離散數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)效果的研究與實(shí)踐

李 脈

（長沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410076）

0 引言

離散數(shù)學(xué)課程在計(jì)算機(jī)和信息專業(yè)中的地位十分重要，是一門核心專業(yè)基礎(chǔ)理論課，也是信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)等理工科相關(guān)專業(yè)必修的信息技術(shù)基礎(chǔ)課程之一。離散數(shù)學(xué)課程以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，課程內(nèi)容由計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程實(shí)踐中所需的數(shù)學(xué)理論和方法構(gòu)成，具有重要的應(yīng)用背景，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等后續(xù)課程的基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生良好的抽象思維能力和邏輯推理能力至關(guān)重要[1]。該課程涵蓋多門數(shù)學(xué)學(xué)科分支，具有概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)。就一般高校而言，傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中過于重視理論知識講解和邏輯推理訓(xùn)練，忽視對離散數(shù)學(xué)知識中基本理論和方法的應(yīng)用，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時(shí)，往往看不到離散數(shù)學(xué)知識在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的具體應(yīng)用，學(xué)習(xí)興趣不高，不知道為什么要學(xué)離散數(shù)學(xué)這門課程。由于理論知識晦澀艱深，在學(xué)時(shí)不斷減少的情況下，學(xué)生往往只注重理論推導(dǎo)而忽視了從總體上把握各章之間的聯(lián)系，使得所學(xué)知識點(diǎn)不能形成一張有序完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系。而對離散數(shù)學(xué)課程的忽視，直接導(dǎo)致了許多學(xué)生不能將離散數(shù)學(xué)知識中的理論應(yīng)用到后續(xù)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程中去，對計(jì)算機(jī)科學(xué)中的許多核心問題只知其然而不知其所以然，對問題的分析不能上升到源的、理論的深層次，實(shí)踐中只考慮如何做、怎么做、做的結(jié)果怎樣，而不了解為什么可以這樣做，大大影響了學(xué)生創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力的培養(yǎng)和提高。

因此，要切實(shí)改善教學(xué)效果，關(guān)鍵在認(rèn)清“理論與實(shí)踐”之間的關(guān)系。在重視理論教學(xué)的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)技能和動(dòng)手能力，潛移默化地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和獨(dú)立解決問題的能力，促進(jìn)他們向更高層次發(fā)展[2]。

綜上所述，探索實(shí)踐型離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，并付諸實(shí)踐，并以此為突破，對形成其他類似的教學(xué)改革具有示范輻射作用，對于提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)和造就高素質(zhì)創(chuàng)新型人才具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究型課程教學(xué)的基本理念

提高對研究型教學(xué)的認(rèn)識，最重要的一條是在教育思想觀念上，提高實(shí)施實(shí)踐型教學(xué)的重要性和必要性的認(rèn)識，對認(rèn)識上存在的一些誤區(qū)進(jìn)行大膽改革和創(chuàng)新，不僅需要借鑒國外先進(jìn)教育方式，同時(shí)也需要對國內(nèi)的一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（如科技興趣小組活動(dòng)及啟發(fā)式、討論式、發(fā)現(xiàn)法教學(xué)方式等）進(jìn)行系統(tǒng)提升。

1）杜威的“實(shí)用主義”課程。杜威主張教育要“以學(xué)生為中心”，要求教育的一切措施圍繞著學(xué)生來組織，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。他認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)是被動(dòng)接受知識的過程，而應(yīng)當(dāng)類似科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)知識的主動(dòng)探究過程。杜威的教育思想深刻地影響了20世紀(jì)初至當(dāng)代的全部教學(xué)論的發(fā)展。教育家陶行知先生是杜威的學(xué)生，他將杜威的教育思想引入我國，并在國內(nèi)進(jìn)行了卓有成效的教學(xué)實(shí)踐，創(chuàng)立了“知行統(tǒng)一”的課程理論，至今對我國教育界仍產(chǎn)生著深刻影響。

