后張法預(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)量的計(jì)算

王武剛 劉 銳

1 概述

當(dāng)前，在預(yù)應(yīng)力混凝土應(yīng)用中，后張法施工橋梁在設(shè)計(jì)和施工中已相當(dāng)普遍，后張法施工一般要求張拉應(yīng)力和伸長(zhǎng)量同時(shí)控制，在JTJ 041-2000橋涵施工技術(shù)規(guī)范中給出了計(jì)算公式，但由于未計(jì)入直線管道偏差對(duì)預(yù)應(yīng)力造成的損失，故計(jì)算出來(lái)的預(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)量和施工時(shí)實(shí)際伸長(zhǎng)量相差較大。為此，提出以下兩種較精確的計(jì)算方法即:分段積分法和有限近似解法。

2 計(jì)算參數(shù)

圖1～圖3中，L為與管道接觸的預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度，m;r為圓曲線半徑，m;θ為圓曲線部分切線夾角，rad;σcon為梁體端部張拉控制應(yīng)力，MPa;Eg為預(yù)應(yīng)力彈性模量，MPa;Ag為預(yù)應(yīng)力筋截面面積，mm2;μ為預(yù)應(yīng)力筋與管道壁的摩擦系數(shù);k為每米孔道局部偏差對(duì)張拉力的影響系數(shù);ΔL為預(yù)應(yīng)力筋理論伸長(zhǎng)值，m。

3 無(wú)摩阻點(diǎn)的概念及計(jì)算

預(yù)應(yīng)力的伸長(zhǎng)值可由胡克定律求得，但由于預(yù)應(yīng)力筋和管道之間摩擦力的存在，預(yù)應(yīng)力筋上各處的應(yīng)力均不相同，如圖1所示，由JTG D62-2004橋規(guī)知預(yù)應(yīng)力筋與管道之間摩擦所引起的應(yīng)力損失后的剩余應(yīng)力為σx=σcone-(μθx+kx)，在預(yù)應(yīng)力筋兩端張拉過(guò)程中，預(yù)應(yīng)力筋相對(duì)于管道將向兩端移動(dòng)或有移動(dòng)的趨勢(shì)，由于預(yù)應(yīng)力筋移動(dòng)的方向相反，因此預(yù)應(yīng)力筋上必定有一點(diǎn)相對(duì)管道保持靜止或無(wú)移動(dòng)的趨勢(shì)，因而預(yù)應(yīng)力筋和管道之間的摩阻力為零，在此稱此點(diǎn)為無(wú)摩阻點(diǎn)，無(wú)摩阻點(diǎn)是分別計(jì)算張拉兩端伸長(zhǎng)量的分界點(diǎn)。

根據(jù)上述無(wú)摩阻點(diǎn)的性質(zhì)，且假設(shè)管道的μ，k值及兩端的控制應(yīng)力σcon相同，可知:

進(jìn)而可以得出無(wú)摩阻點(diǎn)的位置:

對(duì)于兩端對(duì)稱布筋的梁，無(wú)摩阻點(diǎn)位于預(yù)應(yīng)力筋的中點(diǎn)。相對(duì)于一端張拉的預(yù)應(yīng)力筋可視X=L。

4 分段積分法

目前，預(yù)應(yīng)力筋線形多由直線和圓曲線組成，其理論伸長(zhǎng)值可分別計(jì)算然后疊加。由于預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)預(yù)應(yīng)力各處均不相同，根據(jù)胡克定律 Δlx=σx×l/Eg，可得:dl=(σx/Eg)dx，將 σx=σcon×e-(μθx+kx)代入便可得到 :

對(duì)于直線筋因θx=0，故式(1)可寫(xiě)為:

對(duì)式(2)進(jìn)行積分可得直線筋伸長(zhǎng)值(見(jiàn)圖2):

同上原理，且由θx=μ×x/r，可得圓曲線筋伸長(zhǎng)值(見(jiàn)圖3):

直線—圓曲線—直線型伸長(zhǎng)量計(jì)算見(jiàn)表1。

表1 直線—圓曲線—直線型伸長(zhǎng)量計(jì)算表

對(duì)于由直線和圓曲線首尾相連組成的復(fù)合型曲線筋，其各段的伸長(zhǎng)量可把前段末點(diǎn)的剩余應(yīng)力視為后段的控制應(yīng)力利用式(3)～式(6)求得，然后各段相加即可求出整段預(yù)應(yīng)力筋總伸長(zhǎng)量?，F(xiàn)利用式(3)～式(6)推導(dǎo)以下兩種常用線形預(yù)應(yīng)力筋伸長(zhǎng)值。

總伸長(zhǎng)量:

圓曲線—直線型伸長(zhǎng)量計(jì)算見(jiàn)表2。

表2 圓曲線—直線型伸長(zhǎng)量計(jì)算表

總伸長(zhǎng)量:

5 有限近似解法

近似計(jì)算法由于要多次計(jì)算y值，計(jì)算過(guò)程比較繁瑣，如果借助現(xiàn)代的計(jì)算工具，也不失為一種好的方法，其計(jì)算結(jié)果沒(méi)有積分法精確，但只要把區(qū)間分得足夠小，其精確度也能滿足工程要求。

6 注意事項(xiàng)

在測(cè)量千斤頂伸長(zhǎng)值時(shí)應(yīng)計(jì)入工作錨具與張拉錨具之間的預(yù)應(yīng)力筋伸長(zhǎng)量，此段預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度可以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量;為準(zhǔn)確計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋的伸長(zhǎng)量，Eg，Ag，μ，k值應(yīng)根據(jù)進(jìn)場(chǎng)材料進(jìn)行實(shí)測(cè);對(duì)于分段拼裝的構(gòu)件張拉還應(yīng)考慮接縫壓縮量;張拉控制應(yīng)力不超過(guò)規(guī)范規(guī)定值，一般可取標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的75%。

[2] JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3] 徐登票，蔡 弦.預(yù)應(yīng)力鋼絞線張拉施工中伸長(zhǎng)量控制的探討[J].山西建筑，2008，34(17):320-321.