基于神經(jīng)網(wǎng)絡的滑?？刂圃谒聶C器人中的應用

李 敏 ,劉和平 ,陳永剛 ,劉 尋

(1.河南科技大學電子信息工程學院,河南洛陽 471003;2.洛陽理工學院機電工程系,河南洛陽 471023)

0 前言

人類與水下有關的活動絕大部分發(fā)生在淺水水域,用于淺水水域的無人遙控水下機器人的使用越來越廣泛,由于水下機器人運動的強耦合、非線性及時變性,其控制問題一直受到研究人員的關注。而滑模變結構控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡控制不需要得到目標的精確模型,對不確定干擾具有魯棒性。施生達[1]和李殿璞[2]對潛艇的水動力特性進行了論述。Huang S J等[3]將切換函數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入進行學習并輸出到滑模控制器中,實現(xiàn)了單輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂?。Serdar Soylu[4]提出了一個無抖振滑?？刂破饔糜谒聶C器人的推力定位。Man ZH等[5]用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對非確定項進行自適應學習,為機器人機械手設計了一個穩(wěn)定的自適應滑?？刂破?。劉金琨[6]對神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂破鞯姆抡孢M行了研究。文獻[7-8]采用模糊滑?？刂品椒ê透蓴_模糊化滑?？刂破餮芯苛怂聶C器人的姿態(tài)控制。本文從水下機器人水平面內(nèi)的運動著手,采用基于徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡的上界自適應學習滑模控制方法對偏航角的控制進行了分析研究,并進行了仿真和實驗。相對于傳統(tǒng)的 PID控制方法,本方法具有調(diào)節(jié)時間短,超調(diào)量小的特點。

1 水下機器人動力學方程

本文僅對水下機器人水平面內(nèi)的轉動運動進行研究,水下機器人沒有舵,僅靠推進器產(chǎn)生的力矩轉動。對水下機器人運動建立固定坐標系eξηζ和原點位于艇體重心G的運動坐標系oxyz,如圖1所示。

圖1 固定和運動坐標系

水下機器人的空間六自由度運動在xoy平面內(nèi)簡化為:

其中:m為水下機器人質(zhì)量;Jz為水下機器人繞z軸的轉動慣量;u、v、r和u、v、r分別為縱向速度、橫向速度、偏航角速度以及縱向加速度、橫向加速度、偏航角加速度;X、Y分別為水下機器人在 x、y方向受到的水動力;N為繞z軸偏轉時受到的水動力;XT、YT、NT分別為水下機器人螺旋槳在x、y方向和z方向產(chǎn)生的推力和力矩。

根據(jù)文獻[2],假設流體為理想流體,水動力函數(shù)X、Y、N的狀態(tài)量只考慮u、v、r、u、v、r,按照勢流理論,水下機器人慣性水動力與其加速度和角加速度之間為線性關系,不含任何 u、v、r的高次項和 u、v、r與u、v、r的耦合項,將N進行泰勒展開并保留一階項和零階項。假設水下機器人處于靜止狀態(tài),僅有后側的 2個螺旋槳推進器產(chǎn)生純轉矩來改變航向。由于水下機器人 V速度低,水平轉動運動中產(chǎn)生的耦合升沉、縱傾和橫傾比較小,忽略不計,這樣u、v、u、v均為0,控制量僅有NT。

式中:N0為水下機器人以工作點參數(shù)運動時受到的繞z軸的水作用力矩r為水下機器人在工作點狀態(tài)下作繞z軸的角加速運動r時受到的繞z軸的水作用力矩;Nr為相應的水動力系數(shù);Nrr為水下機器人在工作點狀態(tài)下作繞z軸的勻角速運動 r時受到的繞z軸的水作用力矩;Nr為相應的水動力系數(shù)。

2 滑模變結構控制

在一般的滑?？刂浦?為了保證系統(tǒng)達到切換面,在設計控制律時,要求系統(tǒng)非確定部分的范圍是已知的,但是對于水下機器人這樣的強耦合非線性系統(tǒng),這個要求難以達到。對于未知參數(shù)和干擾變化的非確定性,可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡的方法進行學習,從而估計出未知參數(shù)和干擾變化的最大值。

設航向角控制方程為:

令M=b-1,h(φ,φ)=-b-1f(φ,φ),d(t)=b-1fd,則式(2)可以改寫為:

設控制u由名義模型控制器u1和補償控制器u0組成,可以得到:

如此,整個系統(tǒng)就分成了名義模型和非確定部分,采用神經(jīng)網(wǎng)絡作為滑?？刂浦袆討B(tài)可調(diào)的補償控制器對非確定部分進行控制,對于確定部分則采用狀態(tài)反饋增益方法對名義模型進行控制,就不需要水下機器人的精確動力學控制模型來對水下機器人航向角進行控制。

設 φd為 期望的航向角,φd為 期望的航向角速度,則有:

狀態(tài)反饋增益為K=[-k1-k2],e=[e1e2]T。

定義滑模切換面為S=ce1+e2,則有:

取補償控制器為:

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應學習

徑向基函數(shù)即 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構是由輸入層、一個隱含層和一個線性輸出層構成的前向網(wǎng)絡,隱含層采用徑向基函數(shù)作為網(wǎng)絡的激活函數(shù),可以避免像 BP學習算法那樣冗長的迭代計算過程和陷入局部極值的可能,而且學習速度快,逼近精度高。這里采用高斯型函數(shù),

