不同地形復雜度下的水文尺度效應研究*

徐靜,任立良,阮曉紅

(1.南京大學地球科學與工程學院水科學系,南京210093;2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,南京210098)

徑流是降雨和下墊面相互作用的結果。降雨是徑流的來源,它的空間分布會直接影響徑流的產(chǎn)生。DEM空間分辨率發(fā)生變化會改變DEM數(shù)據(jù)對流域地形的描述,主要表現(xiàn)在山峰被削平,洼地被填平提升,高程離散度減小,整個地形趨于平緩。利用DEM提取地形參數(shù)和水文特征是建立分布式水文模型的基礎,流域的水文模擬精度依賴于輸入數(shù)據(jù)對流域特征描述的準確性。已有學者研究了DEM空間分辨率對徑流模擬的影響,如Baxter對DEM分辨率的研究表明低分辨率DEM能導致坡度坦化,洪峰量削弱,洪峰時間滯后,且模型響應不敏感[1]。魏林宏認為DEM分辨率的變化使得徑流坡度、水流路徑和水文模擬單元發(fā)生變化,從而影響徑流的產(chǎn)生以及水流在河網(wǎng)中的運動[2];張雪松采用SCS模型對不同DEM分辨率下的水文過程進行模擬,發(fā)現(xiàn)低分辨率DEM較高分辨率DEM下的徑流量小[3];徐靜[4]基于 TOPMODEL研究了不同DEM空間分辨率下的水文響應,表明低分辨DEM下的洪峰和洪量都偏大。以上這些研究都只是單一地揭露了DEM空間分辨率變化對徑流模擬的影響,但是這種影響往往還會受制于降雨的空間分布以及DEM所表達地區(qū)的地形復雜度。本節(jié)計算了研究區(qū)域的地形復雜度指數(shù),深入分析了它和降雨空間分布的相互作用對不同DEM分辨率下TOPMODEL徑流模擬的影響,為精確確定水文模擬所適宜的DEM分辨率提供了理論分析基礎。

1 地形復雜度指數(shù)計算

陸地的表面可以看成是無數(shù)坡的集合面[5]。研究地面形態(tài)的變化,首先要分析地表面在哪些部位發(fā)生了變化。對于單一坡度的坡面,在其坡面內(nèi),地面形態(tài)沒有發(fā)生變化。只有當從一個坡面轉移到相鄰坡面上的時候,地面的形態(tài)才發(fā)生了變化。對于相鄰2個坡面交界的地方,可以利用相鄰2個坡面的空間二面角來代表地面形態(tài)的變化。兩相鄰空間坡面的夾角為銳角,說明在2個空間坡面間地面形態(tài)發(fā)生了較為顯著的變化;兩相鄰空間平面的夾角為鈍角,說明2個空間坡面間的變化較小。

根據(jù)柵格DEM的特點,設計一個3行×3列的空間窗口,以中心柵格為坐標原點,按右手系建立一個空間直角坐標系,那么中心柵格與它的8個鄰域柵格就在這一坐標系中構成了8個空間平面,計算每2個相鄰的空間平面的夾角βi,然后求這8個二面角的加和∑βi,作為中心柵格的值,用它來反映坡面的轉折變化[6]?？臻g二面角為銳角時意味著地表形態(tài)變化顯著,但弧度值較小;鈍角的情況表示地面變化緩和,但角度值較大。為了能夠使變化較大的情況得到較大的量值來反映,在計算兩相鄰空間平面的夾角時作如下規(guī)定:對所有計算出的角度βi取它們的補角β*i,然后再求這些補角的和∑βi(角度使用弧度值表示),并將該數(shù)值定義為地形復雜度指數(shù)。地形復雜度能夠綜合反映DEM所能描述的地面變化特征。該指數(shù)通過研究一個3×3柵格窗口內(nèi),中心柵格與其8個鄰域柵格之間所構成的空間平面關系,直接度量地面形態(tài)特征與變化。

