疊加訓(xùn)練序列的判決指導(dǎo)信道估計(jì)方法?

劉秋格，穆曉敏，陸彥輝

疊加訓(xùn)練序列的判決指導(dǎo)信道估計(jì)方法?

劉秋格，穆曉敏，陸彥輝

（鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州450001）

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中信道先驗(yàn)信息未知時(shí)無法求解信道相關(guān)矩陣的問題，提出了一種改進(jìn)的疊加訓(xùn)練序列的判決指導(dǎo)信道估計(jì)方法。該方法利用每次迭代的信道估計(jì)值求解信道相關(guān)矩陣。推導(dǎo)了該方法中信道相關(guān)矩陣的求解公式。仿真結(jié)果表明，在未知信道先驗(yàn)信息的情況下，與利用信道先驗(yàn)信息的疊加訓(xùn)練序列的信道估計(jì)方法相比，改進(jìn)方法取得了與之幾乎一樣的性能，因此改進(jìn)方法更適用于實(shí)際應(yīng)用。

OFDM；信道估計(jì)；疊加訓(xùn)練序列；判決指導(dǎo)

1 引言

疊加訓(xùn)練序列（又稱疊加導(dǎo)頻）的信道估計(jì)方法首次由C.Kastenholz在模擬通信系統(tǒng)中提出［1］，1995年，B.Farhang－Boroujeny將該思想首次應(yīng)用于數(shù)字通信系統(tǒng)中［2］。近些年，疊加訓(xùn)練序列的信道估計(jì)方法受到廣泛關(guān)注［3－7］。該方法在發(fā)送端將一個(gè)低功率的導(dǎo)頻符號(hào)疊加到數(shù)據(jù)符號(hào)上，接收端利用疊加的導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)。由于導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)符號(hào)疊加在一起，不再另外占用信道資源，因此在提高系統(tǒng)帶寬利用率的同時(shí)又能快速跟蹤信道的變化。

疊加訓(xùn)練序列的信道估計(jì)方法一般分為兩大類：基于統(tǒng)計(jì)平均的信道估計(jì)［3，4］和基于迭代判決指導(dǎo)的信道估計(jì)［5－7］?；诮y(tǒng)計(jì)平均的信道估計(jì)首先對(duì)接收到的若干個(gè)OFDM符號(hào)求平均，以消除數(shù)據(jù)和噪聲分量對(duì)疊加的導(dǎo)頻的影響，然后利用最小二乘等方法即可得到精確的信道估計(jì)值，因此該方法簡(jiǎn)單易行。但求平均的前提是這若干個(gè)OFDM符號(hào)經(jīng)過同樣的信道，因此該方法只能使用于時(shí)不變信道或慢時(shí)變信道。基于迭代判決指導(dǎo)的信道估計(jì)一般是在一個(gè)OFDM符號(hào)上進(jìn)行的，利用上一次迭代得到的信道估計(jì)值更新數(shù)據(jù)符號(hào)的判決值，然后聯(lián)合數(shù)據(jù)符號(hào)的判決值和導(dǎo)頻符號(hào)更新信道估計(jì)值，并進(jìn)行下一次的迭代。目前基于迭代判決指導(dǎo)的信道估計(jì)方法有很多，如迭代最小二乘估計(jì)［5］、迭代最大似然估計(jì)［6］、迭代最小均方誤差估計(jì)［6，7］等。迭代最小均方誤差估計(jì)可以得到性能最好的估計(jì)結(jié)果，但是在估計(jì)過程中需要已知信道相關(guān)矩陣，而信道的相關(guān)矩陣需要通過信道的先驗(yàn)知識(shí)來計(jì)算［8］，但是實(shí)際中信道的先驗(yàn)知識(shí)通常是未知的，因此需要使用經(jīng)驗(yàn)值代替信道的先驗(yàn)知識(shí)，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)值與先驗(yàn)知識(shí)有很大誤差時(shí)，將導(dǎo)致估計(jì)精度的降低，進(jìn)而限制了此算法的應(yīng)用。