式中:Pj為第j個節(jié)點的高斯激活函數(shù);gj是第j個節(jié)點高斯函數(shù)的中心;σj為第j個節(jié)點的基寬參數(shù);wj為第j個節(jié)點的權重系數(shù);X=(x1x2…xf)T為輸入向量;P=(p1p2…pj)T為徑向基向量;gj= (gj1gj2…gjr)T為節(jié)點j的中心向量;σ=(σ1σ2…σj)T為基寬向量;W=(w1w2…Wm)T為權向量。

網(wǎng)絡輸出的數(shù)學表達式為:ya=WTP=w1p1+w2p2+…+wmpm。

此為一組以 wj為變量的線性方程組,設定學習速率和動量因子,通過迭代將其得到。

其中WT為網(wǎng)絡RBF的權值。設W為最優(yōu)權值,并且WP(x)-ρ(t)=ε(x)＜ε1。

學習速率:

4 仿真

根據(jù)以上分析,對基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的水下機器人航向角上界自適應學習滑模控制方法進行跟蹤仿真[9]。

圖2 角度跟蹤

高斯函數(shù)隱含層單元數(shù)取 3,輸入狀態(tài)初值為[1,0],學習速率取 0.4,動量因子取0.05,非確定部分取 0.2+0.5cos(0.5πt),輸入指令為sin(1.5πt)。取狀態(tài)反饋增益k1=150,k2=300,滑模控制系數(shù) c=25,由式(8)、式(11)的控制方程及式(19)的自適應學習方程,取 ε1= 0.001,ε2=0.002,仿真結果見圖2圖4。曲線 2為輸入信號,曲線 1為跟蹤信號。

可以看出,經(jīng)過 1.25 s后,系統(tǒng)的跟蹤可以滿足要求。但是這個性能和初始狀態(tài)有關。

5 實驗

圖5 水下機器人方向控制實驗

將此控制模型用于水下機器人試驗平臺,該水下機器人全配質(zhì)量m=172 kg,轉動慣量Jz=17.72 kgm2,附加了3DM-GX1三維姿態(tài)傳感器,這種產(chǎn)品可以綜合3個角速率陀螺儀,3個正交的加速度計和 3個正交的磁力計的測量數(shù)據(jù),從而在靜止或動態(tài)的條件下提供穩(wěn)定的方向信息。在靜態(tài)水池中對航向角進行控制,水池水深2.5m,水下機器人經(jīng)過配重保持在深度0.5 m的水中,保持全浸狀態(tài),航向角設定值為 80°、110°、150°、90°,共計 4次試驗,令水下機器人進行自動航向保持控制,航向角度保持控制基本滿足要求,調(diào)節(jié)時間約為 10 s,具有一定的重復性,但是調(diào)整時間比較久,見圖5。轉向實驗中,同時產(chǎn)生了縱傾與橫傾耦合運動,幅值不大于 3°。

6 結束語

以上提出將 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應學習方法與滑模變結構方法結合對水下機器人航向角進行控制,通過分析、仿真和試驗,說明該方法的可行性。由于是在靜態(tài)淺水池中進行試驗,水流的干擾比較小,進一步的工作是在動態(tài)的較深河流中,加入流速再進行進一步的試驗,以完善這種控制模型。由于模型的推導過程中忽略了橫傾角和縱傾角的影響,對于有一定波浪的水體,還需要作進一步的分析和試驗。

[1] 施生達.潛艇操縱性[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005.

[2] 李殿璞.船舶運動與建模[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社,2008.

[3] Huang S J,Huang K S,Chiou K C.Development and App lication of a Novel Radial Basis Function Sliding Mode Controller [J].Mechatronics,2003,13(4):313-329.

[4] Soylu S,Buckham B J,Podhorodeski R P.A Chattering-free Sliding-mode Controller for Underwater Vehicles with Faulttolerant Infinity-norm Thrust Allocation[J].Ocean Engineering,2008,35(16):1647-1659.

[5] Man Z H,Yu X H,Eshraghian K,et al.A Robust Adaptive Sliding Mode Tracking Control Using an RBF Neural Network for Robotic Manipulators[C]//IEEE International Conference on Neural Networks.1995:2403-2408.

[6] 劉金琨.滑模變結構控制與仿真[M].北京:清華大學出版社,2005.

[7] Liu H P,Gong Z B,Li M.The Anti-wave Control of Small Open-frame Underwater Robot[C]//Proceedings of the 3th International Conference on Intelligent System＆Knowledge Engineering(ISKE2008).Xiamen,1718,November,2008: 739-744.

[8] Liu H P,Gong Z B.Disturbance Fuzzy Approach-based Sliding Mode Control on the Working Attitude Ad justing Device of ROV[C]//Proceedings of the 2009 International Asia Conference on Informatics in Control,Automation and Robotics, (CAR 2009).Bankok,Thailand.12,February,2009:235-239.

[9] 劉和平,龔振邦,李 敏,等.水下機器人浪涌中橫搖角的模糊滑?？刂芠J].武漢理工大學學報,2009,31(14):122-125.