大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)的認識與實踐

趙曉芹，胡楊利，周富照

（長沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410004）

1 大學(xué)文科數(shù)學(xué)教育的意義和目的

在現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)向現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科滲透，早在20世紀70年代就有統(tǒng)計結(jié)果表明，從1900～1965年，世界范圍內(nèi)社會科學(xué)領(lǐng)域共取得62項重大進展，其中，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的定量研究成果占2/3，尤其是1930年以后，比例高達5/6[1]。當(dāng)今已是信息時代，人文社科領(lǐng)域中許多研究對象量化的趨勢更加明顯，在“數(shù)學(xué)無處不在，無所不用”的大環(huán)境中，人們逐漸認識到，數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種文化；數(shù)學(xué)不僅是一類知識的集合，更重要的是它體現(xiàn)了一種基本素質(zhì)，即數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)素質(zhì)是由數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用等基本成分構(gòu)成的基本品質(zhì)，其中包含了知識與技能、思想與思維、方法與語言、能力與習(xí)慣。文科學(xué)生應(yīng)做到精文知理，努力把自己培養(yǎng)成應(yīng)用型、復(fù)合型的高素質(zhì)文科專業(yè)人才。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義不僅是因為數(shù)學(xué)可以應(yīng)用到實際生活中去，良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)可以促使人們更好地利用科學(xué)的思維方式和方法觀察周圍的事物，分析解決實際問題，提高創(chuàng)新意識和能力，更好地發(fā)揮自己的作用，這正適合目前社會對人才的要求。

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、作用、歷史和發(fā)展，結(jié)合當(dāng)今社會對人才的要求及文科學(xué)生將來要從事的工作，從總體上來看開設(shè)文科數(shù)學(xué)的目的大致上有2方面：1）理解和掌握數(shù)學(xué)課程的基本概念、基本方法和初步應(yīng)用；2）培養(yǎng)和加強文科學(xué)生的理性思維方式和能力，提高文科學(xué)生的綜合素質(zhì)[2]。對于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生，由于后繼課程及今后從事的工作要用到數(shù)學(xué)，尤其是概率統(tǒng)計知識，所以在教學(xué)過程中兩者都要兼顧，而對于文、史、哲、藝等更多文科類專業(yè)學(xué)生來說，更重要的應(yīng)該是后者。

2 文科數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則

1）文理滲透原則[3]。教學(xué)過程中在講授數(shù)學(xué)課程的基本概念和方法時，要著重剖析基本內(nèi)容之間的聯(lián)系，揭示基本的邏輯結(jié)構(gòu)，分析思維的形式和方法；要以基本內(nèi)容為主線，與數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)美學(xué)和數(shù)學(xué)史料及趣聞軼事等融合在一起。

2）弱形式化原則。在保留基本的、有示范或訓(xùn)練功能的數(shù)學(xué)形式化的前提下，應(yīng)更多地從生活體驗、物理感受和幾何直觀引出數(shù)學(xué)概念、原理和方法。從特殊到一般，具體到抽象，直觀到邏輯，淡化數(shù)學(xué)的純形式化方法，不過分追求數(shù)學(xué)的“嚴密性”和“系統(tǒng)性”。

3）量力性原則。由于文科專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍不太扎實，所以在教學(xué)時，內(nèi)容陳述要“少而精”，把握適當(dāng)?shù)纳疃群蛷V度，不能過深過專。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)情況適當(dāng)減少繁瑣的證明和過多的運算技巧訓(xùn)練，要重點講清數(shù)學(xué)思想的歷史背景和數(shù)學(xué)結(jié)論的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生在知識的應(yīng)用和發(fā)展中掌握知識和提高素質(zhì)。當(dāng)然也要防止另外一種傾向，即過度削減教學(xué)內(nèi)容，過度弱化甚至放棄嚴密的邏輯推理和運算。

4）因材施教原則。教學(xué)的設(shè)計和組織，必須根據(jù)文科學(xué)生的特點來進行。一般說來，文科學(xué)生的形象思維能力較強，而缺少邏輯思維能力的培養(yǎng)和論證推理能力的訓(xùn)練。因此在教學(xué)中應(yīng)注意揚長補短，根據(jù)不同類型學(xué)校、不同專業(yè)的特點，制定不同的教學(xué)計劃和教學(xué)要求，不同程度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的知識性、科學(xué)性和應(yīng)用性；即使是在同一基本要求下，也要針對不同學(xué)生的個體差異，采取不同的教學(xué)方法，比如區(qū)分作業(yè)等級、個別答疑解惑等。