選取新寧站集水區(qū)1 620行×1 620列的100 m分辨率DEM數(shù)據(jù)作為樣區(qū)進行計算。該流域東西兩邊高山林立,中間的地勢相對平坦。從計算獲得的地形復雜度指數(shù)空間分布來看,流域的東、西部,地形由陡峭的山區(qū)變化到平坦的平原,坡面發(fā)生顯著的轉折,地形復雜度指數(shù)的值較大;流域的源頭區(qū)和出口斷面處,由于地勢平坦,坡面相對均一,所得到的地形復雜度指數(shù)值較小。由結果分析可知,地形復雜度指數(shù)有效地綜合了坡度變率、坡向變率、地面曲率等多項地面起伏變化特征,能有效反映地面起伏的局部變化,只要坡面發(fā)生變化,無論是在哪一個方向,計算結果都得以體現(xiàn)。

圖1 新寧站集水區(qū)子流域劃分、地形復雜度指數(shù)分布圖

2 不同DEM分辨率下的徑流模擬

2.1 基于數(shù)字流域平臺的TOPMODEL構建

TOPMODEL是Beven和Kirkby于1979年提出的基于物理過程的半分布式流域水文模型。該模型遵循山坡水文學基本原理,以地形的空間變化為主要結構,用地形信息(以地形指數(shù)ln(α/tanβ)或土壤-地形指數(shù)ln(α/(T0tanβ)形式)描述水流趨勢和由于重力排水作用徑流沿坡向的運動,模擬了徑流產(chǎn)生的變動產(chǎn)流面積,在水文領域中獲得了廣泛的應用[7-8]。

仍以新寧站集水區(qū)為研究區(qū)域,采用如前所述的100 m分辨率的DEM數(shù)據(jù),利用DEDNM提取水文模擬所需的地形參數(shù)和流域特征,構建數(shù)字流域平臺,子流域劃分及其空間拓撲關系如圖1(a)所示?；跀?shù)字流域平臺,利用TOPMODEL進行產(chǎn)匯流計算,獲得流域出口斷面的流量過程。

2.2 徑流模擬結果

DEM分辨率對地形因子的影響較顯著,柵格尺寸增大,會使得坡度減小,地形指數(shù)增大,這些變化會給水文過程模擬帶來很大影響。基于不同的間距由原始100 mDEM抽樣生成900 m和1 800 m分辨率DEM數(shù)據(jù)。在各自的數(shù)字流域平臺上,輸入相應地形參數(shù)以及降水蒸發(fā)資料,運行率定好的TOPMODEL(參數(shù)均基于100 m的DEM數(shù)據(jù)率定獲得)對18場次洪進行模擬,各場洪水不同DEM分辨率下的模擬精度如表1所示。

表1 原始100 m、900 m和1 800 mDEM下的洪水過程模擬結果比較

比較三種數(shù)據(jù)下的洪水模擬結果可知(表1),原始100 mDEM下,各場洪水確定性系數(shù)均高于900 m和1 800 m分辨率下的結果,17場洪水的洪峰相對誤差小于基于900 m和1 800 mDEM得到的結果,僅850523次洪水誤差大于低分辨率DEM下的模擬結果。按照水文模型參數(shù)率定的原則,為了杜絕系統(tǒng)誤差,常要求模擬洪水的徑流深及洪峰流量偏多和偏少的情況都存在,因而使用100 mDEM數(shù)據(jù)率定參數(shù)時,不可避免地使得某些洪水的徑流深和洪峰流量偏低,大量的研究表明,基于低分辨率DEM計算得到的地形指數(shù)一致偏大,在這樣的情況下,運用100 mDEM 下率定好的 TOPMODEL,采用低分辨率下的地形參數(shù)輸入,進行水文模擬,將會使得徑流深和洪峰流量在一定程度上有所增加,因而原本徑流深和洪峰流量偏低的洪水在低分辨率DEM下誤差反而較小。

圖2展示了不同DEM分辨率下的模擬洪水過程線?？傮w上,低分辨率下得到的洪水過程線與高分辨率下的相比,精度較差。如表1中800612次洪水,其洪峰流量誤差在1 800 m分辨率下高達38.1%,900 m分辨率下洪峰流量誤差為12.5%,而在100 m分辨率下洪峰流量誤差降為0。隨著DEM分辨率變低,地形指數(shù)會相應變大。地形指數(shù)值越大,通常表明該點坡面較平緩,坡形輻合,匯水面積較大,但是土壤水力傳導性較差,因而土壤容易被蓄滿產(chǎn)生徑流。使用粗糙的DEM來表征地形信息,并將其作為TOPMODEL的輸入進行徑流模擬,將會導致徑流深顯著增加,洪峰流量偏大,洪水過程線的確定性系數(shù)降低。

