配電網(wǎng)混成電壓控制系統(tǒng)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)與應(yīng)用

王哲， 陳穎， 梅生偉， 李銳

(清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京100084)

0 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，我國(guó)的電力工業(yè)發(fā)展迅速，無(wú)論是裝機(jī)總量還是網(wǎng)架建設(shè)都取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。然而，用戶對(duì)高質(zhì)量、不間斷服務(wù)電能的需求越來(lái)越高，同時(shí)供電企業(yè)的利潤(rùn)空間受到電價(jià)政策和供電區(qū)域市場(chǎng)容量的限制。如何在確保系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定和電能質(zhì)量的同時(shí)，提高經(jīng)濟(jì)效益，是電力系統(tǒng)的運(yùn)行面臨的新挑戰(zhàn)。

配電網(wǎng)作為向用戶供應(yīng)和分配電能的重要環(huán)節(jié)，直接體現(xiàn)了整個(gè)電力系統(tǒng)對(duì)用戶的供電能力和質(zhì)量。因此，加強(qiáng)配電網(wǎng)的建設(shè)與管理，對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定都具有非常重要的意義。目前許多國(guó)家在關(guān)注智能的、自動(dòng)化的配電網(wǎng)［1－2］，以期利用各種先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)、通信技術(shù)、信息技術(shù)以及現(xiàn)代管理理念和手段，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)和優(yōu)質(zhì)的多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行。

為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，需要對(duì)系統(tǒng)的安全性、經(jīng)濟(jì)性水平和電能質(zhì)量進(jìn)行有效的衡量與評(píng)估。本文在考慮系統(tǒng)安全性、經(jīng)濟(jì)性和電能質(zhì)量等控制目標(biāo)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了針對(duì)配電網(wǎng)多目標(biāo)趨優(yōu)電壓控制的指標(biāo)體系。由此指標(biāo)體系出發(fā)，可判斷混成控制中的事件是否發(fā)生，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)控制邏輯，使得系統(tǒng)始終處于多目標(biāo)趨優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)。

1 混成電力控制系統(tǒng)基本原理

如果把現(xiàn)有電力系統(tǒng)中所有的控制目標(biāo)和約束條件綜合考慮，將得到一個(gè)非常復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，很難直接用純數(shù)學(xué)的方法求解?；斐勺詣?dòng)控制理論為解決上述問(wèn)題提供了新的途徑，其基本思想是:將一切不滿足要求和不滿意的狀態(tài)都分類地定義為事件，評(píng)定事件類型，通過(guò)控制使得系統(tǒng)回歸至無(wú)事件狀態(tài)，則系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)一定是足夠滿意的。

混成電力控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。這種基于事件驅(qū)動(dòng)的概念和方法在電力系統(tǒng)中得到了實(shí)際應(yīng)用，并取得很好的效果［3－5］。

圖1 混成電力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Frame of hybrid control in power system

指標(biāo)體系在混成控制的決策和執(zhí)行過(guò)程中扮演著重要的角色，其作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:首先，對(duì)于決策層，如何選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，將直接影響事件的觸發(fā)判斷，進(jìn)而影響后續(xù)的控制行為;其次，對(duì)于操作層，指標(biāo)要作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，其選取和計(jì)算將影響到整個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程和結(jié)果;再次，對(duì)于執(zhí)行層，為了驗(yàn)證控制的效果，在控制設(shè)備執(zhí)行完操作指令后，還需要對(duì)系統(tǒng)新?tīng)顟B(tài)的指標(biāo)進(jìn)行校驗(yàn);此外，通過(guò)指標(biāo)在一段時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)信息，還可找出電網(wǎng)運(yùn)行中的薄弱點(diǎn)，從而有針對(duì)性地進(jìn)行改造建設(shè)，盡可能達(dá)到電網(wǎng)整體效益的最大化。

文獻(xiàn)［3，5］分別提出了無(wú)功/電壓和有功/頻率兩類混成電力控制系統(tǒng)，同時(shí)為了適應(yīng)事件驅(qū)動(dòng)的要求，構(gòu)建了用于各類事件觸發(fā)判斷的指標(biāo)體系。這些工作主要針對(duì)輸電網(wǎng)而提出。

