地質(zhì)力學(xué)磁力模型試驗(yàn)磁場(chǎng)梯度研究

唐 凱 羅先啟 張振華

(三峽大學(xué)三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北宜昌 443002)

由于地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜,且土體是非線性變形材料,在水利、巖土領(lǐng)域的大型工程設(shè)計(jì)尚不能完全依賴數(shù)值模擬技術(shù),相關(guān)的地質(zhì)模型試驗(yàn)技術(shù)一直以來(lái)都是作為重要的研究手段.其中以離心機(jī)模型試驗(yàn)的研究較為深入、應(yīng)用也較為廣泛[1],但是離心機(jī)模型的加速度隨著距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離而改變,模擬出的力線方向并不相互平行[2],這與重力場(chǎng)的力線均指向同一方向的特點(diǎn)有所區(qū)別,故而模擬重力場(chǎng)還存在不足.而本文采用磁場(chǎng)來(lái)模擬重力場(chǎng)可以克服這一缺陷,該方法概要論述如下:若將一定質(zhì)量的物體放置于自然環(huán)境下的重力場(chǎng)中,不論物體處于何位置,其受到的重力加速度一般認(rèn)為是一個(gè)恒定矢量,其表現(xiàn)為重力場(chǎng)中的力線滿足均勻分布、相互平行且指向同一方向這3個(gè)特點(diǎn).本文提出的地質(zhì)力學(xué)磁力模型試驗(yàn)方法可以使試驗(yàn)材料在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)所受到的外加力場(chǎng)滿足上述的3個(gè)特點(diǎn)[3],較離心機(jī)模型試驗(yàn)?zāi)M出的力線分布更接近于真實(shí)重力場(chǎng)中的力線分布.在磁力模型試驗(yàn)中決定試驗(yàn)材料受力大小的一個(gè)重要因素就是磁性材料所處環(huán)境的背景磁場(chǎng)梯度,而表征該梯度大小的指標(biāo)如何確定及磁場(chǎng)梯度的均勻性是本文研究的兩個(gè)問(wèn)題.

1 磁場(chǎng)梯度指標(biāo)的確定

磁力模型試驗(yàn)中試驗(yàn)材料的應(yīng)力水平之所以能較常規(guī)試驗(yàn)得到提高,是因?yàn)樵囼?yàn)材料當(dāng)中摻合的磁性物質(zhì)除了受到原本的重力作用外還受到了背景磁場(chǎng)所施加的磁力作用,因此,試驗(yàn)材料的應(yīng)力是由這兩種力疊加之后產(chǎn)生的.若磁力與重力大小之比為n,且方向與重力重合,則合力的大小為原先重力的(1 +n)倍,亦可理解為試驗(yàn)材料受到的合加速度大小相當(dāng)于(1+n)倍的重力加速度.要得到恒定大小的磁力則需要背景磁場(chǎng)滿足一定的條件,以下從磁場(chǎng)力計(jì)算公式出發(fā),推導(dǎo)相關(guān)的條件.

試驗(yàn)所使用的磁性材料為散體磁性顆粒(以下簡(jiǎn)稱磁粉),磁粉在磁場(chǎng)作用下被磁化,從而受到磁力的作用.其所受的磁場(chǎng)力可以由式(1)表示[4]:

式中,Fα為磁性物質(zhì)沿α方向上的力(N);μ0為真空磁導(dǎo)率(H/m);M為磁化強(qiáng)度(A/m);H為磁場(chǎng)強(qiáng)度(A/m);?H/?α為磁場(chǎng)強(qiáng)度梯度(以下稱磁場(chǎng)梯度) (A/m2);V為磁粉體積(m3).

磁力模型試驗(yàn)要求Fα為定值,其為幾個(gè)相關(guān)因素之積:當(dāng)磁粉未被飽和磁化時(shí),磁化強(qiáng)度M是一個(gè)與外磁場(chǎng)強(qiáng)度H相關(guān)的變量,如圖1所示,受到的磁力隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度而改變,這不符合試驗(yàn)當(dāng)中力為恒定量的要求;但是,若將外磁場(chǎng)H增加到足夠大時(shí),可使磁粉達(dá)到飽和磁化狀態(tài),即磁化強(qiáng)度M達(dá)到上限值時(shí),則磁粉在磁場(chǎng)環(huán)境下受到的磁力才有可能為一定值(可見(jiàn),磁粉被飽和磁化是試驗(yàn)的必要條件).

將Fα看作定值(即n為定值),當(dāng)mkg飽和磁化(達(dá)到飽和磁化強(qiáng)度Ms,為定值)的磁粉在磁場(chǎng)中受到相當(dāng)于其n倍重力大小的磁力作用時(shí),有

圖1 磁粉磁滯回曲線

可見(jiàn),磁場(chǎng)梯度?H/?α須滿足(2)式,其反映的是磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿α方向上的變化程度.可知磁場(chǎng)梯度為定值,也就是說(shuō),磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿α方向上是線性變化的.

對(duì)磁粉材料進(jìn)行M-H滯回曲線測(cè)定,如圖1所示,所選用磁粉的飽和磁化強(qiáng)度Ms為50e.m.u.(電磁單位).磁粉密度m/V經(jīng)測(cè)定得到,大小為6 372 kg/m3.則有:

可知,若要加n倍重力大小的磁力于磁粉上,則需提供n倍于9.9385A/m2大小的磁場(chǎng)梯度.

