古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)抗震加固數(shù)值模擬研究

周 乾,閆維明

(1.北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100124;2.故宮博物院,北京 100009)

0 前 言

我國的古建筑以木結(jié)構(gòu)為主,梁與柱采用榫卯形式連接,具有重要的歷史及文化價(jià)值。在地震作用下,榫卯之間的反復(fù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)使得梁柱連接產(chǎn)生松動(dòng),古建筑容易產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)拔榫,使得柱頭傾斜歪閃,從而很可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。因此,古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)的抗震加固是一項(xiàng)非常重要的工作。關(guān)于古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)的加固方法,一般有鐵件加固法、扁鋼加固法、CFRP加固法及馬口鐵加固法等[1～4]。從現(xiàn)有的研究成果看,目前關(guān)于古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)震害分析及抗震加固相關(guān)的研究以文字說明及試驗(yàn)為主,鮮有具體的有限元分析。

位于四川省劍閣縣覺苑寺內(nèi)的大雄寶殿是一座始建于唐代的木結(jié)構(gòu)古建筑,尺寸為15.95m×13.11 m×11 m(長×寬×高),在2008年汶川地震中受到了一定程度的破壞,震后相關(guān)資料見圖1所示。為保護(hù)古建筑,本文將以大雄寶殿震害為例,采用數(shù)值模擬方法,分析該古建筑部分柱頭產(chǎn)生嚴(yán)重傾斜的原因及與節(jié)點(diǎn)拔榫的關(guān)系,提出采用鐵件加固雙步梁榫卯節(jié)點(diǎn)的思路,建立結(jié)構(gòu)有限元模型,研究榫卯節(jié)點(diǎn)加固前后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及地震反應(yīng)狀況,并對(duì)加固后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能分析,結(jié)果將為古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)抗震加固提供理論參考。

1 震害及加固方案

經(jīng)勘查,汶川地震造成的大雄寶殿的主要震害表現(xiàn)為前后檐穿插枋、雙步梁拔榫及榫卯節(jié)點(diǎn)位置柱頭嚴(yán)重傾斜(最大值達(dá)到0.18 m),見圖2所示。根據(jù)大雄寶殿實(shí)際震害情況,參照美國國家地震局提供汶川地震烈度分布資料[5]及1999年中國地震烈度表[6],可確定其震害烈度為7度,加速度峰值可按100 gal取值。

由于大雄寶殿屬國家重點(diǎn)文物保護(hù)建筑,內(nèi)有極其珍貴的壁畫,對(duì)其進(jìn)行加固應(yīng)盡量避免大規(guī)模拆改,因此首要的方案為現(xiàn)狀加固。根據(jù)已有資料,大雄寶殿在震前就有拔榫問題,位置主要為前后檐穿插枋及雙步梁與柱交點(diǎn),最大拔榫量達(dá)0.08 m。因此,可初步推斷柱頭大尺寸側(cè)移的主要原因是上述節(jié)點(diǎn)位置的拔榫造成。在確定結(jié)構(gòu)加固方案時(shí),可考慮基于結(jié)構(gòu)變形現(xiàn)狀,加固前后檐拔榫的雙步梁,加固方案見圖3所示,具體做法為:①雀替下原有通榫插入金柱,首先對(duì)雙步梁進(jìn)行支頂,將小拆除;②加固鐵件一端固定在雙步梁底皮,另一端用墊片、螺栓與金柱卯口卡住擰緊固定;③將榫上部刻槽使Φ 12鋼筋能夠埋入,并將內(nèi)側(cè)放置墊片和螺栓處局部剔除;④鐵活安裝完畢后將歸位;⑤加固鐵件涂刷無色防銹漆兩道。

圖1 大雄寶殿資料

圖2 典型震害

圖3 榫卯節(jié)點(diǎn)加固方案

本加固方案采用了6根刺釘固定在每個(gè)雙步梁梁底,通過刺釘與梁之間的剪切力來抵抗拔榫力。下面進(jìn)行加固后的榫卯節(jié)點(diǎn)抗拔榫能力的簡單計(jì)算:

參照《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》6.2.1規(guī)定,任一雙步梁的榫卯節(jié)點(diǎn)位置處刺釘提供的抗剪承載力為[7]:

