三峽水庫中期優(yōu)化調(diào)度方法研究

董曉華 劉 冀 鄧 霞 薄會娟

(三峽大學(xué)土木水電學(xué)院,湖北宜昌 443002)

三峽水電站是當今世界單機容量和總裝機容量最大的水電站.三峽水電站單機容量70萬kW,一臺機組的出力足以滿足一個擁有100萬人口的城市的用電需求.在兼顧其他興利要求的前提下,采取措施優(yōu)化發(fā)電調(diào)度方法,將帶來巨大的發(fā)電效益.

三峽工程建成后,將暫時以調(diào)度圖調(diào)度,并輔以一些調(diào)度規(guī)則[1].調(diào)度圖由一些控制水庫蓄供水的指示線所劃分的不同電站出力區(qū)組成.依據(jù)調(diào)度圖進行調(diào)度所需的輸入和輸出之間的關(guān)系可以表達為下列函數(shù)關(guān)系

式中,N為電站平均出力(MW);H為庫水位(m);t為水庫當前所處的時段(d).

利用調(diào)度圖對水庫進行調(diào)度的優(yōu)點在于兩點:(1)偏于安全;(2)日常調(diào)度中便于實施.這也是目前國內(nèi)的大部分水庫的調(diào)度方法仍然采用調(diào)度圖的原因.

但是,如果將一個水庫看做一個物理系統(tǒng),系統(tǒng)輸入將為入庫徑流,系統(tǒng)輸出將為發(fā)電流量(或出力),系統(tǒng)的狀態(tài)變量將為庫水位和時間.由公式(1)可見,應(yīng)用調(diào)度圖進行水庫調(diào)度時,只考慮了某時段t的系統(tǒng)輸出N,和狀態(tài)變量H,而沒有考慮時段t的系統(tǒng)輸入:入庫徑流量I.在缺少系統(tǒng)輸入信息的情況下,調(diào)度圖的調(diào)度方式將很難對面臨時段的發(fā)電量作出優(yōu)化,以獲得最大發(fā)電量,因此有必要采用優(yōu)化方法改進對水庫的調(diào)度.優(yōu)化調(diào)度法依據(jù)所采用的算法,可分為線性規(guī)劃[2],非線性規(guī)劃[3],動態(tài)規(guī)劃[4-6],遺傳算法[7],多目標優(yōu)化[8-9]及大系統(tǒng)協(xié)調(diào)分解法[10],蟻群算法[11],混沌算法[12].其中,動態(tài)規(guī)劃法理論較為完善,應(yīng)用最廣泛,因此文章將以動態(tài)規(guī)劃法為優(yōu)化算法,研究三峽水庫的中長期優(yōu)化調(diào)度方法,以及它們之間的耦合方法;然后應(yīng)用所開發(fā)的優(yōu)化模型,模擬中期(3～7 d)入庫徑流的預(yù)見期對發(fā)電調(diào)度結(jié)果的影響,以驗證該模型的合理性.

1 優(yōu)化算法-離散動態(tài)規(guī)劃法

1.1 原理

在研究中將使用離散動態(tài)規(guī)劃法(Discretized Dynamic Programming,DDP)對三峽水庫的調(diào)度進行優(yōu)化.

離散動態(tài)規(guī)劃法的結(jié)構(gòu)是由時段、狀態(tài)變量、決策變量、目標函數(shù)、約束以及遞歸方程組成的.在一個調(diào)度周期內(nèi),重復(fù)針對每一個時段應(yīng)用遞歸方程,就可以獲得最優(yōu)調(diào)度策略.在研究中,1994水文年(從1994年6月1日至1995年5月31日)的數(shù)據(jù)被用來應(yīng)用研究所開發(fā)的方法.

研究針對三峽工程完建后的工程狀態(tài),根據(jù)設(shè)計和調(diào)度規(guī)程,三峽水庫以防洪為主,發(fā)電服從于防洪.為了防洪需要,每個水文年的供水期末,庫水位應(yīng)降至防洪限制水位,即每年5月末至6月上旬,水庫庫水位逐步降至145m,6月中旬至9月底水庫一般維持在防洪限制水位145m運行.汛后10月份,水庫蓄水,庫水位逐步升高至正常蓄水位175m運行.研究以汛初為優(yōu)化調(diào)度的起始點,則初始狀態(tài)應(yīng)為145 m,調(diào)度周期末的終止狀態(tài)也應(yīng)為145m.