相對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)，配電網(wǎng)有其自身特點(diǎn)，例如①配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈輻射狀，其電壓控制要分區(qū)分層進(jìn)行，要協(xié)調(diào)兼顧不同區(qū)域之間和不同電壓等級(jí)之間的相互影響;②配電網(wǎng)中需要更加關(guān)注網(wǎng)損和電壓質(zhì)量問(wèn)題;③配電網(wǎng)的主要控制設(shè)備是可投切電容/電抗器和有載調(diào)壓變壓器分接頭，均為離散調(diào)節(jié)設(shè)備，時(shí)間常數(shù)大，且不可頻繁動(dòng)作;④配電網(wǎng)的自動(dòng)化和信息化水平不高，往往會(huì)導(dǎo)致量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差等。因此，構(gòu)建配電網(wǎng)混成電壓控制系統(tǒng)，不能完全照搬輸電網(wǎng)的經(jīng)驗(yàn)，必須構(gòu)建一套有針對(duì)性的、合理的指標(biāo)體系。

2 配電網(wǎng)混成電壓控制指標(biāo)體系設(shè)計(jì)

2.1 基本思路

配電網(wǎng)混成電壓控制指標(biāo)體系包括安全穩(wěn)定性、電壓質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)性三個(gè)方面。為了更加適應(yīng)配電網(wǎng)混成自動(dòng)控制的需要，確保事件判斷與控制決策的正確性、合理性，指標(biāo)體系的構(gòu)建遵循如下基本思路:

第一步，指標(biāo)的選取。每一個(gè)控制目標(biāo)都有多種評(píng)價(jià)指標(biāo)可供選擇，在混成控制中，指標(biāo)作為事件觸發(fā)的在線判據(jù)，首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)實(shí)時(shí)性，要便于測(cè)量、計(jì)算簡(jiǎn)單，另外指標(biāo)與控制量之間的關(guān)系要直接明確，因此那些難于量測(cè)、計(jì)算復(fù)雜度高或者與控制量之間關(guān)系不確切的指標(biāo)都不適合。

第二步，指標(biāo)的歸一化。傳統(tǒng)的指標(biāo)，都是定性給出系統(tǒng)狀態(tài)合格或者不合格，而無(wú)法給出具體的量化信息。利用模糊理論，能夠更全面、真實(shí)、自然、量化地反映電能質(zhì)量的性質(zhì)［6－7］。本文借鑒這種思想，把所有的指標(biāo)均轉(zhuǎn)化為模糊理論中的滿意度，取值范圍在0～1之間，于是在進(jìn)行事件判斷時(shí)，不再是簡(jiǎn)單給出滿意或不滿意，而是具體的給出滿意度大小。這樣一方面可以消除各物理量之間量綱不一致的問(wèn)題，將不同優(yōu)化控制目標(biāo)統(tǒng)一到相同的尺度進(jìn)行度量和評(píng)估，提高指標(biāo)對(duì)不同系統(tǒng)的適應(yīng)性;另一方面，當(dāng)系統(tǒng)處于滿意和不滿意之間的“過(guò)渡狀態(tài)”時(shí)，可以根據(jù)情況選擇是否進(jìn)行控制，這在一定程度上能夠減少不必要的設(shè)備動(dòng)作，降低設(shè)備損耗。

2.2 安全穩(wěn)定性指標(biāo)

與輸電網(wǎng)相比，配電系統(tǒng)電壓等級(jí)低、動(dòng)態(tài)元件少，一般認(rèn)為配電網(wǎng)穩(wěn)定問(wèn)題主要是靜態(tài)電壓穩(wěn)定。目前關(guān)于靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的研究已有很多工作［8－10］。其中，文獻(xiàn)［8］提出了一種易于計(jì)算的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，母線i的穩(wěn)定性定義為

將指標(biāo)(1)歸一化，得到安全穩(wěn)定性指標(biāo)

式中 i=1，2，…，n。

綜上，IS指標(biāo)的計(jì)算只需要用到雅克比矩陣相關(guān)元素和母線電壓，非常方便，并且在不同的種負(fù)荷水平下都能保持良好的魯棒性［8］，因而適合作為配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定指標(biāo)。

2.3 電壓質(zhì)量指標(biāo)

針對(duì)配電網(wǎng)中最關(guān)心的電壓質(zhì)量問(wèn)題，采用文獻(xiàn)［6］的評(píng)價(jià)指標(biāo)作為電壓質(zhì)量指標(biāo):

1)母線電壓滿意度。傳統(tǒng)的調(diào)度控制方式主要關(guān)心母線電壓越限的情況，而忽略了母線電壓接近上限或下限運(yùn)行的狀態(tài)。單個(gè)母線i的電壓滿意度為