6(刺釘數(shù))×11.1(鋼板連接系數(shù))×82(刺釘直徑)×121/2(木材順紋抗壓強(qiáng)度)=1 4765.4 N

另一方面,劍閣縣為7度(0.15 g)抗震設(shè)防,假設(shè)水平地震力全部由榫卯節(jié)點(diǎn)承擔(dān),按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》5.2.1規(guī)定,加固后的每個(gè)榫卯節(jié)點(diǎn)受到的水平地震力為[8]:

1.41×105(結(jié)構(gòu)等效總重量)×0.72(水平地震影響系數(shù))/72(榫卯節(jié)點(diǎn)總數(shù))=1 410N

由上述計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),7度罕遇地震作用下的水平地震力小于加固后的任一雙步梁榫卯節(jié)點(diǎn)提供的抗剪承載力,因此上述被加固的節(jié)點(diǎn)不會(huì)產(chǎn)生拔榫問題。

2 有限元模型

2.1 榫卯節(jié)點(diǎn)

大雄寶殿的梁與柱采用具有半剛性特征的榫卯節(jié)點(diǎn)形式進(jìn)行連接。地震作用下,榫和卯之間的拔拉可產(chǎn)生耗能效果。趙均海、俞茂宏等學(xué)者提出了采用變剛度單元(力～彎曲)來模擬榫卯節(jié)點(diǎn)的半剛性連接,并通過改變剛度系數(shù)來模擬剛接、鉸接及半剛接[9];方東平、俞茂宏等學(xué)者引入了2節(jié)點(diǎn)虛擬彈簧單元來模擬榫卯節(jié)點(diǎn)的半剛性連接,采取試驗(yàn)與理論分析相結(jié)合的方式,獲得了西安北門箭樓榫卯節(jié)點(diǎn)的剛度取值范圍[10];高大峰等學(xué)者采取6根彈簧進(jìn)行組合來模擬榫卯節(jié)點(diǎn)的半剛性特性,并對(duì)西安東岳廟大殿進(jìn)行了動(dòng)力特性分析[11];趙鴻鐵、薛建陽等學(xué)者則對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的抗震性能及加固方法進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究,獲得了加固前后榫卯節(jié)點(diǎn)的相關(guān)剛度曲線[3,4,12]。

基于上述學(xué)者的研究成果,本文在進(jìn)行榫卯節(jié)點(diǎn)的模擬時(shí),采用6根互不關(guān)聯(lián)的非線性彈簧組合成半剛性節(jié)點(diǎn)單元,見圖4所示。其中,kx、ky、kz為x,y,z向的變形剛度,kx=ky=kz;kθ x 、kθ y 、kθ z 表示繞x,y,z 軸的扭轉(zhuǎn)剛度,kθ x=kθ y=kθ z 。

圖4 榫卯節(jié)點(diǎn)模擬

當(dāng)梁柱節(jié)點(diǎn)拔榫時(shí),節(jié)點(diǎn)單元的剛度出現(xiàn)退化并使得節(jié)點(diǎn)由半剛接向鉸接過渡;而當(dāng)節(jié)點(diǎn)被加固后,節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)偠戎翟黾硬⑹沟霉?jié)點(diǎn)形式由半剛接向剛接過渡。參考文獻(xiàn)[10～12]提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù),榫卯節(jié)點(diǎn)剛度可取值如下:

未拔榫構(gòu)件:

拔榫構(gòu)件且考慮剛度退化:

對(duì)于采用圖3所示鐵件加固后的榫卯節(jié)點(diǎn),不僅可解決拔榫問題,而且由于鐵件的約束作用,節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也比加固前有所增強(qiáng)。對(duì)于本文采取的加固方案,由于沒有現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作參考,因此從保守角度出發(fā),認(rèn)為加固后的節(jié)點(diǎn)平動(dòng)剛度與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值與未拔榫狀態(tài)一致,即

鐵件加固節(jié)點(diǎn):

2.2 模型建立

大雄寶殿的屋頂總重量為8.432 t,分別由挑檐檁、檐檁、金檁、脊檁及山面踩步金承擔(dān)。為簡化計(jì)算,采用均勻分布的質(zhì)點(diǎn)單元模擬屋頂質(zhì)量。另考慮到古建筑柱底一般設(shè)有小榫頭插入柱頂石中的卯口內(nèi),且柱底兩端有地木伏約束,控制了其平動(dòng),因此柱底與地面考慮為鉸接?；谏鲜黾俣?采用有限元分析軟件ANSYS建立大雄寶殿的有限元模型見圖5所示,含梁、柱單元1 337個(gè),屋頂質(zhì)點(diǎn)單元330個(gè),榫卯節(jié)點(diǎn)單元72個(gè)。

