淺談在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中如何找準(zhǔn)單位“1”

李萍萍

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用 數(shù)學(xué)課堂

單位“1”

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

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在日常教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)課堂服務(wù)于學(xué)生，使每位學(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂這一媒介，形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)會數(shù)學(xué)思維和方法，并用數(shù)學(xué)思想和方法來解決數(shù)學(xué)問題。本文主要結(jié)合蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》這一單元的教學(xué)談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、知識回顧，再次感悟單位“1”

在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算的實際問題總是束手無策，不知從何入手。其主要原因就是對單位“1”的量把握不準(zhǔn)，不能準(zhǔn)確地分析題目中的數(shù)量關(guān)系，這也是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中的重難點(diǎn)。學(xué)生一旦突破這個重難點(diǎn)，他們解決問題的能力也隨之提升。為了更好地把握該知識點(diǎn)的有效突破，在教學(xué)這一單元知識時，筆者先結(jié)合五年級下冊《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的復(fù)習(xí)，以舊識延伸出新知，勾起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，準(zhǔn)確、快速地找出單位“1”。例如，一根10米長的彩帶做綢花，其中花瓣用了6米，做飄帶用了2米。問：（1）做花瓣用的彩帶占全長的幾分之幾？（2）做飄帶用的彩帶是做花瓣的幾分之幾？（3）你還能提出哪些關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題？

在第（3）問中，讓學(xué)生充分利用題目的已知條件進(jìn)行提問，舉一反三，從簡單的做飄帶用去的彩帶占全長的幾分之幾，到做花瓣用去的彩帶占綢花的幾分之幾，從已知的單位“1”向未知的單位“1”轉(zhuǎn)向，通過這幾組對比復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、總結(jié)的過程，喚醒了學(xué)生已有的記憶，再次感悟單位“1”，結(jié)合題目中明顯的指示性特征的“是”“占”“相當(dāng)于”這類字詞，或結(jié)合分率前面的量，很好地把握單位“1”，為快速厘清題意邁出了關(guān)鍵的一步。

在教學(xué)例1時，學(xué)生能夠非常準(zhǔn)確地找出增加的■是把去年的班級數(shù)看作單位“1”，很快列出算式24+24×■和24×（1+■）兩道算式。對于這類單位“1”有明顯的指向特征的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題，學(xué)生理解起來相對較易，都能很好地分析題意，找出其所對應(yīng)的分率進(jìn)行計算。

二、讀懂題意，找清隱含的單位“1”

當(dāng)學(xué)生學(xué)到這里時發(fā)現(xiàn)原來單位“1”總有一些明顯的指示特性，看來再也難不到自己了，讓我們的學(xué)習(xí)真正成功了一把。但接下來的學(xué)習(xí)又猶如給他們潑了一盆冷水。

在學(xué)習(xí)例2時，題目找到了“占”這個特征，可是后面除了一個分率，什么字也沒有。對于這類題目學(xué)生一下子傻眼了。這時筆者就引導(dǎo)學(xué)生讀題，讀懂題意，理解題目中所隱含的單位“1”是指什么。然后讓學(xué)生討論讀后的想法，在交流中大家都認(rèn)識到這一句“嶺南小學(xué)六年級有45個同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會”里的45個同學(xué)就是男運(yùn)動員的對比量，而■所對應(yīng)的單位“1”就是這45個同學(xué)。得出求女運(yùn)動員有多少人用45×（1-■）或45-45×■。這時學(xué)生形成一個初步的猜想：題目中表示總數(shù)的量是不是就是單位“1”？為了驗證學(xué)生的猜想，筆者結(jié)合教材中練習(xí)十六的練習(xí)，安排了一個探究活動。

在這一類針對性強(qiáng)的題目對比練習(xí)中，讓學(xué)生經(jīng)歷先猜—再算—發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。學(xué)生通過小組交流分?jǐn)?shù)的意義，明白了整體與部分的聯(lián)系，最后分享總結(jié)發(fā)現(xiàn)這一類分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題，雖然題目中沒有“是”“比”“占”“相當(dāng)于”等字眼，但只要讀懂題意，找出分率所對應(yīng)的比較量是什么，那么隱含的單位“1”也就出來了，題目也就迎刃而解了。同時發(fā)現(xiàn)這類題目中的單位“1”與問題中的未知量存在著總體與部分的關(guān)系，從而驗證了這一類分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題，只要找出哪一個表示總數(shù)，哪一個就是分率所對應(yīng)的單位“1”。很好地突破了單位“1”不明顯的問題。

三、綜合運(yùn)用，鞏固單位“1”的認(rèn)識

在學(xué)習(xí)過程中，教師在關(guān)注知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，還要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題教學(xué)中，為了更好地鞏固學(xué)生對單位“1”的認(rèn)識，筆者結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，設(shè)置專題練習(xí)。學(xué)生不僅能找準(zhǔn)單位“1”，還能結(jié)合生活經(jīng)驗編分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例如，在編題過程中，其中一個學(xué)生編了這樣一道題：修一條公路，甲單獨(dú)修需要10天，乙單獨(dú)修需要12天，兩隊同時修需要多少天？筆者當(dāng)時覺得教材并沒有出現(xiàn)過類似的題目，他是怎么想到的？這樣的題目不屬于前兩種情況，如何解？在教學(xué)時筆者結(jié)合這道題讓學(xué)生說說自己的看法。學(xué)生們都認(rèn)為這道題已知條件不完整，少了一個量：有的學(xué)生提出加一個公路的總長的已知條件;有的學(xué)生說應(yīng)增加任意一個工程隊每天的工作量。其實對于這類工程問題、行程問題，學(xué)生理解比較難，如何引導(dǎo)學(xué)生把工作總量、總路程看作單位“1”，是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算中單位“1”的理解的又一障礙。

在解決時，筆者首先讓學(xué)生觀察、思考從題目的這兩個量里可以知道什么？在解決的過程中，學(xué)生會假設(shè)一個總路程進(jìn)行計算，通過交流對比不同的方法，發(fā)現(xiàn)無論假設(shè)哪個量，最后的結(jié)果都一樣。在討論交流中筆者還引導(dǎo)學(xué)生從總天數(shù)中找出甲每天的工作量占全長的■，乙每天做的量占全長的■。在學(xué)生的潛意識里初步滲透了把全長看作單位“1”，用自然數(shù)“1”來表示。這時再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察、感知，歸納出這類工程問題、行程問題一般情況之下工作總量、總路程不管有沒有具體數(shù)量，都可以把工作總量、總路程看作單位“1”，用自然數(shù)“1”表示最方便。在這一過程中真正體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的全過程，提高了他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

我國教育家陶行知先生曾說過：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)生學(xué)，事怎樣做就怎樣學(xué)，怎樣學(xué)就怎樣教，教師教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，只要教師真正放手給學(xué)生，做好引導(dǎo)者的角色，關(guān)注全體，就能真正讓每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中都有所發(fā)展。

（責(zé)編 林 劍）