饒河農(nóng)場42 a降水序列多時間尺度分析

李敬超,高 洋

(1.黑龍江省農(nóng)墾水利工程質(zhì)量監(jiān)督站,哈爾濱 150090;2.黑龍江省農(nóng)墾總局水利工程建設(shè)管理中心,哈爾濱 150090)

饒河農(nóng)場位于黑龍江省東北部三江平原,饒河縣境內(nèi),隸屬黑龍江農(nóng)墾總局紅興隆分局,南依完達(dá)山脈,北靠撓力河,東臨烏蘇里江,與俄羅斯隔江相望,降水年內(nèi)分配不均, 75%～85%集中在 6～9月。因降水與旱澇等氣象災(zāi)害關(guān)系密切[1],所以對降水變化分析及預(yù)測已經(jīng)成為當(dāng)代學(xué)者關(guān)注的課題不能夠反映時間序列的局部變化特征,無法對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析,而今年發(fā)展起來的小波分析不僅能克服以上缺點,而且還具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐蛔凕c診斷能力[2],因此本文嘗試采用小波分析,揭示饒河農(nóng)場年降水序列的周期特征和旱澇變化趨勢,為中長期預(yù)報提供一定的參考。

1 研究方法

1.1 小波變換

小波變換是一種在時域和頻域都能表征局部特征,窗口大小不變但其形狀改變的時頻局部化分析方法,具有多分辨率和正則性等特點。應(yīng)用此方法可以對水文時間序列在時間、頻率和空間等方面描述,適合進(jìn)行多尺度分析。

本文選用在時域和頻域局部性都較好的Mo r l e t小波進(jìn)行降水序列多時間尺度分析。其表達(dá)式為:

式中:c為常數(shù);i表示虛數(shù)。

在實際應(yīng)用中,水文序列大多是離散的,需要將其尺度離散化為f(k Δ t)。故選取小波變換的離散形式作為分析方法,其函數(shù)表達(dá)式為[3-4]:

式中:Wf(a,b)為小波變換系數(shù);a為尺度因子,反映小波的周期長度;b為時間因子,反映時間上的平移。f(k Δ t)為降水距平,k=1,2,…,n;Δ t為取樣時間間隔。

以時間因子b為橫坐標(biāo),尺度因子a為縱坐標(biāo)的關(guān)于Wf(a,b)的二維等直線圖,稱為小波變換系數(shù)圖。通過分析此圖可以得到降水序列變化的小波特征。

1.2 小波方差

降水序列距平處理后,將不同尺度因子 a的所有小波系數(shù)的平方進(jìn)行積分,得到小波方差:[5-6]

小波方差隨尺度因子a變化過程的曲線,稱為小波方差變化圖,該圖反映了水文時間序列中所包含的各種尺度(周期)的波動及其能量隨尺度變化的特性。因此,通過此圖可方便地查找一個時間序列中起主要作用的時間尺度(周期)。

2 實例分析

2.1 資料來源與距平分析

本文所用資料為饒河農(nóng)場 1967～2008年的年降水量,由紅興隆分局氣象臺提供。為處理方便,首先對資料進(jìn)行距平(中心化)處理,并繪制年降水距平序列變化曲線,見圖 1。

圖1 饒河農(nóng)場年降水距平變化曲線(1967～2008)

2.2 年降水距平序列時頻分析

小波分析的模和實部是兩個重要的特征量,模的大小表示不同特征時間尺度信號能量的強(qiáng)弱,實部表示不同特征時間尺度信號在不同時間上的分布和相位?；谏鲜龇椒ɡL制年降水距平序列小波變換系數(shù)Wf(a,b)的模平方分布圖(圖 2)和實部分布圖(圖 3),以此來分析年降水距平的時頻變化。

從圖 2中可以看出年降水在小波變化域中能量最集中的區(qū)域有2個,其中9～13 a時間尺度信號在小波變化域中的波動能量較強(qiáng),貫穿大部分時域,主要發(fā)生在 1976～1984年,尺度中心在11 a左右,振蕩中心在 1980年左右;2～4 a時間尺度信號的波動能量強(qiáng)度也較強(qiáng),主要發(fā)生在 1992～1994年,尺度中心在3 a左右,振蕩中心在 1993年左右,但其主要影響區(qū)域及其外圍都較小,影響尺度的范圍是 2～4a;其余震蕩周期變化很弱。