2）赫爾巴特“主知主義”課程理論。赫爾巴特的課程理論被稱為“主知主義”，它是以知識作用為本位的課程理論，同時(shí)還明確主張學(xué)生從總體上對教師保持被動(dòng)狀態(tài)，強(qiáng)調(diào)教師的權(quán)威意志和主導(dǎo)責(zé)任。因而，人們把赫爾巴特視為“教師權(quán)威論”或“教師中心論”的代表人物。

3）研究型課程理念[3]。研究型課程教學(xué)的基本理念是：對歷史上傳統(tǒng)的教育學(xué)派的“主知主義”、“教師中心論”和進(jìn)步教育學(xué)派的“實(shí)用主義”、“學(xué)生中心論”中合理的部分加以有機(jī)的整合，揚(yáng)棄其狹隘、刻板僵化的部分，注重發(fā)揮教師的主導(dǎo)責(zé)任和學(xué)生的主體作用，它以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展為宗旨，以改變學(xué)生單純地、被動(dòng)地接受知識傳授的學(xué)習(xí)方式為著眼點(diǎn)，構(gòu)建一種開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供一個(gè)多渠道獲取知識，理解自然、個(gè)人、社會等問題，并將學(xué)到的知識綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會，它在幫助學(xué)生進(jìn)行接受式間接學(xué)習(xí)的同時(shí)，形成一種對知識的主動(dòng)式直接探索，以提高其解決實(shí)際問題的能力。

2 統(tǒng)籌全局，合理安排教學(xué)內(nèi)容，分部進(jìn)行教學(xué)實(shí)施

鑒于離散數(shù)學(xué)課程特殊的學(xué)科特點(diǎn)，作為研究型教學(xué)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)，要高屋建瓴，從課群角度把握教學(xué)，與今后的計(jì)算機(jī)專業(yè)課程相結(jié)合，所學(xué)內(nèi)容通常不是特定的知識體系。這種綜合性不僅體現(xiàn)在離散數(shù)學(xué)課程各章內(nèi)容的銜接和聯(lián)系上，而且立足于整個(gè)計(jì)算機(jī)專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，因此內(nèi)容不僅是本學(xué)科的，更是多學(xué)科綜合、交叉的。在教學(xué)過程中，對教材內(nèi)容做整體的分析與規(guī)劃，將講授內(nèi)容分為若干個(gè)有機(jī)聯(lián)系的部分，找出各部分的重點(diǎn)或難點(diǎn)，實(shí)施各種有效的講授方法，分而治之，各個(gè)擊破，使得整個(gè)教學(xué)過程前后相連，首尾呼應(yīng)，融會貫通，成為一體，有利于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)。

1）重點(diǎn)突出、難點(diǎn)剖析法。先確定全書的重點(diǎn)、難點(diǎn)，再確定每章的重點(diǎn)、難點(diǎn)。通常，重點(diǎn)內(nèi)容處于基礎(chǔ)地位，它的原理和方法被反復(fù)運(yùn)用到各章節(jié)教學(xué)過程中，難點(diǎn)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來顯得相對困難。離散數(shù)學(xué)課程各章知識相對比較分散，涉及到命題邏輯，謂詞邏輯，圖論，初等數(shù)論等多個(gè)學(xué)科，但要盡量發(fā)掘每章之間的聯(lián)系，比如命題邏輯和謂詞邏輯均屬于數(shù)理邏輯的范疇，謂詞邏輯是對命題邏輯中的原子命題的進(jìn)一步細(xì)分和討論，圖論中有關(guān)向圖的定義也是用集合論的笛卡爾積來定義的，這些都能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)知識點(diǎn)，并將離散數(shù)學(xué)課程的知識點(diǎn)串成網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)還需確定每章的重點(diǎn)與難點(diǎn)，比如等值演算，推理理論，一階邏輯的符號化，關(guān)系的運(yùn)算，圖的同構(gòu)，圖的矩陣表示，樹與二叉樹知識，二叉樹的性質(zhì)、遍歷是重點(diǎn)，難點(diǎn)是謂詞與量詞，一階邏輯的等值式，等價(jià)與偏序關(guān)系，二部圖等。對于重點(diǎn)、難點(diǎn)的教學(xué)，首先要讓學(xué)生明確基本概念，然后適量地列舉例子，加強(qiáng)學(xué)生的理解，再輔以實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在實(shí)踐中掌握。