文獻(xiàn)［7］提出了基于迭代最小均方誤差算法的疊加訓(xùn)練序列信道估計(jì)方法，并將其命名為APSB（Added Pilot Semi-Blind）算法，因算法利用信道的先驗(yàn)知識(shí)求解信道相關(guān)矩陣，如上所述若應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)，其估計(jì)精度將受信道先驗(yàn)知識(shí)精確度的限制。本文對(duì)文獻(xiàn)［7］提出的算法進(jìn)行改進(jìn)，其思想是不需要信道先驗(yàn)知識(shí)，利用每次迭代的信道估計(jì)值計(jì)算信道相關(guān)矩陣。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的APSB算法能取得和利用信道先驗(yàn)知識(shí)計(jì)算信道相關(guān)矩陣的APSB算法幾乎一樣的估計(jì)性能。

2 疊加訓(xùn)練序列OFDM系統(tǒng)模型

包含疊加訓(xùn)練序列的單輸入單輸出（SISO）OFDM系統(tǒng)的離散基帶等效模型如圖1所示，其中OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)為N。

導(dǎo)頻的疊加模式如圖2所示。記導(dǎo)頻符號(hào)為C（k），0≤k≤N－1，第m個(gè)OFDM符號(hào)的第k個(gè)子載波上的數(shù)據(jù)符號(hào)為Dm（k），0≤k≤N－1，數(shù)據(jù)符號(hào)與導(dǎo)頻符號(hào)相互獨(dú)立，故傳輸符號(hào)可表示為

式中，ΦC為疊加導(dǎo)頻位置所構(gòu)成的集合［9］，系和ρ分別控制導(dǎo)頻符號(hào)和數(shù)據(jù)符號(hào)的平均功率比（0＜ρ＜1）。記導(dǎo)頻符號(hào)和數(shù)據(jù)符號(hào)的平均功率IFFT后添加長(zhǎng)度為L(zhǎng)cp的循環(huán)前綴（Lcp＞L，L為信道長(zhǎng)度），經(jīng)并串轉(zhuǎn)換后發(fā)送出去。假設(shè)信道為多徑加性信道，則在接收端經(jīng)串并轉(zhuǎn)換、去除循環(huán)前綴和FFT之后接收信號(hào)可表示為

寫成矩陣形式為

其中：

分別是接收信號(hào)列向量、發(fā)送信號(hào)對(duì)角矩陣、信道頻率響應(yīng)列向量和高斯白噪聲列向量。高斯白噪聲均值為0，方差為，獨(dú)立于數(shù)據(jù)符號(hào)、導(dǎo)頻符號(hào)。

3 改進(jìn)的APSB算法

為描述簡(jiǎn)便，后文中我們省略代表OFDM符號(hào)數(shù)的下標(biāo)m。令i代表迭代次數(shù)，下文中的下標(biāo)代表第i次迭代。假設(shè)接收到的疊加導(dǎo)頻位置處的OFDM符號(hào)為

式中，C＝diag［C（0），C（1），…，C（N－1）］，D＝diag［D（0），D（1），…，D（N－1）］。

本文算法的整體思路為：首先利用MMSE準(zhǔn)則對(duì)疊加訓(xùn)練序列位置處的OFDM符號(hào)做信道的初始估計(jì)＾H0，然后利用＾H0求解數(shù)據(jù)符號(hào)的判決值＾D(zhuǎn)1，再聯(lián)合疊加的訓(xùn)練序列和＾D(zhuǎn)1利用MMSE準(zhǔn)則更新信道估計(jì)值＾H1，然后再利用＾H1更新數(shù)據(jù)符號(hào)的判決＾D(zhuǎn)2，依次迭代，不斷更新＾H2，＾D(zhuǎn)3，＾H3，＾D(zhuǎn)4，…。

