隨鉆電磁波測井中極化角的形成機(jī)理及其影響因素模擬分析

楊 震，劉慶成，岳步江，劉煥雨，馬慧斌

（航天科工慣性技術(shù)有限公司，北京100070）

0 引 言

海上鉆井隨鉆電磁波測井是大斜度井和水平井的必測項目［1］。不同公司的隨鉆電磁波測井儀器的探測深度、縱向分辨率以及測量范圍等略有差異，但原理基本相同。隨鉆電磁波測井采用的是交流電源，其測量模式和原理與直流電測井有很大不同。由于受井斜（地層產(chǎn)狀）影響十分嚴(yán)重，在大斜度井和水平井中，隨鉆電磁波測井曲線在地層界面附近產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，出現(xiàn)極化角［2－4］。在大斜度井和水平井地層條件下，極化角的出現(xiàn)有助于地層界面的判斷，同時也可能使隨鉆電磁波曲線面目全非，給地層的定量解釋評價帶來困難。極化角的影響對測井資料是不可校正的，因此，模擬研究隨鉆電磁波測井資料中極化角的形成機(jī)理及影響因素對正確認(rèn)識復(fù)雜環(huán)境中隨鉆電磁波測井響應(yīng)特征有重要意義。

1 極化角的形成機(jī)理分析

電磁波測井利用交流電的互感原理測量地層的導(dǎo)電性，儀器發(fā)射線圈被通以一定頻率和幅度的正弦交流電，在周圍介質(zhì)中形成交變電磁場。線圈系周圍介質(zhì)可看成無數(shù)個截面積為drdz、半徑為r的圓環(huán)組成。這些圓環(huán)為閉合線圈，它們在發(fā)射線圈交流電磁場的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢。在水平地層中，層界面上感應(yīng)電流環(huán)通過不同的地層介質(zhì)，相當(dāng)于并聯(lián)，不考慮電磁波在界面的反射，可粗略認(rèn)為儀器響應(yīng)是探測范圍內(nèi)的電流環(huán)并聯(lián)的結(jié)果。而在斜井或水平井的地層界面上（見圖1），感應(yīng)電流環(huán)穿過2種地層界面，儀器響應(yīng)是探測范圍內(nèi)電流環(huán)串聯(lián)的結(jié)果?？梢钥闯?，在直井和斜井情況下，界面兩側(cè)地層介質(zhì)對電磁波測井儀器響應(yīng)影響不同，這導(dǎo)致儀器以不同角度穿過地層界面時，電阻率響應(yīng)有很大差異。

極化角正是由于穿過地層界面的電場不連續(xù)造成的，在直井水平地層情況下，無論是高頻隨鉆電磁波測井還是普通感應(yīng)測井，感應(yīng)電磁場和感應(yīng)電流都平行于地層界面；在斜井情況下，感應(yīng)電流必須穿過地層界面，由于界面兩側(cè)的地層介質(zhì)電導(dǎo)率不同，根據(jù)歐姆定律，界面兩側(cè)的電場必然不同，界面處電場垂向分量不連續(xù)造成界面電荷積累，形成極化層。極化層與發(fā)射源的振蕩頻率相同，因此振蕩電荷作用相當(dāng)于1個次級發(fā)射源，當(dāng)接收線圈經(jīng)過地層界面時，接收線圈接收到的次級發(fā)射源的信號變強(qiáng)，從而造成接收信號失真，形成極化角。

Barbara Anderson等［5］通過水槽實驗得到了隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)曲線中極化角的存在，與理論模擬結(jié)果非常吻合，證明了數(shù)值模擬極化角幅度的有效性和可靠性。在該實驗中，水槽中充填鹽水（鹽水電阻率為1Ω·m），儀器以不同的角度進(jìn)入空氣和鹽水界面，可以看出隨著儀器傾斜角的增大，在界面處的極化角越來越明顯（見圖2）。

圖1 極化角形成機(jī)理示意圖

圖2 水槽實驗中實驗結(jié)果與理論模擬對比圖

2 隨鉆電磁波測井響應(yīng)數(shù)學(xué)模型

在大斜度井、水平井環(huán)境中如果忽略掉井眼、侵入帶的影響，可將隨鉆電磁波測井儀器的線圈簡化為磁偶極子，應(yīng)用并矢格林函數(shù)［6］得出任意方向磁偶極子的電磁場z分量，進(jìn)而推導(dǎo)出地層的電磁場分布［7］。