2）尊重認(rèn)識規(guī)律，注重理論聯(lián)系實(shí)際。授課要符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，對特別抽象的概念、理論和證明，采取多畫圖，多舉例說明，從特殊到一般，從直觀到抽象的方法。離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中大部分教學(xué)內(nèi)容都高度抽象，不容易被學(xué)生理解，若照本宣科，學(xué)生就更加難以接受，若在教學(xué)中巧用生活中的實(shí)例和形象比喻的方法，可化繁為簡，將枯燥、抽象的理論講得通俗易懂，更容易讓學(xué)生接受。例如，在講授樹的知識點(diǎn)的過程中，就可以與實(shí)際生活中的樹以及現(xiàn)實(shí)生活中的家譜結(jié)合起來介紹，既形象又具體，學(xué)生也容易接受。

3）采取啟發(fā)式教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。啟發(fā)式教學(xué)法是教師在教學(xué)過程中依據(jù)學(xué)習(xí)過程的客觀規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極、自覺地掌握知識的教學(xué)方法。它是以激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性為出發(fā)點(diǎn)，變傳統(tǒng)的“要我學(xué)”為更積極的“我要學(xué)”的方法。離散數(shù)學(xué)是一門理論性很強(qiáng)的專業(yè)課程，因此要抓住學(xué)生心理，以問題帶動(dòng)教學(xué)，可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)注意設(shè)置疑難問題，并時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，積極引導(dǎo)學(xué)生思考和探索[4]。實(shí)踐證明，這種教學(xué)方法能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)創(chuàng)新情感，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究和調(diào)查日常生活、周圍自然及社會問題的興趣，獲得親身參與實(shí)踐型探索的體驗(yàn)；培養(yǎng)創(chuàng)造能力和理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和利用已經(jīng)學(xué)會的抽象概念和理論指導(dǎo)實(shí)踐、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力。

3 注重課堂教學(xué)中“教與學(xué)”有機(jī)結(jié)合

只有切實(shí)做到課堂教學(xué)中“教與學(xué)”的有機(jī)結(jié)合，正確處理好教師教學(xué)的主導(dǎo)作用和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能讓學(xué)生在課堂教學(xué)中學(xué)有所獲。

1）學(xué)生是主體，要有思維空間。教學(xué)過程是一個(gè)以教材為基本媒介，將教師與學(xué)生聯(lián)系起來的信息傳遞過程。在這一過程中，教師應(yīng)注重對知識點(diǎn)的教學(xué)，抓住重心，由淺入深，詳略得當(dāng)，粗細(xì)適宜，講課過程不要過細(xì)，學(xué)生能從書上弄懂的問題或是與計(jì)算機(jī)操作和應(yīng)用無很大關(guān)系的內(nèi)容，不用過于詳細(xì)講解，給學(xué)生保留一定的自由發(fā)揮空間，使學(xué)生充分地獨(dú)立思考，及時(shí)消化所學(xué)內(nèi)容。

2）教師起主導(dǎo)作用，適時(shí)進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換。在教學(xué)過程中，為了獲得理想的教學(xué)效果，教師可以采用多種教學(xué)方法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行角色轉(zhuǎn)換。一是從講授、灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)榻M織、引導(dǎo)；二是從講臺講解轉(zhuǎn)變?yōu)樽叩綄W(xué)生中間與學(xué)生交流、討論、共同學(xué)習(xí)。這就要求教師在運(yùn)用不同的教學(xué)方法時(shí)明確自己所擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧?，對學(xué)生做出正確的引導(dǎo)。在學(xué)生學(xué)習(xí)困難時(shí)，為學(xué)生搭起支架；在學(xué)生學(xué)習(xí)不夠主動(dòng)時(shí)，給學(xué)生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生去探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲望。

4 結(jié)語

作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的思維模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力[5]，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打下良好的理論基礎(chǔ)。本文從課堂教學(xué)入手，著重分析了“教”與“學(xué)”的關(guān)系，提出了“研究型”教學(xué)的概念，通過對教學(xué)手段和方法的不斷改進(jìn)，可獲得更好的教學(xué)效果，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

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