其中:V表示母線實(shí)測(cè)電壓;VL1、VH1分別為電壓的下限和上限;VL2、VH2分別為接近下限和上限的給定值。系統(tǒng)電壓正常時(shí)，滿意度為1;當(dāng)電壓接近上下限時(shí)，滿意度逐漸下降;當(dāng)電壓越過(guò)上下限時(shí)，滿意度降為0。

2)整體電壓滿意度。在單個(gè)母線電壓滿意度的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步得到系統(tǒng)的整體電壓滿意度為

其中，Q(Vi)是母線i的電壓滿意度;λi是對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，反映了用戶對(duì)該母線關(guān)注的程度。一般而言，在配電網(wǎng)中，運(yùn)營(yíng)方更關(guān)心帶有負(fù)荷的低壓側(cè)母線電壓，因此這類母線權(quán)重系數(shù)較大。

2.4 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

網(wǎng)損是衡量電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的主要指標(biāo)，合理調(diào)節(jié)系統(tǒng)的電壓和無(wú)功水平，能有效降低線損，對(duì)提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性具有非常重要的意義。

將網(wǎng)損進(jìn)行歸一化，選取經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)為

其中:IE為運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性指標(biāo);PL為實(shí)際網(wǎng)損;PLopt為該斷面的最優(yōu)網(wǎng)損。通過(guò)以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)計(jì)算得到，PLmax是可接受的最大網(wǎng)損。

該指標(biāo)采用當(dāng)前潮流斷面的實(shí)際網(wǎng)損與理論最優(yōu)網(wǎng)損之間的差距來(lái)衡量電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。對(duì)配電網(wǎng)而言，若網(wǎng)損偏離最優(yōu)點(diǎn)超過(guò)10%以上(即PLmax=1.1PLopt)，認(rèn)為此狀態(tài)不可接受。

2.5 指標(biāo)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

在配電網(wǎng)混成電壓控制系統(tǒng)中，上述各類指標(biāo)及其評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。表中各指標(biāo)的事件觸發(fā)閾值是參考值，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中可根據(jù)情況和歷史經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)置調(diào)整，以確保事件能夠在恰當(dāng)?shù)膶?shí)際被觸發(fā)，這樣形成的控制指令才能更加及時(shí)有效。

3 配電網(wǎng)混成電壓控制邏輯求解

應(yīng)用指標(biāo)體系對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行判斷，若產(chǎn)生事件，則需要啟動(dòng)事件處理流程。針對(duì)某一類事件所產(chǎn)生的控制策略，在執(zhí)行調(diào)節(jié)的過(guò)程中可能會(huì)影響其他的指標(biāo)，使其惡化，嚴(yán)重的情況下甚至?xí)l(fā)生成其他類型的事件，這種顧此失彼的調(diào)節(jié)顯然是沒(méi)有意義的。

為了綜合考慮調(diào)節(jié)對(duì)各種指標(biāo)帶來(lái)的不同影響，尤其是當(dāng)有多個(gè)事件同時(shí)產(chǎn)生的情況，需構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型并求解，這方面的算法研究工作有很多［11－13］。然而，這些算法求解速度較慢，難以在線應(yīng)用，因此，提出了的實(shí)用的多目標(biāo)趨優(yōu)求解思路。

第一步，判斷是否產(chǎn)生事件。根據(jù)系統(tǒng)初始狀態(tài)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)，判斷是否有事件發(fā)生，并將當(dāng)前發(fā)生的事件集合記作

其中，ES，EQ，EE分別代表安全穩(wěn)定性事件，電壓質(zhì)量事件，和經(jīng)濟(jì)性事件。通過(guò)指標(biāo)體系和系統(tǒng)狀態(tài)判斷系統(tǒng)中是否有事件發(fā)生，若發(fā)生電壓質(zhì)量事件，則EQ=1，反之EQ=0(ES和EE類似);

第二步，建立描述事件的優(yōu)化問(wèn)題。若有事件生成，即E≠{0，0，0}，則建立多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題模型為

其中目標(biāo)函數(shù)是各類事件對(duì)應(yīng)的指標(biāo);X為待求解的控制變量，包括電容/電抗器的投切量和變壓器分接頭的檔位等;G(X)是潮流方程的等式約束;H(X)是變量上下限所要滿足的不等式約束;

