臨界雷諾數(shù)下斜拉橋拉索的平均風壓和風力特性

杜曉慶,顧 明

(1.上海大學土木工程系,上海 200072;2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092)

0 引 言

自1988年Hikami等[1]在日本的MeikoNishi橋上發(fā)現(xiàn)了斜拉索風雨激振現(xiàn)象以來,斜拉橋拉索風雨激振機理研究一直是國際風工程和橋梁工程領(lǐng)域的重要研究問題之一。拉索的風雨激振是一種在風雨共同作用下發(fā)生的大幅低頻振動,是目前已知拉索振動中振幅最大、危害最嚴重的一種振動。20年來,研究人員通過現(xiàn)場實測[1-3]、風洞試驗[4-6]和理論分析[7-11]來研究拉索風雨激振的機理。

以往的研究認為[12-13],拉索發(fā)生風雨激振的風速范圍為 6m/s～18m/s,拉索的直徑為12～20cm,這樣拉索發(fā)生風雨激振的Re數(shù)范圍為6×104～2.0×105,處在亞臨界區(qū)。但隨著斜拉橋跨度的增大,拉索直徑有增大的趨勢,丹麥Oresund High橋的拉索直徑達到250mm[14]。因此拉索發(fā)生風雨激振時的Re數(shù)很可能會進入臨界區(qū)(文獻[15]中將臨界區(qū)定義為2.0×105＜Re＜5×105)。而以往的拉索模型測力和測壓試驗的 Re數(shù)范圍為1×104～1.2×105[7-8,10],研究僅限于亞臨界Re數(shù)范圍內(nèi)。隨著Re數(shù)的增大,特別是Re數(shù)進入臨界區(qū)后,拉索的氣動性將發(fā)生很大變化。因此研究拉索在Re數(shù)進入臨界區(qū)時的氣動力特性對于認識拉索風雨激振現(xiàn)象非常重要。

針對以上問題,本文作者在臨界Re數(shù)下,對三維拉索模型在低湍流度(約為2%)條件下進行了測壓試驗研究。通過風洞試驗,系統(tǒng)測量了不同風向角時,傾斜拉索模型表面的平均風壓系數(shù)分布情況,并得到了不同風向角時拉索的氣動力系數(shù)。本文結(jié)果可為進一步研究臨界Re數(shù)下拉索的風雨激振提供依據(jù)。

1 試驗裝置及試驗工況

1.1 風洞及測試設(shè)備

測壓試驗在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室TJ-3大氣邊界層風洞的均勻流風場中進行。該風洞是一座豎向回流式低速風洞,試驗段尺寸為15m寬、2m高、14m長。在試驗段底板上的轉(zhuǎn)盤直徑為3.8m。試驗風速范圍從0.2m/s～17.6m/s連續(xù)可調(diào)。流場性能良好,湍流度約為2%、平均氣流偏角小于 0.2°。

1.2 試驗模型及參數(shù)

為了在拉索模型表面布置足夠的測壓點,采用放大的拉索節(jié)段模型。拉索模型直徑為350mm,模型全長3.5m。模型直徑約為實際拉索直徑的2～3倍。為了滿足Re數(shù)的相似條件,試驗風速設(shè)定在5m/s和10m/s,對應試驗Re數(shù)為1.17×105和2.35×105。前者Re數(shù)處在亞臨界區(qū)內(nèi),后者Re數(shù)則處在臨界區(qū)內(nèi)。

拉索模型采用有機玻璃材料,模型通過兩端鋼支架以固定傾角α=30°支撐在風洞轉(zhuǎn)盤上。為了減小拉索模型的振動,另采用張緊的鋼絲作為纖繩扶持鋼支架。轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動可調(diào)節(jié)拉索模型的風向角β。試驗裝置見圖1～圖3,拉索模型的傾角和風向角的定義見圖4,圖中長度單位為mm。

圖1 試驗裝置及模型照片F(xiàn)ig.1 Photo of test set-up and model

圖3 試驗段測點布置圖Fig.3 Position of measuring points

圖4 拉索模型傾角和風向角定義Fig.4 Cable Inclined angle and wind angle

為減小拉索模型端部的流體分離對試驗結(jié)果的影響,模型的上端伸至風洞的頂板;在風向角為0°時,模型下端安裝了導流板;當轉(zhuǎn)過一定偏角時,由于模型的下端均處在測點的尾流區(qū)內(nèi),模型下端的流體分離對試驗結(jié)果影響不大,因而下端未安裝導流板。在拉索模型A-A、B-B、C-C和D-D四個截面上共布置了176個測壓點。A-A、B-B、C-C和D-D截面的測壓點分別為 24個、54個、49個和49個(參見圖 3)。試驗結(jié)果表明,四個截面對應的平均壓力和脈動壓力的統(tǒng)計值非常接近。考慮到圖B-B截面的測點布置比較密集,因此本文有關(guān)拉索模型的試驗結(jié)果均采用該截面的測試結(jié)果。

