Map Reduce求解物流配送單源最短路徑研究*

鈕 亮,張寶友

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,浙江 杭州 310018)

隨著電子商務(wù)的普及，人們網(wǎng)上購(gòu)物的習(xí)慣逐漸形成。截止2012年11月30日，阿里巴巴集團(tuán)旗下淘寶和天貓2012年總交易額已經(jīng)突破一萬(wàn)億。綜合淘寶和天貓的交易數(shù)據(jù)來(lái)看，以快遞員為主體的中國(guó)物流配送業(yè)對(duì)電子商務(wù)發(fā)展的促進(jìn)起到了巨大作用。同時(shí)傳統(tǒng)郵政擔(dān)負(fù)的包裹配送業(yè)務(wù)比重也逐漸地傾斜于第三方物流配送公司。目前我國(guó)物流配送運(yùn)輸成本占整個(gè)物流成本的35%～50%左右[1]。由于網(wǎng)購(gòu)物品用戶分布在城市的不同地方,為了控制配送運(yùn)輸成本，改善配送秩序，需要優(yōu)化配送路線。優(yōu)化配送路線的求解有串行算法和并行算法。串行算法主要表現(xiàn)在基于算法本身以及其優(yōu)化組合的方法,例如CLARK G和WRIGHT J的節(jié)約算法、GILLETT B E和 MILLER L R的掃描算法、Christofides等人的k度中心樹(shù)和相關(guān)算法、Gendrean的禁忌搜索方法、LAWRENCE J的遺傳算法、Dijkstra算法、Nordbeck提出的橢圓限制搜索區(qū)域改進(jìn)算法[2]。隨著計(jì)算數(shù)據(jù)的海量化以及摩爾定律的失效(晶體管電路已經(jīng)接近了其物理改進(jìn)的極限)，串行算法本身的改進(jìn)和組合已不能適應(yīng)需求。計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了另一類并行最短路徑分析算法設(shè)計(jì)，目前關(guān)于并行最短路徑分析算法設(shè)計(jì)有基于MPI的主從Dijkstra并行算法[3]、MPI+open-MP混合算法[4]、社區(qū)分析的最短路徑LC-2q并行算法[5]等。

本文針對(duì)物流及時(shí)配送和成本控制需求，提出基于標(biāo)色法的MapReduce廣度優(yōu)先算法并行化模型，并應(yīng)用于配送線路優(yōu)化問(wèn)題。由于MapReduce本身封裝了數(shù)據(jù)分割、負(fù)載均衡、容錯(cuò)處理等細(xì)節(jié)，用戶只需要將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題分解成若干可并行操作的子問(wèn)題，有效降低了求解難度，為解決物流配送運(yùn)輸路徑優(yōu)化問(wèn)題提供了技術(shù)支持。

1 Map Reduce算法描述

信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展為云計(jì)算的產(chǎn)生提供了條件。MapReduce并行編程模型是云計(jì)算的核心技術(shù)之一。MapReduce是Google實(shí)驗(yàn)室提出的一個(gè)分布式并行編程模型或框架,主要用來(lái)處理和產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)的并行編程模式，2004年 DEAN J和GHEMAWAT S第一次發(fā)表了這一新型分布式并行編程模型[6]。用戶不必關(guān)注MapReduce如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分割、負(fù)載均衡、容錯(cuò)處理等細(xì)節(jié)，只需要將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題分解成若干可并行操作的子問(wèn)題，這種分解思路遵守主從架構(gòu)模型。Mapreduce框架的主要程序分為 Master、Map和 Reduce。在 Hadoop中，MapReduce由一個(gè)主節(jié)點(diǎn)(Jobtracker,屬于 Master)和從節(jié)點(diǎn)(Tasktracker,屬于 Map和 Reduce)組成[7]。

