太湖風(fēng)生環(huán)流及黏性泥沙輸運的三維數(shù)值模擬

周 杰，周 鋒，江興南，吳時強(qiáng)，吳修鋒

(1.南京水利科學(xué)研究院水工水力學(xué)研究所，江蘇南京 210029; 2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京 210098; 3.嘉興學(xué)院，浙江嘉興 314001;4.浙江省水利水電工程質(zhì)量與安全監(jiān)督管理中心，浙江杭州 310012)

太湖流域地處長江三角洲，是我國人口最集中、經(jīng)濟(jì)十分發(fā)達(dá)的地區(qū)之一，土地面積僅占全國的0.4%，而國內(nèi)生產(chǎn)總值則占全國的10.3%，流域經(jīng)濟(jì)在全國占有舉足輕重的地位.但是近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，太湖水質(zhì)變差，富營養(yǎng)化嚴(yán)重，甚至危及人民飲用水安全.太湖水生態(tài)系統(tǒng)中，浮游植物的生長規(guī)律受到營養(yǎng)鹽、光照強(qiáng)度及浮游動物生物量等因素的影響，其中水生態(tài)系統(tǒng)接收到的光照強(qiáng)度與當(dāng)?shù)毓庹蛰椛渎始八w透明度等因素有關(guān).

濁度作為研究太湖水生態(tài)系統(tǒng)的重要環(huán)境指標(biāo)，由于監(jiān)測難度較大，時空分布不均勻，其時空變化規(guī)律現(xiàn)大多采用遙感和數(shù)值模擬研究.濁度主要受到懸浮泥沙濃度的影響，而太湖黏性泥沙輸運同時受到風(fēng)生環(huán)流及波致流的作用[1-4]，使得其輸運規(guī)律較為復(fù)雜，給數(shù)值模擬帶來很大困難.本文通過建立同時考慮風(fēng)生環(huán)流及波浪應(yīng)力的三維數(shù)學(xué)模型，在忽略流域輸入泥沙的條件下，對太湖黏性泥沙輸運進(jìn)行數(shù)值模擬，以便進(jìn)一步展開風(fēng)速與太湖濁度垂線分布的相關(guān)分析研究工作.

1 三維風(fēng)生流泥沙輸運數(shù)學(xué)模型的建立

由于淺水湖泊風(fēng)生流在湖泊平面及垂面上產(chǎn)生環(huán)流，表層水流方向與底層水流方向往往相反，所以對于風(fēng)生流的模擬宜采用分層三維模型進(jìn)行研究.

1.1 基本方程

描述分層三維寬淺型湖泊風(fēng)生流運動規(guī)律的基本方程如下:

式中:ζ——水位;AM——水平渦黏性系數(shù);u，v，ω——分層x，y，σ方向的流速;w——分層z方向流速; ρ——水體密度;ρ0——常溫清水密度;KM——垂向渦黏性系數(shù);H——水深;f——柯氏力系數(shù).

泥沙濃度的質(zhì)量守恒控制方程如下:

式中:C——含沙量;Kx，Ky，Kz——x，y，z方向的擴(kuò)散系數(shù);SC——源匯項;ω0——泥沙沉速.

由于太湖湖盆覆蓋層厚達(dá)3～5m[5]且湖床變形緩慢，在模擬過程中可近似認(rèn)為不變，故湖床變形可不考慮.

1.2 邊界條件

a.水面:

b.湖盆:

式中:Cd——風(fēng)應(yīng)力系數(shù);ρa(bǔ)——空氣密度;uw，vw——風(fēng)速x，y方向分量;Cz——底摩阻系數(shù)，Db——泥沙沉降率，Eb——泥沙再懸浮率.Cz的取值如下:

式中:κ——卡門常數(shù)，取0.4;z0——粗糙高度.

根據(jù)Krone等[6-7]的研究成果，泥沙沉降率可由式(13)計算:

而泥沙懸浮率由式(14)計算:

式中:τb——底部切應(yīng)力;M——經(jīng)驗懸浮速度;τcd——沉降臨界切應(yīng)力;τce——懸浮臨界切應(yīng)力.

1.3 計算參數(shù)

黏性泥沙的基本過程包括絮凝、沉降、懸浮等.由于太湖中黏性泥沙的絮凝作用不明顯，控制性的過程主要是慢速沉降及再懸浮的過程.

1.3.1 沉速

黏性泥沙的沉速與絮凝體大小、水流紊動強(qiáng)度等因素有關(guān).而絮凝過程是相當(dāng)復(fù)雜的，為此許多研究者做了很多工作.淡水中絮凝體的中值粒徑大小可由Lick等[8-9]通過實驗室試驗得到的經(jīng)驗公式確定:

式中:dm——泥沙絮凝體中值粒徑;G——水體剪切力;C1——含沙量;α0——常數(shù)，本文經(jīng)率定取0.001.

泥沙沉速可由式(16)估算:

其中

1.3.2 底部切應(yīng)力

底部切應(yīng)力為波浪剪切力和水流剪切力之和:

水流引起的剪切力可由式(18)計算:

風(fēng)浪引起的淺水大型湖泊底部剪切力可由式(19)[10]計算:

式中:Hw——波浪高度;T——波浪周期;L——波長;H——水深;ν——水的運動黏性系數(shù).

1.3.3 波浪要素的計算

根據(jù)美國海岸保護(hù)手冊[11]，波浪高度與周期可由以下經(jīng)驗公式確定:

式中:F——風(fēng)的吹程，m;Uw——10m高處風(fēng)速.