第三步，求解優(yōu)化問(wèn)題以消除事件。由于IS，IQ，IE均為無(wú)量綱的滿意度指標(biāo)，且取值范圍都在0～1之間，可采用滿意度最大法進(jìn)行求解:定義變量λ，在保證所有指標(biāo)都不小于λ的前提下，使得λ盡可能最大化，即將原優(yōu)化問(wèn)題式(7)轉(zhuǎn)化為式(8)，即

當(dāng)λ盡可能大，則能保證多個(gè)指標(biāo)同時(shí)滿足一定要求，從而實(shí)現(xiàn)整體的多目標(biāo)趨優(yōu)控制。

4 算例測(cè)試

以南方某市一個(gè)供電區(qū)域的配電網(wǎng)實(shí)際系統(tǒng)為例，如圖2所示，該系統(tǒng)中共有1個(gè)220kV母線(A1)，4 個(gè)110kV 母線(A2，B1，C1，D1，E1) 和 10 個(gè)10kV母線?？刂谱兞堪ㄋ?0kV母線所連的可投切電容器組，以及所有110kV變電站的有載調(diào)壓變壓器分接頭。

圖2 應(yīng)用算例網(wǎng)絡(luò)圖Fig．2 Network of testing system

選取某一時(shí)刻實(shí)際量測(cè)作為初始狀態(tài)進(jìn)行分析:該狀態(tài)下系統(tǒng)負(fù)荷較輕，系統(tǒng)電壓質(zhì)量較高，安全穩(wěn)定性指標(biāo)和電壓質(zhì)量指標(biāo)都處于滿意狀態(tài)，但經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)偏低，故產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)性事件。若僅考慮改善經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化控制，則控制后安全穩(wěn)定性指標(biāo)和電壓質(zhì)量指標(biāo)都會(huì)下降;若按照式(8)的方法進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化控制，則安全穩(wěn)定性指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)同時(shí)得到改善，電壓質(zhì)量指標(biāo)雖有所下降，但尚處于可接受范圍內(nèi)。表2是不同控制策略的效果比較。

表2 輕負(fù)荷狀態(tài)控制前后指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of indicators for light load status

選取另一時(shí)刻實(shí)際量測(cè)作為初始狀態(tài)進(jìn)行分析，該狀態(tài)下系統(tǒng)負(fù)荷較重，系統(tǒng)電壓質(zhì)量指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)均偏低，同時(shí)產(chǎn)生電壓質(zhì)量事件和經(jīng)濟(jì)性事件。按照式(8)的方法進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化控制，控制前后結(jié)果比較如表3所示，電壓質(zhì)量指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)均得倒改善，恢復(fù)了無(wú)事件狀態(tài)，同時(shí)安全穩(wěn)定性指標(biāo)也得到了提高。

表3 重負(fù)荷狀態(tài)控制前后指標(biāo)對(duì)比Table 3 Comparison of indicators for heavy load status

進(jìn)一步，再次調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)，使得系統(tǒng)負(fù)荷增加50%。該狀態(tài)下系統(tǒng)電壓質(zhì)量指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)均嚴(yán)重偏低，同時(shí)產(chǎn)生電壓質(zhì)量事件和經(jīng)濟(jì)性事件。按式(8)的方法進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化控制，控制前后結(jié)果比較如表4所示:電壓質(zhì)量指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)雖得到改善，但電壓質(zhì)量指標(biāo)依然未能恢復(fù)至無(wú)事件的滿意狀態(tài)，說(shuō)明在這種惡劣的情況下，僅靠對(duì)現(xiàn)有設(shè)備的調(diào)節(jié)已經(jīng)不足以支持負(fù)荷的增長(zhǎng)，系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行在這樣的狀態(tài)將是非常危險(xiǎn)的，需加大無(wú)功補(bǔ)償和電網(wǎng)的投資建設(shè)。通過(guò)安全穩(wěn)定性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的母線(B3)，可進(jìn)一步判斷出電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的薄弱區(qū)域(變電站B)。

表4 超重負(fù)荷狀態(tài)控制前后指標(biāo)對(duì)比Table 4 Comparison of indicators for overload status

表5給出了在不同負(fù)荷狀態(tài)下，求解協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題得到的各控制變量變化值。