3 地形復雜度對徑流模擬的影響分析

表1和圖2顯示DEM空間分辨率對不同場次的洪水過程影響程度不一,可概括為4種情況:(1)100 m、900 m和1 800 mDEM下的洪水過程之間差異顯著,如圖2a所示;(2)后兩者之間的差異很小,與前者有較大差異(圖2b);(3)前兩者之間差異很小,與后者相差較大(圖2c);(4)三者差異都很小(圖2d)。這是由于DEM空間分辨率對水文過程的模擬除了與DEM分辨率有關以外,還受制于地形復雜度和降雨的空間分布。

DEM是地形曲面的微分模擬,地形參數(shù)和流域特征提取的精度取決于它對真實地面描述的準確程度。理論上,DEM分辨率越高,意味著地面布設越多的高程采樣點,地形模擬的精度越高。而在實際中陸面地形千變?nèi)f化,形成的景觀各異,采用DEM表達不同的地形所需的分辨率取決于該區(qū)域地形的信息含量。如果區(qū)域的高程變化顯著,坡面轉折劇烈,地形的復雜度高,包含的地形信息豐富,此時需采用較小的格網(wǎng)尺度DEM去模擬該地形曲面;如果區(qū)域的地形平坦或地形變化一致(如斜坡),采用100 m與1 000 m分辨率的DEM描述該地形,兩者所表達的地表差異不大。DEM分辨率對地形參數(shù)提取的影響與DEM所表達地區(qū)的地形復雜度密切相關。劉學軍于2004年[9]研究了DEM結構特征對坡度坡向的影響,發(fā)現(xiàn)地形比較復雜時,不同分辨率的DEM 有不同的坡度、坡向計算結果。2007年,劉敏和湯國安等[10]以陜西省671幅25 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)為信息源,分析了DEM分辨率對提取地形參數(shù)的不確定性影響,研究表明地形的復雜性和變異性越大,地形參數(shù)對DEM分辨率的變化響應越敏感;地形變化均勻或一致,則DEM分辨率對地形參數(shù)提取的影響較小。

圖2 不同DEM分辨率下的洪水過程模擬結果比較

對于研究區(qū)域的一場降水,如果暴雨中心發(fā)生在地形復雜度較高的子流域上,DEM分辨率的變化對該子流域地貌形態(tài)的描述誤差影響較大,地形信息隨DEM分辨率的降低較大程度損失,DEM所表達的地形改變明顯,計算得到的地形參數(shù)差異顯著,導致不同DEM分辨率下模擬的洪水過程明顯不同,如800612號洪水,暴雨中心位于10號、13號和15號子流域(圖1a,圖3a),三個子流域的平均雨量最大,高達 66.7 mm。它們的平均坡度分別為0.40,0.37和0.40,平均地形復雜度為0.52,0.54和0.55(表2),這兩項指標均表明暴雨中心所處的區(qū)域,地形較為復雜,因而由圖2a可以看出,洪水過程隨DEM分辨率變化差異顯著,與它類似的洪水還包括810523,820531和830511等6場洪水。

如果暴雨中心所在的子流域地形平坦或變化均勻,洪水過程的模擬對DEM分辨率的變化就不敏感,如850610號洪水(圖2d),由圖1a和圖3b可知,該場洪水的暴雨中心位于8號子流域,該子流域集中了本次洪水65%以上的降水量,而它的平均坡度和平均地形復雜度僅為0.22和0.15(表2),其地形相對比較平坦,且變化一致,DEM分辨率對地形參數(shù)的提取影響較小,因而不同DEM分辨率下模擬的洪水過程相差不大,屬于此類的洪水有830502號等4場。

隨著DEM分辨率的降低,地形信息含量呈衰減趨勢。該衰減趨勢往往會有拐點出現(xiàn),由文獻

[11]中可知,整個研究區(qū)域的地形信息衰減拐點出現(xiàn)在600 m分辨率處。如果暴雨中心發(fā)生的局部子流域,其地形信息衰減的轉折點小于900 m,當模擬時采用的DEM格網(wǎng)尺寸大于該拐點對應的柵格長度后,此時DEM分辨率對地形表達的影響較小,900 m和1 800 m分辨率DEM計算得到的地形因子相差不大,此類情形下模擬得到的洪水過程線與810622號洪水類似(圖2b),900 m和1 800 m分辨率下的洪水過程差別較小,與100 mDEM下的計算結果差異較大,此類洪水有4場。