具體的算法步驟如下：

Step 1：使用MMSE方法做初始信道估計(jì)（i＝0）

式中，A0是一N×N維矩陣。利用正交性原理E｛（H－A0?H0）｝＝0求得：

式中，RH?H0是實(shí)際信道和粗估計(jì)信道的互相關(guān)矩陣，是粗估計(jì)信道的自相關(guān)矩陣，且：

式中，RHH是實(shí)際信道的自相關(guān)別是V0和U0的相關(guān)矩陣的對(duì)角線上的元素，且：

由式（9）可得：

因此式（6）可轉(zhuǎn)化為

Step 2：判決數(shù)據(jù)符號(hào)迭代的信道估計(jì)

利用第i－1( i＝1，2，3，…)次的信道估計(jì)結(jié)果H＾i－1求解當(dāng)前符號(hào)的數(shù)據(jù)符號(hào)判決值D＾i：

Step 3：更新信道估計(jì)值

聯(lián)合D＾i和C做第i( i＝1，2，3，…)次信道估計(jì)：

假設(shè)估計(jì)非常精確，有＾D(zhuǎn)i≈D，則式（15）可化簡(jiǎn)為

如果數(shù)據(jù)符號(hào)和導(dǎo)頻符號(hào)均由QPSK調(diào)制而得，則式（18）可化為

Step 4：返回Step 2。

4 算法仿真

為驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)所改進(jìn)的方法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)仿真條件如下：基帶調(diào)制方式為QPSK，系統(tǒng)帶寬為10 MHz，子載波數(shù)N為256，導(dǎo)頻的疊加模式如圖2所示，數(shù)據(jù)符號(hào)處的信道由線性內(nèi)插獲得。信道選用六徑瑞利衰落信道，最大歸一化多普勒擴(kuò)展fdT＝0.006，T為系統(tǒng)的采樣周期，時(shí)延和幅度衰減參數(shù)如表1所示。

4.1 迭代次數(shù)i和導(dǎo)頻符號(hào)所占功率比ρ對(duì)估計(jì)均方誤差的影響

因?yàn)楸疚乃惴ㄊ遣捎玫姆椒ǎ⑶覍?dǎo)頻符號(hào)是以一定功率疊加在數(shù)據(jù)符號(hào)上的，因此有必要研究不同的迭代次數(shù)i和不同的導(dǎo)頻符號(hào)所占功率比ρ對(duì)MSE的影響。從圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)增加，估計(jì)性能提高。i＝3和i＝4對(duì)應(yīng)的曲線幾乎重合，因此迭代3次后就能取得較好的估計(jì)性能。

圖4是在i＝3、信噪比SNR＝10 dB和20 dB時(shí)，不同ρ對(duì)應(yīng)的MSE。可以看出，不同的ρ值對(duì)應(yīng)不同的MSE值，每條曲線都是先下降后上升，這是因?yàn)閷?dǎo)頻符號(hào)和數(shù)據(jù)符號(hào)是以代數(shù)和的形式疊加在一起，在估計(jì)信道時(shí)，未知的數(shù)據(jù)符號(hào)會(huì)以噪聲的形式影響導(dǎo)頻符號(hào)，數(shù)據(jù)符號(hào)的功率越大，信道估計(jì)越差。在判決數(shù)據(jù)符號(hào)時(shí)，導(dǎo)頻符號(hào)同樣會(huì)以噪聲的形式影響數(shù)據(jù)符號(hào)的估計(jì)，造成估計(jì)不準(zhǔn)確，導(dǎo)頻符號(hào)的功率越大，估計(jì)的數(shù)據(jù)符號(hào)越不準(zhǔn)確，因此存在一個(gè)使估計(jì)性能到達(dá)最好的ρ值。從圖4可以看出ρ＝0.1及其相鄰的ρ值能取得最好的估計(jì)性能。

4.2 算法的性能比較

為了說明本文算法（改進(jìn)的APSB）的有效性，在同樣的仿真條件下，與文獻(xiàn)［7］的APSB算法進(jìn)行了性能比較，如圖5和圖6所示。

圖5和圖6分別為兩種算法的誤比特率（BER）和均方誤差（MSE）比較。從圖中可以看出，改進(jìn)的APSB算法在不知道信道先驗(yàn)知識(shí)的情況下，能準(zhǔn)確計(jì)算出信道的相關(guān)矩陣，取得了與需要完全已知信道先驗(yàn)知識(shí)的APSB算法幾乎一樣的性能。

