一種城市公交車發(fā)車頻率的優(yōu)化模型

劉安業(yè),徐兆宇,陳 闖

(黑龍江省收費(fèi)公路管理局)

1 問題分析

行車時刻表的制定是城市公共交通企業(yè)管理的重要基礎(chǔ)工作之一。如何經(jīng)濟(jì)、合理地使用車輛,解決運(yùn)量和運(yùn)能的矛盾,挖掘車輛潛力,緩解客流擁擠,是制定行車計劃的目標(biāo)。

1.1 乘客需求分析

乘客乘坐公交車最為關(guān)注的是車內(nèi)擁擠度及等車時間,而車內(nèi)擁擠度、等車時間主要和公交調(diào)度相關(guān),可以從安排車輛運(yùn)營角度考慮乘客需求,減少擁擠和等待,這就要求車輛足夠多。但無論從企業(yè)運(yùn)作、經(jīng)濟(jì)效益考慮,還是考慮道路條件限制,都不可能達(dá)到理想要求。因此,行車計劃只能在一定程度上滿足乘客需求。

1.2 公交企業(yè)效益需求分析

公共交通是勞動密集型行業(yè),決定了企業(yè)運(yùn)作的成本是非常高的。企業(yè)每年要承擔(dān)車輛的投入、維修、保養(yǎng)、人員工資、企業(yè)管理費(fèi)用等一系列費(fèi)用,而主要收益只來自乘客的票款收入。公交是一種面向工薪階層的大眾交通方式,其票價是按低標(biāo)準(zhǔn)確定的。要提高企業(yè)的效益,只能通過降低成本,主要是減少車輛、人員的投入,但又是以犧牲一定的乘客利益為代價的。

綜上所述,乘客需求和公交企業(yè)需求是一對矛盾,滿足乘客需求會犧牲企業(yè)利益,以企業(yè)利益為重又會損失乘客利益。因此,找到二者的平衡點,制定相應(yīng)的行車計劃,是調(diào)度優(yōu)化的關(guān)鍵。

2 發(fā)車頻率優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

(1)考慮單行方向。

(2)公交車在線路上勻速行駛,不存在堵車現(xiàn)象,準(zhǔn)點到達(dá)各個站點。

(3)我們把一天(24h)平均分成若干個時段,不失一般性,以 1h為一個時段,且任意一個時段內(nèi)發(fā)車間隔相等。

(4)公交車經(jīng)過各站會將候車乘客全部帶走,無乘客滯留現(xiàn)象。

(5)各站客流在時段內(nèi)服從均勻分布。

(6)車輛滿載率不超過 120%,乘客的等車時間在早晚高峰期不超過5min,在平峰期不超過10min。

(7)全程票價統(tǒng)一。

2.2 模型的變量定義

對模型中涉及到的變量作如下的說明:

l為將全線客流劃分為 l個時段;r為線路上的站點數(shù)量;xij為在第i時段第j個站點等待上車的人數(shù);yij為在第i時段第j個站點等待下車的人數(shù);mp為公交車額定載客量; hr為乘客能夠接受的公交車最大滿載率;li為 i時段的時段配車數(shù),則 60/li為i時段的發(fā)車時間間隔。

2.3 模型的建立

(1)各時段最大客流斷面通過量的確定。

由變量定義知,在第 i時段第j個站點等待上車的人數(shù)為xij,在第i時段第j個站點等待下車的人數(shù)為yij,則在第i時段內(nèi),在站k至k+1之間的斷面客流通過量為(xijyij),如果 k取遍 1～r內(nèi)的所有自然數(shù),就可以計算得到各個站點之間在i時段內(nèi)的斷面客流通過量,則在 i時段內(nèi)各個站點間的最大客流斷面通過量可以表示為

(2)調(diào)度模型的約束條件。

①乘客無滯留約束條件。為了保證公交車能夠?qū)⒏鱾€站臺的乘客全部帶走,則必須保證公交車的車內(nèi)最大載客量大于等于各時段的最大客流斷面通過量。由變量定義知,i時段內(nèi)的發(fā)車時間間隔為 60/li,依據(jù)各時段內(nèi)客流均勻分布的假設(shè),可以推出時段內(nèi)各發(fā)車間隔內(nèi)最大客流斷面通過量為

要保證各站無乘客滯留現(xiàn)象,就要保證各發(fā)車間隔內(nèi)最大客流斷面通過量小于等于公交車的最大載客量,用數(shù)學(xué)公式可表示為

②乘客最大等車時間約束條件。由于公交車在全程是勻速行駛的,因此可以近似的認(rèn)為,公交車在各個時段的發(fā)車間隔即為乘客在各個時段的最大等車時間,為滿足乘客在早晚高峰期等車時間小于等于 5min,平峰期等車時間小于等于10min的要求,則要保證

(3)模型的目標(biāo)函數(shù)。

擬設(shè)計的公交調(diào)度模型兼顧公交公司和乘客的雙方利益,上述約束條件都是考慮到滿足乘客的利益,因此模型的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該考慮到公交公司的利益。公交公司希望看到發(fā)出的每輛公交車都有較大的滿載率,以后獲得較為豐厚的運(yùn)營收益,因此可以將公交公司發(fā)出的每趟車的載客量最大作為模型的目標(biāo)函數(shù),即

綜上所述,公交車發(fā)車頻率的優(yōu)化問題可以用(6)所示的數(shù)學(xué)模型加以表述

上述模型是一個典型的非線性優(yōu)化問題。尋優(yōu)的初值取實際調(diào)度的經(jīng)驗值,這樣保證在初值附近的一個鄰域內(nèi),總能找到一個使得)≥S(li),該局部最優(yōu)解完全可以作為實際問題的近似最優(yōu)解。借助Matlab數(shù)學(xué)工具,通過最優(yōu)化搜索很容易求得。

3 結(jié) 論

描述的模型同時兼顧了企業(yè)和乘客的雙方利益,充分考慮了線路運(yùn)行的可能性,對客流的處理采用了分時段的思想,使得模型簡單便于操作。模型考慮到客流的方向性差異,利于車輛資源充分利用,也便于區(qū)域調(diào)度安排組織。充分考慮到客流數(shù)據(jù)的可獲得性,使模型在調(diào)度的任何發(fā)展階段都具有一定的通用性。

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