如要同時考慮井斜、井眼、侵入等因素的影響，必須采用全三維模型，對于三維模型沒有解析解，則需采用數(shù)字方法。電磁場數(shù)值模擬中的頻率域麥克斯韋方程［8］可以表示為

式中，H、E分別為磁場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度；Ji為感應(yīng)電流密度；Js為源電流密度；ω為角頻率，μ0＝4π× 10－7，H／m；σ′為復(fù)電導(dǎo)率張量，σ′＝σ＋iωε；ε為介電常數(shù)。為得到場源附近精確的電磁場分布，把式（1）中的總電場分解為背景場Eb和散射場E′，由式（1）～式（3）可得

式中，Js＝［（σ′－σ′0I＋iω（ε－ε0）I］E0，σ′0為背景電導(dǎo)率；ε和ε0分別為介電常數(shù)和背景介電常數(shù)。如要得到地層的電磁場分布需將式（4）分別按x，y，z方向轉(zhuǎn)化為標(biāo)量表達(dá)式，采用交錯網(wǎng)格對偏微分方程進(jìn)行有限差分離散求解［9］。

得到地層的電磁場分布以后，可得到2個接收線圈上的感應(yīng)電動勢ER1和ER2，實際測井記錄的幅度比和相位差為

式中，根據(jù)幅度衰減和相位差轉(zhuǎn)換就可以得到隨鉆電磁波電阻率。

3 極化角幅度影響因素分析

3.1 井斜角度的影響

單地層界面測井響應(yīng)的特征是考察井斜角存在時測井響應(yīng)特征的關(guān)鍵?？紤]2層介質(zhì)情況，假設(shè)一側(cè)地層介質(zhì)電阻率（R1）為1Ω·m；另一側(cè)電阻率（R2）為20Ω·m，針對EWR-Phase4儀器，計算不同井斜角情況下穿過界面時的相位電阻率和衰減電阻率響應(yīng)。由于儀器是非對稱儀器，模擬過程中假設(shè)接收線圈先通過地層界面。圖3～10分別是深、中深、淺和極淺4種模式在不同井斜角情況下的電阻率響應(yīng)曲線?？梢姡S鉆電磁波電阻率曲線受井斜角的影響隨著井斜角的增大在界面附近出現(xiàn)極化角，且極化角的幅度隨著井斜角的增大而增大。相位電阻率曲線受井斜影響比衰減電阻率曲線要大，即同樣井斜條件下，相位電阻率的極化角幅度要比衰減電阻率極化角幅度高。對于隨鉆電磁波電阻率測井曲線來說，線圈距越大，受井斜影響越大，越容易出現(xiàn)尖峰，對于極淺電阻率曲線，即使井斜很大（80°），尖峰也不明顯。

3.2 地層電阻率對比度的影響

圖3 深衰減電阻率響應(yīng)曲線

圖4 深相位電阻率響應(yīng)曲線

圖5 中深衰減電阻率響應(yīng)曲線

圖6 中深相位電阻率響應(yīng)曲線

大斜度井測井環(huán)境下，隨鉆電磁波電阻率曲線出現(xiàn)極化角，這不僅與井斜角度有關(guān)，還與地層電阻率的對比度有很大關(guān)系。圖11為對比度分別為1∶2、1∶5、1∶10以及1∶100情況下的中深相位電阻率曲線?？梢婋S著對比度的增加，極化角越明顯，這是由于電阻率對比度越大，界面極化電荷積累越多導(dǎo)致。

圖7 淺衰減電阻率響應(yīng)曲線

圖8 淺相位電阻率響應(yīng)曲線

圖9 極淺衰減電阻率響應(yīng)曲線

圖12模擬相同地層電阻率對比度（1∶10）情況下的極化角情況。在同樣地層電阻率對比和井斜角的情況下，電導(dǎo)性地層形成的極化角要比電阻性地層形成的極化角更加明顯。在實際的地層環(huán)境中，如果相鄰地層電阻率對比度不是很高，加上考慮到鉆鋌和井眼的影響，有可能使實際的電阻率測井資料即使在大斜度井或水平井界面上，極化角也可能不是很明顯。

