一種用于目標(biāo)特征提取的改進(jìn)RELAX算法

王 威,賈 鑫,許小劍,尹燦斌

(1.裝備指揮技術(shù)學(xué)院光電裝備系,北京 101416;2.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

0 引言

雷達(dá)觀測(cè)的大多數(shù)目標(biāo)均處于光學(xué)散射區(qū),此時(shí)可將目標(biāo)等效為多個(gè)孤立散射中心的集合,而散射中心包含位置、幅度、幾何類(lèi)型等特征。準(zhǔn)確提取這些特征在自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別(ATR)[1]、SAR/ISAR自聚焦[2]等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

基于最小非線性方差(NLS)準(zhǔn)則的RELAX算法[3]對(duì)附加噪聲沒(méi)有任何形式上的要求,與大多數(shù)白噪聲條件下的正弦參數(shù)估計(jì)算法相比,具有更好的魯棒性和有效性。

ISAR目標(biāo)回波經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和二維插值處理后可近似表示為正弦信號(hào)形式,而傳統(tǒng)的RELAX算法是基于sinc核函數(shù)進(jìn)行處理的。當(dāng)對(duì)復(fù)雜目標(biāo)的ISAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí),sinc函數(shù)的高旁瓣電平、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和二維插值引起的誤差以及噪聲等的共同影響,容易導(dǎo)致強(qiáng)散射中心的旁瓣或噪聲掩蓋弱散射中心,影響了特征提取精度。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出采用加窗處理技術(shù),對(duì)RELAX處理的核函數(shù)進(jìn)行修正并對(duì)處理增益進(jìn)行補(bǔ)償,同時(shí)使用GAIC準(zhǔn)則[3-4]估計(jì)強(qiáng)散射中心個(gè)數(shù),改善了ISAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)的目標(biāo)特征提取性能。

1 ISAR回波模型

在ISAR成像過(guò)程中,平穩(wěn)飛行的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)可以分為轉(zhuǎn)動(dòng)分量和平動(dòng)分量,若將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的平動(dòng)分量加以補(bǔ)償,便可將其等效為轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)。圖1描繪了轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)的成像幾何。當(dāng)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)成像條件時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)回波可以表示為[5]:

(1)式中N為散射中心的個(gè)數(shù),f、θ分別表示發(fā)射信號(hào)的瞬時(shí)頻率和目標(biāo)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角,R0為雷達(dá)至目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心的距離,σk、(xk,yk)分別表示第k個(gè)散射中心的復(fù)幅度及其在目標(biāo)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo),v表示任意形式的噪聲,c為光速。

圖1 ISAR成像幾何

忽略σk隨頻率和轉(zhuǎn)角的變化,并將R0引起的相位常數(shù)項(xiàng)并入σk中,記:

則(1)式變形為:

(5)式即為回波的波數(shù)域表達(dá)式。上述目標(biāo)數(shù)據(jù)在環(huán)形譜域(f-θ域)中是均勻采樣,但其投影至K x-K y域時(shí)成為非均勻采樣,而基于二維傅里葉變換(FFT)的圖像重建算法是在均勻采樣的直角坐標(biāo)網(wǎng)格下實(shí)現(xiàn)的,故應(yīng)先通過(guò)二維插值得到環(huán)形譜域數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)網(wǎng)格,插值后的數(shù)據(jù)可描述為[6]:

(6)式中n1=0,…,N1-1、n2=0,…,N2-1分別對(duì)應(yīng)(5)式的K x、K y,ω1k、ω2k分別對(duì)應(yīng)xk、yk。

2 RELAX算法簡(jiǎn)介

式(6)中的復(fù)正弦信號(hào)形式正好適合采用二維RELAX算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。RELAX算法的原理在文獻(xiàn)[3]中有詳細(xì)描述,其信號(hào)模型描述為:

式中n=0,…,N-1,αk、fk分別表示第k個(gè)正弦信號(hào)的復(fù)幅度和頻率。

由此定義非線性方差:

式中‖?‖表示歐式范數(shù)。令:

3 改進(jìn)的RELAX算法

在對(duì)復(fù)雜目標(biāo)的ISAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn),當(dāng)采用基于sinc核函數(shù)的傳統(tǒng)RELAX算法時(shí),由于sinc函數(shù)高旁瓣電平以及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和二維插值引起的誤差等的共同影響,導(dǎo)致強(qiáng)散射中心的旁瓣掩蓋弱散射中心,影響目標(biāo)特征提取的性能。其中,sinc函數(shù)旁瓣電平的影響尤為突出。針對(duì)這一問(wèn)題,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理是必要的。

信號(hào)加窗會(huì)對(duì)其傅里葉變換結(jié)果產(chǎn)生兩個(gè)直接的影響——主瓣展寬和峰值下降。前者會(huì)導(dǎo)致FFT成像結(jié)果的分辨率下降;后者影響處理增益,導(dǎo)致信噪比損失[8],但是合理的加窗將極大地抑制旁瓣的影響,提高目標(biāo)特征提取性能。

以矩形窗為基準(zhǔn),不同窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的歸一化幅值處理增益為[8]:式中w(n),n=0,…,N-1為所加窗函數(shù)的系數(shù)。

對(duì)RELAX算法進(jìn)行加窗改進(jìn)的核心思想是在處理中采用加窗后的核函數(shù)并對(duì)加窗引起的幅值衰減進(jìn)行補(bǔ)償,即對(duì)誤差定義式(11)和參數(shù)估計(jì)式(12)和(13)改進(jìn)如下。令:

上述兩式中G為(14)式得出的加窗處理增益。若所加窗為矩形窗,則有G=1,此時(shí)Y k,W,W、,W分別與未進(jìn)行加窗改進(jìn)的Yk、相同。對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中使用的二維參數(shù)估計(jì)公式,其加窗改進(jìn)方法與一維情況類(lèi)似,在此不贅述。

4 數(shù)值仿真及應(yīng)用

4.1 數(shù)值仿真

首先驗(yàn)證加窗改進(jìn)后算法的正確性,在仿真過(guò)程中利用GAIC準(zhǔn)則估計(jì)強(qiáng)散射中心的個(gè)數(shù)。

仿真參數(shù)為:載頻10GH z,帶寬B取150MH z(對(duì)應(yīng)的距離分辨率1m),采樣點(diǎn)數(shù)為200,信噪比取10dB,RELAX算法的收斂門(mén)限設(shè)為10-3;另外設(shè)定五個(gè)較強(qiáng)的散射中心,其距離向位置分別為-5m、-3m、0m、0.6m、6m,而對(duì)應(yīng)的RCS值分別為:0.4m2、0.5m2、0.7m2、0.8m2、0.7m2。為了檢驗(yàn)RELAX算法的超分辨能力,選取了兩個(gè)距離向位置差小于距離分辨率(1m)的散射中心(距離向位置分別為0m和0.6m)。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2(a)是未加窗改進(jìn)的RELAX算法提取的一維距離像。由于存在兩個(gè)距離小于徑向分辨率的散射中心,圖中FFT的成像結(jié)果無(wú)伐對(duì)其進(jìn)行分辨,故只呈現(xiàn)出4個(gè)峰值。但顯然RELAX算法能對(duì)這兩者的特征值進(jìn)行提取,并且位置、幅度值與預(yù)設(shè)參數(shù)都符合得很好,這充分體現(xiàn)了該算法的超分辨能力。另外,從圖中還可以看出,仿真時(shí)預(yù)先設(shè)定的特征提取個(gè)數(shù)K=11,卻依然能準(zhǔn)確提取5個(gè)強(qiáng)散射中心的信息,所提取的剩余6個(gè)散射點(diǎn)均由附加噪聲產(chǎn)生,由此說(shuō)明了RELAX算法對(duì)提取個(gè)數(shù)K是不敏感的,這為下面GAIC準(zhǔn)則的成功應(yīng)用提供了必要條件,有關(guān)GAIC的原理參考文獻(xiàn)[3～4]。

