基于光平面的軌距測量方法*

鄭樹彬 柴曉冬 韓國閣 李立明

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院,201620,上?！蔚谝蛔髡?博士)

軌道不平順主要包括軌道高低、軌向、水平、三角坑以及軌距等一系列不平順參數(shù),其中軌距是最基本的軌道不平順參數(shù)之一。嚴(yán)重的軌距不平順會導(dǎo)致列車掉道或卡軌,降低軌道及車輛的壽命,危害行車安全。因此,對軌距進(jìn)行快速、精確的檢測具有重要意義[1]。早期的動態(tài)軌距測量采用滾動輪接觸軌頭的方法。這種接觸式方法機械慣性大、精度低,在準(zhǔn)高速動態(tài)測量時無法使用。而在準(zhǔn)高速軌道檢測車中采用的基于多機器視覺的軌距檢測系統(tǒng),其圖像采集、分析、處理和計算量大,對于高速軌道檢測造成較大的挑戰(zhàn)[2]。基于光平面的單目機器視覺在物體定位、空間物體三維重構(gòu)及測距等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文提出將光平面單目機器視覺技術(shù)應(yīng)用于軌距的檢測當(dāng)中,可有效實現(xiàn)軌距參數(shù)的非接觸動態(tài)測量,提高檢測效率,降低檢測成本。

1 測量原理

在左右鋼軌內(nèi)側(cè)各架設(shè)一臺 CCD(電荷耦合器件)攝像機(左右側(cè)攝像機分別記為 Cl和 Cr)和扇形光源激光器;激光器射出的扇形光面照在鋼軌上形成一條清晰的光帶,CCD攝像機采集帶有光帶的軌道圖像,經(jīng)過圖像處理提取光帶,獲得軌道截面輪廓線,如圖 1所示。光平面可表示為:

式中系數(shù) A、B、C可由定標(biāo)得出。軌道輪廓線在該光平面內(nèi),則輪廓線上任意一點(xi,yi,zi)都在光平面內(nèi)。

圖 1 軌距測量原理

如圖 1所示,軌距測量系統(tǒng)由左右兩側(cè)的光平面測量子系統(tǒng)構(gòu)成。本文以左側(cè)軌道的光平面測量子系統(tǒng)進(jìn)行論述。記軌道輪廓線上任意一點的圖像坐標(biāo)為(ul,vl),將該測量子系統(tǒng)的世界坐標(biāo)系建立在攝像機的光心上,則攝像機坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合,攝像機坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系不存在旋轉(zhuǎn)和平移的關(guān)系。令 Rl和 Tl分別為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量,則攝像機外參數(shù)矩陣為單位矩陣([Rl,Tl]=I),因此其投影矩陣 Ml=Al[Rl,Tl]=Al。其中 Al為攝像機內(nèi)部參數(shù),由攝像機定標(biāo)得出。由攝像機投影原理有:

世界坐標(biāo)點(xwl,ywl,zwl)在光平面上,滿足光平面方程,而世界坐標(biāo)系固定于左側(cè)攝像機光心上,有zcl=zwl,故由式(1)和(2)聯(lián)立可得:

其中,fx、fy是攝像機的有效焦距,(u0,v0)是圖像中心坐標(biāo)。上述量均是內(nèi)參數(shù)矩陣 Ml中的元素。由式(3)可求出世界坐標(biāo)點(xwl,ywl,zwl)。

同理,對于右側(cè)軌道的光平面測量子系統(tǒng),將該測量系統(tǒng)的世界坐標(biāo)系建立在攝像機的光心上,則也存在式(3)的關(guān)系,因此可求出右側(cè)軌道輪廓線圖像點(ur,vr)所對應(yīng)的世界坐標(biāo)點(xwr,ywr,zwr)。

另外,通過系統(tǒng)定標(biāo)可獲得左右攝像機的空間幾何關(guān)系 Rl,r和 Tl,r。因此可將(xwl,ywl,zwl)和(xwr,ywr,zwr)統(tǒng)一到同一世界坐標(biāo)系下,在同一世界坐標(biāo)系下根據(jù)空間兩點距離公式求出軌距值。

2 定標(biāo)

