基于最大元素法的敵空襲兵器兵力區(qū)分預(yù)測(cè)*

任春雷 蔣里強(qiáng) 王桂花 賀 川

(防空兵指揮學(xué)院1) 鄭州 450052)(鄭州師范高等?？茖W(xué)校2) 鄭州 450044)

1 引言

在防空戰(zhàn)斗中,敵對(duì)我保衛(wèi)目標(biāo)進(jìn)行空襲,總是希望能夠最大限度的對(duì)我保衛(wèi)目標(biāo)造成破壞,因此,往往會(huì)針對(duì)我方不同類型不同價(jià)值的目標(biāo)使用最有效的空襲兵器[1]。我保衛(wèi)目標(biāo)的價(jià)值和敵空襲兵器對(duì)不同目標(biāo)的毀傷概率經(jīng)過計(jì)算是可以得到的,當(dāng)我們獲知敵空襲兵器總兵力時(shí),以敵空襲兵器對(duì)我保衛(wèi)目標(biāo)造成的損失為指標(biāo),就可以對(duì)敵空襲兵器的兵力區(qū)分進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 空襲兵器兵力區(qū)分模型

2.1 保衛(wèi)目標(biāo)損失的數(shù)學(xué)期望

對(duì)于空襲方來說,要盡可能使我保衛(wèi)目標(biāo)的損失最大化,因此取空襲兵器對(duì)我保衛(wèi)目標(biāo)造成的損失的數(shù)學(xué)期望作為指標(biāo)。假設(shè)每件空襲兵器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一次攻擊且對(duì)于同類目標(biāo)指派的空襲兵器相同,我們可以將所有保衛(wèi)目標(biāo)的損失的數(shù)學(xué)期望表示為

式中:Y為所有保衛(wèi)目標(biāo)的損失總量;sj為第j類保衛(wèi)目標(biāo)的數(shù)量;cj為第j類目標(biāo)的價(jià)值;pij為第i類空襲兵器對(duì)第j類目標(biāo)的毀傷概率;xij為第i類空襲兵器分配給第j類目標(biāo)的數(shù)量;m為空襲兵器類型的總數(shù);n為保衛(wèi)目標(biāo)類型的總數(shù)。

2.2 非線性規(guī)劃模型[2]

在空襲兵器兵力分配中,某一類型的空襲兵器的數(shù)量是一定的。所有使用的第 i類空襲兵器不能超過第i類空襲兵器的總量,我們以此為約束條件,將保衛(wèi)目標(biāo)的損失的總量作為目標(biāo)函數(shù),可以建立如下非線性規(guī)劃模型

式中,Ni為敵第i類空襲兵器的數(shù)量。

通過求解該非線性規(guī)劃模型可以得到 xij,即第i類空襲兵器分配給第j類目標(biāo)的數(shù)量。

3 最大元素法

在對(duì)模型進(jìn)行求解時(shí),我們需要得到的是整數(shù)解,為此我們采用最大元素法。最大元素法的要點(diǎn)在于在求解過程中的每一步都要給保證目標(biāo)函數(shù)在某點(diǎn)取得最大增量的變量增加一個(gè)單位的增量[3]。

3.1 目標(biāo)函數(shù)單位增量計(jì)算

由式(1)可得,按變量xij的單位增量計(jì)算第k步函數(shù)的增量為

由式(4)可知第i型空襲兵器對(duì)j型目標(biāo)的第一次突擊(即k=1),使目標(biāo)遭受損失的初次增量為

3.2 目標(biāo)函數(shù)單位增量替換

當(dāng)解算到某個(gè)步驟,由約束條件可知,某型空襲兵器將會(huì)分配完畢。在這種情況下,需要剔除該型空襲兵器,并將該型空襲兵器毀傷目標(biāo)的期望增量折合為下一種性能次優(yōu)的空襲兵器毀傷目標(biāo)的期望增量,以新的增量替換原有增量。我們用下式進(jìn)行計(jì)算

式中,xoj為性能次優(yōu)的第o類空襲兵器分配給第j類目標(biāo)的數(shù)量;poj為性能次優(yōu)的第o類空襲兵器對(duì)第j類目標(biāo)的毀傷概率。