饒河農(nóng)場42 a年降水在整個時間域中,主要存在以11 a左右為尺度中心,以 1980年左右為振蕩中心的波動變化; 1993年以后,又輔以3a左右為尺度中心,以 1993年左右為振蕩中心的強(qiáng)波動變化。這 2個尺度(周期)的波動,在年降水時間序列的多時間尺度變化當(dāng)中具有重要的地位。

由圖 3可以看出,9～13a、2～4 a時間尺度表現(xiàn)最為明顯,正負(fù)位相交替出現(xiàn),其中心時間尺度為11a和3 a左右。為了進(jìn)一步說明饒河農(nóng)場年降水距平序列變化的波動特性,在圖3固定時間尺度a值(分別取a=11,3),作平行于b軸的切割線,在切割線上取點,作為小波變換系數(shù)Wf(a,b)的實部(表示為R[Wf(a,b)])隨時移b變化的過程線,見圖4。

圖4顯示以小波系數(shù)表征的年降水波動變化,從11 a時間尺度來看,共經(jīng)歷了 4次的正負(fù)相位轉(zhuǎn)換,1968～1974年, 1979～1985年,1990～1996年,2001～2007年為正相位,表示降水偏多;而 1967～1968年,1974～1979年,1985～1990年, 1996～2001年,2007～2008年為負(fù)相位,為降水偏少的時段。從3 a時間尺度看,降水偏多的時段為:1968～1969年,1970～1971年,1973～1975年,1976～1978年,1980～1982年,1983～1984年,1986～1988年,1990～1991年,1993～1994年, 1996～1997年,1999～2001年,2003～2004年,2005～2007年。降水偏少的時段為:1967～1968年,1969～1970年,1971～1973年,1975～1976年,1978～1980年,1982～1983年, 1984～1986年,1988～1990年,1991～1993年,1994～1996年,1997～1999年,2001～2003年,2004～2005年,2007～2008年。曲線圖上表現(xiàn)出的波動趨勢可以看出自 2008以來,尺度為 11和 3的年降水仍處于少雨高峰時段,并仍有繼續(xù)減少的趨勢。

2.3 年降水變化的主要周期分析

利用小波方差圖來分析饒河農(nóng)場年降水隨時間變化主周期。將已計算出的不同尺度下的小波系數(shù)代入公式(3)來計算年降水距平序列小波變換方差,并繪制小波方差圖,見圖5。

由圖 5可以看到,年降水序列11a和3a左右尺度小波方差的極值表現(xiàn)最為顯著。說明11 a和3a左右的周期震蕩最強(qiáng),這 2個主周期的波動,決定著饒河農(nóng)場降水量在整個時間域內(nèi)變化的特性。

可通過顯著性檢驗來識別上述主周期是否具有統(tǒng)計意義,經(jīng)過計算,饒河農(nóng)場年降水序列的一階自相關(guān)系數(shù)r(l) =-0.0544＜0.1,所以采用白噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜對小波方差進(jìn)行檢驗(圖5)。從圖中可以看出,饒河農(nóng)場年降水序列的主周期為11 a和3 a左右。

3 結(jié) 論

文中采用M o r l e t小波分析的方法,對饒河農(nóng)場42a(1967～2008)的年降水時間序列進(jìn)行了多時間尺度變化特性的分析,研究結(jié)果顯示:

1)饒河農(nóng)場年降水存在多時間尺度特征,在長期的變化中存在11 a和3 a左右的主要周期變化,它們主導(dǎo)著該地區(qū)年降水變化的特性,其中以11 a的周期最為顯著。

2)通過對饒河農(nóng)場年降水兩個主周期變化的特性分析得到,自 2008年以來,饒河農(nóng)場年降水變化的大趨勢是低于其多年平均水平,并會持續(xù)若干年,干旱已經(jīng)是饒河農(nóng)場需要面對的問題,成為影響該農(nóng)場糧豆產(chǎn)量的主要氣象災(zāi)害之一,因此當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門應(yīng)該制定相應(yīng)的防御措施,例如涵養(yǎng)水源、興修水庫、選擇抗旱品種等,以減輕降水持續(xù)減少對當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)的影響。

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