圖1 離散動態(tài)規(guī)劃法(DDP)算法的計算框圖

圖1給出了算法的計算流程.DDP算法使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,根據(jù)面臨時段的入庫流量和水庫蓄水量計算下一時段的水庫蓄水量,即

式中,R(t)為t時段三峽水庫的發(fā)電流量(m3/s);r(t)為t時段三峽水電站的棄水流量(m3/s);S(t)為t時段三峽水庫的庫水量(m3);I(t)為t時段三峽水庫的入庫流量(m3/s);Δ(t)為時段長(月或d).

傳統(tǒng)的DDP算法中,使用大量的循環(huán)語句來計算在特定時段、特定狀態(tài)(庫水位)、特定決策(出庫流量)下,下一個時段的出庫流量和時段末的水庫蓄水量,這是造成DDP算法速度慢和占用大量內(nèi)存的主要原因.

為提高DDP的效率,研究將每一個時段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)值預(yù)先計算出來,存儲為一個2維矩陣,稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;一個優(yōu)化循環(huán)內(nèi)所有時段的2維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣將被組合在一起,構(gòu)成一個3維的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.在應(yīng)用DDP的逆(或順)時序遞推算法尋求每個時段的最優(yōu)調(diào)度方案時,就只需要從此3維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中查出下一階段的庫水位(或水庫蓄水量)即可,省去了循環(huán)計算公式(2)的時間.

1.2 目標函數(shù)和約束

三峽水庫調(diào)度的目標是:在滿足防洪要求的前提下,綜合考慮上、下游的航運和排沙要求,使電站獲得最大的發(fā)電效益.

根據(jù)此目標,三峽水庫優(yōu)化調(diào)度的目標函數(shù)可以寫為

約束條件為:

(1)水量平衡:與公式(2)相同.

(2)狀態(tài)變量變化約束范圍:即各時段的庫水位不低于死水位,也不能超過該時段允許的最高蓄水位

(3)電站出力限制條件

(4)電站水量限制條件

式中,B為三峽總發(fā)電量(kW?h);Tl為入庫徑流預(yù)報的預(yù)見期(月或d);g為重力加速度,9.81m/s2;η為三峽水電站的機組效率,取 η=0.85;H1(t)為t時段三峽水庫的庫水位(m);H2(t)為t時段三峽水庫的尾水位(m )為t時段三峽水庫的庫水位上限(m),175m ;為t時段三峽水庫的庫水位下限(m),145m;R(t)為t時段三峽水電站的發(fā)電流量(m3/s);r(t)為t時段三峽水電站的棄水流量(m3/s);S(t)為t時段三峽水庫的庫水量(m3);I(t)為t時段三峽水庫的入庫流量(m3/s);Δt為時段長(月或d);N(t)為t時段水電站的出力(kW)為t時段水電站的出力下限(kW)為t時段水電站的出力上限(kW)為t時段水電站的的發(fā)電流量下限(m3/s),為 700m3/s為t時段水電站的的發(fā)電流量上限(m3/s),為26×9.66 m3/s為t時段水電站的的發(fā)電流量加棄水量的下限(m3/s),為6000 m3/s ;為t時段水電站的的發(fā)電流量加棄水量的上限(m3/s),為54 000m3/s;S(t)為t時段水庫的蓄水量下限(m3),根據(jù)死水位從庫水位-蓄水量曲線查得;為t時段水庫的蓄水量上限(m3),根據(jù)正常蓄水位從庫水位-蓄水量曲線查得.

1.3 解目標函數(shù)的回歸方程

研究使用逆時序遞歸算法來尋找最優(yōu)調(diào)度策略和最優(yōu)狀態(tài).遞歸方程是

式中,Bt(Ht,It,Rt)是時段t至最后時段T的最優(yōu)子調(diào)度策略;bt(Ht,It,Rt)是時段t的階段發(fā)電效益(kW?h);Bt+1(Ht+1,It+1,Rt+1)是時段t+1至最后時段T的最優(yōu)子調(diào)度策略;BT+1(HT+1,IT+1,RT+1)是邊界條件,此處假設(shè)終止時段之后的時段的階段效益為0;Ht是t時段三峽水庫的發(fā)電水頭(m),Ht=H1(t)-H2(t);It是t時段三峽水庫的入庫流量(m3/s);Rt是t時段三峽水電站的發(fā)電流量(m3/s).

