關(guān)于基本放大電路輸出電阻的討論

謝 實(shí)，何 憑

（1.昆明理工大學(xué) 信自學(xué)院，云南 昆明 650051；2.昆明理工大學(xué) 電力學(xué)院，云南 昆明 650051）

基本放大電路是《電工學(xué)》教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，它是由分立元件構(gòu)成的模擬電路的基本單元電路，在講解過(guò)程中既要做直流分析也要作交流分析，而交流分析一般是在微變等效電路上求電壓放大倍數(shù)、輸入電阻和輸出電阻，再根據(jù)這些交流參數(shù)指標(biāo)對(duì)電路的性能進(jìn)行綜合分析。目前使用的教材中，一般為了增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，往往是介紹共射、共集和共基等三種組態(tài)的基本放大電路，計(jì)算它們的電壓放大倍數(shù)、輸入電阻和輸出電阻后又加以比較。筆者在教學(xué)過(guò)程中感到這些電路輸出電阻的分析計(jì)算，有一些值得研究和探討的必要。

1 求解二端口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻的方法

基本放大電路的微變等效電路是在小信號(hào)條件下簡(jiǎn)化的交流線性模型，在這些前提條件下，我們可以把它們看成是二端口網(wǎng)絡(luò)，而二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)于前面的信號(hào)源相當(dāng)是負(fù)載，對(duì)于后面的負(fù)載有相當(dāng)于是信號(hào)源，這是二端口網(wǎng)絡(luò)的兩重性。二端口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻的計(jì)算與二端網(wǎng)絡(luò)即單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的計(jì)算方法是一樣的?；痉糯箅娐返奈⒆兊刃щ娐肥且粋€(gè)含有受控源的有源二端口網(wǎng)絡(luò)，求解含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻有兩種方法：開路電壓短路電流法和外加電源法。

（1）開路電壓短路電流法：對(duì)于一個(gè)含受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)（也包括二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端），將其端口開路，求得其端口的開路電壓uOC，再將其端口短路并求得其短路電流iSC，見圖1。這時(shí)，開路電壓uOC和iSC的比值就是該有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，如果是二端口網(wǎng)絡(luò)，則是其輸出電阻。開路電壓短路電流法是根據(jù)等效電源定理（戴維寧定理和諾頓定理）而推出的，即同一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路和諾頓等效電路的內(nèi)阻是相等的，則有：

圖1 有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和短路電流法

（2）外加電源法：也稱外加電壓法或外加電流法，是將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立源都設(shè)為零，二端口網(wǎng)絡(luò)則輸入端的信號(hào)也為零，即獨(dú)立的恒壓源的電壓為零相當(dāng)于短路，獨(dú)立的恒流源的電流為零相當(dāng)于開路，但是所有受控源加以保留。這樣，有源二端網(wǎng)絡(luò)就成為一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，見圖2。

圖2 對(duì)應(yīng)的除源二端網(wǎng)絡(luò)

在這個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的端口加一電源，加恒壓源時(shí)求出其所產(chǎn)生的電流，加恒流源時(shí)求出其所產(chǎn)生的電壓，見圖3。則恒壓源電壓與其電流的比值或恒流源電流與其電壓比值的倒數(shù)就是等效電阻理論上用外加電源法計(jì)算含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)時(shí)是有條件的，只能用于“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)。什么是“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)呢？所謂“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)是指單口網(wǎng)絡(luò)中不含任何通過(guò)電或非電的方式與網(wǎng)絡(luò)之外的某些變量相耦合的元件（例如控制變量在該網(wǎng)絡(luò)之外的受控源、與網(wǎng)絡(luò)之外的繞組有磁場(chǎng)耦合關(guān)系的變壓器繞組、與外界光源有耦合關(guān)系的光敏電阻等），則這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)就是“明確的”（welldefined）單口網(wǎng)絡(luò)［1］。

圖3 外加恒壓源或外加恒流源

而在非“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)的端口上加一獨(dú)立源，則無(wú)法對(duì)受控源的控制量產(chǎn)生影響，所以受控源控制量與受控量的約束關(guān)系不能體現(xiàn)，因此求解非“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻只能用開路電壓短路電流法。

（3）實(shí)驗(yàn)方法求等效電阻。先測(cè)出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uOC，再在有源二端網(wǎng)絡(luò)端口外加一負(fù)載電阻RL，并測(cè)得其電壓uL，見圖4。

