濟(jì)南市獨(dú)立坐標(biāo)系的改造探討

武豐雷，劉曦燦，王方，劉成寶

(濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，山東濟(jì)南 250013)

濟(jì)南市獨(dú)立坐標(biāo)系的改造探討

武豐雷?，劉曦燦，王方，劉成寶

(濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，山東濟(jì)南 250013)

針對(duì)現(xiàn)今濟(jì)南市獨(dú)立坐標(biāo)系控制范圍存在的缺陷，提出建立斜軸墨卡托投影濟(jì)南市坐標(biāo)系，并利用已有的C級(jí)GPS網(wǎng)成果和外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)建立新坐標(biāo)系的可行性進(jìn)行初步探討。

正濟(jì)南坐標(biāo)系；斜濟(jì)南坐標(biāo)系；斜軸墨卡托投影

1 問(wèn)題的提出

為滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)建設(shè)、城市規(guī)劃、土地管理和科學(xué)研究的需要，濟(jì)南市城市大地測(cè)量控制網(wǎng)于1955年建立，并于1993年經(jīng)過(guò)全面改造，建立了濟(jì)南市獨(dú)立坐標(biāo)系(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“正濟(jì)南坐標(biāo)系”)，該坐標(biāo)系是投影于抵償高程面上的高斯正形投影平面坐標(biāo)系統(tǒng)，為濟(jì)南市經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了重要的測(cè)繪保障。但是，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展、城市建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和城市化進(jìn)程的加快，為使其更好地為經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建設(shè)和社會(huì)發(fā)展服務(wù)，建議對(duì)其進(jìn)行改造升級(jí)。

1.1 正濟(jì)南坐標(biāo)系不能控制濟(jì)南市全部轄區(qū)

根據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》的技術(shù)要求，城市控制測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5 cm/km為原則。為保證此要求，根據(jù)如下近似公式計(jì)算y坐標(biāo)值。

式中:ym為橫坐標(biāo)值，H為歸化高程。

圖1 正濟(jì)南坐標(biāo)系示意圖

現(xiàn)今正濟(jì)南坐標(biāo)系能夠控制的范圍約為中央子午線(xiàn)東西向各 50 km，而濟(jì)南市最東端和最西端距中央子午線(xiàn)分別為67 km和71 km，均超出50 km變形不超限的控制范圍。如圖1所示，A1～A2范圍為投影變形不超限范圍，A1～B1(平陰縣西部，面積約466 km2)和A2～B2(章丘市東部，面積約383 km2)為投影變形超限范圍。

1.2 六區(qū)、市轄各縣(市)采用的測(cè)繪系統(tǒng)不統(tǒng)一

由于歷史原因，現(xiàn)濟(jì)南市六區(qū)、市轄各縣(市)使用的測(cè)繪坐標(biāo)系統(tǒng)各不相同?，F(xiàn)行的測(cè)繪系統(tǒng)中，濟(jì)南市六區(qū)采用正濟(jì)南坐標(biāo)系，章丘市采用1954年北京坐標(biāo)系，商河縣和濟(jì)陽(yáng)縣采用1980西安坐標(biāo)系(中央子午線(xiàn)為117°)，平陰縣采用1980西安坐標(biāo)系(中央子午線(xiàn)為117°30′)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，濟(jì)南市的建設(shè)項(xiàng)目必將向全市域發(fā)展，為保證濟(jì)南市統(tǒng)籌規(guī)劃、科學(xué)發(fā)展，建立完善的、覆蓋全市域的城市測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)勢(shì)在必行。

2 問(wèn)題的解決方案

2.1 改造的基本要求

(1)改造后投影長(zhǎng)度變形不超限范圍基本能夠覆蓋濟(jì)南市“六區(qū)三縣一市”。

(2)改造后的坐標(biāo)成果應(yīng)與正濟(jì)南坐標(biāo)系成果基本保持一致，以保證現(xiàn)有檔案資料不需大量更新。

(3)改造后，已有1∶500、1∶2 000、1∶5 000比例尺地形圖范圍內(nèi)新的控制點(diǎn)成果與正濟(jì)南坐標(biāo)系原成果差值不應(yīng)超過(guò)圖上 0.1 mm(圖根控制點(diǎn)精度要求)。

2.2 改造的基本思路

建立斜軸墨卡托投影濟(jì)南市獨(dú)立坐標(biāo)系(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“斜濟(jì)南坐標(biāo)系”)，然后經(jīng)平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，建立斜濟(jì)南坐標(biāo)系與正濟(jì)南坐標(biāo)系之間的關(guān)系，使新、舊成果基本保持一致。