表5 不同狀態(tài)的控制措施Table 5 Operations of control devices for different status

5 結(jié)論

從安全穩(wěn)定性、電能質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)性等控制目標(biāo)出發(fā)，本文建立了用于判斷事件和形成控制的配電網(wǎng)混成電壓控制系統(tǒng)指標(biāo)體系。指標(biāo)的選取以簡(jiǎn)單易測(cè)、便于計(jì)算、與控制量關(guān)系明確為原則，能夠滿足工程實(shí)用化的需求。所有指標(biāo)采用無(wú)量綱的相對(duì)量進(jìn)行標(biāo)幺化，取值范圍都在0～1之間，使各控制目標(biāo)能在同一尺度下進(jìn)行評(píng)判和優(yōu)化。將該指標(biāo)體系應(yīng)用于實(shí)際配電網(wǎng)混成電壓控制系統(tǒng)，測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了指標(biāo)體系作為事件觸發(fā)判據(jù)和優(yōu)化控制目標(biāo)的正確性和實(shí)用性。

［1］ 張鐵峰，王江濤，苑津莎．智能配電網(wǎng)研究［J］．電力系統(tǒng)通信，2007，28(181):49－52．ZHANG Tiefeng，WANG Jiangtao，YUAN Jinsha．Research of intelligent distribution network［J］．Telecommunications for Electric Power System，2007，28(181):49－52．

［2］ 陳樹(shù)勇，宋書芳，李蘭欣，等．智能電網(wǎng)技術(shù)綜述［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(8):1－7．CHEN Shuyong，SONG Shufang，LI Lanxin，et al．Survey on smart grid technology［J］．Power System Technology，2009，33(8):1－7．

［3］ 王智濤，胡偉，夏德明，等．東北500 kV電網(wǎng)HAVC系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29(17):85－88．WANG Zhitao，HU Wei，XIA Deming，et al．Design and application of HAVC system in the 500 kV power grid of northeast China［J］．Automation of Electric Power Systems，2005，29(17):85 －88．

［4］ 謝邦鵬，張雪敏，梅生偉，等．HAVC系統(tǒng)的多目標(biāo)趨優(yōu)化序貫式算法及東北電網(wǎng)應(yīng)用［J］．電工電能新技術(shù)，2008，27(1):10－15．XIE Bangpeng，ZHANG Xuemin，MEI Shengwei，et al．Multi-objective optimization lexicographical algorithm of HAVC system and its application to Northeast power grid［J］．Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2008，27(1):10－15．

［5］ 孫英云．混成自動(dòng)發(fā)電控制的研究［D］．北京:清華大學(xué)，2007:28－39．

［6］ 賈清泉，宋家驊，蘭華，等．電能質(zhì)量及其模糊方法評(píng)價(jià)［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2000，24(06):46－49．JIA Qingquan，SONG Jiahua，LAN Hua，et al．Quality of electricity commodity and its fuzzy evaluation［J］．Power System Technology，2000，24(06):46－49．

［7］ 陶順，肖湘寧．電能質(zhì)量單項(xiàng)指標(biāo)和綜合指標(biāo)評(píng)估的研究［J］．華北電力大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，35(02):25－30．TAO Shun，XIAO Xiangning．Individuation indices and global indicator of power quality［J］．Journal of North China Electric Power University:Natural Science Edition，2008，35(02):25－30．

［8］ SINHA A K，HAZARIKA D．A comparative study of voltage stability indices in a power system［J］．International Journal of Electrical Power＆ Energy Systems，2000，22(8):589－596．

［9］ 武曉朦，劉健，畢鵬翔．配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性研究［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(24):31－35．WU Xiaomeng，LIU Jian，BI Pengxiang．Research on Voltage Stability of Distribution Networks［J］．Power System Technology，2006，30(24):31－35．

［10］ 姜勇．電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)系統(tǒng)的研究［D］．北京:清華大學(xué)，2000:19－37．

［11］ TERRA L D B，SHORT M J．Security-constrained reactive power dispatch［J］．IEEE Transactions on Power Systems，1991，6(1):109－117．

［12］ 劉明波，楊勇．計(jì)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29(5):21－25．LIU Mingbo，YANG Yong．Optimal reactive power planning incorporating steady state voltage stability constraints［J］．Automation of Electric Power Systems，2005，29(5):21 －25．

［13］ 熊虎崗，程浩忠，李宏仲．基于免疫算法的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(11):102－108．XIONG Hugang，CHENG Haozhong，LI Hongzhong．Multi-objective reactive power optimization based on immune algorithm［J］．Proceedings of the CSEE，2006，26(11):102－108．