多用戶OFDM在時變衰落信道中的自適應(yīng)資源分配

蘇 佳，張 曙

(1.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050026;2.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

多用戶OFDM系統(tǒng)可以高效利用頻譜資源，抵抗頻率選擇性衰落，但在傳統(tǒng)的固定資源分配方式下，系統(tǒng)性能受限于信道條件最差的子載波.自適應(yīng)資源分配改善了多信道系統(tǒng)的性能，引起了廣泛的關(guān)注.目前功率和比特分配算法主要包括:1)貪婪算法［1-2］，每次將比特分配給代價最小的子載波，代價參數(shù)可以是能量的增量或誤碼率的變化;2)結(jié)合誤碼率的功率分配法［3］，這種情況下系統(tǒng)設(shè)定一個目標(biāo)誤碼率，通過迭代調(diào)整來達(dá)到目標(biāo)誤碼率要求的同時最小化系統(tǒng)能量;3)基于香農(nóng)公式的注水原理分配法，以最大化系統(tǒng)容量為目標(biāo)，是衰落信道的最佳功率分配方法，其原理是讓信噪比較大的子頻帶得到更多的功率資源，傳輸更多的數(shù)據(jù)信息.

多用戶的注水原理分配十分復(fù)雜，除功率外還要對頻率資源進(jìn)行分配，而子載波分配需要通過二維搜索達(dá)到最優(yōu)解，無疑會造成時延并提高復(fù)雜度.目前文獻(xiàn)中存在次最佳的解決方案:1)取消一個子載波只分配給一個用戶的限制［4］，這樣在數(shù)學(xué)模型中將由求離散變量最大值轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量的最大值，并采用多項式來近似指數(shù)項從而將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)，這種方法性能較好但計算量巨大; 2)子載波與功率分配分步進(jìn)行的方法［5-8］，分別按照用戶和子信道的角度來分配，其中Youngok kim提出了將子載波按照增益值分成簇，再按簇分給用戶，降低了分配難度的同時帶來了性能下降.這些文獻(xiàn)多是研究靜態(tài)功率分配后的系統(tǒng)性能，可是在實(shí)際中，信道是時變的，需要將信道狀態(tài)信息不斷反饋到發(fā)射端以進(jìn)行功率分配，造成了時延，持續(xù)的反饋還會浪費(fèi)資源.

本文研究了多用戶OFDM系統(tǒng)在下行鏈路中的自適應(yīng)資源分配策略，提出了任意衰落時變信道中基于增量調(diào)整的周期檢測功率分配或基于容量變化的功率分配的自適應(yīng)方法.本方法不需要持續(xù)檢測信道狀態(tài)信息，而是根據(jù)信道的特性選擇檢測時間，在發(fā)射端僅知道部分時間的信道狀態(tài)信息.因而這里的自適應(yīng)不只指功率按照信道自適應(yīng)分配，還包括自適應(yīng)選擇反饋時間.

1 系統(tǒng)模型

本文假設(shè)系統(tǒng)中K個用戶共享N個子載波(K≤N)，采用OFDM正交多址接入，無用戶間干擾，總功率為Ptotal.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1，其中反饋鏈路將檢測到的信道狀態(tài)信息反饋到發(fā)射端，本文中認(rèn)為反饋信息可靠;自適應(yīng)信道檢測反饋模塊為本文的不同資源檢測分配策略.

圖1 多用戶OFDM自適應(yīng)資源分配Fig.1 Adaptive resource allocation for multiuser OFDM

第n個子載波上第k個用戶的接收信號為

式中:pk，n和hk，n分別為用戶k在子載波n上的功率及信道增益，ρk，n為載波使用因子，wk，n為方差是σ2高斯白噪聲.本文目標(biāo)是在總功率Ptotal限制下優(yōu)化子載波與功率的分配以提高系統(tǒng)容量，即

限制條件為

式中:l表示第l時刻;L為未進(jìn)行重新迭代的幀數(shù)，是由功率分配策略決定的可變量，能夠反映信道的時變特性.顯然具有較大L的資源分配系統(tǒng)效率較高.式(3)表示總功率限制.式(4)表示任意一時刻1個子載波只能分配給1個用戶，ρk，n=1表示子載波n分配給用戶k.

