一種降低OFDM峰均比的SLM改進(jìn)技術(shù)

王玉石，盧選民，周亞建，游軍

0 引言

峰均功率比（PAPR）較高是限制OFDM廣泛應(yīng)用的主要原因之一，3GPP長期演進(jìn)計(jì)劃（LTE）上行傳輸方案，為此舍棄正交頻分多址（OFDMA）而采用帶有循環(huán)前綴（CP）的單載波頻分多址（SC-FDMA）。如何有效降低OFDM系統(tǒng)的峰均比成為亟需解決的問題。在現(xiàn)有的解決方案中，選擇性映射（SLM）技術(shù)，因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、不引入傳輸信號(hào)畸變、降低PAPR效果顯著而被廣泛研究[1]。

SLM技術(shù)是從一組具有相同信息且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的OFDM符號(hào)中，選取PAPR最小的一個(gè)進(jìn)行傳輸。為了使接收機(jī)能夠正確恢復(fù)接收數(shù)據(jù)，發(fā)送具有最小PAPR的OFDM符號(hào)的同時(shí)，還必須發(fā)送邊帶相位信息，并對(duì)其進(jìn)行信道編碼以確定邊帶信息的正確接收，這樣不僅降低了OFDM系統(tǒng)的帶寬利用率，而且因?yàn)樾诺谰幋a增加了系統(tǒng)時(shí)延。因此，不發(fā)送邊帶信息的改進(jìn)SLM越來越受到關(guān)注，常見的改進(jìn)方法有擾碼[2]、最大似然檢測(cè)[3]、利用加權(quán)因子去除邊帶信息[5]等。但這幾種改進(jìn)方法，在接收機(jī)端需要遍歷整個(gè)OFDM符號(hào)序列來恢復(fù)所選擇的相位序列信息，導(dǎo)致檢測(cè)效率較低。

基于此，本文提出了一種改進(jìn)的SLM技術(shù)，在發(fā)射機(jī)端進(jìn)行幅度選擇性擴(kuò)展和OFDM符號(hào)序列分組，無需傳輸邊帶相位信息，在接收機(jī)端根據(jù)與OFDM符號(hào)序列分組對(duì)應(yīng)的檢測(cè)算法，快速地提取相位序列信息，不僅能夠有效降低系統(tǒng)峰均比，而且提高了系統(tǒng)帶寬利用率和檢測(cè)效率。

1 OFDM峰均功率比介紹

OFDM符號(hào)是由多個(gè)獨(dú)立的經(jīng)過調(diào)制的正交子載波信號(hào)疊加而成，經(jīng)IFFT運(yùn)算后輸出OFDM符號(hào)s（t）定義為：

其中N為子載波數(shù)，T是OFDM符號(hào)周期，xk為頻域傳輸符號(hào)。峰均功率比（PAPR）定義為：

從式（2）可以看出，當(dāng)OFDM符號(hào)的N個(gè)子載波都以相同的相位求和時(shí)，信號(hào)總功率會(huì)達(dá)到平均功率的N倍，此時(shí)PAPR達(dá)到最大值，因此降低PAPR的關(guān)鍵在于打破子載波之間的這種相位高度一致性。

PAPR的互補(bǔ)累積函數(shù)（CCDF）是PAPR常用的一種統(tǒng)計(jì)方式。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)子載波數(shù)N較大時(shí)，OFDM符號(hào)的實(shí)部和虛部的樣點(diǎn)服從均值為0、方差為0.5的高斯分布；其幅值r服從瑞利分布；其功率分布服從兩個(gè)自由度的中心x2分布。故其累積分布函數(shù)（CDF）為[4]：

采用奈奎斯特速率抽樣時(shí)，OFDM周期內(nèi)各抽樣值之間是不相關(guān)的，因此，PAPR的互補(bǔ)累積函數(shù)定義為[4]：

2 選擇性映射（SLM）技術(shù)

OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)內(nèi)的信號(hào)可以表示為：

由于SLM對(duì)OFDM符號(hào)進(jìn)行的是線性變換，不會(huì)引入信號(hào)畸變，因此不會(huì)影響系統(tǒng)的誤比特率（BER）。但是為了使接收機(jī)能夠正確恢復(fù)接收數(shù)據(jù)，選擇的相位信息要作為邊帶進(jìn)行傳送，降低了帶寬利用率。