基于光平面的軌距檢測方法通過 CCD攝像機獲取軌道狀態(tài)信息,圖像上任意一點的位置與軌道相應(yīng)點的幾何位置有關(guān)。這些位置的相互關(guān)系,由攝像機成像幾何模型(攝像機參數(shù))所決定。確定這些參數(shù)的過程即是定標(biāo)。本方法除了單部攝像機定標(biāo)以外,還需進(jìn)行兩方面的定標(biāo):一是對光平面進(jìn)行定標(biāo),以確定光平面參數(shù);二是對軌距檢測系統(tǒng)進(jìn)行定標(biāo),以確定左右鋼軌攝像機之間的幾何關(guān)系,以便將左右鋼軌軌距點的世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到同一世界坐標(biāo)系下。

2.1 光平面定標(biāo)

光平面方程的系數(shù)是通過光平面上已知的一系列特征點的世界坐標(biāo)來確定的。將扇形光源射出的光照在標(biāo)定靶上,前后移動標(biāo)定靶,可以得到 m(m＞3)個光線上的點的坐標(biāo)(xwi,ywi,zwi)(i=1,2,…,m)。將這些點的坐標(biāo)代入光平面方程,則有:

由式(4)可得到該平面法向量的3個分量A、B、C的最小二乘解。對于標(biāo)定靶上特征點的世界坐標(biāo)的確定,傳統(tǒng)上有直接法和間接法兩種。直接法是直接讀取光帶上特征點的世界坐標(biāo)進(jìn)行定標(biāo)[3]。間接法則利用標(biāo)定靶特征點和對應(yīng)的世界坐標(biāo)來完成定標(biāo)[4-5]。本課題采用間接法來獲得標(biāo)定靶上特征點的世界坐標(biāo)。對于左側(cè)軌道的光平面測量子系統(tǒng),定標(biāo)時添加一臺輔助 CCD攝像機,與子系統(tǒng)的攝像機構(gòu)成雙目視覺系統(tǒng),來實現(xiàn)特征點世界坐標(biāo)的獲取。左右側(cè)輔助攝像機分別記為 Cl′和 Cr′。以左側(cè)鋼軌測量子系統(tǒng)為例,記輔助攝像機 Cl′的內(nèi)部參數(shù)為 Al′,該雙目攝像機之間的幾何關(guān)系為 Rl,l′和Tl,l′,將雙目視覺系統(tǒng)的世界坐標(biāo)系原點也定于攝像機 Cl的光心上,則它們的投影矩陣分別為 Ml=AlI=Al(I為單位矩陣 ),Ml′=Al′[Rl,l′,Tl,l′],則攝像機投影關(guān)系有:

zcl、zcl′為空間點在攝像機坐標(biāo)中的分量,在計算時可消去 ;(ul,vl)和(ul′,vl′)分別為攝像機 Cl和 Cl′所拍攝圖像中同一特征點 P的圖像坐標(biāo),通過圖像分析匹配得到。由立體視覺三維重建理論可知,通過式(5)和式(6)可求得 P的坐標(biāo)(xwl,ywl,zwl)[6]。通過該方法可得到 m個特征點坐標(biāo),代入式(4)可計算出光平面方程系數(shù) A,B,C,此時光平面上的點就是以建立在攝像機 Cl光心的世界坐標(biāo)系來表示的。同理,對于右側(cè)鋼軌的光平面上的點,則通過建立在攝像機Cr光心的世界坐標(biāo)系來表示。

2.2 軌距檢測系統(tǒng)定標(biāo)

由于左右兩側(cè)光平面方程的世界坐標(biāo)系是建立在各自測量子系統(tǒng)的攝像機 Cl和 Cr的光心上的,而軌距測量點需要在同一世界坐標(biāo)系中表示,因此還需要對兩側(cè)的攝像機的空間幾何關(guān)系進(jìn)行定標(biāo)。由于攝像機是背對背安裝的,使得 Cl和 Cr攝像機視場沒有交集,同一個特征點不可能同時被兩者采集到,因此需要做一特定的標(biāo)定板,使得 Cl和 Cr各自采集到的圖像特征點具有一定的幾何關(guān)系。系統(tǒng)定標(biāo)示意圖如圖 2所示。

圖 2 系統(tǒng)定標(biāo)示意圖

由單攝像機定標(biāo)可獲得 Cl和 Cr的外部參數(shù)為[Rl,Tl]和[Rr,Tr]。這些外部參數(shù)的世界坐標(biāo)系建立在圖 2所示的模板上。由攝像機的投影關(guān)系有:

式中:

Xcl、Xcr— —空間點 Pl和 Pr(Pl和 Pr為模板上的角點)分別在左右攝像機坐標(biāo)系中的坐標(biāo);

Xwl、Xwr—— Pl和 Pr在建立于模板左右側(cè)的世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(見圖 2);

tlr——Xwl和 Xwr的平移向量,由模板可知 tlr為已知量。

因此,由式(7)可獲得攝像機 Cl和 Cr的空間幾何關(guān)系為:

通過式(8)可將左右鋼軌的光平面空間坐標(biāo)點統(tǒng)一到同一世界坐標(biāo)系中,軌距即可由空間距離公式求出。

3 試驗驗證分析

3.1 光平面定標(biāo)試驗

試驗采用德國 AVT CCD攝像機,圖像分辨率為1280×960,激光光源是波長 635mm的激光器。將標(biāo)定靶放在三維工作臺上,激光器發(fā)射光源打在標(biāo)定靶上,移動標(biāo)定靶,獲取不同位置的定標(biāo)圖像(見圖 3)。

圖 3 光平面定標(biāo)

試驗中,從紅色光線上讀取棋盤格黑白交叉點作為標(biāo)定光平面方程的特征點,讀取 m個特征點,按間接定標(biāo)的方法,計算得出光平面參數(shù)值。表 1為通過 4次試驗得到的定標(biāo)結(jié)果,每次 m的取值均不同。由表 1可知,由于 A、B、C是采用最小二乘法得出的優(yōu)化解,因此用不同特征點組合求光平面法向量的系數(shù)時,其結(jié)果基本一致,僅存在較小的偏差,定標(biāo)結(jié)果具有很好的穩(wěn)定性。

表 1 光平面定標(biāo)結(jié)果

3.2 軌距測量試驗

在光平面方程定標(biāo)后,以三維坐標(biāo)工作臺的某個位置為起始點,調(diào)節(jié)兩鋼軌之間的距離變化值,用表 1獲得的光平面方程,通過軌距算法進(jìn)行計算,獲得試驗數(shù)據(jù)(見表 2)。

由表 2可知,同一光帶上定標(biāo)出的光平面方程,對測量結(jié)果影響很小,且測量值具有良好的重復(fù)性。表中最大測量誤差為 0.286mm,而一般軌道軌距將誤差控制在(-2mm,+6mm)范圍內(nèi)。中國準(zhǔn)高速軌檢車 GJ-5關(guān)于軌距的檢測精度為 0.8mm,因此,基于光平面的軌距檢測可滿足軌距測量測試精度的要求。另外,試驗中采用的光源照射在軌道中形成的光帶較粗(0.8mm),且定標(biāo)靶的精度不高(0.1mm)。如果能提高光源和定標(biāo)靶的精度,則可獲得更高的定標(biāo)精度,從而獲得更高精度的測量結(jié)果。

表 2 軌距變化值試驗結(jié)果

4 結(jié)語

軌道狀態(tài)在實際使用過程中受到諸多因素的影響,而嚴(yán)重的軌距不平順影響列車運行的安全性和舒適性,因此,及時準(zhǔn)確掌握軌距不平順量是非常必要的。本文提出的基于光平面的軌距測量方法,具有精度高、重復(fù)性好的特點,且相對于其它機器視覺的軌距檢測系統(tǒng),該測量方法只采用了兩部攝像機,減少了圖像采集、分析和處理的數(shù)據(jù)量;而基于光平面的三維坐標(biāo)值求解更直接,運算量更少,可有效加快檢測速度。

[1] 余祖俊.軌道交通線路幾何安全狀態(tài)動態(tài)檢測技術(shù)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2008.

[2] 劉鐵,任盛偉,許貴陽,等.GJ-4型軌檢車軌距-軌向檢測系統(tǒng)改造[J].中國鐵道科學(xué),2006,27(6):137.

[3] 霍龍,劉偉軍,張愛軍.視覺測量中光平面的標(biāo)定方法研究[J].計算機測量與控制,2005,13(7):621.

[4] 劉偉軍,劉鵬,齊越.一種基于視覺的自由曲面三維測量系統(tǒng)[J].小型微型計算機系統(tǒng).2003,24(12):2170.

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