2 自適應(yīng)資源分配策略

為了說明這種自適應(yīng)資源分配策略，先以單用戶的情況進(jìn)行說明.但原理很容易推廣到多用戶場合.由于是單用戶，數(shù)學(xué)模型中可略去用戶標(biāo)記k，在理想的已知發(fā)射端信道狀態(tài)信息(channel state information at transmitter，CSIT)情況下，由注水原理可知子信道最佳功率值P*n由信道狀態(tài)hn確定.最終得到第n個子載波的發(fā)射功率(略去參數(shù)l)為

本文提出了基于信道狀態(tài)的自適應(yīng)功率分配方案，以有效改善傳統(tǒng)注水中的不足.

2.1 基于增量調(diào)整的周期檢測注水功率分配

本檢測方法在確定的周期內(nèi)只進(jìn)行一次功率分配.為此首先要確定周期長度，合適的L保證了一個周期內(nèi)信道狀態(tài)變化不大，可以使用同樣的功率分配方案.L過小會使檢測頻繁，過大則會使資源分配出現(xiàn)較大的誤差.本文以相干時間Tc為周期，由于在Tc內(nèi)信道幅度響應(yīng)變化不大，因而只檢測一次信道，從而減少發(fā)送訓(xùn)練序列和迭代次數(shù).分配過程中對信道幅值排序，一旦找到第一個出現(xiàn)負(fù)功率的子信道，則將之后的子信道全部截斷，從而縮短迭代過程.具體方法為

1)L的確定:根據(jù)多普勒頻移fd得到信道相干時間Tc=1/fd，檢測間隔L=Tc/Ts;

2)檢測第l個符號的信道幅度|hn(l)|;

3)對信道幅度排序，|h1＇(l)|＞|h2＇(l)|＞…＞|hN＇(l)|，找到令p*(l)＜0的第一個子信道序號，排列在此子信道之后的令其p*=0;

4)根據(jù)注水原理計算功率:

5)令pn(l+x)=p*n(l)，x∈{0，1…，L－1}.

因而l+x時刻周期檢測與傳統(tǒng)注水分配的容量差為

周期檢測的注水功率分配法通過在相干周期內(nèi)只檢測一次降低了信道占用率，利用增量調(diào)整的方式可以進(jìn)一步簡化功率分配.由式(6)得知，第l與l+L時刻子載波n(未截斷)的注水功率為

于是該子載波上相鄰周期的功率增量為

即相鄰周期功率的調(diào)整量由兩部分組成:λ的倒數(shù)差以及ΔSNR與相鄰SNR乘積之比.分析可知，若每個子載波相鄰周期ΔSNR較小，功率的變化會更小，一般情況下λ仍能滿足總功率的限制，因此認(rèn)為λ不變，可以利用ΔSNR調(diào)整發(fā)射功率，避免復(fù)雜的迭代過程.若調(diào)整后總和超過Ptotal，則需重新進(jìn)行迭代，具體為:

在初始時刻按照注水原理分配功率，并記憶此時的子載波截斷門限SNRT:

1)下一個相干周期內(nèi)，若子載波SNR＜SNRT，則截斷此子載波，否則根據(jù)公式得功率為

3)若 Pl+L＜Ptotal，此周期功率分配結(jié)束;若Pl+L＞Ptotal，則重新進(jìn)行注水功率分配，并記憶截斷門限SNRT.

因而增量調(diào)整的反饋迭代次數(shù)比周期檢測更少，通過仿真多徑衰落環(huán)境的情況得到其反饋迭代次數(shù)約為周期檢測次數(shù)的80%.

2.2 基于容量變化的功率分配

基于上述按信道的相干周期檢測并反饋信道狀態(tài)的思路，可以進(jìn)一步改善為一種自適應(yīng)的信道檢測策略，即發(fā)射端不需在固定的周期內(nèi)得到信道狀態(tài)信息，而是當(dāng)信道容量出現(xiàn)較大的變化后才再次檢測信道狀態(tài)信息，重新進(jìn)行注水功率分配.

設(shè)定容量變化量的閾值為σ，當(dāng)接收端計算的變化量小于σ時，可以認(rèn)為信道狀態(tài)的變化在允許范圍之內(nèi)，只有變化量大于σ時，才反饋信道狀態(tài).

