基于遞歸高斯的指紋增強(qiáng)算法

項(xiàng)燦，游林

（1.海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,海南?？?571158；2.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,浙江杭州 310018）

指紋圖像增強(qiáng)算法歷來是指紋圖像處理的重點(diǎn)，而Gabor函數(shù)又是重中之重，近二十年來，國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)做了很多的研究[1-5]，將Gabor函數(shù)應(yīng)用于圖像處理與模式識別.Gabor函數(shù)具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，在空域上，Gabor函數(shù)具有很好的方向性和頻率選擇性,這是Gabor函數(shù)成功應(yīng)用于指紋圖像增強(qiáng)的最主要原因.

濾波的最主要手段是做卷積，Gabor濾波也是如此,為了提高濾波速度，通常根據(jù)方向與頻率將Gabor濾波器制作成很多模板，這樣降低了計(jì)算濾波器的時(shí)間，但是由于需要存儲較多的模板，對空間的消耗比較高，同時(shí)由于離散化了方向場，精度也未必可靠.另一種方法是將空域運(yùn)算轉(zhuǎn)為頻域運(yùn)算，這主要是因?yàn)榭沼蛏系木矸e對應(yīng)頻域點(diǎn)積，可以大大減少運(yùn)算量，但是對傅里葉變換的速度要求比較高，通常采用快速傅里葉變換.

為了提高Gabor函數(shù)的濾波速度，本文對Gabor函數(shù)進(jìn)行了分解，采用遞歸高斯的方法增強(qiáng)指紋圖像.

1 Gabor函數(shù)的分解

常用的偶對稱二維Gabor濾波器可表示為

其中θ表示濾波方向，σu和σv分別為高斯包絡(luò)在u軸和v軸的標(biāo)準(zhǔn)差，w用于調(diào)制.

用Gabor函數(shù)增強(qiáng)指紋，兩個(gè)坐標(biāo)軸上的高斯包絡(luò)常數(shù)通常取相等值，令σu=σv=σ，則式（1）可以改寫成

式（4）說明，Gabor函數(shù)的分解可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同方向的濾波.

2 遞歸指紋增強(qiáng)

2.1 g（t）cos（w t）和 g（t）sin（w t）的卷積性質(zhì)

首先分析 g（t）cos（wt）的卷積性質(zhì)， g（t）sin（wt）類似.假設(shè) R（t）是一個(gè)一維信號，用 g（t）cos（wt）對R（t）進(jìn)行卷積濾波，根據(jù)卷積的定義有

從式（5）和（6）可以看出，一維信號與濾波器 g（t）cos（wt）和 g（t）sin（wt）的卷積可以通過高斯濾波器來實(shí)現(xiàn).

2.2 遞歸高斯

Young等人于1995年提出了高斯濾波器的遞歸實(shí)現(xiàn)[6]，并且證明遞歸算法在速度上優(yōu)于:高斯樣本的方向卷積；高斯核的重復(fù)卷積；高斯濾波器的FFT實(shí)現(xiàn).假設(shè)輸入信號為in，信號長度為N，輸出信號為out，高斯標(biāo)準(zhǔn)差為σ，遞歸高斯的步驟如下：

2.3 Gabor濾波器的遞歸高斯實(shí)現(xiàn)

設(shè)指紋圖像為I，濾波方向?yàn)棣?，濾波頻率為f，將I與Gabor濾波器做卷積有

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證遞歸算法的正確性，本文選擇了一副質(zhì)量稍差的指紋圖像，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了仿真，圖1為原始圖像，中間過程及結(jié)果如圖2所示.

原始指紋圖像大小為84×82，在CPU為2G，內(nèi)存2G的環(huán)境下，運(yùn)行時(shí)間為25ms，由于Matlab源碼的運(yùn)行效率低于同等條件下C語言的效率，由此可見基于遞歸高斯的指紋增強(qiáng)算法在速度上具有一定優(yōu)勢.

4 結(jié)論

本文在分析二維Gabor濾波器可分解性的基礎(chǔ)上，將高斯函數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合起來，對Gabor函數(shù)進(jìn)行了分解，實(shí)現(xiàn)了基于遞歸高斯算法的指紋增強(qiáng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅具有類型濾波器相同的濾波效果，且一次濾波可以得到兩個(gè)不同方向的濾波增強(qiáng)效果，從而提高了圖像濾波增強(qiáng)的速度.因此，該方法是一種有效的指紋濾波增強(qiáng)方法.

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