采用 EXCEL試算法進(jìn)行混凝土徐變函數(shù)的擬合

王 杉,李曉勇

(中國水電顧問集團(tuán)成都勘測設(shè)計研究院,四川 成都 610072)

1 前 言

混凝土在正常荷載持續(xù)作用下,其變形隨時間不斷增加,這種現(xiàn)象稱為徐變。徐變變形比瞬時彈性變形大 1～3倍,因此,徐變在結(jié)構(gòu)計算中是不可忽略的一個重要因素。徐變對結(jié)構(gòu)的影響有有利方面,也有不利方面。眾所周知,徐變引起預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力損失;在大跨度梁中,徐變增加了梁的撓度。在這些結(jié)構(gòu)中應(yīng)盡量減小混凝土徐變。然而在水工大體積混凝土結(jié)構(gòu)中,徐變能降低溫度應(yīng)力,減少收縮裂縫。在結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中區(qū)徐變能使這些結(jié)構(gòu)的應(yīng)力重分布。因此在這些結(jié)構(gòu)中,在保持混凝土強(qiáng)度不變條件下,要設(shè)法提高混凝土的徐變[1]。

由于徐變是混凝土的一種特殊屬性,對水泥品種、骨料品種、水膠比、齡期(加荷齡期和持荷齡期)、荷載大小等多種因素比較敏感,因此根據(jù)徐變試驗資料建立的徐變與加荷齡期 τ及持荷時間 t之間的關(guān)系式——徐變函數(shù) C(t,τ)呈現(xiàn)高度的非線性,采用常規(guī)回歸方法難以取得滿意的效果[2]。對混凝土徐變規(guī)律的研究在混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形、預(yù)應(yīng)力損失計算方面都有重要意義,徐變函數(shù)的精確與否直接影響到上述計算結(jié)果的精度。因此國內(nèi)外學(xué)者在對大量的混凝土徐變資料進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)的基礎(chǔ)上提出了多種徐變函數(shù)表達(dá)形式[3],比較有代表性的是冪函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式、雙曲線函數(shù)式、指數(shù)函數(shù)式、指數(shù)和式、冪指數(shù)函數(shù)式以及多項函數(shù)式。其中朱伯芳院士于 1985年提出的冪指數(shù)函數(shù)徐變表達(dá)式[4]只需一個徐變公式就能表達(dá)徐變與加荷齡期及持荷時間之間的關(guān)系,使用非常方便,具有擬合精度高的優(yōu)點,在工程界得以廣泛應(yīng)用。但冪指數(shù)函數(shù)徐變表達(dá)式也存在著待定系數(shù)多,計算工作量大的不足。隨著計算機(jī)的普及應(yīng)用,根據(jù)徐變試驗資料,采用計算機(jī)計算程序計算徐變函數(shù)中的待定系數(shù)顯得尤為重要,它不僅能擺脫復(fù)雜的手算,而且也使計算結(jié)果更為精確。

2 混凝土徐變函數(shù)的 EXCEL的計算

M icrosoft Excel是微軟公司的辦公軟件的組件之一,是由 Microsoft為 W indow s和 Apple Macintosh操作系統(tǒng)的電腦而編寫和運行的一款表格軟件。Excel是微軟辦公套裝軟件的一個重要的組成部分,Excel中大量的公式函數(shù)可以選擇應(yīng)用,進(jìn)行各種數(shù)據(jù)的處理和統(tǒng)計分析等,廣泛地應(yīng)用于管理、統(tǒng)計財經(jīng)、金融等眾多領(lǐng)域。采用 EXCEL進(jìn)行列表試算徐變冪指數(shù)函數(shù)中的待定系數(shù),能充分發(fā)揮Excel軟件中的計算功能。

2.1 混凝土徐變冪指數(shù)函數(shù)表達(dá)式

朱伯芳院士于 1985年提出的冪指數(shù)函數(shù)徐變表達(dá)式如下:

式中: C(t,τ)——混凝土徐變;

t——持荷時間;

τ——加荷齡期;φ0φ1,r0,r1,S,p,q,a,b— —試驗常數(shù),由試驗資料確定。

徐變試驗按加荷齡期分組進(jìn)行,τi齡期加荷的徐變?yōu)?