這一遞歸方程最開始從最后一個時段應(yīng)用,逆時序向前直到第一個時段.隨后,正時序地從頭至末應(yīng)用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,從而計算出最優(yōu)狀態(tài)軌跡(庫水位變化過程)和最優(yōu)效益.

2 滿足保證出力要求的方法

對三峽水庫的發(fā)電調(diào)度的一個要求是在96%的設(shè)計保證率下,輸出4990MW的保證出力.為實現(xiàn)這一調(diào)度目標,擬對目標函數(shù),即公式(3)中增加一項懲罰函數(shù),則式(3)變?yōu)?/p>

式中,v為當時段平均出力低于保證出力時的懲罰因子;U(t)為單位階躍函數(shù)為保證電能,Ef=NfΔt;E(t)為t時段電站的發(fā)電量(kW?h);Nf為三峽電站的保證出力,為4990MW.

為使三峽電站在相應(yīng)的保證率下輸出保證出力,需要正確確定懲罰因子v的數(shù)值.確定的方法是使用歷史入庫徑流數(shù)據(jù)對三峽水庫進行模擬調(diào)度,獲得v與保證率之間的關(guān)系,其中產(chǎn)生設(shè)計保證率的v值即為所尋求的懲罰因子.通過此方法確定的懲罰因子v的值為0.4.

3 長期和中期優(yōu)化調(diào)度模型的耦合

對水電站的優(yōu)化調(diào)度可以通過平衡當前和將來時段的發(fā)電效益來實現(xiàn),即需要權(quán)衡在何時消耗有限的存水發(fā)電來獲得最大發(fā)電量.對當前一個階段的優(yōu)化必須在長期優(yōu)化結(jié)果的指導(dǎo)下進行.因此,需要有一種時間分解的機制來將長期優(yōu)化調(diào)度的結(jié)果傳遞給中期優(yōu)化調(diào)度模型.傳遞過程中,必須明確長期和中期優(yōu)化模型之間的關(guān)系.

研究使用如圖2所示的原理來實現(xiàn)長期和中期優(yōu)化調(diào)度模型的耦合.

圖2 長期和中期優(yōu)化調(diào)度模型耦合的分層結(jié)構(gòu)

在圖2中,對三峽水庫的優(yōu)化調(diào)度分2步進行:(1)以月為時段的長期優(yōu)化;(2)以天為時段的中期優(yōu)化.長期優(yōu)化的目的是優(yōu)化水庫的月均泄水,并提出每月優(yōu)化的月末水位.為實現(xiàn)此長期優(yōu)化,將使用從歷史數(shù)據(jù)中獲得的月均入庫流量作為長期優(yōu)化的輸入.長期優(yōu)化模型所產(chǎn)生的優(yōu)化的月水位和月均泄水將被內(nèi)插成日均庫水位.日均庫水位將被用于中期優(yōu)化調(diào)度模型的引導(dǎo)準則,用于指導(dǎo)中期優(yōu)化.中期優(yōu)化模型將以中期入庫徑流預(yù)報為基礎(chǔ),并在長期優(yōu)化結(jié)果的指導(dǎo)下,優(yōu)化日均水庫泄流.所產(chǎn)生的日均泄流和庫水位將被用來進行日常水庫調(diào)度,在研究中也將被用來計算優(yōu)化模型的效益.

4 結(jié) 果

具有不同質(zhì)量的入庫徑流預(yù)報結(jié)果輸入優(yōu)化模型后,輸出的發(fā)電效益肯定不同,為比較不同質(zhì)量的預(yù)報對發(fā)電效益的影響,需要確定一個比較的基準.傳統(tǒng)的基準是往年的實際發(fā)電量.使用這個基準的缺陷有:(1)各年的發(fā)電效益實際上主要取決于水情,每年的水情不同,發(fā)電量必然不同,如果以豐水年的發(fā)電量去比較枯水年的發(fā)電量,顯然不妥;(2)每年的水庫調(diào)度策略帶有強烈的隨機性、主觀性和政策性.通常必須從更廣的范圍內(nèi),由電網(wǎng)乃至國電公司和國家防總綜合調(diào)度,因此很難客觀判定水庫調(diào)度者在某一年的調(diào)度策略的質(zhì)量.