如圖2所示，建立斜濟(jì)南坐標(biāo)系后，僅章丘東部D2～D3范圍內(nèi)(約3 km2)的地區(qū)投影變形超限，基本上符合斜濟(jì)南坐標(biāo)系建立的目的。

圖2 斜濟(jì)南坐標(biāo)系示意圖

2.3 定義斜濟(jì)南坐標(biāo)系

如圖2所示，在濟(jì)南市外接矩形中心附近選取已知等級(jí)控制點(diǎn)O作為濟(jì)南斜軸投影中心，選取已知點(diǎn)B點(diǎn)作為濟(jì)南斜軸投影的X軸方向，則垂直方向?yàn)閅軸方向。

通過(guò)大地主題坐標(biāo)反算求得O點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離SOB及方位角AOB，即可定義斜濟(jì)南坐標(biāo)系的投影方位角為AOB，投影中心為O點(diǎn)，投影橢球與正濟(jì)南坐標(biāo)系橢球一致。

2.4 斜濟(jì)南坐標(biāo)成果解算

由于O點(diǎn)和B點(diǎn)均位于斜濟(jì)南坐標(biāo)系X軸上，不需進(jìn)行距離和角度改正，則可知兩點(diǎn)在斜濟(jì)南坐標(biāo)系中的坐標(biāo):O(0，0)，B(SOB，0)。以O(shè)點(diǎn)和B點(diǎn)為起算點(diǎn)，對(duì)GPS外業(yè)靜態(tài)觀測(cè)控制點(diǎn)進(jìn)行平差計(jì)算，求取斜濟(jì)南坐標(biāo)系控制點(diǎn)成果。

2.5 平面直角轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)

為使?jié)鲜辛鶇^(qū)(已有 1∶500、1∶2 000、1∶5 000地形圖區(qū)域)成果盡量與正濟(jì)南坐標(biāo)系成果保持一致，需將斜濟(jì)南坐標(biāo)系成果通過(guò)平面直角轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)到與正濟(jì)南坐標(biāo)系接近的新坐標(biāo)系，二維坐標(biāo)系間的變換如下:

在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，由于斜濟(jì)南坐標(biāo)系與正濟(jì)南坐標(biāo)系使用橢球一致，為保證長(zhǎng)度改正不超限，定義k＝1。

3 探討實(shí)踐

3.1 建立斜濟(jì)南坐標(biāo)系

選取已知控制點(diǎn)O點(diǎn)和B點(diǎn)，這兩點(diǎn)均有精確的WGS－84坐標(biāo)系成果，采用“CoorTools大地測(cè)量坐標(biāo)處理工具軟件”求取O點(diǎn)和B點(diǎn)的大地主題坐標(biāo)反算成果，求得:

在LGO軟件中建立新橢球，長(zhǎng)半軸和扁率與正濟(jì)南坐標(biāo)系保持一致；建立斜軸墨卡托投影(OM)，投影中心為O點(diǎn)，方位角為AOB(28°27′37.031991″)，投影比例為1。

圖3 斜濟(jì)南坐標(biāo)系投影設(shè)置

3.2 參數(shù)計(jì)算

以O(shè)點(diǎn)為中心，在主城區(qū)規(guī)劃范圍內(nèi)均勻選取39個(gè)C級(jí)GPS點(diǎn)，這些點(diǎn)兼有WGS－84坐標(biāo)系成果、正濟(jì)南坐標(biāo)系成果和GPS外業(yè)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，可作為參數(shù)求解的起算數(shù)據(jù)。

(1)計(jì)算WGS－84坐標(biāo)系－斜濟(jì)南坐標(biāo)系參數(shù)

已知 O點(diǎn)和 B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(0，0)、B (14213.30533，0)，以這兩點(diǎn)為起算點(diǎn)，利用LGO軟件對(duì)選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行約束平差。

約束平差解算基線(xiàn)329條，基線(xiàn)殘差中誤差為21.8 mm，最大殘差值為64.9 mm(C043－CA44，比例殘差為9 ppm)，最小殘差值為0.5 mm(C065－C059，比例殘差為0 ppm)，殘差和比例殘差分布如圖4和圖5所示:

圖4 殘差值分布圖

圖5 比例殘差分布圖

本次所選取的39點(diǎn)已有精確的WGS－84坐標(biāo)系成果，可作為公共點(diǎn)，利用LGO軟件采用Bursa Wolf模型求取WGS－84坐標(biāo)系－斜濟(jì)南坐標(biāo)系的三維轉(zhuǎn)換參數(shù)，通過(guò)此參數(shù)，可將所有控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換到斜濟(jì)南坐標(biāo)系中。