3 改進(jìn)的SLM技術(shù)

本文提出的提高接收機(jī)相位序列檢測(cè)效率且不發(fā)送邊帶信息的改進(jìn)SLM發(fā)射機(jī)端模型如圖1所示。

圖1 改進(jìn)SLM發(fā)射機(jī)原理框圖

3.1 幅度選擇性擴(kuò)展

文獻(xiàn)[6]指出最優(yōu)的相位序列可由等概率出現(xiàn)的相位0與相位π組成。如圖1所示，當(dāng)隨機(jī)相位為0時(shí)，x（n）保持不變，當(dāng)隨機(jī)相位為π時(shí)，x（n）相位反轉(zhuǎn)并通過幅度擴(kuò)展得到

若式（6）中幅度擴(kuò)展因子φ過小，會(huì)影響接收機(jī)正確恢復(fù)信號(hào)，造成誤比特率（BER）上升；若φ過大，會(huì)提高系統(tǒng)的PAPR值。16QAM調(diào)制時(shí)，取。經(jīng)IFFT運(yùn)算后，輸出序列為：

從式（7）中選擇具有最小PAPR值的序列sn（u）進(jìn)行傳輸，定義此sn（u）中幅度被擴(kuò)展的x（n）的個(gè)數(shù)為K。由于序列中被擴(kuò)展位置處相位為，其余未被擴(kuò)展位置處相位為0，在接收端只要檢測(cè)出這K個(gè)被擴(kuò)展的位置，即可確定選擇的相位信息。根據(jù)相位信息，接收機(jī)可以正確恢復(fù)OFDM符號(hào)。如圖2所示，當(dāng)接收信號(hào)位于星座圖（16QAM調(diào)制）門限之外時(shí)，將信號(hào)去擴(kuò)展并相位反轉(zhuǎn)即得到原值；當(dāng)接收信號(hào)位于星座圖門限之內(nèi)時(shí)，其值即為原值。

圖2 16QAM星座檢測(cè)示意圖

3.2 OFDM符號(hào)序列分組

由于K個(gè)被擴(kuò)展的位置是未知的，接收機(jī)需要遍歷整個(gè)OFDM符號(hào)序列才能準(zhǔn)確恢復(fù)相位信息，導(dǎo)致接收機(jī)效率低下。改進(jìn)SLM在發(fā)射機(jī)端將OFDM符號(hào)序列分組，對(duì)每組使用的相位序列是相同的，因此在接收機(jī)端只需檢測(cè)出第一組使用的相位序列，就可以得到整個(gè)OFDM符號(hào)的相位序列。

對(duì)序列進(jìn)行分組要保證在一組內(nèi)可以使用的不同相位序列數(shù)大于等于M。例如，選定相位序列數(shù)M=6，每組內(nèi)被加權(quán)的x（n）的個(gè)數(shù)為k，使得的最小G值和最小k值分別為4和2。因此每個(gè)OFDM符號(hào)序列就被分組為個(gè)子向量，如圖3所示，定義blg為第l個(gè)子向量中的第g個(gè)元素，其中在接收端檢測(cè)中，未被擴(kuò)展元素的歸一化幅值，其位置對(duì)應(yīng)相位為0；被擴(kuò)展元素的歸一化幅值，其位置對(duì)應(yīng)相位為。

圖3 OFDM符號(hào)子向量示意圖

3.3 接收機(jī)端相關(guān)檢測(cè)

信道模型使用頻率選擇性衰落的瑞利信道，接收機(jī)接收到的信號(hào)頻域表達(dá)式為：

接收機(jī)端，參數(shù)k，M，G，L是已知的，且假定在接收機(jī)端信道特性是已知的。只要檢測(cè)出任一子向量中被擴(kuò)展子載波的位置，就可以得到整個(gè)OFDM符號(hào)使用的相位序列信息。

其中xu，n為發(fā)射機(jī)發(fā)送的OFDM符號(hào)序列，λ為符號(hào)xn的能量平均值，wu，n為xu，n的被擴(kuò)展情況，當(dāng)xu，n未被擴(kuò)展時(shí)，；當(dāng)，unx被擴(kuò)展時(shí)，定義向量：