為解決這一問題,在此引入“理論年最大發(fā)電量”作為不同預(yù)報質(zhì)量(乃至不同調(diào)度策略)所產(chǎn)生的發(fā)電效益的優(yōu)劣的判據(jù).

理論年最大發(fā)電量是假設(shè)已知全年的入庫流量,通過優(yōu)化程序計算得到的年最大可能發(fā)電效益.在此情況下也不考慮汛限水位.如果以入庫流量的不確定性為唯一的不確定因素源,不考慮其它的不確定性源(如水庫的機械故障,誤操作等),則此發(fā)電效益應(yīng)該是理論上可能獲得的最大發(fā)電量,對于特定年是唯一的,適于用作比較的標準.根據(jù)計算結(jié)果,1994年的理論年最大發(fā)電量是8.8477×1010kW?h.

利用上述優(yōu)化調(diào)度模型,對1994水文年度三峽水庫的發(fā)電調(diào)度進行了模擬.此處入庫徑流預(yù)報的預(yù)見期為3～7d,預(yù)報誤差假設(shè)為0.調(diào)度結(jié)果見圖3,預(yù)報誤差為零的不同預(yù)見期下的發(fā)電量見圖4.

從圖3～4中可以看到,預(yù)見期越長,能夠獲得更高的庫水位,相應(yīng)的發(fā)電量也越高.在7 d的預(yù)見期下,如果預(yù)報誤差為0,則年平均發(fā)電量(7.51×1010kW?h)可達理論年最大發(fā)電量(8.847 7×1010kW?h)的85%.同時,從圖3(b)可見,中期優(yōu)化模型能很好地跟隨長期優(yōu)化結(jié)果,證明研究所提出的耦合方法是有效的.

5 結(jié) 論

以三峽水庫為研究對象,開發(fā)一個基于入庫徑流預(yù)報的,長中期優(yōu)化模型耦合的水庫調(diào)度模型;然后利用這一模型,研究了入庫徑流預(yù)報的預(yù)見期年發(fā)電量的影響.

應(yīng)用此耦合模型進行三峽水庫調(diào)度模擬的結(jié)果顯示,這種耦合機制的設(shè)計是成功的.長期優(yōu)化的庫水位軌跡能很好地指導(dǎo)中期優(yōu)化調(diào)度.對于預(yù)見期與年發(fā)電量的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)在7d以內(nèi),入庫徑流預(yù)報的預(yù)見期越長,所獲得的年發(fā)電量越大.在7 d的預(yù)見期下,年發(fā)電量最大可達理論年最大發(fā)電量(8.85×1010kW?h)的85%.

[1]長江水利委員會.三峽工程綜合利用與水庫調(diào)度研究[M].武漢:湖北科學(xué)技術(shù)出版社,1997.

[2]Needham J,Watkins J.Linear Programming for Flood Control in the Lowa and Des Moines Rivers[J].Journal of Water Resources Planning and Management,2000,126(3):118-127.

[3]吳保生,陳惠源.多庫防洪系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的一種算法[J].水利學(xué)報,1991,11:35-40.

[4]Bellman R,Drefus S.Applied Dynamic Programming[M].Priceton,N.J.:Pricetion University Press,1962.

[5]Bellman R.Dynamic Programming[M].Priceton,N.J.:Princeton University Press,1957.

[6]徐 慧,欣金彪,徐時進.淮河流域大型水庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的動態(tài)規(guī)劃模型解[J].水文,2000,20(1):22-25.

[7]鐘登華,熊開智,成立芹.遺傳算法的改進及其在水庫優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J].中國工程科學(xué),2003,5(9):22-26.

[8]賀北方,丁大發(fā),馬細霞.多庫多目標最優(yōu)控制運用的模型和方法[J].水利學(xué)報,1995,3:84-88.

[9]梁業(yè)國,魏 莉.水電站水庫洪水調(diào)度的多目標模糊決策[J].三峽大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2001,23(6):556-559.

[10]黃志中,周之豪.水庫群防洪調(diào)度的大系統(tǒng)多目標決策模型研究[J].水電能源科學(xué),1994,12(4):237-245.

[11]馬 良.基于螞蟻算法的函數(shù)優(yōu)化[J].控制與決策,2002,11:719-726.

[12]邱 林,田景環(huán),段春青等.混沌算法在水庫優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J].中國農(nóng)村水利水電,2005(7):1007-2284.