1.1 基于標(biāo)色法的Map Reduce廣度優(yōu)先算法模型

給定一個(gè)帶權(quán)有向圖,用 G=(N，E，W)模型來(lái)表示，其中 N={ni∣i=1,2，...，m} 為完全圖的點(diǎn)的集合；E={e(ni,nj)∣ i≠j,ni,nj∈N}為 弧 段 集 ；W={w(ni,nj)∣ i≠j,ni,nj∈N}為權(quán)值集。一般向圖的權(quán)值表示節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的幾何長(zhǎng)度,記為 w(ni,nj)=dij，dij表示節(jié)點(diǎn) ni到節(jié)點(diǎn) nj的距離。最短路徑計(jì)算就是計(jì)算從起始點(diǎn)ni到終止點(diǎn)nj的最短幾何長(zhǎng)度之和為最小。在有向圖起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的最短路徑計(jì)算中，MapReduce采用的是廣度優(yōu)先算法。MapReduce計(jì)算最短路徑用鄰接表來(lái)表示圖，在鄰接表中每一行數(shù)據(jù)構(gòu)成Map和Reduce的一個(gè)數(shù)據(jù)內(nèi)容。Map和 Reduce的(key，value)中 key為 N，value值為與這個(gè)節(jié)點(diǎn)鄰接的所有節(jié)點(diǎn)的 AdjacentList。在用標(biāo)色法求解最短路徑時(shí)，AdjacentList節(jié)點(diǎn)的信息包括源點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離distance(除到本身的距離為0外，其余初始值皆為無(wú)窮大)；節(jié)點(diǎn)的顏色 color(其值可分別取 0、1、2，0表示未處理的頂點(diǎn)，1表示等待處理的頂點(diǎn)，2表示已處理的頂點(diǎn)，源點(diǎn)的初始值為1，其余頂點(diǎn)皆為 0)；被訪問(wèn)頂點(diǎn)和邊的權(quán)值記為N和W。頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1.2 Map Reduce求解步驟

(1)Master對(duì)輸入文件按行 (每行代表圖中的一個(gè)頂點(diǎn))進(jìn)行自動(dòng)切分,并將數(shù)據(jù)作為輸入分發(fā)到每個(gè)Map任 務(wù)(keyin,valuein)， 即 輸 入[(ID,＜Distance;color;pnodes and weight＞)]；

(2)接收(keyin,valuein)對(duì)，當(dāng) valuein中的 color的值為1時(shí)，則處理當(dāng)前頂點(diǎn),產(chǎn)生臨時(shí)的{(keyout,valueout)│out=1...k}集；

(3)MapReduce對(duì)Map執(zhí)行過(guò)程輸出的臨時(shí)中間結(jié)果進(jìn)行分組(Shuffle/sort),將相同的key值即ID號(hào)合并成同一組(key，list(valuei)│i=1...m),并將其分發(fā)給空閑的Reduce；

(4)Reduce接收(key，list(valuei)),對(duì)相同 ID的 value進(jìn)行合并，找到當(dāng)前的最短路徑；

(5)如果每次Reduce后，結(jié)果收斂，則停止計(jì)算；如果未收斂，則繼續(xù)發(fā)給下一輪的Map過(guò)程，多次迭代計(jì)算直到color值全部為2，得到最終的最短路徑，算法結(jié)束。

MapReduce算法流程如圖1所示。

圖1 MapReduce算法流程

1.3 Map Reduce算法偽代碼

(1)MapReduce的第一次迭代偽代碼，Map部分為：

Map:＜k1,v1＞ → list(＜k2,v2＞)

其中k1為節(jié)點(diǎn)的ID；v1為該節(jié)點(diǎn)的距離、邊、邊的權(quán)值、顏色；每一個(gè)輸入的＜k1,v1＞會(huì)輸出一批＜k2,v2＞,它們是計(jì)算的中間結(jié)果。

2 案例分析

2.1 基本情況

韻達(dá)快遞浙江杭州西湖區(qū)文一路公司是民營(yíng)韻達(dá)快運(yùn)的子公司，為客戶提供快遞、物流及電子商務(wù)等一系列門到門服務(wù)。企業(yè)的配送范圍為文一路、文二路、教工路及學(xué)院路構(gòu)成的矩形區(qū)域，該區(qū)域面積大約20 km2的范圍。

隨著第三方物流公司的增多，物流配送競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈。為了壓縮成本，按照配送點(diǎn)情況優(yōu)化線路是節(jié)約成本的途徑之一,優(yōu)化后的單源配送線路線可以將途經(jīng)的配送點(diǎn)一并發(fā)送，形成一車多配的節(jié)約模式。

