立式儲(chǔ)罐基底隔震的基本理論

孫建剛，王向楠，趙長(zhǎng)軍

(1.大連民族學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，遼寧大連116600，sjg728@163.com; 2.東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，黑龍江大慶163318)

立式儲(chǔ)罐為液固耦合體系，壁薄、體積大、基礎(chǔ)浮放，其地震反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，有些問題尚未研究清楚，各國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范也不統(tǒng)一，考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不一致.鑒于此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者自上世紀(jì)90年代以來，引申土木工程結(jié)構(gòu)控制的思想，從減少其動(dòng)響應(yīng)、避免出現(xiàn)復(fù)雜動(dòng)響應(yīng)角度出發(fā)，開始致力于大型立式儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)控制研究［1－3］.由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，難于實(shí)施主動(dòng)控制，研究者多以被動(dòng)控制為切入點(diǎn).

對(duì)于儲(chǔ)罐的被動(dòng)控制研究，Chalhoub等［4］對(duì)采用基底隔震結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)液罐進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，并與非隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比，證明了采用隔震裝置的儲(chǔ)罐，其動(dòng)水壓力隨著液面的緩慢上升而顯著降低.梁波等［5］對(duì)柔性儲(chǔ)液罐采用鉛芯橡膠支座作為隔震裝置進(jìn)行了地震反應(yīng)分析研究，證實(shí)了隔震裝置能夠有效降低儲(chǔ)罐的地震響應(yīng).Zayas等［6］用摩擦擺動(dòng)支座進(jìn)行儲(chǔ)罐的地震隔離.Malhotra［7］基底板采用水平彈性橡膠支座，施加單向地面運(yùn)動(dòng)，對(duì)圓柱儲(chǔ)液罐進(jìn)行了地震響應(yīng)研究. Malhotra［8］采用周邊附加扭轉(zhuǎn)梁鋼阻尼器的方法實(shí)現(xiàn)耗能減震.Wang等［9］采用摩擦擺動(dòng)系統(tǒng)(FPS)在單向激勵(lì)下，對(duì)儲(chǔ)液罐進(jìn)行了地震響應(yīng)探究，發(fā)現(xiàn)隔震系統(tǒng)能夠有效降低地震響應(yīng).Cho等［10］考慮液體、結(jié)構(gòu)以及土壤的相互作用，采用有限元和邊界元耦合的方法，將地基假定為半空間無限體，對(duì)采用基底隔震結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)液罐進(jìn)行了地震動(dòng)響應(yīng)分析研究.Jadhav等［11］對(duì)分別采用彈性橡膠支座和滑移系統(tǒng)作為隔震裝置的儲(chǔ)液罐進(jìn)行了地震響應(yīng)分析研究，并對(duì)影響隔震效果的參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析，提出了評(píng)價(jià)儲(chǔ)罐隔震地震響應(yīng)的近似模型，文獻(xiàn)［12－14］建立了隔震三質(zhì)點(diǎn)控制體系簡(jiǎn)化分析的力學(xué)模型;給出了立式儲(chǔ)罐基底隔震控制體系的運(yùn)動(dòng)方程，針對(duì)不同場(chǎng)地地震動(dòng)水平激勵(lì)，進(jìn)行了儲(chǔ)罐地震響應(yīng)時(shí)程分析研究.上述研究的基礎(chǔ)都是在Haroun模型的基礎(chǔ)上，直接采用其晃動(dòng)對(duì)流質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量、剛性脈沖質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量、液固耦合質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量構(gòu)成三質(zhì)點(diǎn)力學(xué)模型進(jìn)行研究，并沒從理論上研究建立推導(dǎo)立式儲(chǔ)罐基底隔震的簡(jiǎn)化力學(xué)模型.

本文從考慮晃動(dòng)、液固耦聯(lián)運(yùn)動(dòng)、剛性脈沖運(yùn)動(dòng)出發(fā)，研究立式儲(chǔ)罐基底隔震分析基本理論和簡(jiǎn)化分析方法.

1 立式儲(chǔ)罐基底隔震的基本理論

從晃動(dòng)問題的分析得知，不加隔震基礎(chǔ)時(shí)，由于地面運(yùn)動(dòng)的短脈沖作用引起的基底剪力包含晃動(dòng)質(zhì)量產(chǎn)生的剪力是弱項(xiàng)，計(jì)算分析表明所產(chǎn)生的基底剪力不超過總剪力的10%，工程上可以忽略不計(jì)，可以按剛性質(zhì)量計(jì)算總剪力.加入隔震基礎(chǔ)時(shí)，由于底部輸入中引入了長(zhǎng)周期成分，在所產(chǎn)生的基底剪力中晃動(dòng)質(zhì)量引起的基底剪力將不是弱項(xiàng)，計(jì)算分析表明晃動(dòng)所產(chǎn)生的基底剪力超過總剪力的30%以上.為此，在采用基底隔震時(shí)，對(duì)立式儲(chǔ)罐這種結(jié)構(gòu)體系，分析中應(yīng)包含剛性項(xiàng)，晃動(dòng)對(duì)流項(xiàng)和液固耦聯(lián)振動(dòng)項(xiàng).

1.1 一般性的討論

假定液體無旋無粘，不可壓縮，在大地地面運(yùn)動(dòng)與上部結(jié)構(gòu)底部之間引入隔震層運(yùn)動(dòng)x0(t)，考慮表面重力波的影響，考慮液固耦聯(lián)的殼壁彈性振動(dòng)，系統(tǒng)分析模型見圖1.