圖10 極淺相位電阻率響應(yīng)曲線

圖11 不同電阻率對比度地層中深相位電阻率響應(yīng)曲線（井斜80°）

圖12 相同電阻率對比度不同電阻率情況下極化角模擬結(jié)果（以中深相位電阻率為例）

3.3 泥漿濾液侵入的影響

隨鉆電磁波測井儀器位置距離鉆頭往往還有一段距離，在鉆遇孔隙度滲透性較好的儲層時，仍然存在泥漿侵入的影響。設(shè)計了圖13所示地層模型，井斜60°，目的層厚為1.5m，原狀地層電阻率（Rt）為20Ω·m，侵入帶電阻率（Ri）為5Ω·m，圍巖電阻率（Rs）為1Ω·m，侵入半徑0.4m。采用三維有限差分模擬得到中深幅度和相位電阻率曲線，同時給出了沒有井眼和侵入的情況的計算結(jié)果（見圖14），對比可見：由于低電阻率侵入的影響，目的層電阻率曲線幅度有降低的趨勢；衰減電阻率對低電阻率泥漿侵入不敏感，而相位電阻率受侵入影響相對較大，降低幅度較大；同時可見，低電阻率侵入對相位電阻率和幅度電阻率響應(yīng)曲線上的極化角有明顯的弱化作用，這與Howard和Chew［10］的分析是一致的。

圖13 斜井有侵地層模型

圖14 斜井有侵地層模型隨鉆電磁波數(shù)值模擬結(jié)果

3.4 儀器精度的影響

隨鉆電磁波測井儀器對于不同電阻率的地層來說測量精度是不同的，隨鉆電磁波測井儀器適合探測中低電阻率地層。地層電阻率越高，儀器精度越差。當(dāng)?shù)貙与娮杪蔬_(dá)到上kΩ·m的情況下所測得的結(jié)果往往有成倍的誤差，因此在這種情況下討論極化角幅度絕對值的大小是沒有意義的。另外不同公司、不同類型的儀器由于精度不同，同樣地層情況所測得的極化角的幅度大小也不相同。

4 結(jié) 論

（1）由數(shù)值模擬分析可知，在大斜度井和水平井環(huán)境中，隨鉆電磁波測井資料在地層界面上容易出現(xiàn)極化角。

（2）極化角的出現(xiàn)對于地質(zhì)構(gòu)造的解釋和地層界面的判斷有很大幫助，但極化角的形成以及幅度的大小受井斜、地層電阻率大小、電阻率對比度、泥漿濾液侵入甚至儀器精度等多種因素的影響。井斜角越大、地層電阻率對比度越高，越容易出現(xiàn)極化角；同樣電阻率對比度地層，低電阻率地層極化角更明顯；低電阻率泥漿濾液侵入對極化角有弱化作用。

（3）在實際應(yīng)用過程中要綜合考慮，正確認(rèn)識極化角現(xiàn)象，才能有效解決因曲線形態(tài)異常帶來的地層劃分難的問題，使得地層劃分及地層評價結(jié)果更趨于合理。

［1］ 張辛耘，郭彥軍，王敬農(nóng).隨鉆測井的昨天、今天和明天［J］.測井技術(shù)，2006，30（6）：487-491.

［2］ 王 偉，殷 凱.大斜度井和水平井隨鉆測井曲線形態(tài)異常分析及在地層劃分中的應(yīng)用［J］.中國海上油氣，2009，21（1）：27－30.

［3］ 郝以嶺，杜志強(qiáng).OnTrak隨鉆測井資料在冀東油田地質(zhì)導(dǎo)向中的應(yīng)用［J］.測井技術(shù)，2009，33（2）：148－152.

［4］ 史曉鋒.水平井中隨鉆電阻率測量儀定位和預(yù)測地層界面的方法［J］.測井技術(shù)，2006，30（2）：119－121.

［5］ Barbara Anderson，Stephen Bonner，Martin G Luling，et al.Response of 2MHz LWD Resistivity and Wireline Induction Tools in Dipping Beds and Laminated Formation［J］.The Log Analyst，1992：461－475.

［6］ 肖加奇，張庚驥.水平井和斜度井中的感應(yīng)測井響應(yīng)計算［J］.地球物理學(xué)報，1995，38（3）：396－404.

［7］ 梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［8］ 其木蘇榮，劉鳳敏，井孝功，等.水平層狀介質(zhì)中任意方向磁偶極子的電磁場分布［J］.大學(xué)物理，2006，25（10）：31－36.

［9］ 楊 震.非均勻復(fù)雜地層隨鉆電磁波測井響應(yīng)研究［D］.東營：中國石油大學(xué)，2009.

［10］Shen L，Hardman R.Effect of Formation Dip or Hole Deviation on Induction Logs［C］∥SPWLA 27th Annual Sympasium，Paper I，1986.