5 結(jié)論

在信道先驗(yàn)信息未知的情況下，不能用傳統(tǒng)的方法計(jì)算信道相關(guān)矩陣，因此本文提出一種改進(jìn)的計(jì)算信道相關(guān)矩陣的方法用于疊加訓(xùn)練序列的信道估計(jì)。仿真結(jié)果表明：在同樣的仿真環(huán)境下，改進(jìn)算法不依賴信道先驗(yàn)信息，與利用信道先驗(yàn)信息計(jì)算信道相關(guān)矩陣的APSB算法具有同樣的性能，是一種可用于實(shí)際系統(tǒng)的信道估計(jì)方法。由于計(jì)算過程中涉及矩陣求逆，計(jì)算量大，因此如何減少計(jì)算量是尚待研究的問題。

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［2］Farhang－Boroujeny B.Pilot－based channel identification：proposal for semi－blind identification of communication channels［J］.Electronics Letters，1995，31（13）：1044－1046.

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［8］Li Y，Cimini L J，Sollenberger N R.Robust channel estimation for OFDM systems with rapid dispersive fading channels［J］.IEEE Transactions on Communications，1998，46（7）：902－915.

［9］尹長(zhǎng)川，羅濤.多載波寬帶無線通信技術(shù)［M］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2004.

YIN Chang－chuan，LUO Tao.Multi－carrier broadband wireless communications technology［M］.Beijing：Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2004.（in Chinese）

LIU Qiu－ge was born in Puyang，Henan Province，in 1985. She received the B.S.degree from Zhengzhou University in 2008. She is now a graduate student in Zhengzhou University.Her research concerns channel estimation of OFDM.

Email：liuqiuge2007＠163.com

穆曉敏（1955－），女，河南鄭州人，1982年獲北京理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為鄭州大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、圖像信號(hào)處理、通信系統(tǒng)的抗干擾技術(shù)、圖像數(shù)字水印技術(shù)等；

MU Xiao－min was born in Zhengzhou，Henan Province，in 1955. She received the B.S.degree from Beijing Institute of Technology in 1982.She is now a professor and the Ph.D.supervisor in Zhengzhou U-niversity.Her research interests include communication information processing，image signal processing，anti－interference technique of communication system，watermarking for image，etc.

Emai：iexmmu＠zzu.edu.cn

陸彥輝（1972－），女，河南許昌人，2006年獲北京郵電大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為鄭州大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向是無線通信系統(tǒng)資源管理。

LU Yan－h(huán)ui was born in Xuchang，Henan Province，in 1972.She received the Ph.D.degree from Beijing University of Posts and Communications in 2006.She is now an associate professor in Zhengzhou University.Her research direction is resource management of wireless communication system.

Superimposed Training Sequence with Decision-directed
Channel Estimation

LIU Qiu-ge，MU Xiao-min，LU Yan-hui
（School of Information Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

As it can not compute the channel correlation matrix without the channel′s prior information in the practical application，an improved superimposed training sequence decision-directed channel estimation algorithm is proposed.The algorithm can accurately compute the channel′s correlation matrix by using the channel′s estimated value of the last iterative result.In this paper，the calculation formula of the channel correlation matrix is deduced.Simulation results show that the improved algorithm without any channel′s priori information obtains almost the same performance compared with the original algorithm which uses the channel′s priori information to compute the channel correlation matrix.So the improved algorithm is more suitable for the practical application.

OFDM；channel estimation；superimposed training sequence；decision-directed

The National Natural Science Foundation of China（No.60702020）

TN911.5

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2010.11.010

劉秋格（1985－），女，河南濮陽人，2008年獲鄭州大學(xué)工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為鄭州大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)镺FDM的信道估計(jì)；

1001－893X（2010）11－0044－05

2010－07－16；

2010－09－01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60702020）