圖4 實(shí)驗(yàn)法求輸出電阻

再利用下式可得到等效電阻

這種實(shí)驗(yàn)方法不需要有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電路參數(shù)參與分析和計(jì)算，所以可以在網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是未知的（黑箱）條件下獲得等效電阻。另外這種方法避免了測(cè)量中出現(xiàn)短路電流的危險(xiǎn)。前面提到的開路電壓短路電流法也不失為一種求解有源二端網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)方法［2］。

2 基本放大電路輸出電阻的求解

基本放大電路一般包括共射、共集和共基三種組態(tài)的放大電路，它們的微變等效電路見圖5、圖6、圖7。

圖5 共射放大電路的微變等效電路

圖6 共集電路的微變等效電路

圖7 共基電路的微變等效電路

從電路形式上看，它們都是典型的含有受控源的二端口網(wǎng)絡(luò)，但是求解它們的輸出電阻的方法卻是有差異的。

（1）共射放大電路，我們采用開路電壓短路電流法求解輸出電阻。

根據(jù)圖8，我們可求出輸出電阻為：

圖8 求開路電壓的電路和求短路電流的電路

在共射放大電路的微變等效電路中，由于晶體管的基極和發(fā)射極之間承受反向電壓，相當(dāng)于開路，所以基、射極回路與集、射極回路是兩個(gè)沒(méi)有電流相互流通的回路，所以右邊的集、射極回路就不是一個(gè)“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)，不能采用外加電源法來(lái)求解輸出電阻。因?yàn)橛疫叺募?、射極回路中的受控電流源βib的控制量ib不在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)之中，如果對(duì)整個(gè)電路的除源網(wǎng)絡(luò)的輸出端外加一個(gè)獨(dú)立源時(shí)，這個(gè)外加電源無(wú)法對(duì)這個(gè)控制量產(chǎn)生影響，故只能采用開路電壓短路電流法求解輸出電阻［3］。

（2）共集極放大電路，采用外加電源法求解其輸出電阻。此時(shí)除去輸入端信號(hào)源的電壓作用，但要考慮信號(hào)源的內(nèi)阻，見圖9。

圖9 共集放大電路的除源網(wǎng)絡(luò)

除源網(wǎng)絡(luò)的輸出端外加電源的電壓是u，產(chǎn)生的電流是i，據(jù)KCL則有：

此時(shí)ro的取值一般在十幾到幾十歐姆，所以我們說(shuō)射極輸出器的輸出電阻很?。?］。

共集放大電路的輸出電阻只能用外加電源法求得，采用開路電壓短路電流法是無(wú)法得到上述結(jié)果的。用開路電壓短路電流法求開路電壓和短路電流時(shí)，左邊的部分電路始終相當(dāng)于是一個(gè)不變的電流源（1＋β）ib，使受控源無(wú)源的特征不能表現(xiàn)出來(lái)。

（3）共基放大電路 見圖10，需要采用開路電壓短路電流法求解輸出電阻：

圖10 共基放大電路的微變等效電路

用外加電源法時(shí)，由于受控電流源βib相當(dāng)于一個(gè)無(wú)并聯(lián)電阻的電流源，所以外加電源對(duì)其控制量ib無(wú)法產(chǎn)生影響。如果要采用此法時(shí)，應(yīng)該把晶體管小信號(hào)模型中的參數(shù)rce考慮進(jìn)去。見圖11。

圖11 加有rce的共基電路微變等效電路

根據(jù)圖11中的電路列出以下方程組：

在結(jié)點(diǎn)C：

代入前式：

因?yàn)椋阂话鉹be取值在1～2KΩ，β取值為50～150，rce取值在105Ω數(shù)量級(jí)，所以共基放大電路輸出電阻：rO≈RC，與用開路電壓短路電流法求得的輸出電阻一樣。

3 結(jié)束語(yǔ)

計(jì)算二端口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻的理論方法有兩種，但都有其局限性。外加電源法不能用于“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)橥饧与娫礋o(wú)法“激勵(lì)”受控源的控制量；使用開路電壓短路電流法要注意，含有受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)一定不能與恒壓源或恒流源等效（除非這個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的除源二端網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)“明確的”單口網(wǎng)絡(luò)）。計(jì)算二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻是一個(gè)電路問(wèn)題，尤其是計(jì)算含有受控源電路的輸出電阻，有一些受限的條件以及分析的技巧，為此，筆者查閱了一些資料，并做了一些思考，以拋磚引玉，與各位同行共同探討。

［1］李翰蓀.《電路分析基礎(chǔ)（上冊(cè)）》第三版，1992.5

［2］秦曾煌.《電工學(xué)》第六版，2005.11

［3］唐介.《電工學(xué)（少學(xué)時(shí)）》第二版，2005.1