基于Theil不等系數(shù)的調(diào)和平均組合預(yù)測(cè)模型在大壩安全監(jiān)控中的應(yīng)用

王佳林 許后磊 徐 波

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210098;2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心,南京 210098)

目前提出的大壩安全監(jiān)控組合預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)方法大都是基于預(yù)測(cè)誤差向量的L2范數(shù)最小為準(zhǔn)則的,即以預(yù)測(cè)誤差平方和達(dá)到最小為準(zhǔn)則.然而預(yù)測(cè)誤差平方和作為預(yù)測(cè)精度的指標(biāo),它存在一定的缺陷,這就是預(yù)測(cè)誤差再平方后就會(huì)產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差“放大”或“縮小”的效應(yīng),即若預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差的絕對(duì)值大于1,它平方后比其更大,若預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差的絕對(duì)值小于1,它平方后比其更小[1].基于此,采用基于相關(guān)性的組合預(yù)測(cè)方法,建立了基于Theil不等系數(shù)的調(diào)和平均大壩安全監(jiān)控組合預(yù)測(cè)模型.該方法使用相關(guān)性指標(biāo)Theil不等系數(shù)作為衡量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值序列相關(guān)性的量度,在參數(shù)估計(jì)過(guò)程中以Theil不等系數(shù)取代預(yù)測(cè)誤差平方和作為優(yōu)化目標(biāo),從而克服了基于預(yù)測(cè)誤差向量的L2范數(shù)的組合預(yù)測(cè)方法存在的缺點(diǎn).

1 預(yù)測(cè)模型建立方法

除組合方法外,參加組合的各種預(yù)測(cè)模型的選擇是影響組合預(yù)測(cè)模型精度的另一個(gè)重要因素.選用統(tǒng)計(jì)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)組建基于Theil不等系數(shù)的調(diào)和平均大壩安全監(jiān)控組合預(yù)測(cè)模型.

1.1 統(tǒng)計(jì)模型

拱壩的位移δ主要受水壓H、溫度T以及時(shí)效θ的影響[2],因此位移可分為3個(gè)部分:水壓分量δH、溫度分量δT和時(shí)效分量δθ.拱壩由于水平拱和懸臂梁的兩項(xiàng)作用,使水壓力分配在梁上的荷載pc呈非線性變化.因此pc通常用H2或 H3來(lái)表達(dá),由此推知,位移δH要用H4或H5來(lái)表達(dá).對(duì)于運(yùn)行多年的壩,溫度可以用周期項(xiàng)來(lái)表示.一般正常運(yùn)行的大壩,時(shí)效位移δθ初期變化急劇,后期漸趨穩(wěn)定,而且當(dāng)大壩運(yùn)行多年后,δθ從非線性變化逐漸過(guò)渡為線性變化,所以時(shí)效可以用線性函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)表示.綜上所述,位移δ的表達(dá)式為

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種智能化的建模方法,具有逼近非線性函數(shù)的能力和較高的精度,應(yīng)用十分廣泛.采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行大壩安全監(jiān)測(cè)值的建模和預(yù)測(cè).

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)3層前饋網(wǎng)絡(luò),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.輸入層節(jié)點(diǎn)只是傳遞輸入信號(hào)到隱含層,隱含層神經(jīng)元通過(guò)徑向基函數(shù)對(duì)輸入產(chǎn)生非線性映射,輸出層神經(jīng)元對(duì)隱含層的輸出進(jìn)行線性加權(quán)組合.徑向基函數(shù)關(guān)于n維空間的一個(gè)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ,而且神經(jīng)元的輸入離中心越遠(yuǎn),神經(jīng)元越不易被激活,即隱節(jié)點(diǎn)具有局部響應(yīng)的特性.隱含層最常采用的激活函數(shù)是高斯函數(shù)

式中,i=1,2,…,l,l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);x是n維輸入向量;ci和bi分別是第i個(gè)基函數(shù)的中心值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值.Φi(x)在ci處有唯一一個(gè)最大值,隨著‖x-ci‖2的增大,Φi(x)迅速衰減到零.對(duì)于給定的輸入x∈Rn,只有一小部分靠近 x的中心被激活. RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為其隱含層節(jié)點(diǎn)輸出的線性組合,即

式中,k=1,2,…,m,m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);ωik表示第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和第k個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值.

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 基于Theil不等系數(shù)的調(diào)和平均組合預(yù)測(cè)模型

加權(quán)調(diào)和平均組合預(yù)測(cè)是一種非線性的組合預(yù)測(cè)方法[3],為了克服以預(yù)測(cè)誤差向量的L2范數(shù)為準(zhǔn)則的缺陷,以Theil不等系數(shù)最小作為最優(yōu)準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算組合預(yù)測(cè)的權(quán)系數(shù)向量.

設(shè)

顯然組合預(yù)測(cè)值序列與實(shí)測(cè)值序列的Theil不等系數(shù)為組合預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)l1,l2,…,lm的函數(shù),記為τ(l1,l2,…,lm).T heil不等系數(shù)越小表示組合預(yù)測(cè)精度越高.因此基于Theil不等系數(shù)的調(diào)和平均組合預(yù)測(cè)模型可表示為

3 工程應(yīng)用

針對(duì)某重力拱壩105m高程18正下徑向位移實(shí)測(cè)資料分別建立統(tǒng)計(jì)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,資料序列選取該大壩1988年1月4日～1995年7月17日的數(shù)據(jù),其中采用1988年1月4日～1995年3月27日的數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)模型的建模資料和RBF網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)樣本,以1995年4月3日～1995年7月17日的時(shí)段作為預(yù)測(cè)空間.

表1 徑向位移預(yù)測(cè)精度對(duì)比

圖2 徑向位移實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)過(guò)程線對(duì)比

由圖2可見,文章建立的基于Theil不等系數(shù)的調(diào)和平均組合模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較吻合.

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)該組合預(yù)測(cè)模型綜合融合了統(tǒng)計(jì)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn),克服了單一預(yù)測(cè)模型丟失有用信息的缺陷,提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度.

(2)該模型采用了基于相關(guān)性指標(biāo)的組合預(yù)測(cè)方法,有效克服了以預(yù)測(cè)誤差向量L2范數(shù)最小為準(zhǔn)則的參數(shù)估計(jì)方法的缺陷.

(3)工程實(shí)例表明,基于Theil不等系數(shù)的調(diào)和平均組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)的加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測(cè)模型和各種單一預(yù)測(cè)模型,用于大壩安全監(jiān)控預(yù)報(bào)有效、可靠.

[1] 陳友華.基于L1范數(shù)的加權(quán)幾何平均組合預(yù)測(cè)方法[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,28(4):5-10.

[2] 吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3] 程玲華.基于Theil不等系數(shù)的調(diào)和平均組合預(yù)測(cè)模型研究[J].合肥學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,16(1):24-28.