1)初始時刻根據(jù)注水原理確定功率分配值，并記憶此時容量值c1.

2)接收端檢測由發(fā)射功率及信道狀態(tài)得到的信道瞬時容量c，若|(c－c1)/c1|≤σ，則沿用功率分配值;否則將信道狀態(tài)信息反饋給發(fā)射端，發(fā)射端重新進(jìn)行注水迭代.

這種方法不采用固定的時間間隔中檢測信道，而是根據(jù)容量變化自適應(yīng)的選擇檢測時間，能夠更好地提高系統(tǒng)性能，而且通過后面的仿真可以看出自適應(yīng)方法減少了信道狀態(tài)反饋，提高了系統(tǒng)的效率，并且減少了注水迭代的次數(shù)，適用于任何類型的衰落信道.而根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)得到σ可在0.1～0.2間選取.

2.3 多用戶OFDM系統(tǒng)的資源分配策略及公平性

多用戶中自適應(yīng)分配策略難點(diǎn)在于子載波與功率的聯(lián)合分配，在每個子載波只能分配給一個用戶的前提下，子載波的分配{ρk，n}的取值存在KN種可能，要結(jié)合功率在其中選取一個全局最優(yōu)解，窮盡搜索的復(fù)雜度過高難于實(shí)現(xiàn).

本文采取子載波和功率分配分步進(jìn)行的方法，并且為了最大化系統(tǒng)容量，保證子載波分配能夠最大化系統(tǒng)中用戶信道增益之和.首先分配子載波，按照子載波的順序逐一選擇用戶，并始終選取信道增益最大的用戶使用子載波.同時由于按子載波來選擇用戶，保證了任一時刻一個子載波只分配給一個用戶，在最大化信道增益的同時保證了目標(biāo)函數(shù)中的式(4).即對于?n:

確定離散變量的取值即子載波的分配方案后，再進(jìn)行子信道的功率分配，通過子載波的分配確定了每個子載波的信道增益，就可以按照2.2節(jié)中的自適應(yīng)分配方法進(jìn)行功率分配，將單用戶中資源分配的改進(jìn)策略推廣到多用戶的功率分配方案中.

下面證明自適應(yīng)資源分配策略的公平性.假定系統(tǒng)中所有的用戶處于同樣的衰落環(huán)境下，第k個用戶的統(tǒng)計速率為

由式(6)可得

從而

由于

從而

式(12)說明所有用戶的速率是統(tǒng)計一致的.為了驗(yàn)證此結(jié)論，對四用戶的OFDM系統(tǒng)在信噪比為0 dB的衰落信道中進(jìn)行仿真，分別統(tǒng)計了各用戶在不同循環(huán)次數(shù)下的平均數(shù)據(jù)速率，結(jié)果如表1所示.每次仿真1 000幀.當(dāng)循環(huán)10次時，數(shù)據(jù)速率最大的用戶1與最小的用戶2差距為52%;當(dāng)循環(huán)1 000次時，差距為0.1 bits/s/Hz，僅為3.1%;循環(huán)達(dá)到5 000次，僅差0.5%.可以看出隨著循環(huán)的增加，各用戶的數(shù)據(jù)速率趨于一致.因此長期統(tǒng)計來看，這種分配方式能保證用戶的公平性.

表1 自適應(yīng)功率分配下各用戶的平均速率Table 1 Users＇average rates in adaptive power allocation

表2 幾種功率分配方式的平均反饋周期Table 2 Average feedback period for different power allocation schemes

表2比較了在相同條件下不同功率分配方式反饋信道信息的平均周期.可看出基于容量變化的功率分配方法的周期大部分情況下尤其是高信噪比時，都大于相干時間的固定檢測方法.周期提高意味減少了反饋占用的資源和迭代次數(shù)，提高了效率.

根據(jù)表2的反饋周期，容量變化的閾值設(shè)為0.1時在低信噪比下反饋頻繁，這時選擇一種結(jié)合周期檢測的自適應(yīng)功率分配方案.即在初始時刻，系統(tǒng)采用基于相干時間的周期檢測法，與此同時檢測信道的信噪比，當(dāng)SNR高于6 dB時，改變功率分配策略，采用基于容量變化的功率分配法.這保證了系統(tǒng)的平均反饋周期不會低于相干時間，從而可以降低發(fā)射端的功率分配迭代以及反饋占用的資源.