2 模型驗證

計算采用湖面10m高處風(fēng)速3.5m/s，風(fēng)場為定常南風(fēng)和東南風(fēng)均勻恒定風(fēng)場，模擬時間長度4d.在1∶50000比例的太湖水下地形圖上，用400m×400m的正方形網(wǎng)格將太湖進(jìn)行網(wǎng)格單元劃分，共布置網(wǎng)格單元總數(shù)為14345個.平面網(wǎng)格的布置如圖1所示.垂向分成6層，其中表層和底層加密，為其他層厚度的1/2.

圖1 持續(xù)南風(fēng)作用下太湖表、底層風(fēng)生環(huán)流Fig.1 Simulated wind-driven flows at water surface and bottom in Taihu Lake under S wind

結(jié)合太湖湖床概況，糙率取為:n=0.017～0.022，東太湖糙率較大，太湖水深較大的湖床糙率較小.風(fēng)應(yīng)力系數(shù)取為1.3×10-3.計算風(fēng)生流流場如圖2(b)和圖3(b)所示，并與實測風(fēng)生流(圖2(a)，圖3(a))進(jìn)行了對比.驗證結(jié)果良好，表明建立的太湖三維風(fēng)生流泥沙輸運數(shù)學(xué)模型反映了風(fēng)生流場的基本規(guī)律.

圖2 持續(xù)南風(fēng)作用下太湖環(huán)流對比Fig.2 Comparison between simulated and measured wind-driven flows in Taihu Lake under S wind

圖3 持續(xù)東南風(fēng)作用下太湖環(huán)流對比Fig.3 Comparison between simulated and measured wind-driven flows in Taihu Lake under SE wind

3 太湖風(fēng)生環(huán)流特征及成因分析

圖1及圖2(b)為持續(xù)南風(fēng)作用下太湖表層、底層及垂線平均風(fēng)生環(huán)流流場.該流場表明，穩(wěn)定風(fēng)場作用下，因迎風(fēng)岸風(fēng)雍水形成水位梯度力，出現(xiàn)迎風(fēng)岸逆風(fēng)向背風(fēng)岸流動的補(bǔ)償流.吹程越長，沿程水深越深，補(bǔ)償流越強(qiáng).在強(qiáng)流水平切應(yīng)力及岸線束縛的作用下形成水平環(huán)流，且表層受風(fēng)應(yīng)力的作用順風(fēng)向流動，底層及中層水流做逆風(fēng)向的補(bǔ)償流動.

4 太湖泥沙輸運模擬

孫順才等[12]的研究表明，太湖底部由堅硬的黃土物質(zhì)組成，黃土層之上覆蓋著薄層的現(xiàn)代淤泥.西太湖因不斷受到風(fēng)浪的擾動和侵蝕作用，屬侵蝕性湖底，覆蓋層薄.一些地區(qū)，尤以西太湖中部僅5～10 cm.四周湖濱湖灣及東太湖區(qū)，淤泥厚度可達(dá)0.5～1.0m.個別被掩蓋的古河道及洼地厚度可超過1m.根據(jù)數(shù)十次淤泥質(zhì)粒徑粒度分析，大部分淤泥為黏土質(zhì)粉砂.黏土(粒徑小于0.01mm)質(zhì)量分?jǐn)?shù)占20%～40%，而粉砂(粒徑0.01～0.1mm)質(zhì)量分?jǐn)?shù)占60%～80%.根據(jù)沿岸輸沙沙樣粒度分析，懸沙大部為黏土質(zhì)，黏土質(zhì)量分?jǐn)?shù)占80%以上，而粉砂約占15%.

在不考慮流域輸入泥沙的情況下，對2000年全年風(fēng)生環(huán)流及波浪導(dǎo)致的泥沙輸運進(jìn)行了模擬，模擬得到的年平均含沙量分布如圖4(b)所示.在平面分布上，太湖東部含沙量大于西部，洞庭西山以西、太湖南部大于北部，東南北差異不大.這主要是由于冬季西北風(fēng)風(fēng)速較大，且西山水道全年平均環(huán)流流速約0.1m/s，為全湖環(huán)流流速最大的區(qū)域，加上太湖東部湖盆淤泥覆蓋層較西部厚，泥沙較為活躍，這與孫順才等[12]1987年5月至1988年3月之間的實測結(jié)果與分析成果(圖4(a))較為一致.對比圖4(a)可見，本文建立的太湖風(fēng)生環(huán)流泥沙輸運數(shù)學(xué)模型較客觀地反映了太湖風(fēng)浪、環(huán)流的特點及泥沙輸運規(guī)律，為下階段展開風(fēng)速與太湖濁度垂線分布的相關(guān)性研究奠定了基礎(chǔ).

圖4 2000年模擬含沙量分布與1987—1988年觀測資料的對比Fig.4 Comparison between simulated sediment concentration in 2000 and observed one during 1987—1988

對2000年平均含沙量垂直分布進(jìn)行統(tǒng)計.取垂線各層計算含沙量與最大含沙量比值作為相對含沙量，統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示.由圖5可見，太湖含沙量主要集中在湖床附近，表層僅約為底層質(zhì)量濃度的0.2倍.

圖5 相對含沙量垂向分布Fig.5 Vertical distribution of relative sediment concentration

5 結(jié) 語

利用考慮風(fēng)生環(huán)流及波致流的三維太湖泥沙輸運數(shù)學(xué)模型，在忽略流域輸入泥沙的條件下，對太湖2000年黏性泥沙輸運進(jìn)行數(shù)值模擬.模擬結(jié)果表明，該模型較客觀地反映了太湖風(fēng)浪、環(huán)流的特點及泥沙輸運規(guī)律，對開展太湖三維濁度及溫度分層垂向環(huán)流數(shù)值模擬研究具有積極意義.

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