彈簧表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元分析

繩義千,肖緋雄

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都610031)

由于機(jī)車車輛彈簧裝置裸露在外面,沒有其他可以保護(hù)的裝置,這樣就在車輛運(yùn)行過程中不可避免的會(huì)在彈簧表面產(chǎn)生一些劃痕,從而進(jìn)一步形成裂紋。一些實(shí)際工程構(gòu)件的破壞都是由于表面裂紋在疲勞載荷反復(fù)作用下擴(kuò)展到了臨界尺寸而發(fā)生的。機(jī)車車輛彈簧斷裂的原因很大程度上就是由于這些裂紋的存在而引起的。這些表面裂紋的存在,對(duì)列車的行車安全存在潛在的威脅。在線彈性材料的情況下,應(yīng)力強(qiáng)度因子是最重要的斷裂參量,因此求出彈簧在載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子,再與同一材料的斷裂韌度進(jìn)行比較就能知道彈簧存在的裂紋是否能進(jìn)行失穩(wěn)擴(kuò)展。求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法大概有下述3種:解析法、數(shù)值解法和試驗(yàn)方法。數(shù)值解法中的有限元法是容易實(shí)現(xiàn)的方法,采用有限元法試探性的研究了含有不同長度和深度裂紋的彈簧應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1 計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論依據(jù)

半橢圓形表面裂紋受均勻拉力P作用應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算理論公式:

且

特殊值:

一般值:

有限元軟件中計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的公式,模型如圖2。

圖1 計(jì)算模型

圖2 應(yīng)力分析

2 整體模型的建立

因?yàn)樵谌S斷裂力學(xué)問題中,應(yīng)力與半徑的平方根成反比,所以在距離裂紋前沿?zé)o限接近處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變場的奇異。為獲得應(yīng)變中的單值性,繞裂紋前沿的單元應(yīng)該為二次單元,中節(jié)點(diǎn)應(yīng)該位于1/4邊處,在此稱這種單元為奇異單元,也叫1/4節(jié)點(diǎn)元。根據(jù)收斂性原理,只有當(dāng)增加單元數(shù)能使近似的位移場及其一階導(dǎo)數(shù)處任意的接近真實(shí)場時(shí)才能保證收斂,但裂紋尖端附近的位移場精確解的一階導(dǎo)數(shù)在裂紋端無界,常規(guī)單元的位移模式不能反映尖端位移的奇異性,不滿足收斂條件,即使有了很密的網(wǎng)格,也難以達(dá)到足夠的精度,而且過密的網(wǎng)格也會(huì)使工作量大增,所以也要使用1/4節(jié)點(diǎn)元[1]。

在彈簧上建立裂紋模型時(shí)由于彈簧自身的不對(duì)稱性,所以在這里要采用整體模型的方式進(jìn)行建模。先以彈簧材料中心線為基本參數(shù)建立螺旋上升的螺旋線,再以彈簧材料半徑畫一個(gè)與螺旋線起點(diǎn)垂直的圓,將此圓沿著螺旋線進(jìn)行掃描,生成圓柱螺旋彈簧,再分別切掉上下每一整圈的3/4圈,分別把此兩整圈中剩下的部分作為圓柱螺旋彈簧的支撐圈,這樣就生成了不帶有裂紋的整體圓柱彈簧。然后在彈簧表面剪掉一小體后留下的痕跡作為裂紋,并且在進(jìn)行計(jì)算之前,先對(duì)裂紋前緣單元進(jìn)行處理,將單元中節(jié)點(diǎn)安排在1/4節(jié)點(diǎn)位置,也就是生成了奇異單元,這里采用手工生成節(jié)點(diǎn),將這些節(jié)點(diǎn)組裝成單元,先生成solid45單元,通過在有限元軟件命令窗口中輸入宏命令流,進(jìn)而進(jìn)一步生成solid95單元,如圖3所示。1/4節(jié)點(diǎn)單元的半徑設(shè)置為裂紋深度的0.015倍,且圍繞著裂紋前緣每隔22.5°畫一個(gè)節(jié)點(diǎn)單元,這樣就生成了16個(gè)節(jié)點(diǎn)單元包圍在裂紋前緣周圍。節(jié)點(diǎn)單元的長度設(shè)置為0.05mm,在將 solid45單元生成solid95時(shí)注意將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成0號(hào)坐標(biāo)系。其余部分的單元都采用solid45號(hào)單元,對(duì)裂紋線進(jìn)行段進(jìn)行數(shù)限制,然后對(duì)含有裂紋單元的實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,從而再對(duì)整體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,就得到完整的帶有裂紋的彈簧單元模型,如圖4。向方向的回轉(zhuǎn)扭矩cosα和垂直于法向方向的扭矩sinα,以及在彈簧中心線上的法向方向力F×sinα和與法向力垂直的徑向力F×cosα。α為螺旋角,D為彈簧中徑[2]。因?yàn)榱鸭y的方向與彈簧中心線成α角,為此在采用奇異單元有限元法計(jì)算含有裂紋彈簧體的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí),在彈簧材料的截面內(nèi)發(fā)生的是復(fù)合應(yīng)力,不同的力和扭矩將會(huì)產(chǎn)生不同的作用效果,從而就會(huì)產(chǎn)生不同斷裂情況,所以在裂紋面內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生I型、II型和III型斷裂問題,主要研究的是彎曲扭矩