圖1 系統(tǒng)分析模型

在上述假定條件下，設(shè)其總速度勢(shì)Φ，儲(chǔ)液的速度勢(shì)Φ應(yīng)滿足拉普拉斯方程和邊條件:

式中hv(r，θ，t)為液體自由表面的方程.

把式(1)速度勢(shì)Φ表示為3個(gè)勢(shì)之和:

勢(shì)φ1，φ2和φ3分別滿足拉普拉斯方程和下列邊界條件

取剛性速度勢(shì)為

采用分離變量法，并利用式(2)得晃動(dòng)速度勢(shì)φ2

有了φ2的總速度勢(shì)，可以考察在重力場(chǎng)作用下，儲(chǔ)罐液體表面的振動(dòng)形狀函數(shù)

將式(4)代入式(6)，并將r展開為貝賽爾函數(shù)

式(7)為隔震分析時(shí)的波高計(jì)算公式，波高計(jì)算是儲(chǔ)罐抗震設(shè)計(jì)控制液體溢出的設(shè)計(jì)指標(biāo).

由總的速度勢(shì)Φ(r，θ，z，t)=φ1+φ2+φ3得液體速度勢(shì)對(duì)罐壁任一點(diǎn)所產(chǎn)生的動(dòng)水壓力:

抗震設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)心的是作用在側(cè)壁上的液動(dòng)壓力所產(chǎn)生基底剪力和基底彎矩.由式(8)作用于側(cè)壁上的液動(dòng)壓力，可得基底剪力和基底彎矩

式中:

1.2 簡(jiǎn)化分析力學(xué)模型

為將w(t)的運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化為耦合到罐體系的運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，由流體對(duì)罐壁產(chǎn)生的壓力所做的功與等效質(zhì)點(diǎn)慣性力所做的功相等，取 w(t，z)=，可得

由于σn有n個(gè)不同的根，對(duì)于晃動(dòng)問題，其第一振型的振動(dòng)能量占主導(dǎo)地位，故取n=1，q1(t)=s(t)，令:

將式(9)、(10)代入式(9)、(10)與絕對(duì)加速度相關(guān)的表達(dá)式:

式(11)的相關(guān)參數(shù)為

對(duì)式(11)，可得圖2簡(jiǎn)化分析力學(xué)模型.

圖2 簡(jiǎn)化分析力學(xué)模型

由上述的(12)式，取振型 X1(z)= sin(πz/2h)計(jì)算不同h/R比值下的mf、mr、m0與液體總質(zhì)量ML的比值、Hf、Hr、H0與儲(chǔ)液高度Hw的比值，并由回歸分析，得出m1、ms、m0、H1、Hs、H0便于工程計(jì)算的擬合公式.

式中:l=h/R.

圖2中的等效剛度［12］:

1.3 運(yùn)動(dòng)分析方程

在圖2簡(jiǎn)化分析力學(xué)模型中，由于晃動(dòng)和罐——液耦聯(lián)振動(dòng)周期相差較大，一是長(zhǎng)周期振動(dòng)，一是短周期振動(dòng)，故將兩者作為不耦聯(lián)運(yùn)動(dòng).由Harmilton原理建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程.

式中:T、V為系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能，Wnc為考慮系統(tǒng)阻尼而耗散的功.

由式(13)得運(yùn)動(dòng)方程

式中:cs=2ξsωsms;c1=2ξyω1m1c0=2ξωML，k0=ω2ML，ω為隔震層圓頻率.阻尼比ξsξy、ξ通常取為:ξs=0.005，ξy=0.05，ξ=0.1～0.3.

2 地震響應(yīng)時(shí)程分析

針對(duì)方程(14)采用New mark－β時(shí)程分析方法，以2×104m3和15×104m3立式鋼制儲(chǔ)罐為例，研究隔震周期為T=3 s，隔震層阻尼比為ξ=0.2，場(chǎng)地為I、II、III、IV類、地震烈度為9度條件下的地震動(dòng)響應(yīng).基底剪力、基底彎矩和晃動(dòng)波高時(shí)程分析的數(shù)值結(jié)果見表1和圖3.

表1 不同場(chǎng)地儲(chǔ)罐基底隔震體系的減震效果 %

由表1及圖3的結(jié)果可以看出，在此隔震周期和阻尼下，儲(chǔ)罐的基底剪力和基底彎矩，隨著場(chǎng)地類型的不同，其減震率不同.但總體來說，基底隔震體系對(duì)立式鋼制儲(chǔ)罐的基底剪力和基底彎矩控制效果明顯，均在60%以上;對(duì)立式鋼制儲(chǔ)罐晃動(dòng)波高來說，其減震率隨著場(chǎng)地類型的不同既有增大又有減小，但變化范圍并不明顯，說明對(duì)晃動(dòng)波高沒有很好的控制效果.實(shí)際工程中，可以根據(jù)建筑場(chǎng)地土的類型，調(diào)整隔震周期、阻尼比，達(dá)到隔震體系的顯著減震效果.

圖3 15×104m3儲(chǔ)罐I類場(chǎng)地基底剪力、基底彎矩和晃動(dòng)波高時(shí)程曲線

3 結(jié)論

1)在一定的隔震周期下，隨著場(chǎng)地類型的不同，立式儲(chǔ)罐的基底剪力和基底彎矩的減震率不同，但均具有一定的減震效果.因此在實(shí)際工程中，應(yīng)該根據(jù)建筑場(chǎng)地土的類型，調(diào)整隔震周期，達(dá)到隔震體系的顯著減震效果.

2)對(duì)于晃動(dòng)波高來說，其減震率變化不明顯，隔震對(duì)波高影響不大.

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