經(jīng)計(jì)算，參數(shù)求解的殘差中誤差為15.1 mm，最大殘差值為37.3 mm(點(diǎn)為C037)，具體殘差分布見(jiàn)圖6。

圖6 WGS－84－斜濟(jì)南坐標(biāo)系參數(shù)求解殘差值分布圖

(2)計(jì)算斜濟(jì)南坐標(biāo)系到正濟(jì)南坐標(biāo)系直角轉(zhuǎn)換參數(shù)

用已求取的39個(gè)C級(jí)GPS點(diǎn)控制點(diǎn)作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的公共點(diǎn)，采用最小二乘原理求解平面轉(zhuǎn)換參數(shù)。

3.3 精度統(tǒng)計(jì)

利用已獲取的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，經(jīng)過(guò)兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將已有WGS－84成果的95個(gè)C級(jí)GPS控制點(diǎn)全部轉(zhuǎn)換為斜濟(jì)南坐標(biāo)系的最終成果，以此成果與正濟(jì)南坐標(biāo)系成果比較。坐標(biāo)系統(tǒng)改造前后平面位置較差最大值為0.726 m(C092點(diǎn)，位于平陰縣南的東平縣境內(nèi))，最小值為0.006 m(C059點(diǎn)，位于市中區(qū))，平均值為0.197 m。

圖7 坐標(biāo)系統(tǒng)改造前后平面較差分布圖

我院現(xiàn)有主要基本比例尺地形圖為 1∶500、1∶2 000和1∶5 000比例尺，其圖根控制點(diǎn)的精度一般要求為圖上0.1 mm，即分別為 5 cm、20 cm和50 cm。通過(guò)對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)改造前后控制點(diǎn)平面位置較差進(jìn)行分析，分別繪制控制點(diǎn)較差小于 5 cm和小于20 cm的范圍。

圖8 控制點(diǎn)較差范圍示意圖

由圖8可知，②線(xiàn)能夠完全包含①線(xiàn)范圍，而③線(xiàn)基本上全覆蓋濟(jì)南市六區(qū)(1∶2 000和 1∶5 000地形圖)范圍，因此在坐標(biāo)系統(tǒng)改造后，這些基本比例尺地形圖資料均不需進(jìn)行坐標(biāo)變換，可繼續(xù)使用。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)通過(guò)試驗(yàn)表明，按斜軸墨卡托投影建立的斜濟(jì)南坐標(biāo)系控制網(wǎng)能夠在全市域投影變形差基本不超限的前提下，現(xiàn)有基本比例尺地形圖及相關(guān)規(guī)劃設(shè)計(jì)、城市建設(shè)圖紙均不需進(jìn)行坐標(biāo)變換，精度即可滿(mǎn)足規(guī)范要求，滿(mǎn)足最初設(shè)計(jì)的目的。

(2)本文提出了采用斜軸墨卡托投影方法改造城市獨(dú)立坐標(biāo)系的思路，給城市坐標(biāo)系建立提供了一種新的方法，同時(shí)對(duì)非南北走向的公路、鐵路施工坐標(biāo)系和其他工程坐標(biāo)系的建立有建設(shè)性意義。

[1]CJJ 8－99.城市測(cè)量規(guī)范.

[2]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ).武漢:武漢大學(xué)出版社，2001

[3]劉靈杰，原玉磊，衛(wèi)建東.斜墨卡托投影在高速鐵路測(cè)量中的應(yīng)用分析.測(cè)繪通報(bào)，2009(2):43～45

[4]孔祥元，梅是義.控制測(cè)量學(xué)(下冊(cè)).武漢:武漢大學(xué)出版社，2002

[5]艾松濤.CoorTools軟件使用手冊(cè).武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，2007

Exploration for Reconstruction of Jinan Independent Coordinate System

Wu FengLei，Liu XiCan，Wang Fang，Liu ChengBao
(Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Jinan 250013，China)

For the defect of Jinan independent coordinate system′s control range，this paper proposes the establishment of oblique mercator projection axis coordinate system in Jinan City，And make use of the existing C－class GPS network and field observation data to analyses the feasibility of the new coordinate system.

Jinan positive coordinate system；Jinan oblique coordinate system；oblique mercator projection

1672－8262(2010)02－105－03

P226.3

A

2009—07—02

武豐雷(1979—)，男，工程師，從事城市工程測(cè)量技術(shù)研究與應(yīng)用工作。