順軌干涉SAR淺海地形成像建模及其最優(yōu)雷達(dá)觀測參數(shù)分析

于祥禎 種勁松 洪 文

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)②(中國科學(xué)院研究生院 北京 100049)

1 引言

順軌干涉SAR(Along-Track Interferometric SAR，ATI-SAR)是1987年由美國Goldstein和Zebker[1]首先提出來的一種技術(shù)，它通過沿平臺運(yùn)動方向上放置的兩個天線對同一場景成像，利用兩幅圖像間的相位差來獲得場景內(nèi)運(yùn)動目標(biāo)的速度信息。當(dāng)潮流經(jīng)過淺海地形起伏的區(qū)域時，其表面速度會發(fā)生改變，這種改變會在順軌干涉SAR相位圖像上有所反映，所以順軌干涉SAR相位圖像可以用來探測淺海地形的變化。同傳統(tǒng)SAR一樣，順軌干涉SAR仍然是間接對淺海地形進(jìn)行成像，但是水深與表面流場的關(guān)系比水深與后向散射系數(shù)間的關(guān)系要明確的多，這就使得順軌干涉SAR比傳統(tǒng)SAR在淺海地形探測方面更具優(yōu)勢。國外前期研究結(jié)果也表明，基于順軌干涉SAR相位圖像反演得到的地形精度要比基于傳統(tǒng)SAR強(qiáng)度圖像獲得的精度要高[2,3]。

國外從上世紀(jì)90年代就已經(jīng)開展了順軌干涉SAR淺海地形探測方面的研究工作。1994年，加拿大遙感中心在Fundy海灣進(jìn)行了機(jī)載順軌干涉SAR淺海地形探測的飛行試驗(yàn)[4]。1999年到2001年，德國Hamburg大學(xué)和GmbH航空雷達(dá)遙感研究公司聯(lián)合開展的EURoPAK-B項(xiàng)目也專門對機(jī)載順軌干涉SAR淺海地形反演等方面進(jìn)行了研究[2]。目前，國外的研究工作主要是以實(shí)測數(shù)據(jù)的現(xiàn)象分析為主，未從仿真角度對順軌干涉SAR淺海地形成像進(jìn)行探討。由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性、海底地形的多變性，通過實(shí)地試驗(yàn)無法對所有情況進(jìn)行分析。仿真建模是解決這一問題的一種有效手段。通過改變模型參數(shù)，可以分析不同條件對成像的影響。

本文根據(jù)順軌干涉SAR對淺海地形成像的機(jī)理，并基于淺海海流動力模型、波流交互模型、后向散射模型以及Doppler譜模型對順軌干涉SAR淺海地形成像進(jìn)行了仿真建模。通過建立的仿真模型，對不同雷達(dá)頻率、入射角、順軌基線長度和極化方式條件下順軌干涉SAR對淺海地形的成像能力進(jìn)行了仿真分析，確立對淺海地形觀測的最優(yōu)雷達(dá)參數(shù)。

2 順軌干涉SAR淺海地形成像仿真模型

SAR工作在微波波段，其穿透海水的深度僅為毫米到厘米量級，因此順軌干涉SAR并不能直接觀測到水下地形。順軌干涉SAR對淺海地形的成像機(jī)理主要包括以下兩個物理過程：(1)水下地形的變化使得流經(jīng)地形的表面流場速度發(fā)生了改變；(2)速度的改變引起順軌干涉相位的變化，從而使得順軌干涉SAR相位圖像包含水下地形信息。所以順軌干涉SAR對淺海地形的成像實(shí)際上是通過對淺海地形調(diào)制后的表面流場進(jìn)行成像而間接實(shí)現(xiàn)的。