2.4 峰均比變化

在OFDM系統(tǒng)中，當(dāng)各個子載波信號同相相加時會在此時形成很高的峰值功率，導(dǎo)致失真.因此峰均比是研究OFDM系統(tǒng)的一個重要指標(biāo).當(dāng)各個子載波采用等功率分配時，根據(jù)定義知此時OFDM系統(tǒng)峰均比為

采用自適應(yīng)功率分配方案后，峰均比變?yōu)?/p>

根據(jù)自適應(yīng)功率分配方案可知峰均比的變化包括2個方面:

1)由于分配功率與信道增益成正比，狀態(tài)好的子信道的信號幅值進(jìn)一步增大，狀態(tài)差的子信道的信號幅值減小，有可能造成峰均比進(jìn)一步擴(kuò)大;

2)采用了子載波截斷，減少了同時發(fā)送的子載波數(shù)，降低了峰均比.因而綜合這2個方面考慮，采用自適應(yīng)資源分配方案后，OFDM系統(tǒng)的峰均比會隨不同的情況而變化，這將是今后研究的重點(diǎn).

3 性能比較

為了檢驗(yàn)本文的自適應(yīng)資源分配法在時變信道中的性能，仿真了四用戶OFDM系統(tǒng)采用本文的分配方法時的系統(tǒng)容量，OFDM的64個子載波中48個用于數(shù)據(jù)信息傳輸，幀速率為100幀/s，一幀中包含1 000個OFDM符號.信道由JAKES模型產(chǎn)生，存在5個可分辨多徑，延遲擴(kuò)展為0.05 μs，最大多普勒頻移為100 Hz.

圖2給出了基于注水原理及基于容量變化的功率分配方案采用不同的容量變化閾值時的平均誤碼率曲線.可看出閾值為0.1時，相較于注水功率分配誤碼率性能最多下降1 dB;閾值為0.15時，誤碼率性能下降略高于1 dB;閾值為0.2時，誤碼率性能最多下降2 dB，結(jié)合表2的平均反饋周期，閾值為0.15時，不同信噪比下平均反饋周期是相干檢測的1.5～9倍，大大降低了反饋占用資源.

圖3是多用戶系統(tǒng)采用不同功率分配方式時的容量比較.根據(jù)仿真條件可以算出相干周期Tc為 10幀.從圖中可以看出基于增量調(diào)整的方法性能略遜于其他3種分配方式，這是由于此方法沒有充分利用功率資源，在平均SNR較高時，各子信道狀態(tài)較好卻未能獲得足夠的功率，因而使得容量下降.周期檢測功率分配與基于容量變化的功率分配方式與注水原理的容量十分接近，尤其是高信噪比時，三者容量基本重合.

圖2 基于容量變化設(shè)置不同閾值的誤碼率Fig.2 BER for different threshold

圖3 多用戶系統(tǒng)不同功率分配方式時的系統(tǒng)容量Fig.3 Multiuser system capacity of different power allocation schemes

圖4給出了平均信噪比為0 dB時16子載波的OFDM系統(tǒng)中采用注水、相干周期及自適應(yīng)3種分配方式時子載波得到的功率值.比較各子載波得到的功率可看出三者性能相近度很高，而自適應(yīng)反饋的功率分配與最佳注水分配的功率差別極小.

圖4 子載波功率分配柱狀圖Fig.4 The power allocated to subcarriers

4 結(jié)論

通過以上研究，得出結(jié)論如下:

1)基于相關(guān)時間的功率分配方法中反饋次數(shù)與信道相關(guān)時間有關(guān)，其性能與理想的注水功率分配一致，但只能在一定程度減少反饋次數(shù).

2)基于容量變化的反饋方案可以根據(jù)信道的變化情況靈活的調(diào)整反饋時間，在保證了質(zhì)量的同時顯著降低了反饋次數(shù).

這2種自適應(yīng)反饋的方法均可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜度.另外，關(guān)于自適應(yīng)功率分配方案對OFDM系統(tǒng)峰均比的影響是下一步研究的重點(diǎn).

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