若僅通過(guò)結(jié)構(gòu)措施來(lái)解決劉家峽大橋抗風(fēng)不足問(wèn)題，可能會(huì)造成橋梁造價(jià)大幅度提高。為了得到更合理的抗風(fēng)方案，本文通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)研究提高顫振穩(wěn)定的氣動(dòng)措施。試驗(yàn)在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行，采用直接試驗(yàn)法對(duì)成橋狀態(tài)進(jìn)行了-3°、0°和3°三種攻角的豎彎和扭轉(zhuǎn)兩自由度耦合顫振試驗(yàn)。

4.1 設(shè)置下穩(wěn)定板

首先提出了在桁架內(nèi)部設(shè)置下中央穩(wěn)定板的方案，下中央穩(wěn)定板高度取1.12 m，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2所示。由表2可知，該方案 0°和 +3°攻角條件下，顫振臨界風(fēng)速小于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速［Vcr］=62.6 m/s，說(shuō)明結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定不滿足要求。

表2 設(shè)置下中央穩(wěn)定板時(shí)顫振臨界風(fēng)速值

4.2 設(shè)置上穩(wěn)定板和下穩(wěn)定板

通過(guò)分析提出了第二種氣動(dòng)措施，在桁架內(nèi)部設(shè)置上、下中央穩(wěn)定板。上穩(wěn)定板高度取1.28 m，下穩(wěn)定板高度取1.12 m，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3所示。由表3可知，該方案三種攻角條件下，顫振臨界風(fēng)速均大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速［Vcr］=62.6 m/s，說(shuō)明結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定可滿足要求，并留有足夠的富裕。

表3 設(shè)置上、下中央穩(wěn)定板時(shí)顫振臨界風(fēng)速值

4.3 設(shè)置下穩(wěn)定板和水平導(dǎo)流板

由于劉家峽大橋位于二級(jí)公路上，橋面寬度較小，不便設(shè)中央分隔帶，設(shè)上穩(wěn)定板并不合理。為此，提出了第三種氣動(dòng)措施，即采取設(shè)下中央穩(wěn)定板(板高h(yuǎn)=1.28 m)、水平導(dǎo)流板(板長(zhǎng) L=2 m)以及封閉部分防撞欄的抗風(fēng)方案，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。由表4可知，該方案三種攻角條件下，顫振臨界風(fēng)速均大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速［Vcr］=62.6 m/s，說(shuō)明結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定可滿足要求。試驗(yàn)也表明本橋無(wú)明顯渦振現(xiàn)象。

表4 設(shè)置下穩(wěn)定板和水平導(dǎo)流板時(shí)顫振臨界風(fēng)速值

5 結(jié)論

劉家峽大橋橋面寬度在國(guó)內(nèi)同規(guī)模橋梁中最窄，主纜重力剛度低，對(duì)于橋面較窄的桁式加勁梁懸索橋，抗風(fēng)問(wèn)題較為突出，本文從結(jié)構(gòu)措施和氣動(dòng)措施兩方面分別研究了劉家峽大橋顫振穩(wěn)定問(wèn)題。

主纜線形和應(yīng)力水平、加勁梁梁高和梁寬以及張拉風(fēng)纜都會(huì)影響橋梁臨界風(fēng)速，但效果并不理想。通過(guò)引入用鋼量經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，若僅通過(guò)結(jié)構(gòu)措施解決超窄橋面桁式加勁梁懸索橋的抗風(fēng)顫振穩(wěn)定問(wèn)題是不經(jīng)濟(jì)的，應(yīng)結(jié)合氣動(dòng)措施進(jìn)行抗風(fēng)方案優(yōu)化。本文提出了三種氣動(dòng)措施。根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，僅設(shè)置下穩(wěn)定板方案并不能解決抗風(fēng)穩(wěn)定問(wèn)題。若同時(shí)設(shè)置上、下穩(wěn)定板方案可以解決抗風(fēng)穩(wěn)定不足的問(wèn)題，但由于劉家峽大橋位于二級(jí)公路上，設(shè)置上穩(wěn)定板并不合理。第三種方案是同時(shí)設(shè)置下穩(wěn)定板和水平導(dǎo)流板，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明，該方案各種工況下顫振臨界風(fēng)速均大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，說(shuō)明結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定可滿足要求，試驗(yàn)也表明本橋無(wú)明顯渦振現(xiàn)象。綜上，認(rèn)為同時(shí)設(shè)置下穩(wěn)定板和水平導(dǎo)流板是解決超窄橋面懸索橋抗風(fēng)穩(wěn)定不足的合理氣動(dòng)措施。

本文研究結(jié)果表明，若想解決超窄橋面加勁梁懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定問(wèn)題，應(yīng)從結(jié)構(gòu)措施和氣動(dòng)措施兩方面研究入手。首先，要確定合理的結(jié)構(gòu)形式，然后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行氣動(dòng)措施研究。這樣，才能得到合理的抗風(fēng)方案。

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