根據(jù)順軌干涉SAR淺海地形成像的上述機(jī)理，建立順軌干涉SAR淺海地形成像仿真模型：首先通過淺海海流動力模型進(jìn)行計(jì)算淺海地形調(diào)制后的表面流場，然后根據(jù)表面流場和輸入的風(fēng)場數(shù)據(jù)，利用波流交互模型計(jì)算空間變化的海浪譜，再通過后向散射模型將空間變化的海浪譜映射成歸一化后向散射系數(shù)，最后通過Doppler譜模型計(jì)算后向散射場每個像元的自相關(guān)函數(shù)，利用自相關(guān)函數(shù)與干涉相位的關(guān)系得到順軌干涉SAR的相位差。圖1給出了順軌干涉SAR對淺海地形成像的仿真流程。

圖1 順軌干涉SAR對淺海地形成像的仿真流程

2.1 淺海海流動力模型

表面流場與水下地形之間的關(guān)系可以利用各種海洋模式揭示，目前應(yīng)用比較多的是淺海海流動力模型[5?7]，其具體表達(dá)式為

其中u，v分別為x，y方向的速度分量；f為科氏參數(shù)；ζ為瞬時水位；h為水深；Cb為底摩擦系數(shù)。

利用淺海海流動力模型計(jì)算得到的流速為水深平均流速，而順軌干涉SAR測量的是海表面流速。通常情況下，海表面流速要比平均流速大。考慮到淺海區(qū)域水深并不深(＜30 m)，此時表面流速比平均流速大約1%，這樣，在計(jì)算時可以利用平均流速代替表面流速[7]。

2.2 波流交互模型

水下地形引起的表面流變化的時空尺度小于表面短波的時空尺度，表面流與表面短波相互作用可用弱流體動力作用理論來解釋。根據(jù)該理論，緩慢變化流場中定常短波譜能量密度的改變可以通過作用平衡方程來描述[8,9]：

其中N是波包的作用譜密度；x為空間位置矢量；k為波數(shù)矢量；S為源函數(shù)，是風(fēng)場輸入作用、非線性波-波作用和彌散作用之和，在本文模型中采用的源函數(shù)表達(dá)式為

其中μ為松弛率，N0為不存在海流時穩(wěn)定情況下的作用譜密度。

式(6)的求解可以通過沿著相位空間波傳播軌道的光路方程來完成，光路方程如下：其中cg(k)為被調(diào)制波浪的群速度，U(x, t)為輸入的表面流場。

將式(7)，式(8)代入式(6)中，可得

令Q(x, k, t)=1/N(x, k, t)，Q0=1/N0，則式(9)可以轉(zhuǎn)換為

將Q和U(x, t)在空間和時間上進(jìn)行傅里葉展開，得

其中c.c.表示共軛，δQ和δU分別表示調(diào)制引起的作用譜密度倒數(shù)和表面流場的變化量，ωc的積分限為[0,∞)，K的積分區(qū)間為整個波譜空間。

假設(shè)作用譜密度函數(shù)在波數(shù)域緩變，則可以認(rèn)為蜒k。將式(11)和式(12)代入式(10)，化簡可得

最后可得空間域的流體動力調(diào)制作用表達(dá)式為

根據(jù)作用譜密度與海浪譜的關(guān)系：

根據(jù)式(14)和式(16)，就可以計(jì)算被流場調(diào)制后的海浪譜ψ。

2.3 后向散射模型

歸一化后向散射系數(shù)的計(jì)算主要基于Romeiser等提出的改進(jìn)組合表面模型[10]。該模型以Bragg散射理論為基礎(chǔ)，將散射截面基于表面坡度進(jìn)行2維Taylor展開，考慮了2階Bragg散射的影響。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，當(dāng)海面存在輕微傾斜時，雷達(dá)后向散射截面為

其中ke為雷達(dá)波數(shù)，α為入射角，H為平臺高度，b為極化因子，ζ為瞬時海面高度；s=(sp,sn)為平行于和垂直于雷達(dá)視向的海面坡度；αl=arccos[cos(α?sp)cossn]為本地入射角；kB=2ke為本地Bragg波波數(shù)。