圖3 裂紋尖端奇異單元

圖4 帶有裂紋彈簧整體單元

因?yàn)閺椈晒ぷ鬏d荷是軸向壓縮載荷F,所以在彈簧軸線的平面所截得彈簧材料的斜截面上,將作用有扭矩Tt=FD/2和徑向力F(數(shù)值上與壓縮載荷相等)。為此在彈簧材料的橫截面內(nèi)將產(chǎn)生沿彈簧中心線上的法和徑向力F×cosα對(duì)彈簧表面裂紋的影響,即I型斷裂問題,也就是研究KI。將彎曲扭矩和徑向力分別作用所得的應(yīng)力強(qiáng)度因子相加,得到所要求的應(yīng)力強(qiáng)度因子。對(duì)該螺旋彈簧的底端實(shí)行全約束,限制每個(gè)自由度,對(duì)螺旋彈簧的頂端實(shí)行耦合約束,在彈簧的頂端施加不同的載荷,以及改變裂紋的長度和深度,計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

3 算例分析

計(jì)算采用的彈簧是列車機(jī)車一系彈簧,所施加的工作載荷是垂向壓縮載荷,在工作載荷情況下分4檔逐步增加,分別為F,110%F,115%F和120%F。在從有限元軟件的計(jì)算結(jié)果中提取裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子之前,必須先定義一條路徑,由于該模型是整體模型,所以應(yīng)依次選取節(jié)點(diǎn)1、2、3、4、5為路徑,且節(jié)點(diǎn)1應(yīng)是裂紋的尖端。

在不同深度和長度的裂紋狀態(tài)下對(duì)裂紋進(jìn)行模擬計(jì)算,求出每一種狀態(tài)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子,根據(jù)所得計(jì)算結(jié)果畫出圖5～圖8不同的曲線圖,從圖5～圖7是在裂紋深度分別為2、3、4 mm時(shí),載荷不同情況下得到的計(jì)算結(jié)果,從圖5可以看出,在裂紋深度較淺時(shí),同一長度裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著載荷的增加幾乎沒有變化。從圖6、圖7可以知道隨著裂紋深度的增加,載荷對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響也相應(yīng)的發(fā)生了變化,裂紋越深應(yīng)力強(qiáng)度因子越大;裂紋的長度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子也是有影響的,長度越長應(yīng)力強(qiáng)度因子越大。從圖8可以看出通過有限元計(jì)算所得的數(shù)值和理論計(jì)算值相當(dāng)接近,但有限元的計(jì)算值比理論計(jì)算值稍大一些,這可能是由于在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí),圖形的仿真程度和計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的路徑不同造成的。

圖5 裂紋深度為2 mm時(shí)不同壓縮載荷和長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖6 裂紋深度為3 mm時(shí)不同壓縮載荷和長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖7 裂紋深度為4 mm時(shí)不同壓縮載荷和長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖8 裂紋深度為2 mm時(shí)不同壓縮載荷和長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論值與有限元計(jì)算值

圖9是裂紋深度為2 mm,應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋長度的變化圖形,從圖中可以看出在裂紋深度和施加載荷不變時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋長度的增加而增大,并且隨著長度的增加,應(yīng)力強(qiáng)度因子增加的幅度也有所增大。圖10是裂紋長度為3 mm,應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋深度的變化圖形,在裂紋的長度和施加載荷不變時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋深度的增加而增大,但隨著深度的增加,應(yīng)力強(qiáng)度因子增加的幅度有所降低。

圖9 裂紋深度不變,不同載荷時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖10 裂紋長度不變,不同載荷時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子

4 結(jié)論

(1)所得的有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果基本吻合,但有限元計(jì)算值比理論值稍大一些,這可能是由于在計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)采用不同的計(jì)算路徑造成的;

(2)在裂紋的深度一定時(shí),隨著裂紋長度的增加應(yīng)力強(qiáng)度因子也隨之相應(yīng)的增大,并且成線性增長的趨勢(shì);

(3)在裂紋的深度和長度比較小的時(shí)候,應(yīng)力的變化對(duì)彈簧應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響幾乎沒有大的變化,但隨著裂紋深度和長度都變大時(shí),應(yīng)力的變化對(duì)彈簧應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響相應(yīng)的增大。

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