圖3 洪水期的降雨空間展布圖

DEM分辨率要與所表達地區(qū)的地形信息量相適應。湯國安等[12]研究了柵格分辨率和地形粗糙度對DEM所提取的地面平均坡度精度影響,認為對1∶1萬比例尺DEM,5 m是保證黃土丘陵溝壑區(qū)地形描述精度的理想分辨率。

即對于一定的地形而言,當分辨率高于該地形對應的理想分辨率時,并不會進一步改善DEM對該地形的描述精度,而分辨率低于該理想分辨率后,DEM所表達的地形誤差會顯著增加。洪水過程中,如果暴雨中心所在的子流域,其對應的理想分辨率大于900 m,小于1 800 m,此時基于100 m和900 m DEM模擬得到的流量過程差異較小,而兩者與1 800 m DEM下計算結果的差距則較大(如圖2c),這樣的洪水共有3場。

表2 子流域的地形特征量和降雨量統(tǒng)計表

4 小結

DEM空間分辨率對水文過程的模擬影響是動態(tài)變化,它受制于地形復雜度和降雨空間分布的相互作用,不同場次的洪水對DEM分辨率變化的響應程度不一。當暴雨中心所在的區(qū)域地形變化劇烈,復雜程度較高時,此時DEM空間分辨率對徑流模擬的影響處于主導地位,不同DEM分辨率下的洪水過程模擬精度差異顯著;若暴雨中心所在的區(qū)域地形變化一致或比較平坦時,此時徑流模擬精度對DEM分辨率的變化不敏感;如果暴雨中心位于的區(qū)域,地形信息隨DEM分辨率降低而衰減的拐點所對應的柵格邊長小于模擬時采用的DEM柵格尺寸,DEM分辨率的繼續(xù)降低對徑流模擬的影響較小;如果暴雨中心所處的區(qū)域,地形表達所要求的理想DEM分辨率大于水文模擬時采用的DEM分辨率,那么在此基礎上進一步提高DEM數(shù)據(jù)精度對改善水文模擬精度作用不大。以上研究結果可為進一步解決水文過程中的尺度問題提供理論依據(jù)。

[1] Baxter E Vieux.Distributed Hydrologic Modeling U-sing GIS[M].Netherlands:Kluwer Academic Publishers,2001.

[2] 魏林宏,郝振純.DEM的信息熵評價及其分辨率變化對徑流模擬的影響[C]//中國水文科學與技術研究進展-全國水文學術討論會論文集.南京:河海大學出版社,2004:137-141.

[3] 張雪松,郝芳華,楊志峰,等.徑流模擬對DEM 的敏感性分析[J].水土保持通報,2004,24(1):32-35.

[4] 徐靜,程媛華,任立良,等.DEM空間分辨率對TOPMODEL徑流模擬的影響研究[J].水文,2007,27(6):27-32.

[5] 鄒豹君.小地貌學原理[M].北京:商務印書館.1985.

[6] 王雷,湯國安,劉學軍,等.DEM地形復雜度指數(shù)及提取方法研究[J].水土保持通報,2004,24(4):55-58.

[7] Beven K J,Kirkby M J.Aphysically based,variable contributingareamodelofbasin hydrology[J].Hydrological Bulletin,1979,24:43-69.

[8] Wolock D M.Simulating the variable-source-area concept of streamflow generation with the watershed model TOPM ODEL[R].U S Geo l Surv Water Resource Invest Rep,1993:93-124.

[9] 劉學軍,龔健雅,周啟鳴,等.DEM結構特征對坡度坡向的影響分析[J].地理與地理信息科學,2004,20(6):1-5.

[10] 劉敏,湯國安,王春,等.DEM提取坡度信息的不確定性分析[J].地球信息科學,2007,9(2):65-69.

[11] 徐靜.水文參量空間尺度轉換方法及不確定性研究[D].南京:河海大學,2008:34-54.

[12] 湯國安,趙牡丹,李天文,等.DEM提取黃土高原坡度的不確定性[J].地理學報,2003,58(6):824-830.