根據(jù)改進(jìn)組合表面模型，綜合考慮2階Bragg散射后的海面歸一化后向散射系數(shù)為[10]

2.4 Doppler譜模型

通常情況下，SAR單視復(fù)數(shù)據(jù)中單個像元的相位并不包含有用信息，因?yàn)樗窍裨獌?nèi)許多單個小散射體散射的相干相位，具有隨機(jī)分布的特征[11]。但是在一個有限的時間間隔(低于海面去相干時間)，以其中一個天線的信號為參考，后向散射信號的相位變化具有確定性，順軌干涉SAR就是利用這一原理進(jìn)行Doppler頻移測量。文獻(xiàn)[11]指出兩幅順軌干涉SAR圖像間的相位差可以用時間間隔τ內(nèi)后向散射場的自相關(guān)函數(shù)R(τ)的相位來表示，即其中fD為Doppler頻率，S(fD)為Doppler頻譜。

因此，為了計(jì)算順軌干涉相位，首先要構(gòu)造雷達(dá)圖像每一個像元的Doppler譜，然后計(jì)算相應(yīng)的R(τ)的相位。本文模型中采用基于組合表面模型的Doppler譜計(jì)算方法[11]，其表達(dá)式為

其中符號±表示遠(yuǎn)離雷達(dá)方向和朝向雷達(dá)方向的兩組Bragg波分量；表示經(jīng)過歸一化后向散射系數(shù)σ加權(quán)的平均Doppler頻率；γD±表示Doppler譜的方差。和γD±的具體計(jì)算過程可以參考文獻(xiàn)[11]，這里不再贅述。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 水下地形實(shí)驗(yàn)設(shè)置

水下地形形狀采用我國淺海海區(qū)較為常見的鋸齒狀沙波，如圖2所示。沙波最高處水深h1=10 m ，總水深h=20 m 。仿真時海區(qū)潮流流向?yàn)閤方向，初始流速u=0.5 m/s 。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)圖1所示的仿真流程，計(jì)算了不同雷達(dá)頻率、入射角、順軌基線長度和極化方式條件下的順軌干涉相位：

(1)不同雷達(dá)頻率對成像的影響 圖3給出了P(0.45 GHz)，L(1.3 GHz)，S(3 GHz)，C(5 GHz)，X(9.6 GHz)和Ku(15 GHz)6個不同頻率條件下的干涉相位仿真結(jié)果。為了方便對比不同波段的干涉相位的變化范圍，圖3(b)采用相對干涉相位，即Δ?(n)=?(n)??(1)。仿真時其他參數(shù)分別為：平臺高度a=5800 m ，平臺速度V=150 m/s ，入射角α=50o，有效基線長度B=0.6 m ，風(fēng)速4 m/s，風(fēng)向沿x軸方向。

從圖3可以看出：(a)所有頻率條件下，干涉相位絕對值大小都隨著水下地形高度增加而增大，在水下沙波頂處達(dá)到最大值；(b)干涉相位的絕對值與頻率成正比，在地形的每一點(diǎn)處，|?Ku|＞|?X|＞|?C|＞|?S|＞|?L|＞|?P|；(c)干涉相位的變化范圍也與頻率成正比，Ku波段的變化范圍最大，P波段的變化范圍最小。

綜上，頻率越高越有利于順軌干涉SAR對水下地形進(jìn)行成像。

(2)不同入射角對成像的影響 圖4給出了不同入射角條件下的干涉相位仿真結(jié)果。其中圖4(a)給出了絕對干涉相位與入射角的關(guān)系，圖4(b)給出了相對干涉相位與入射角的關(guān)系。仿真時其他參數(shù)分別為：平臺高度a=5800 m ，平臺速度V=150 m/s，頻率f=9.6 GHz (X波段)，有效基線長度B=0.6 m ，VV極化，仿真時風(fēng)速4 m/s，風(fēng)向沿x軸方向。