1.3 試驗工況

已有研究表明,拉索在傾角為30°左右,風向角為30°～35°附近時,拉索最易發(fā)生風雨激振,且風向角對拉索風雨激振的影響大于傾角的影響。因此在進行測壓試驗時,拉索模型的傾角和風向角的與實際拉索發(fā)生風雨激振時的情況一致,將拉索的傾角固定在 30°,試驗風向角則分別為 0°、25°、30°、35°、40°和45°。試驗風速分別為5m/s和10m/s,分別對應的Re數(shù)為1.17×105和2.35×105。本文給出了風速為10m/s的試驗結(jié)果,風速為5m/s的試驗結(jié)果可參見文獻[16]。

由美國Scanivalve掃描閥公司的量程為±254和±508 mm水柱的DSM3000電子式壓力掃描閥系統(tǒng)、PC機、以及自編的信號采集及數(shù)據(jù)處理軟件組成風壓測量、記錄及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。采樣時間為25.6s,采樣點數(shù)為8000,采樣頻率為312.5Hz。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 氣動力系數(shù)定義

首先定義拉索模型的坐標系、氣動力系數(shù)的方向和測點位置表示方法,詳見圖5。圖中截面為垂直于拉索模型軸線方向的拉索斷面。x坐標軸平行于地面且垂直于拉索模型平面(拉索模型平面為經(jīng)過拉索軸線且垂直于地面的平面),以圖示方向為正;y坐標軸在拉索模型平面內(nèi)且垂直于拉索軸線,以圖示方向為正。拉索模型上的測點位置以θcyl表示;當風向角β不為0°時,傾角和風向角會引起拉索模型停滯點(拉索模型表面風壓系數(shù)最大的位置)的變化,拉索模型的氣動力系數(shù)由Cx和Cy表示。

拉索模型的氣動力系數(shù)Cx和Cy可由式(1)和式(2)計算得到:

式中:Fx和Fy分別為作用在單位長拉索模型上的x和y方向的氣動力,Cpi為拉索模型表面第i個測點的風壓系數(shù);D為拉索模型的直徑;Δ θi為i與i+1個測點之間的交角;θcyli為第i個測點的位置角;ρ為空氣密度,Uo為試驗風速。

圖5 氣動力系數(shù)的定義Fig.5 Definition of aerodynamic forces

2.2 試驗結(jié)果

2.2.1 平均風壓系數(shù)

圖 6為當風向角為 0°、Re數(shù)為 1.17×105和2.35×105(分別對應風速為5m/s和10m/s)時,測得的傾斜拉索模型表面平均風壓系數(shù)的分布,圖中也列出了其他文獻的試驗值以進行比較。

圖6 拉索模型的平均風壓分布(β=0°)Fig.6 Distribution of mean pressure around cable model(β=0°)

由圖6可見,本文Re數(shù)為2.34×105的平均風壓分布與文獻[18]中Re數(shù)為2.32×105時的平均風壓系數(shù)差別較大,但與文獻[18]中Re數(shù)為3.32×105的平均風壓分布非常接近。文獻[16]中Re數(shù)為1.17×105的平均風壓分布與文獻[18]中 Re數(shù)為1.27×105時的平均風壓系數(shù)差異較大,但與文獻[18]中Re數(shù)為2.32×105的平均風壓分布比較接近。文獻[17]的結(jié)果表明,對于圓柱繞流時的表面壓力分布、分離點和阻力等參數(shù),保持Re數(shù)不變而提高來流湍流度與保持湍流度不變但提高Re數(shù)的效果是相似的?？紤]本文和文獻[16]試驗時的本底湍流度約為2%,高于文獻[18]中0.4%的來流湍流度,由此可以推斷,圖6中本文與文獻[18]中相同Re數(shù)時平均風壓分布的差別是由試驗湍流度的差別所造成。

當Re數(shù)為2.35×105時,平均風壓系數(shù)分布呈現(xiàn)臨界Re數(shù)下的圓柱繞流特征[15]:負風壓系數(shù)的絕對值增大;分離點在圓柱體背風面,分離點角度在110°左右(在本文中,分離點定義為圓柱表面平均風壓系數(shù)曲線在負風壓區(qū)的反彎點)。拉索模型上下側(cè)(上側(cè)對應的 θcyl在 0°～ 180°之間 ,下側(cè)對應的 θcyl在180°～360°之間)的風壓系數(shù)出現(xiàn)不對稱分布,這與文獻[18]中Re數(shù)為3.32×105的平均風壓分布情況相同,文獻[18]認為這是因為在圓柱體單側(cè)出現(xiàn)的分離泡所造成的。