2.2 問(wèn)題提出及求解

公司某次接到為4個(gè)區(qū)域 (西湖科技大廈、節(jié)能工業(yè)園、高新大廈及華門公寓)配送貨物的任務(wù)，配送員決定分頭配送，而如何組織好路線使得路程最短就可以歸結(jié)為單源最短路徑問(wèn)題。為了計(jì)算方便，設(shè)置配送中心點(diǎn)為n1，被配送的4個(gè)地方分別設(shè)置西湖科技大廈為n2，節(jié)能工業(yè)園為 n3，高新大廈為 n4，華門公寓為 n5。4個(gè)區(qū)域之間及其與配送中心的幾何路線長(zhǎng)度取整數(shù)(km)。有向圖見(jiàn)圖 2(a),其中幾何路線長(zhǎng)度 d1(n1,n2)=10，d2(n1,n4)=5，d3(n2,n3)=1，d4(n2,n4)=2，d5(n3,n5)=4，d6(n4,n2)=3，d7(n4,n3)=9，d8(n5,n1)=7，d9(n5,n3)=6。 從配送中心n1出發(fā)選取怎樣的路線可 以 滿 足 到達(dá) n2、n3、n4、n5的長(zhǎng)度是最短的。采用標(biāo)色法的MapReduce廣度優(yōu)先算法計(jì)算，依照偽代碼的計(jì)算邏輯計(jì)算出源點(diǎn)到其他各點(diǎn)的最短路徑。通過(guò)4次迭代頂點(diǎn)到各點(diǎn)的最短路徑見(jiàn)圖2(f),其中加粗的圓圈表示被訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)，color值為 2，圈內(nèi)的數(shù)值為其與 n1的最短路徑長(zhǎng)度;color值為0，虛線圈為未訪問(wèn)的頂點(diǎn)，圈內(nèi)值為 ∞;color值為1，虛線圈為待訪問(wèn)的頂點(diǎn)，圈內(nèi)值為標(biāo)注值。MapReduce第一次迭代驗(yàn)算數(shù)據(jù)如表2所示,其余幾次迭代過(guò)程格式與此類似。

如果從配送點(diǎn)n1到節(jié)能工業(yè)園n3進(jìn)行配送，配送的最優(yōu)路線就是配送點(diǎn)n1→高新大廈n4→西湖科技大廈n2→節(jié)能工業(yè)園n3。優(yōu)化后的長(zhǎng)度為 n1→n4→n2→n3=9。 相比其他配送路線選擇，如 n1→n2→n3=11，n1→n2→n4→n3=21，n1→n2→n4→n5→n3=20，n1→n2→n4→n5→n3=20，n1→n4→n3=14，n1→n4→n5→n3=13，優(yōu)化后的路線長(zhǎng)度更短。在選擇這樣的配送路線后，途中高新大廈n4和西湖科技大廈n2的一些貨物也可以一并被配送，這樣就滿足了一車多配的情況，達(dá)到了節(jié)約成本的目的。

圖2 標(biāo)色法的MapReduce廣度優(yōu)先算法應(yīng)用

表2 MapReduce第一次迭代驗(yàn)算

本文將MapReduce并行編程模式引入了物流配送最短路徑查詢，用戶不必關(guān)注MapReduce如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分割、負(fù)載均衡、容錯(cuò)處理等細(xì)節(jié)，只需將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題分解成若干可并行操作的子問(wèn)題，即可解決配送線路優(yōu)化問(wèn)題，簡(jiǎn)化了算法設(shè)計(jì)。為優(yōu)化配送、節(jié)約成本、提高配送系統(tǒng)的運(yùn)行效率提供了技術(shù)參考。

[1]劉榮華，孫皓，趙娟．基于供應(yīng)鏈的運(yùn)輸決策研究[J].中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(1):63－65．

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[3]盧照.基于城市路網(wǎng)最短路徑并行搜索算法的研究[D].陜西：陜西師范大學(xué)，2010.

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[7]劉曉群，鄒 欣，范 虹.基于并行云計(jì)算模式的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2011,37(10)：123-125.