從理論上說(shuō),在磁粉飽和磁化之后,磁粉受力Fα與?H/?α是線性關(guān)系,增大磁場(chǎng)梯度值,則試驗(yàn)中的磁力也將增大,故可模擬的地層應(yīng)力水平也越高.因此可以認(rèn)為上述得出的磁場(chǎng)梯度值是一個(gè)下限值.

2 磁場(chǎng)梯度均勻性的獲取方案研究

前面已經(jīng)指出試驗(yàn)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度需按線性變化,在磁力模型試驗(yàn)中需設(shè)計(jì)一個(gè)滿足該條件的試驗(yàn)磁場(chǎng).利用通電線圈可以產(chǎn)生磁場(chǎng),為了獲得磁場(chǎng)強(qiáng)度線性變化(即磁場(chǎng)梯度均勻性較好)的磁場(chǎng)需對(duì)線圈尺寸、形狀等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.原本繁雜的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算工作如今利用成熟的商業(yè)軟件即可完成[5].根據(jù)所需試驗(yàn)磁場(chǎng)的空間尺寸大小,設(shè)定線圈的底部半徑為10cm,高度為30cm,將線圈頂部半徑作為參數(shù)進(jìn)行試算,將計(jì)算得到的試驗(yàn)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)梯度作為依據(jù)選定線圈頂部半徑的大小.最終確定線圈頂部半徑為25cm為較佳尺寸,線圈形狀、尺寸,試驗(yàn)磁場(chǎng)范圍如圖2所示.

圖2 線圈尺寸及試驗(yàn)磁場(chǎng)區(qū)域

對(duì)線圈上方的試驗(yàn)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)梯度大小進(jìn)行分析,以線圈頂面中心點(diǎn)為原點(diǎn),沿線圈軸線垂直向上為z軸正向,建立柱坐標(biāo)系.針對(duì)單個(gè)通電線圈,兩個(gè)同向電流對(duì)接線圈,兩個(gè)反向電流對(duì)接線圈這3種情況,利用ANSYS軟件計(jì)算得試驗(yàn)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度值如表1所示.

表1 試驗(yàn)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度值

利用ANSYS軟件計(jì)算得出以上3種情況下試驗(yàn)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度H的分布情況,如圖3所示.其表示的是水平長(zhǎng)40 cm,垂直高30 cm的圓柱狀試驗(yàn)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖.這里需要說(shuō)明的是,磁場(chǎng)強(qiáng)度值會(huì)因?yàn)楦淖冇?jì)算中的電流參數(shù)而發(fā)生改變,但分布情況還是和圖3中所示相同.故圖3反映的是磁場(chǎng)在空間中的形態(tài),而不僅僅只是在特定的參數(shù)下計(jì)算出的數(shù)值.

圖3 試驗(yàn)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度H分布

由于單線圈情況下的磁場(chǎng)梯度較兩線圈對(duì)接時(shí)較低,特對(duì)兩線圈對(duì)接時(shí)的磁場(chǎng)梯度線性進(jìn)行比較,其結(jié)果如圖4所示.

圖4 磁場(chǎng)梯度值沿z軸方向的變化

根據(jù)對(duì)幾種方案的比較,最終選擇以單線圈方案作為磁力模型試驗(yàn)的磁場(chǎng)生成方案.

3 結(jié) 論

本文根據(jù)磁場(chǎng)力公式及磁性材料特性推導(dǎo)出試驗(yàn)磁場(chǎng)梯度要求,并對(duì)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的梯度均勻性進(jìn)分析.

(1)磁性材料飽和磁化后,磁場(chǎng)力與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度梯度成正比,梯度值越大則模擬的土層應(yīng)力水平越高.

(2)利用軟件計(jì)算磁場(chǎng)分布可以方便地通過(guò)修改線圈尺寸、形狀等參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算,在分析計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)線圈進(jìn)行優(yōu)化,可得到梯度線性較好的磁場(chǎng).

(3)在對(duì)單個(gè)通電線圈,兩個(gè)同向電流對(duì)接線圈,兩個(gè)反向電流對(duì)接線圈這3種情況的磁場(chǎng)梯度進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)反向電流對(duì)接線圈方案生成的磁場(chǎng)梯度線性雖好但磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)于狹小,單線圈方案的磁場(chǎng)梯度雖相對(duì)較小但有較大的磁場(chǎng)區(qū)域,故可作為模型試驗(yàn)磁場(chǎng).

[1] 黃志全,王思敬.離心模型試驗(yàn)技術(shù)在我國(guó)的應(yīng)用概況[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1998,17(2):199-203.

[2] 包承綱,饒錫保.土工離心模型的試驗(yàn)原理[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),1998,15(2):1-7.

[3] 羅先啟,葛修潤(rùn),程圣國(guó)等.地質(zhì)力學(xué)磁力模型試驗(yàn)相似材料磁力特性研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,28 (增2):3801-3807.

[4] 徐建成,徐建民.礦粒所受磁力計(jì)算公式的幾個(gè)問(wèn)題探討[J].有色金屬,2005,57(1):77-80.

[5] 王世山,王德林,李彥明.大型有限元軟件ANSYS在電磁領(lǐng)域的使用[J].高壓電器,2002,38(3):27-33.