3 教學(xué)內(nèi)容與方法的改革實踐

概率統(tǒng)計課程是高等院校經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)及工學(xué)等各專業(yè)本科階段開設(shè)的1門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。由于隨機現(xiàn)象的普遍性、研究方法的獨特性和教學(xué)內(nèi)容的實用性，這門課程越來越受重視，但也是難度較大的課程之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握，題目與實際聯(lián)系不強，缺乏學(xué)習(xí)興趣。如何提高文科生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計課程的興趣，了解概率統(tǒng)計與實際的結(jié)合點，使學(xué)生將學(xué)到的知識和思考問題的方法與日益發(fā)展的科學(xué)技術(shù)相結(jié)合，這些問題都與概率統(tǒng)計課程的教學(xué)質(zhì)量息息相關(guān)。

1）以發(fā)展史介紹貫穿授課始末。任何一門課程，了解它的發(fā)展史對于學(xué)習(xí)和掌握該課程的思想方法有著深刻的意義[4]。比如可向?qū)W生介紹概率論起源于博弈問題，從15、16世紀至20世紀初，概率論的發(fā)展經(jīng)歷了不同的時期，這期間貝努里、棣莫佛、拉普拉斯、高斯、泊松等對概率論作了奠基性的貢獻，但直到1933年，柯莫哥洛夫提出了概率公理化結(jié)構(gòu)，才標志著概率論作為一個數(shù)學(xué)分支建立起來。在近幾十年來，現(xiàn)代概率論取得了一系列理論突破，并廣泛應(yīng)用于其他許多分支學(xué)科。與概率論相比，數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展史相對簡單一些，在18、19世紀出現(xiàn)了統(tǒng)計推斷思想的萌芽并有一定發(fā)展，但以概率論為基礎(chǔ)，以統(tǒng)計推斷為內(nèi)容的現(xiàn)代意義的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)，則到20世紀才告成熟。在教學(xué)過程中，要著重注意這些知識背景的補充介紹，讓學(xué)生了解前后知識的聯(lián)系，同時也在無形中向他們灌輸研究問題的思想方法。

2）注意引入案例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)中要選用一些學(xué)生關(guān)注的生活中的實例，運用數(shù)學(xué)的方法觀察和分析這些實例，以拉近概率統(tǒng)計的理論知識與實際生活的距離，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生興趣[5]。比如店主進貨問題，有獎銷售問題，人壽保險問題，生日問題，降水概率，晾曬指數(shù)，體育彩票等，這些例子既能讓學(xué)生明白概率統(tǒng)計知識在生活中的應(yīng)用，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在趣味中掌握課程的基本思想和方法。

3）基本概念和理論的教學(xué)?；靖拍詈屠碚撌且婚T課程的靈魂，講課時一定要做到概念清晰，推理嚴密。比如獨立性在概率論中是很重要的概念，教學(xué)中要注意從條件概率引入，講清它的直觀意義，但又要避免讓學(xué)生以為“看上去有關(guān)系的事件就一定不相互獨立”，可以舉例說明這一點。從事件的獨立性引入隨機變量的獨立性，而如何判別2個隨機變量間的獨立性也是教學(xué)中的重點，講清獨立和互斥、獨立和不相關(guān)等概念的辨析和判別等，讓學(xué)生對這些基本概念和基本理論有清晰的認識，牢固掌握。教學(xué)中常采用對比式教學(xué)法，有利于學(xué)生對抽象概念的理解，比如概率和頻率、概率和條件概率、離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量、一維隨機變量和二維隨機變量等，使學(xué)生更好地把握知識體系，透徹理解這些概念。

4）解題思路與技巧的教學(xué)。教學(xué)中要注意對常規(guī)解題思路與技巧的總結(jié)和訓(xùn)練，否則學(xué)生容易產(chǎn)生“聽得懂，看得懂，就是自己不會作題”的感覺。比如數(shù)理統(tǒng)計中區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的問題，許多學(xué)生感到頭疼，感覺理論不好理解，且需要記憶的公式太多。教學(xué)中除了講清兩者的基本思想外，可以總結(jié)出一些簡單規(guī)律幫助學(xué)生記憶這2個知識點：a）在同樣的研究背景下，對某一參數(shù)進行區(qū)間估計所構(gòu)造的樣本函數(shù)和對其進行假設(shè)檢驗所選擇的檢驗統(tǒng)計量在形式上是完全一樣的，求得的置信區(qū)間與接受域的形式是一樣的；b）置信區(qū)間與拒絕域的形式不需記憶，只需通過樣本函數(shù)或檢驗統(tǒng)計量的分布即可得到；c）對總體均值μ進行區(qū)間估計或假設(shè)檢驗時，用標準正態(tài)分布或t－分布，對總體方差σ2進行區(qū)間估計或假設(shè)檢驗時，用2－分布或F－分布。對這些規(guī)律與技巧，學(xué)生反映很好，學(xué)習(xí)起來事半功倍。