圖5 有限元模型

3 模態(tài)分析

本文采用對(duì)比分析方法研究加固前后大雄寶殿的動(dòng)力特性及地震響應(yīng)狀況。表1～表2分別為加固前后結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果,圖6～圖7分別為相應(yīng)的主振型圖。

表1 振動(dòng)分析結(jié)果(加固前)

表2 振動(dòng)分析結(jié)果(加固后)

由表1可知,加固前大雄寶殿的基頻為0.4 Hz,在x向的振動(dòng)形式主要集中在第3、4、5階,y向集中在第2、4、5階,其中 x代表縱向,y代表橫向。圖6為第4、5階振型圖,易知第4、5階振型均表現(xiàn)為水平面轉(zhuǎn)動(dòng),位置在挑檐檁高度,而上部梁架幾乎保持不動(dòng),與震害勘查的結(jié)果基本吻合。由此可推斷前后檐穿插枋及雙步梁節(jié)點(diǎn)拔榫是結(jié)構(gòu)震害的主要誘因。

圖6 主要振型圖(加固前)

由表2可知,加固后大雄寶殿的基頻為1.59 Hz,在x方向的振動(dòng)以第1階振型為主,在y向以第2振型為為主,相關(guān)振型見圖7所示。易知加固后結(jié)構(gòu)剛度增強(qiáng),雖然少數(shù)柱子發(fā)生變形,但從結(jié)構(gòu)的主振型圖可知,加固后結(jié)構(gòu)振動(dòng)為水平平動(dòng),且主振型在 x、y向關(guān)聯(lián)很小,上述振型顯然有利于抗震。

圖7 結(jié)構(gòu)主振型圖(加固后)

4 地震響應(yīng)

根據(jù)四川什邡八角臺(tái)站對(duì)汶川地震的相關(guān)記錄,截取峰值段進(jìn)行調(diào)幅,然后作用于大雄寶殿進(jìn)行動(dòng)力分析,研究結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)情況。參照大雄寶殿實(shí)際震害狀況及烈度分析結(jié)果,x、y向地震波的加速度峰值分別調(diào)幅至100 gal及85 gal,地震波作用時(shí)間間隔取0.005 s,共10 s。另結(jié)構(gòu)的阻尼比取0.05[13]。參考模態(tài)分析結(jié)果,選取東稍間后檐挑檐檁中間節(jié)點(diǎn)(編號(hào)1331,見圖 5所示)進(jìn)行分析,研究該節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)加固前后的位移及加速度響應(yīng)狀況。

圖8 節(jié)點(diǎn)1331的動(dòng)力響應(yīng)曲線

圖8為節(jié)點(diǎn)1331的地震響應(yīng)分析結(jié)果,其中B代表加固前的地震響應(yīng),A代表加固后的地震響應(yīng)。易知采用本加固方案后,該節(jié)點(diǎn)在x、y向的位移及加速度反應(yīng)均有所減小。以y向地震響應(yīng)為例,加固前節(jié)點(diǎn)在y向的位移峰值為0.072 m(t=8.135 s),超出了《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范》的容許值0.045 m[14],而加固后節(jié)點(diǎn)在y向的位移峰值降低至0.009 m(t=6.945 s);另一方面,結(jié)構(gòu)在y向的加速度峰值也由加固前的2.16 m/s2(t=8.195 s)降低至加固后的1.34 m/s2(t=6.965 s)。因此,采用本加固方案后,拔榫問題得以解決,結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)大幅度減小。

5 抗震分析(加固后)

5.1 譜參數(shù)確定

為研究加固后大雄寶殿的抗震性能,采用反應(yīng)譜法進(jìn)行分析。取地震影響系數(shù)α譜曲線作為計(jì)算地震的依據(jù),求出地震反應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值,然后與其它荷載組合后取設(shè)計(jì)值,并按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》要求,將計(jì)算結(jié)果與容許值進(jìn)行對(duì)比。由于沒有實(shí)測數(shù)據(jù),參照《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)規(guī)定,本分析所選的木材強(qiáng)度容許值為[7]:抗彎強(qiáng)度13 MPa;順紋抗壓強(qiáng)度12MPa,順紋抗拉強(qiáng)度8.5MPa,順紋抗剪強(qiáng)度1.5 MPa。

根據(jù)資料,α譜曲線可用如下公式表示[15]:

式中:α為地震影響系數(shù);T為結(jié)構(gòu)自振周期(s);αmax為地震影響系數(shù)最大值,大雄寶殿按7度罕遇烈度考慮,取αmax=0.72;Tg為設(shè)計(jì)特征周期,大雄寶殿的所在場地類別為Ⅰ類,設(shè)計(jì)地震分組為第三組,故Tg=0.35;η2為阻尼調(diào)整系數(shù),η2=1;γ為曲線下降段的衰減指數(shù),此地取值γ=0.9;η1為直線下降段斜率調(diào)整系數(shù),η1=0.02。

5.2 譜分析結(jié)果

對(duì)大雄寶殿施加水平雙向單點(diǎn)響應(yīng)譜,采用SRSS法合并模態(tài),求得木構(gòu)架在縱向變形最大值為0.024 m,位于西山脊檁;在橫向最大變形為0.020 m,位置在東北稍間后檐金柱上;上述變形峰值均在容許值(0.045 m)范圍內(nèi)。

另由計(jì)算可知,地震作用下結(jié)構(gòu)主拉應(yīng)力峰值為5.48 MPa,位于西南山墻挑檐檁;主壓應(yīng)力峰值為 0.71 MPa,位于東二縫后檐挑檐枋根部;最大彎應(yīng)力為3.69 MPa,位于東稍間南部金柱下部;最大剪應(yīng)力為0.95 MPa,位置在西北挑檐枋中部。上述應(yīng)力峰值均在容許值范圍內(nèi)。

6 結(jié) 論

(1)本文采用數(shù)值模擬方法,以覺苑寺大雄寶殿為例,研究了汶川地震導(dǎo)致的古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)拔榫震害及加固方法。結(jié)果表明:大雄寶殿柱頭側(cè)移大的主要原因?yàn)榍昂箝艽┎彖使?jié)點(diǎn)拔榫造成,而采取鐵件加固榫卯節(jié)點(diǎn)的方法可有效地起到抗震加固作用。

(2)關(guān)于榫卯節(jié)點(diǎn)的抗震加固分析,現(xiàn)有的成果偏重于試驗(yàn),而用于實(shí)際工程中的分析很少。本文根據(jù)實(shí)際工程現(xiàn)狀,參考已有的成果進(jìn)行數(shù)值模擬且效果良好,體現(xiàn)了模擬方法的可行性。

致謝:本研究得到了故宮博物院研究員石志敏、高級(jí)工程師張學(xué)芹等同志的大力支持,特表示衷心感謝。

[1] 周乾.故宮太和殿三次間正身順梁加固方案設(shè)計(jì)研究[J].結(jié)構(gòu)工程師,2007,(增):567-573.

[2] 周乾,閆維明,楊小森,等.汶川地震古建筑輕度震害研究[J].工程抗震與加固改造,2009,31(5):101-107.

[3] 謝啟芳.中國木結(jié)構(gòu)古建筑加固的試驗(yàn)研究及理論分析[D].西安:西安建筑科技大學(xué),2007.

[4] 于業(yè)栓,薛建陽,趙鴻鐵.碳纖維布及扁鋼加固古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)抗震性能試驗(yàn)研究[J].世界地震工程,2008,24(3):112-117.

[5] Http://earthquake.usgs.gov/eqcenter/pager/events/us/2008ryan/index.html.

[6] 沈聚敏,周錫元,高小旺,等.抗震工程學(xué)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2000.

[7] GB50005-2003.木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003.

[8] GB50011-2001.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(2008修訂版)[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2008.

[9] 趙均海,俞茂宏,楊松巖,等.中國古代木結(jié)構(gòu)有限元?jiǎng)恿Ψ治鯷J].土木工程學(xué)報(bào),2000,33(1):32-35.

[10] D.P.Fang,S.Iwasaki,M.H.Yu.Ancient chinese timber architecture-I:Experimental study[J].Journal of Structural Engineering,2001,(11):1348-1357.

[11] 高大峰,劉經(jīng)偉,張鎖柱,等.西安東岳廟大殿動(dòng)力特性分析[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2009,7(2):36-38.

[12] 姚 侃,趙鴻鐵,葛鴻鵬.古建木結(jié)構(gòu)榫卯連接特性的試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué),2006,23(10):168-172.

[13] 劉晶波,杜修力.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005:118-119.

[14] GB50165-92.古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1992.

[15] 薛素鐸,趙 均,高向宇.建筑抗震設(shè)計(jì)(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,2007:37-41.