從圖4可以看出，低入射角情況下(20°)，干涉相位與淺海地形的相關(guān)性較差，30°-70°比較適合淺海地形成像；入射角越大，干涉相位差越大(圖4(a))，干涉相位變化范圍也越大(圖4(b))，越有利于順軌干涉SAR淺海地形成像。

(3)不同基線長度對成像的影響 圖5給出了4種不同順軌基線長度(有效基線長度分別為0.3 m，0.6 m，0.9 m，1.2 m)條件下的絕對干涉相位(圖5(a))和相對干涉相位(圖5(b))的仿真結(jié)果。仿真時其他參數(shù)分別為：平臺高度a=5800 m ，平臺速度V=150 m/s，頻率f=9.6 GHz (X波段)，入射角α=50o，VV極化，仿真時風(fēng)速4 m/s，風(fēng)向沿x軸方向。

圖2 水下地形示意圖

圖3 順軌干涉相位與雷達(dá)頻率的關(guān)系

從圖5中可以看出，干涉相位與順軌基線長度成正比(見圖5(a))，而且干涉相位的變化范圍也與順軌基線長度成正比(見圖5(b))，所以在保證兩個天線成像延時低于海面去相關(guān)時間的條件下，順軌基線長度越長越有利于對水下地形進(jìn)行成像。

(4)不同極化對成像的影響 圖6給出了不同極化條件下對水下地形成像的干涉相位仿真結(jié)果，其中圖6(a)給出了絕對干涉相位與極化的關(guān)系，圖6(b)給出了相對干涉相位與極化的關(guān)系。仿真時其他參數(shù)分別為：平臺高度a=5800 m ，平臺速度V=150 m/s，頻率f=9.6 GHz (X波段)，入射角α=50o，有效基線長度B=0.6 m ，風(fēng)速4 m/s，風(fēng)向沿x軸方向。

從圖6(a)中可以看出，HH極化的干涉相位差的絕對值略大于VV和VH，這種差異隨著水下地形高度增加而逐漸減少，而VV和VH極化的干涉相位差的差異不大；從圖6(b)可以看出，在水下地形相同的情況下，VV和VH極化干涉相位的變化范圍基本相同，都略大于HH。但是從總體上來講，不同極化方式條件下的干涉相位基本相同，可以認(rèn)為順軌干涉SAR對水下地形探測能力與極化方式關(guān)系不大。但是由于VV極化方式的海面后向散射最強(qiáng)，信噪比最好[11]，所以VV極化應(yīng)是順軌干涉SAR對水下地形探測的首選極化方式。

圖4 順軌干涉相位與入射角的關(guān)系

圖5 順軌干涉相位與基線長度的關(guān)系

圖6 順軌干涉相位與極化方式的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文根據(jù)順軌干涉SAR對淺海地形成像的原理，建立了順軌干涉SAR淺海地形成像的仿真模型，并探討了在準(zhǔn)1維近似的條件下順軌干涉SAR對淺海地形成像能力與雷達(dá)頻率、入射角、基線長度以及極化方式等參數(shù)的關(guān)系。仿真結(jié)果表明：高頻率、大入射角以及長順軌基線條件比較適合于順軌干涉SAR淺海地形成像；而極化方式對順軌干涉SAR淺海地形探測能力的影響不大，如果綜合考慮信噪比等因素的影響，VV極化仍是順軌干涉SAR淺海地形成像的首選極化方式。在對淺海海流動力模型進(jìn)行求解過程中，本文采用了準(zhǔn)1維近似的假設(shè)，大大簡化了數(shù)值計(jì)算的過程，這對于分析1維走向的地形是足夠的，而且也不影響最優(yōu)雷達(dá)參數(shù)的分析。但是在實(shí)際海洋中，海底地形的變化除了會引起表面速度大小的變化外，還會產(chǎn)生繞流和折射等方向的變化，在進(jìn)行2維淺海地形干涉相位圖像仿真時這些都需要認(rèn)真考慮，這也是我們下一步需要解決的問題。

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