5）滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。文科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。教學(xué)中并不排斥數(shù)學(xué)嚴格的定義，也不是一律刪除數(shù)學(xué)定理的證明，否則會使文科數(shù)學(xué)只剩下一套僅供套用的公式和法則[6]。“知識的探究過程和方法都具有重要的教育價值，它能使學(xué)生的理智過程和整個精神世界獲得實質(zhì)性的發(fā)展與提升”，所以應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況盡可能多講。重視數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程及數(shù)學(xué)概念、理論的來龍去脈，將數(shù)學(xué)教育的重心放在學(xué)生一方，啟發(fā)學(xué)生自己思考，以訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性的思維。

6）避免面面俱到地講授教學(xué)內(nèi)容。美國卡內(nèi)基教學(xué)促進會指出：“任何大學(xué)都不可能向?qū)W生傳授所有的知識，大學(xué)教育的基本目標是要給學(xué)生提供終生學(xué)習(xí)的能力?！币虼?，要改變講得過多過細、面面俱到的教學(xué)方法，給學(xué)生的思維留出時間和空間，避免學(xué)生養(yǎng)成依賴教師的心理和思想懶惰的習(xí)慣。

4 結(jié)語

掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法，不僅可以幫助學(xué)生靈活性地學(xué)習(xí)，還非常有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和解決實際問題的能力，即使學(xué)生們在今后的工作和生活中，把許多具體的數(shù)學(xué)定理和公式忘掉了，但數(shù)學(xué)科學(xué)分析問題、解決問題的基本思想方法，和嚴謹求實、一絲不茍的科學(xué)精神仍然會幫助他、指導(dǎo)他工作、學(xué)習(xí)和生活[7]。

[1]張潤芝.對文科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探討[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版，2003，16(6)：100-102.Zhang Runzhi.Studying about the Teaching of Higher Mathematics of Liberal Arts Student[J].Journal of Inner Mongolia Normal University：Educational Science，2003，16(6)：100-102.

[2]戴珍香.高校文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的認識和實踐[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005，8(1)：49-50.Dai Zhenxiang.Cognition and Practice in Higher Mathematics Teaching in Liberal Arts of Colleges and Universities[J].Studies in College Mathematics，2005，8(1)：49-50.

[3]李 褘，張國楚.高校文科專業(yè)數(shù)學(xué)教育的理論與實踐[J].高等理科教育，2008(1)：28-31.Li Wei,Zhang Guochu.Research and Practice of Mathematics Education in Liberal Arts of Colleges and Universities[J].Higher Education of Sciences，2008(1)：28-31.

[4]魏 玲，萬 暉，夏志明，等.概率統(tǒng)計課程的教法研究[J].高等理科教育，2006(1)：19-21.Wei Ling，Wan Hui，Xia Zhiming，et al.A Study of Teaching Methods for the Course of Probability Statistics[J].Higher Education of Sciences，2006(1)：19-21.

[5]郝香芝，田貴辰，趙永強.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革研究[J].石家莊學(xué)院學(xué)報，2009，11(3)：109-112.Hao Xiangzhi，Tian Guichen，Zhao Yongqiang.A Study on Teaching of Probability and Mathematical Statistics[J].Journal of Shijiazhuang University，2009，11(3)：109-112.

[6]陳 娟.經(jīng)濟專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實踐[J].集美大學(xué)學(xué)報，2002，3(1)：80-84.Chen Juan.Research and Practice of Teaching Reform for Advanced Mathematics Offered for Economic Major[J].Journal of Jimei University，2002，3(1)：80-84.

[7]申海燕.文科學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)濟數(shù)學(xué)的幾點建議[J].中國科技信息，2008(1)：170-171.Shen Haiyan.Some Suggestions of Studying Economic Mathematics for Arts students[J].China Science and Technology Information，2008(1)：170-171.