由式（10）和式（11）得：

在計(jì)算式（11）時(shí)，使用式（13）和（14）來代替其平方均值。

由式（13）和（14）可以看出，L的值較小時(shí)，式（11）會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差，致使最終相位序列信息檢測(cè)結(jié)果出錯(cuò)。所以為降低相位序列信息的誤檢測(cè)率，L要取最大值。由于L與G成反比，前文中G取最小值的原因就是使L的值最大。同時(shí)在滿足的k值中，為了減少信號(hào)能量增益，k也要取最小值。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 峰均比性能

為了驗(yàn)證改進(jìn)SLM的性能，使用MATLAB對(duì)前文所述的模型及相關(guān)算法，進(jìn)行建模并仿真分析，其中調(diào)制方式為16-QAM，信道模型為頻率，選擇性瑞利衰落信道，選擇相位序列個(gè)數(shù)M=32。峰均比性能如圖4所示，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)N為256時(shí)，改進(jìn)的SLM峰均比和傳統(tǒng)的SLM相比提高了大約1.5dB，和原始OFDM相比提高了3dB左右。

圖4 峰均比比較

4.2 相位序列誤檢測(cè)性能

其它參數(shù)保持不變，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)N分別為64、128、256、512，信噪比為10dB時(shí)的相位序列誤檢測(cè)率esi見表1。從表1中可以看出相位序列誤檢測(cè)率esi隨著子載波數(shù)N的增大而降低。這是因?yàn)橄辔恍蛄械膫€(gè)數(shù)M值固定后，子向量的長度隨之固定，OFDM子載波數(shù)N越大，其被劃分的子向量的個(gè)數(shù)L越大，由檢測(cè)算法知隨著L的增大，相位序列誤檢測(cè)率隨之降低。

表1 相位序列誤檢測(cè)率

4.3 誤比特率性能

由于部分信號(hào)幅度增加導(dǎo)致信號(hào)能量增益，和接收端相位序列誤檢測(cè)的存在，會(huì)使接收端誤比特率性能有所下降。其它參數(shù)保持不變，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)N分別為64、128、256、512時(shí)的誤比特率性能如圖5所示。可以看出隨著信噪比或OFDM子載波數(shù)N的增大，改進(jìn)SLM的誤比特率逐漸接近傳統(tǒng)SLM（發(fā)送邊帶相位信息）的誤比特率性能，當(dāng)N=512時(shí)，改進(jìn)SLM的誤比特率基本等于傳統(tǒng)SLM誤比特率。

5 結(jié)論

改進(jìn)的SLM技術(shù)能夠更好地降低峰均比，提高了系統(tǒng)帶寬利用率和相位序列檢測(cè)效率，并且在子載波數(shù)N逐漸增大的情況下，相位序列誤檢測(cè)率與誤比特率都有大幅降低。在未來移動(dòng)通信寬帶化的趨勢(shì)下，可以通過加大OFDM的子載波數(shù)來進(jìn)一步降低相位序列的誤檢測(cè)率和接收端誤比特率。

[1]Bauml R W，F(xiàn)isher R F，H Huber J B.Reducing the peak-to-average power ratio for multicarrier modulation by selected mapping[C].Electron.Lett，1996-32-22:2056-2057.

[2]Breiling M，Muller S H.Weinfurtner，Huber J B.SLM peak-power reduction without explicit side information[C].IEEE Commun.Lett，2001-5-6:239-241.

[3]A D S Jayalath，Tellambura C.SLM and PTS peak-power reduction of OFDM signals without side information[C].IEEE Trans.Wireless Commun，2005-4-5:2006-2013.

[4]Richard van Nee，Ramjee Prasad.OFDM for wireless multimedia communications.Boston:Artech House，2000:1-150.

[5]Jea Sun Lee，Jin Young Kim.Scaled SLM for PAPR Reduction of OFDM Signal in Impulsive Noise Channel[J].ICACT，F(xiàn)eb.2009:15-18.

[6]Zhou G T，Peng L.Optimality condition for selected mapping in OFDM[J].IEEE Trans.Signal Processing，2006-54-8:3159-3165.