一類混沌系統(tǒng)基于觀測器的滑模變結構反同步

李巧萍，陸博，李文林

（1.河南科技學院,河南新鄉(xiāng) 453003；2.河南師范大學數(shù)學與信息科學學院,河南新鄉(xiāng) 453007）

19世紀末，法國數(shù)學家龐加萊在研究太陽系三體運動時就發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象.20世紀90年代初，Pecora和Carroll首次在實驗中觀測到了混沌同步現(xiàn)象，并利用驅動——響應法實現(xiàn)了兩個混沌的同步[1-3].這一發(fā)現(xiàn)立刻引起人們對混沌理論的極大興趣和廣泛的關注.近年來,隨著混沌同步與控制在物理、通信、信息科學、醫(yī)學、生物工程等領域的巨大應用潛力和發(fā)展前途,使混沌研究成為非線性科學領域的熱點問題之一,也產生了許多有意義的研究成果.現(xiàn)有的混沌同步方法有 PC法、反饋同步法和自適應同步法等.近年來，一些學者拓廣了同步的概念，提出并實現(xiàn)了不同類型的混沌同步，如完全同步、廣義同步、相同步、延遲同步、射影同步等,文獻[3]利用模型參考控制給出了混沌同步控制,文獻[4，5]利用觀測器給出了混沌同步設計,但反饋增益是基于非線性函數(shù)的界選取的,有較大的保守性;文獻[6]利用最終滑模設計的混沌同步控制只適用于單輸入相變量系統(tǒng).另外,目前混沌同步研究,大都是針對確定的混沌系統(tǒng),很少考慮帶有不確定項混沌系統(tǒng)的同步控制.最近,在周期混沌系統(tǒng)中還觀察到了反同步現(xiàn)象[7，8],即達到同步的兩個混沌系統(tǒng)的狀態(tài)向量的絕對值相同但符號相反.基于狀態(tài)觀測器方法和極點配置技術，本文考慮帶有不確定項的混沌系統(tǒng)的反同步問題,為了克服不確定性對反同步的影響,采用滑模變結構控制使給出的混沌反同步控制具有良好的魯棒性和較好的跟蹤能力.

1 系統(tǒng)描述

考慮如下形式的含有不確定項的混沌系統(tǒng)

2 滑動模態(tài)設計

變結構控制中的滑動模態(tài)對干擾有完全的自適應能力,為了抑制混沌系統(tǒng)中的不確定項的影響,使設計的反同步控制器有較強魯棒性和快速的跟蹤能力,選用滑動模態(tài)控制方法處理該問題.

引理 1：設 λ1…λq是矩陣 G∈Rn×n的不同特征實根，-λ=max｛Reλi｝（實部），則存在 ρ＞0，使得

通過調整參數(shù)C可以選取多組切換面，使得系統(tǒng)狀態(tài)無論如何變化，切換面都基本在0附近動，并且抖動范圍很小，在這種情況下，控制信號基本是平穩(wěn)的.

3 反混沌同步控制器設計

設計反混沌同步控制器，使得受控系統(tǒng)的狀態(tài)總能夠在有限時間內到達切換面并一直保持在切換面上.

4 小結

針對含有不確定項的混沌系統(tǒng),考慮其滑模變結構反同步問題.用極點配置原理設計的切換函數(shù)保證了帶有不確定干擾的滑動模態(tài)能夠實現(xiàn)平穩(wěn)的混沌反同步,并且,用該方法所設計的切換函數(shù),參數(shù)方便確定.接下來用指數(shù)滑模到達條件設計的混沌反同步控制器,可以保證任意時刻出發(fā)的狀態(tài)都可在有限時間到達切換面.與常規(guī)方法相比,在該控制器作用下,滑動模態(tài)的抗干擾能力和觀測器的反同步跟蹤能力都得到了提高.

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[2]尹遜和，蔡曉，趙棟.工程混沌及混沌應用的研究現(xiàn)狀與展望[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2001，23（12）:712-716.

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[4]Hua CC，Guan X P，Li X L，etal.Adaptive observer based control for a class of chaotic systems Chaos[J].Solitons and Fractals，2004，22 （1）:103-110.

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[6]高鐵杠，陳增強，袁著祉.基于魯棒有限時控制的混沌系統(tǒng)的同步[J].物理學報，2005，54（6）:2575-2579.

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[8]陳亞洲，許久峰.統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器反同步[J].河南工程學院學報，2009，21（2）:48-50.