根據(jù)式(1)和式(2),對拉索表面平均風壓積分可得拉索模型的氣動力系數(shù)分別為Cx=0.70和Cy=0.10,即拉索模型受到升力作用,這是因為拉索模型上下側(cè)風壓系數(shù)的不對稱分布造成的。

圖 7 為風向角為 25°、30°、35°、40°和 45°時,Re數(shù)為2.34×105和1.17×105[16]時的拉索模型表面平均風壓系數(shù)的分布。

從圖7可見:在兩種不同Re數(shù)下,拉索模型表面平均風壓系數(shù)分布有很大差異;并且隨著風向角的變化,平均風壓系數(shù)將隨之發(fā)生變化。當Re數(shù)為2.34×105時 ,風向角為 25°、30°、35°時,分離點大于 90°,風壓系數(shù)分布呈現(xiàn)臨界區(qū)風壓特征;而當風向角為40°和 45°時,分離點小于 90°。在 θcyl為 135°附近 ,模型表面測點的風壓系數(shù)出現(xiàn)一低峰值,并且隨著風向角的增大,這一峰值的絕對值有增大趨勢。風壓系數(shù)的這一變化趨勢可能與Matsumoto等在文獻[4]中提到的偏/斜拉索背風面的軸向流或軸向渦有關(guān)。

圖8為停滯點隨風向角的變化情況。由圖可見,本文試驗測得的停滯點位置和根據(jù)文獻[19]中的計算公式計算得到的理論值比較吻合。

圖7 不同風向角時,拉索表面平均風壓系數(shù)分布Fig.7 Distribution of mean pressure around cable model in different wind angles

圖9為停滯點處風壓系數(shù)隨風向角的變化情況。由圖可見,隨著風向角的增大,停滯點風壓系數(shù)有下降趨勢;當風向角從0°增大到45°時,Re數(shù)為2.34×105的停滯點風壓系數(shù)從1.0減小至0.64,而Re數(shù)為1.17×105的停滯點風壓系數(shù)從1.0減小至0.70。這可能是因為當拉索模型的風向角大于0°時,來流風速可分解為垂直于拉索軸線的風速分量和沿拉索軸線的風速分量;當風向角逐漸增大時,垂直作用于拉索的有效風速將減小,因而導致停滯點的風壓系數(shù)逐漸減小。

圖10和圖11分別為最小平均風壓系數(shù)的位置和數(shù)值隨風向角的變化情況。由圖10可見,從隨著風向角的增大,最小風壓系數(shù)測點的角度逐漸減小。由圖11可見,Re數(shù)為1.17×105的最小風壓系數(shù)在風向角為35°時有一最小值;而Re數(shù)為2.34×105的最小風壓系數(shù)隨著風向角的增大有增大的趨勢。

2.2.2 氣動力系數(shù)隨風向角的變化

圖8 停滯點隨風向角的變化Fig.8 The stagnation point as a function of wind degree

圖9 停滯點風壓系數(shù)隨風向角的變化Fig.9 Mean pressure at the stagnation point as a function of wind degree

圖10 最小平均風壓系數(shù)位置隨風向角的變化Fig.10 Position of minimum mean pressure as a function of wind degree

圖11 最小平均風壓系數(shù)隨風向角的變化Fig.11 Minimum mean pressure as a function of wind degree

圖12 氣動力系數(shù)隨風向角的變化Fig.12 Aerodynamic forces coefficients as a function of wind angle

根據(jù)式(1)和式(2),可得到光拉索模型的氣動力系數(shù)Cx和Cy。圖12為拉索模型氣動力系數(shù)隨風向角的變化情況(氣動力系數(shù)的方向定義見圖5)。

從圖12(a)可見,當Re數(shù)為2.34×105時,Cx隨著風向角的增大而逐步減小,當風向角為0°增大到45°時,Cx從0.70減小為0.52。

由圖12(b)可見,當 Re數(shù)為 2.34×105時,在各種風向角下,Cy均為正值,即拉索模型受到一向上的升力(即指向軸正方向的力);并且Cy并非一直隨風向角的增大而增大,當風向角大于35°時,Cy有減小的趨勢。

與文獻[16]中Re數(shù)為1.17×105時的氣動力系數(shù)相比,氣動力系數(shù)隨風向角變化的趨勢相似,但氣動力系數(shù)的數(shù)值則差別較大?？傮w來說,Re數(shù)為2.34×105時的氣動力系數(shù)Cx較小,氣動力系數(shù)Cy則較大。

3 結(jié) 論

通過風洞試驗,詳細研究了不同風向角時斜拉索模型在臨界Re數(shù)下的氣動性能,得到了拉索模型表面的平均風壓分布規(guī)律。主要結(jié)論如下:

(1)當拉索模型傾角為 30°、風向角為0°、Re數(shù)為2.35×105時,拉索的平均風壓系數(shù)分布呈現(xiàn)臨界區(qū)Re數(shù)下的圓柱繞流特征。拉索表面分離點在圓柱體背風面,拉索模型上下側(cè)的風壓系數(shù)出現(xiàn)不對稱分布,從而使拉索模型受升力作用。這與亞臨界Re數(shù)(Re數(shù)為1.17×105)時測得的結(jié)果有很大差異。

(2)隨著風向角的增大,停滯點位置向拉索模型下側(cè)移動,停滯點處平均風壓系數(shù)減小;分離點向來流向移動;最小負壓系數(shù)絕對值減小。

(3)風向角為 0°、25°、30°和 35°時,分離點大于90°,風壓系數(shù)分布呈現(xiàn)臨界區(qū)風壓特征;而當風向角為 40°和 45°時 ,分離點小于 90°,并且在 θcyl為 135°附近,模型表面測點的風壓系數(shù)出現(xiàn)一低峰值,并且隨著風向角的增大,這一峰值的絕對值有增大的趨勢。

(4)與Re數(shù)為1.17×105的結(jié)果相比,Re數(shù)為2.34×105時的氣動力系數(shù)隨風向角的變化趨勢相似,但氣動力系數(shù)的數(shù)值則差別較大。總體來說,Re數(shù)為2.34×105時的氣動力系數(shù)Cx較小,氣動力系數(shù)Cy則較大。

[1]HIKAMI Y,SHIRAISHI N.Rain-wind induced vibrations of cables in cable stayed bridges[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,1988,29:409-418.

[2]MATSUMOTO M,SHIRAISHI N.Rain-wind induced vibrations of cables of cable-stayed bridge[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,1992,41-43:2011-2022.

[3]顧明,劉慈軍,羅國強,林志興,項海帆.斜拉橋拉索的風(雨)激振及控制[J].上海力學,1998,19(4):283-288.

[4]MATSUMOTO M,et al.Response characteristics of rainwind induced vibration of stay-cable ofcable-stayed bridges[J].J.windEng.&Indust.Aerodyn.,1995,57:323-333.

[5]FLAMAND O.Rain-wind induced vibration of cables[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,1995,57:353-362.

[6]GU M,DU X Q.Experimental investigation of rain-windinduced vibration of cables in cable-stayed bridges and its mitigation[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,2005,93:79-95.

[7]YAMAGUCHI H.Analytical study on growth mechanism of rain vibration of cable[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,1990,33:73-80.

[8]GU M,LU Q.Theoretical analysis of wind-rain induced vibration of cables of cable-stayed bridges[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,2001,89:125-128.

[9]WILDE K,WITKOWSKI W.Simple model of rain-windinduced vibrations of stayed cables[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,2003,91:873-891.

[10]XU Y L,WANG L Y.Analytical study of wind-raininducedcable vibration:SDOF model[J].J.wind Eng.&Indust.Aerodyn.,2003,91:27-40.

[11]GU M,DU X Q,LI S Y.Experimental and theoretical simulations on wind-rain-induced vibration of 3-D rigid stay cables[J].J ournalof Sound and Vibration,2009,320:184-200.

[12]PERSOON A J,NOORLANDER K.Full-scale measurements on the Erasmus Bridge after rain/wind induced cable vibrations[A].Wind Engineering into the 21st Century[C].Balkema,Rotterdam,1999:1019-1026.

[13]M AIN J A,JONES N P.Full-scale measurements of stay cable vibration[A].Wind Engineering into the 21st Century[C].1999 Balkema,Rotterdam,963-970.

[14]LAROSE G L,SMITT L W.Rain/wind induced vibrations of parallel stay cables[A].IABSE Conference[C].Sweden,1999:301-310.

[15]SIMIU E,SCANLAN R H.Wind effects on structures[M].John Wiley&Sons Inc,1996.

[16]顧明,杜曉慶.不同風向角下斜拉橋拉索模型測壓試驗研究[J].振動與沖擊,2005,24(6):5-8.

[17]KWORK K C S.Turbulence effect on flow around circular cylinder[J].Journal of Engineering Mechanics,1986,112:1181-1197.

[18]FARELL C,BLESSM ANN J.On critical flow around smooth circular cylinders[J].Journal of Fluid Mechanics,1983,136:375-391.

[19]GEURTS C P W,VAN P C Staalduinen.Estimation of the effects of rain-wind induced vibration n the design stage of inclined stay cables[A].Wind Engineering into the 21st Century[C].Balkema,Rotterdam,1999:885-892.