信息熵模糊層次分析在橋梁方案比選中的應(yīng)用

林 彬

現(xiàn)在信息熵模糊層次分析理論在農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)及管理等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用中已取得了可喜的效果。在土木工程建設(shè)中的應(yīng)用還是近幾年的事情，而在橋梁工程建設(shè)中的應(yīng)用卻更為少見。眾所周知，在橋梁工程設(shè)計方案的優(yōu)選中需要考慮使用功能、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、美觀和社會等諸方面的效果進(jìn)行綜合論證，從提出的諸方案中進(jìn)行選擇。在這一過程中會發(fā)現(xiàn)，有些信息或指標(biāo)如直接工程造價、臨時工程費、工期等可通過計算成為已知信息。但有不少因素及指標(biāo)如施工難度、橋梁美觀、通航要求等只能定性描述是非量化的灰數(shù)，這就給方案的評價和優(yōu)選帶來了困難。事實上，橋梁方案比選用信息熵模糊層次分析方法可獲得較滿意的結(jié)果[1]。

1 項目概況

1.1 信息熵

信息熵是系統(tǒng)有序程度度量。信息熵計算公式為:

其中，xi為隨機(jī)事件獨立出現(xiàn)的可能狀態(tài);p(xi)為某一狀態(tài)出現(xiàn)的概率。對數(shù)的底取為e時，其單位為奈特(Nat);取為10時，其單位是哈特(Hartley)。

1.2 信息熵模糊物元

模糊物元系指用有序三元組(事物、特征、模糊量值)來描述事物的基本元。如果模糊物元中事物為方案，特征為信息熵，則稱為信息熵模糊物元，記為 RH。若信息熵模糊物元中有 n個方案，則稱為 n個方案的信息熵模糊物元，記為 RnH。

1.3 層次分析

層次分析是把復(fù)雜的決策問題分成若干層次，形成遞階層次結(jié)構(gòu)，并根據(jù)一定的數(shù)量規(guī)則給出各層次的指標(biāo)判斷矩陣，然后，利用數(shù)學(xué)方法對其可信性、正確性進(jìn)行驗證[2]。

2 橋梁方案比選模型

2.1 模糊層次結(jié)構(gòu)模型

層次分析結(jié)構(gòu)模型是根據(jù)影響橋梁方案的諸多因素之間的相互聯(lián)系及隸屬關(guān)系來構(gòu)造的，它包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層。就每一層次的相對重要性給出定量的表示，如圖1所示。

2.2 信息熵模糊層次評價模型

利用層次分析法，求出各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重 wi，再結(jié)合熵權(quán)構(gòu)成綜合的權(quán)重 Wi，即可進(jìn)行信息熵模糊層次評價。在橋梁方案比選過程中，當(dāng)有n個方案時，若用m項指標(biāo)及其相應(yīng)量值來描述，則構(gòu)成為n個方案 m維矩陣，記為 R，然后將各分指標(biāo)通過適當(dāng)?shù)淖兓?如向量歸一化、線性比例變換、極差變換等方法)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使其均勻落在統(tǒng)一的無量綱區(qū)間。一般而言，指標(biāo)可以分為效益型指標(biāo)(越大越優(yōu)型)、成本型指標(biāo)(越小越優(yōu)型)、固定型指標(biāo)(越接近某一理想B越優(yōu)型)以及區(qū)間型指標(biāo)(期望區(qū)間[a1，a2]越優(yōu)型)，本文采用極差變換法，對各類指標(biāo)無量綱化。

1)對于效益型指標(biāo):

2)對于成本型指標(biāo):

3)對于固定型指標(biāo):

4)對于區(qū)間型指標(biāo):

3 應(yīng)用實例

廣西融水水東大橋位于融水苗族自治縣東南部，融江水在橋位段接近北南流向，橋位段緊鄰拉沙洲，約有1 km順直段后緊接河灣，橋位段屬穩(wěn)定河段，呈U形，兩岸為一級階地，西岸為融水縣城區(qū)，東岸為水東城區(qū)。

根據(jù)橋址的自然地理情況，擬定5個橋型方案進(jìn)行比選，其相應(yīng)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)值和定性評價如表1所示。

根據(jù)各個方案的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和美觀等多方面的模糊層次結(jié)構(gòu)模型，通過對過去工程資料的分析、專家咨詢、理論計算，確定的判斷矩陣A為:

表1 擬選方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

用方根法計算，特征向量Rw=[0.276 8 0.189 7 0.189 7 0.126 5 0.086 2 0.059 9 0.031 6 0.022 8 0.016 8]T。特征根 λmax=9.376 9，CR=CI/RI=0.047＜0.10時，結(jié)果滿足一致性。

根據(jù)表1數(shù)值，可建立橋梁方案特征矩陣:

其中承載潛力、橋梁美觀和通航要求屬效益性指標(biāo)，其他均屬成本型指標(biāo)，根據(jù)極差變化法原則，可得標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征矩陣為:

將判斷矩陣A和標(biāo)準(zhǔn)化后的方案特征矩陣代入可得信息熵復(fù)合矩陣:

H=[0.468 4 0.359 3 0.438 1 0.643 40.602 8]。

從計算結(jié)果可以看出，5個擬選橋梁方案的優(yōu)劣順序為n4＞n5＞n1＞n3＞n2，方案4號為最優(yōu)方案。

[1] 王 成.灰色理論在橋梁方案比選中的應(yīng)用[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報，1999，18(4):125-129.

[2] 王廣月.深基坑支護(hù)決策的信息熵模糊層次分析模型[J].巖土力學(xué)，2004，25(5):737-739.

[3] 張鐵夫.熵權(quán)模糊綜合評價法在工程機(jī)械選優(yōu)決策中的應(yīng)用[J].礦山機(jī)械，2004，36(4):70-73.

[4] 趙 剛.基于熵權(quán)的建筑方案模糊優(yōu)選模型[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報，2008，29(4):97-99.

[5] 羅君君.熵權(quán)決策法在公路工程評標(biāo)中的應(yīng)用[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報，2007，25(1):28-30.