式中 φ(τi)是在 τi齡期加荷的最終徐變度,可采用持荷 720d以上齡期實測值或根據(jù)持荷 360d齡期實測值增加 5%進(jìn)行估算。

對式(5)兩邊同時取對數(shù),得:

再對式(6)兩邊同時取對數(shù),得

以 lnρ(y)為縱坐標(biāo),lny為橫坐標(biāo),試驗值基本在一條直線上,由直線的截距可求出 r(τi),由直線斜率可求出 S。對于 n組徐變試驗資料,重復(fù)以上計算,可得到 n組 φ(τi)、r(τi)和 S值。

當(dāng) τ→∞時,φ(τ)=φ0,繪制 φ(τi)-τi曲線,φ0值可列表試算。再由式(2)可知。

對于 n組試驗資料進(jìn)行回歸分析,得出相關(guān)直線,直線的截距為 lnφ1,斜率為 p。采用類似列表試算的方法,可求出 r0,r1,q。

2.2 徐變冪指數(shù)函數(shù)的 EXCEL計算

結(jié)合某水電工程的混凝土徐變實測試驗資料,采用 Excel軟件進(jìn)行混凝土徐變冪指數(shù)函數(shù)的計算。

圖1為某水電工程混凝土的徐變試驗資料。試驗分別進(jìn)行了 3d、7d、28d、90d、180d和 360d不同加荷齡期的測試,最長持荷時間為 360d。540d和720d的空格用于持荷時間超過 1年時的功能擴(kuò)展,沒有實測數(shù)據(jù)可以為空。由于沒有超過 2年以上的徐變實測資料,因此混凝土的最終徐變值可根據(jù)360d齡期的實測值增加 5%進(jìn)行估算。

根據(jù)式(6)和式(7),對實測試驗值分別取兩次對數(shù),并進(jìn)行回歸分析計算,求出直線的截距r(τi)和斜率 S(見圖2)。

圖1 某水電工程混凝土徐變實測資料

根據(jù)式(8),用列表試算的方法,對 φ0取值進(jìn)行回歸分析計算,確定相關(guān)性最好的取值點,求出φ0、φ1、和 p值(見圖3)。采用相同的列表試算的方法 ,求出 r0、r1、q值 (見圖4)。

根據(jù)以上方法求出 φ0、φ1、r0、r1、p、q,S、a、b等公式參數(shù),可得到該水電站混凝土實測徐變值的擬合函數(shù)表達(dá)式即式(9)。按照式(9)可求出徐變的計算值,并進(jìn)行誤差分析(見圖5)。當(dāng)相對誤差小于 10%時,其擬合公式的精度可滿足工程要求。

圖2 采用回歸計算 S值的 a、b常數(shù)

圖3 采用試算法求 φ0、φ1和 p值

圖4 采用試算法求出 r0、r1、q值

圖5 擬合公式的誤差計算

3 結(jié) 語

采用手工方式進(jìn)行混凝土徐變函數(shù)表達(dá)式的擬合費時費力,且精度較低;而采用編程方式功能擴(kuò)展性不強(qiáng),也不利于試驗技術(shù)人員掌握。在 EXCEL中采用試算列表法進(jìn)行混凝土徐變函數(shù)表達(dá)式的擬合,使整個擬合過程變得非常簡單,直觀便捷,且擬合精度能夠滿足工程的要求。

[1]水利水電科學(xué)研究院結(jié)構(gòu)材料所.大體積混凝土[M].北京:水利電力出版社,1990.

[2]何鮮峰,等.基因表達(dá)式及其在混凝土徐變分析中應(yīng)用[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報,2008(4).

[3]惠榮炎,等.混凝土徐變[M].北京:中國鐵道出版社,1988.

[4]朱伯芳.混凝土的彈性模量、徐變度與應(yīng)力松弛系數(shù)[J].水利學(xué)報,1985(9).