圖2 數(shù)值仿真結(jié)果

圖2(b)是使用加窗改進(jìn)(此處選用的是漢寧窗)后的算法并結(jié)合GA IC準(zhǔn)則的提取結(jié)果。其中FFT的結(jié)果已經(jīng)利用式(14)對(duì)其幅度做了補(bǔ)償,很明顯加窗使目標(biāo)旁瓣得到抑制,同時(shí)也使主瓣展寬,分辨率下降;而使用改進(jìn)后的RELAX算法所得的結(jié)果仍然能與預(yù)設(shè)參數(shù)很好地符合。并且GA IC估計(jì)出來(lái)的K值剛好為5,與實(shí)際值相符。這對(duì)下一步將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于實(shí)際的ISAR目標(biāo)特征提取具有重要意義。

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

對(duì)B52飛機(jī)模型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的成像結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為使用FFT算法,測(cè)量在微波暗室完成,中心頻率11.5GH z,帶寬7GHz,轉(zhuǎn)臺(tái)成像轉(zhuǎn)角為-10°～10°。

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖3(b)為使用加窗改進(jìn)后的算法結(jié)合GA IC準(zhǔn)則的特征提取結(jié)果,其中估計(jì)得出的強(qiáng)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)=25,圖中|σ|max=-26.29(dBm2),符號(hào)?、+、*依次表征了-5dB的強(qiáng)度間隔。

圖3(c)、3(e)分別為使用未改進(jìn)的RELAX算法,在K=4和11時(shí)的特征提取結(jié)果,圖3(d)、3(f)分別為使用加窗(二維漢寧窗)改進(jìn)后的算法在K=4和11時(shí)的提取結(jié)果。如圖3(a)中所示,機(jī)翼下散射強(qiáng)度最強(qiáng)的四個(gè)位置是B52飛機(jī)的四個(gè)外掛渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)。顯然改進(jìn)后的算法提取的結(jié)果才是正確的,驗(yàn)證了改進(jìn)的RELAX算法在處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)RELAX算法在正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)上具有良好的魯棒性和有效性,但它基于sinc核函數(shù)進(jìn)行處理。當(dāng)對(duì)復(fù)雜目標(biāo)的散射中心進(jìn)行提取時(shí),sinc函數(shù)高旁瓣電平以及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和二維插值引起的誤差等的共同影響,造成特征提取中對(duì)散射中心的個(gè)數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確,影響了特征提取精度。本文對(duì)RELAX算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了采用加窗處理技術(shù)的改進(jìn)RELAX算法,改善了旁瓣性能,提高了散射中心提取精度?！?/p>

[1] Potter LC,Moses RL.A ttributed scattering centers for SAR ATR[J].IEEE Trans.on Image Processing,1997,6(1):79-91.

[2] Zheng YM,Bao Z.Auto focusing o f SAR images based on RELAX[C].Proc.IEEE Int.Radar Conf.,2000.

[3] Li J,Stoica P.Efficient mixed-spectrum estimation with app lications to target feature ex traction[J].IEEE T rans.on Signal Processing,1996,44(2):281-295.

[4] Soderstrom T,Stoica P.System Identification[M].London:Prentice-Hall Int.,1989.

[5] 黃培康,許小劍,巢增明,等.小角度旋轉(zhuǎn)目標(biāo)微波成象[J].電子學(xué)報(bào),1992,20(6):54-60.

[6] Xu XJ,Zhai LJ,H uang Y.Subpixel p rocessing for target scattering center extraction from SAR images[C].Proc.IEEE ICSP,2006.

[7] Liu Z,Li J.Implementation of the RELAX algorithm[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,1998,34(4):657-664.

[8] Harris FJ.On the use of Window s for harmonic analysis w ith the Discrete Fourier Transform[J].Proc.,IEEE,1978,66(1):51-83.