方鋼管混凝土柱界面的滑移位移

毛 蕊,梁 斌

(河南科技大學(xué)建筑工程學(xué)院,河南洛陽(yáng) 471003)

0 前言

方鋼管混凝土結(jié)構(gòu)是實(shí)腹式型鋼混凝土的一種形式,充分發(fā)揮了鋼材受拉性能高和混凝土受壓性能好的優(yōu)點(diǎn),從而具有承載力高、塑性和韌性好、抗震性能好、經(jīng)濟(jì)效益顯著和施工簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)中鋼管和混凝土的粘結(jié)應(yīng)力是這兩種材料共同工作的前提,而它們之間的粘結(jié)滑移是型鋼混凝土理論研究的基本問(wèn)題。由于型鋼混凝土結(jié)構(gòu)和材料的非線(xiàn)性問(wèn)題,目前以試驗(yàn)研究取得的階段性成果較多,而在理論研究方面的成果還較少[1]。Falkner等通過(guò)36個(gè)型鋼混凝土試件的拔出試驗(yàn),對(duì)型鋼與混凝土之間的粘結(jié)性能等問(wèn)題進(jìn)行了研究[2]。Oliveira等人通過(guò)建立分析模型來(lái)研究不同形式的型鋼混凝土構(gòu)件中型鋼與混凝土界面的粘結(jié)滑移關(guān)系[3]。西安建筑科技大學(xué)通過(guò)各種型鋼混凝土粘結(jié)滑移性能試驗(yàn),對(duì)型鋼混凝土界面的粘結(jié)強(qiáng)度、受力機(jī)理等進(jìn)行了研究,分析了粘結(jié)滑移性能的影響因素,并揭示了粘結(jié)滑移機(jī)理[4-5]。此外,還有很多學(xué)者對(duì)型鋼及鋼管混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的粘結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了研究[6-9]。

本文根據(jù)國(guó)內(nèi)外有關(guān)型鋼及鋼管混凝土粘結(jié)滑移的試驗(yàn)及理論研究資料,利用最小勢(shì)能原理建立錨固長(zhǎng)度方向上的型鋼與混凝土之間界面的相對(duì)滑移計(jì)算公式,求解出相對(duì)滑移,獲得沿錨固長(zhǎng)度方向的滑移位移表達(dá)式。

圖1 方鋼管柱拉拔試驗(yàn)示意圖

1 力學(xué)模型

假定SRC構(gòu)件為方鋼管混凝土柱,按照平截面假定成立的原則,將其劃分為三部分,如圖1所示。鋼管內(nèi)部混凝土為第Ⅰ部分:混凝土截面面積為Ac1,方鋼管與混凝土界面周長(zhǎng)為 Cb;鋼管外部混凝土為第Ⅱ部分:混凝土截面面積為Ac2,方鋼管與混凝土界面周長(zhǎng)為 Cw;整個(gè)鋼管為第Ⅲ部分:方鋼管截面面積為As。在圖1中,方鋼管柱的混凝土上端部被固定,外荷載 p直接作用于型鋼上進(jìn)行拉拔試驗(yàn),錨固長(zhǎng)度為 l,假定沿坐標(biāo)正向的位移為正。在此條件下,各點(diǎn)的位移只有沿 x方向的位移分量u存在,并且只與錨固長(zhǎng)度方向的坐標(biāo)x有關(guān),即u=u(x)。

2 基于最小勢(shì)能原理的滑移位移計(jì)算

2.1 滑移位移基本表達(dá)式

根據(jù)上述力學(xué)模型,假定在外力作用下方鋼管混凝土柱中方鋼管及內(nèi)、外兩部分混凝土界面的滑移位移分別為us(x)、uc1(x)和uc2(x),根據(jù)最小勢(shì)能原理,設(shè)使方鋼管混凝土柱的總勢(shì)能取得最小值的滑移位移多項(xiàng)式分別為:

式中:Ai、Bi、Ci為待定系數(shù)。

鋼管內(nèi)部與混凝土界面的相對(duì)滑移記為sb(x),鋼管外部與混凝土界面的相對(duì)滑移記為sw(x),則其相對(duì)滑移表達(dá)式分別為:

2.2 待定系數(shù)計(jì)算

(1)根據(jù)邊界條件計(jì)算。如圖1所示,由于混凝土上端部被固定,則位移邊界條件為:

將邊界條件代入式(1),可得:

其中 A0為鋼管端部位移,需由試驗(yàn)來(lái)確定。

(2)根據(jù)最小勢(shì)能原理計(jì)算。最小勢(shì)能原理變分方程如下:

式中:Vε為應(yīng)變勢(shì)能;V為外力勢(shì)能。

由于型鋼與混凝土都產(chǎn)生應(yīng)變勢(shì)能,因而:

其中型鋼和混凝土應(yīng)變能的表達(dá)式分別為:

式中:u為滑移位移;Es和Ec分別為型鋼與混凝土的彈性模量;Ac1和Ac2分別為鋼管內(nèi)部和外部的混凝土截面面積;As為型鋼截面面積。

外力勢(shì)能表達(dá)式為:

其中:Vc=(x)Cuc(x)dx,Vs=(x)Cus(x)dx-pus(0),將其代入外力勢(shì)能表達(dá)式,則

由鋼管混凝土推出試驗(yàn)結(jié)論[8]可知,粘結(jié)應(yīng)力 τ沿錨固長(zhǎng)度方向?yàn)樨?fù)指數(shù)分布,其表達(dá)式為 τ= τmaxe-kx,所以假定方鋼管內(nèi)側(cè)界面、方鋼管外側(cè)界面的粘結(jié)應(yīng)力分別為:

式中:k、τ0為常數(shù)(由試驗(yàn)確定)。

將式(6)、(7)、(9)和(10)分別代入總勢(shì)能表達(dá)式,得:

對(duì)其它系數(shù)變分,即:

變分后得到關(guān)于Ai、Bi、Ci的n元一次方程組如下:

對(duì)上式中第一個(gè)式子變形可得:

其中:Ai是方程組[K]{A′}={T}的解,同時(shí)可得到Bi、Ci與Ai的關(guān)系。

2.3 滑移位移表達(dá)式

將解出的各項(xiàng)待定系數(shù)代入式(2)中,即可得到n次多項(xiàng)式的滑移位移表達(dá)式如下:

式中:sb(x)、sw(x)分別為鋼管內(nèi)部和鋼管外部與混凝土界面的相對(duì)滑移,

3 算例與討論

以n=2為例進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)前面所述步驟,解得系數(shù)A1、A2結(jié)果如下:

解得滑移位移多項(xiàng)式為 2次時(shí)的滑移位移表達(dá)式為:

對(duì)于具體的方鋼管混凝土柱,其中參數(shù)Cb、Cw、Ac1、Ac2、As、l、Ec、Es均為已知,可解得和,只需解出A′i即可。根據(jù)文獻(xiàn)[5],k值取為k=0.013l,0.01l和0.005l(l單位:m)。本文分別計(jì)算了錨固長(zhǎng)度l=1.14m,0.94m,0.74 m,0.54m時(shí)的滑移位移。將各參數(shù)代入式(16)即可得到不同錨固長(zhǎng)度下的滑移位移曲線(xiàn),由數(shù)值計(jì)算結(jié)果及滑移位移曲線(xiàn)可以看出,不同錨固長(zhǎng)度下的方鋼管與混凝土界面的滑移位移具有相似的分布狀態(tài),且相對(duì)滑移曲線(xiàn)符合二次曲線(xiàn)的基本特征,滑移位移的曲線(xiàn)趨勢(shì)與文獻(xiàn)[5]所給試驗(yàn)結(jié)果相一致。計(jì)算過(guò)程中,k在其取值范圍內(nèi)的取值對(duì)曲線(xiàn)的影響可忽略不計(jì),鋼管端部位移us(0)需要依據(jù)試驗(yàn)來(lái)確定。在此給出l=0.94m時(shí)的滑移位移曲線(xiàn)如圖2所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖2 l=0.94m時(shí)的滑移位移曲線(xiàn)

對(duì)方鋼管混凝土柱中型鋼與混凝土界面的相對(duì)滑移問(wèn)題進(jìn)行了研究。根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料,利用最小勢(shì)能原理沿錨固長(zhǎng)度方向建立方鋼管與混凝土界面的相對(duì)滑移計(jì)算式,并且進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與分析。結(jié)果表明,方鋼管混凝土柱界面相對(duì)滑移曲線(xiàn)符合二次曲線(xiàn)的分布特征,相對(duì)滑移曲線(xiàn)趨勢(shì)與已有試驗(yàn)結(jié)果相一致,可用來(lái)描述方鋼管混凝土界面的相對(duì)滑移規(guī)律。利用該方法,同樣可計(jì)算多種截面形式的型鋼混凝土柱的界面滑移,為用數(shù)學(xué)及力學(xué)方法解決型鋼與混凝土之間的界面滑移奠定了基礎(chǔ),同時(shí)對(duì)于完善鋼管混凝土設(shè)計(jì)理論及進(jìn)一步研究粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系具有重要意義。

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