3.3 算法流程

由于所有的j類目標(biāo)具有相同的價(jià)值cj,相同的空襲兵器類型對(duì)其的毀傷概率也相同,因此這類目標(biāo)的損失增量也是相同的。這樣在計(jì)算中就可以對(duì)所有的j類目標(biāo)一次派出sj個(gè)i類空襲兵器,即在算法流程中為一個(gè)解算步驟。在計(jì)算過程中,首先按毀傷概率選擇對(duì)各目標(biāo)最有效的空襲兵器類型,比較其增量,對(duì)增量最大的目標(biāo)指定一件對(duì)其最有效的空襲兵器,然后再計(jì)算其后續(xù)增量,再與所有目標(biāo)增量進(jìn)行比較,對(duì)增量最大的目標(biāo)指定一件對(duì)其最有效的空襲兵器,如此反復(fù)比較,不斷將各類空襲兵器分配給各目標(biāo)。

對(duì)于每類目標(biāo)只有一個(gè)的情況算法比較簡(jiǎn)單,我們重點(diǎn)考慮每類目標(biāo)有多個(gè)的情況。此時(shí)在某個(gè)分配階段,就有可能出現(xiàn)等待分配給同一類目標(biāo)的空襲兵器數(shù)量少于目標(biāo)數(shù)量的情況,此時(shí)我們就要進(jìn)行相應(yīng)的處理。這里我們考慮采用繼續(xù)分組的辦法來解決這一問題,分組以后原類型目標(biāo)作為兩類目標(biāo)處理。其算法流程如圖1所示。

圖1 最大元素法的算法流程

4 實(shí)例分析

根據(jù)情報(bào),在一次作戰(zhàn)過程中敵將以3架Ⅰ型飛機(jī)和4架Ⅱ型飛機(jī)的兵力對(duì)我實(shí)施突擊。突擊的目標(biāo)包括:1個(gè)群指揮所、1個(gè)雷達(dá)站以及2個(gè)工事。目標(biāo)的價(jià)值分別為群指揮所為90個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位、雷達(dá)站為40個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位、工事為20個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位[4～5]。敵機(jī)對(duì)各目標(biāo)的毀傷概率如表1所示,試預(yù)測(cè)對(duì)敵最有利的兵力區(qū)分方案。

表1 敵機(jī)對(duì)各目標(biāo)的毀傷概率

根據(jù)流程,首先選擇最有效的空襲兵器。由表1可知,最有效的為用Ⅰ型飛機(jī)攻擊群指揮所和工事,用Ⅱ型飛機(jī)攻擊雷達(dá)站。以此計(jì)算各目標(biāo)損失的增量并進(jìn)行比較,結(jié)果如表2所示。

表2 目標(biāo)損失增量比較結(jié)果

由表2可知,當(dāng)計(jì)算到第4步時(shí),此時(shí)應(yīng)將Ⅰ型飛機(jī)分配于工事,但由于工事有2個(gè),Ⅰ型飛機(jī)僅剩一架,所以在第5步將工事分為兩組,一組分配了Ⅰ型飛機(jī),另一組沒有分配Ⅰ型飛機(jī)。此時(shí),Ⅰ型飛機(jī)已經(jīng)分配完畢,在這種情況下,需要將Ⅰ型飛機(jī)對(duì)群指揮所和工事毀傷的期望增量折合為Ⅱ型飛機(jī)對(duì)其毀傷的期望增量,再與Ⅱ型飛機(jī)對(duì)雷達(dá)站造成的毀傷增量進(jìn)行比較。由表2可知最終結(jié)果為,用2架Ⅰ型飛機(jī)攻擊群指揮所,用2架Ⅱ型飛機(jī)攻擊雷達(dá)站,用1架Ⅰ型飛機(jī)和2架Ⅱ型飛機(jī)分別攻擊2個(gè)工事?？偟臍麅r(jià)值為

5 結(jié)語

最大元素法簡(jiǎn)單實(shí)用,步驟清晰,計(jì)算簡(jiǎn)便,并能得到整數(shù)解。尤其當(dāng)敵空襲兵器以小編隊(duì)對(duì)我保衛(wèi)目標(biāo)進(jìn)行突擊時(shí),計(jì)算步驟少,可以迅速的對(duì)敵空襲兵器兵力分配進(jìn)行預(yù)測(cè),在對(duì)敵情的判斷中有實(shí)際的參考作用。

[1]蔣里強(qiáng).防空兵作戰(zhàn)運(yùn)籌學(xué)[M].鄭州:防空兵指揮學(xué)院,2009

[2]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005

[3]來斌,等.防空作戰(zhàn)模擬與效能評(píng)估[M].北京:軍事科學(xué)出版社,2005

[4]朱雪平.陸軍戰(zhàn)役軍團(tuán)防空兵作戰(zhàn)資源需求理論研究[M].北京:軍事科學(xué)出版社,2006

[5]林濤,趙建軍,等.俄羅斯地空導(dǎo)彈兵戰(zhàn)術(shù)[M].北京:軍事科學(xué)出版社,2005