基于中心距約束條件下嚙合齒輪變位系數(shù)的選取

劉雋哲，鄒登紀(jì)，張 華，鐘承鯤

（柳州五菱柳機(jī)動(dòng)力有限公司，廣西柳州545005）

齒輪傳動(dòng)是目前應(yīng)用最為普遍的傳動(dòng)方式，在實(shí)際應(yīng)用中，企業(yè)常常需要應(yīng)用角度變位傳動(dòng)來(lái)配湊中心距。變位齒輪傳動(dòng)的優(yōu)越性能否實(shí)現(xiàn)，完全依賴于變位系數(shù)選取是否合理；如果變位系數(shù)選擇得當(dāng)，可使齒輪的承載能力提高20%以上，假若變位系數(shù)選擇得不當(dāng)，反而可能降低齒輪的承載能力。所以，如何正確、合理地選擇變位系數(shù)，就成為設(shè)計(jì)變位齒輪傳動(dòng)的關(guān)鍵。

1 變位系數(shù)對(duì)根切現(xiàn)象的影響

根切是用范成法加工齒輪時(shí)，刀具的頂部切入了輪齒的根部，將齒根的漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象。它會(huì)降低輪齒的抗彎強(qiáng)度，降低齒輪傳動(dòng)的重合度。

外嚙合直齒大小圓柱齒輪避免根切的條件為[1]：

式中，x為齒輪的變位系數(shù)；ha*為齒頂高系數(shù)；Z為齒輪的齒數(shù)；α為齒輪的壓力角。

現(xiàn)以變位系數(shù)x1為橫座標(biāo)，x2為縱座標(biāo)，可以作出如圖1的示意圖，當(dāng)在x1min線的右側(cè)和x2min線的上方選取變位系數(shù)x1和x2時(shí)，可以保證不產(chǎn)生根切。

對(duì)于一些強(qiáng)度要求不高的齒輪傳動(dòng)，可以允許輪齒有一定的根切，但根切點(diǎn)不得進(jìn)入齒廓的工作段，即根切不得縮短輪齒的有效工作齒廓，或減小重合度。

2 對(duì)輪齒彎曲強(qiáng)度的影響

變位齒輪傳動(dòng)的受力分析及強(qiáng)度計(jì)算的原理，與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的一樣。經(jīng)變位修正后的輪齒齒形有變化，輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算式中的齒形系數(shù)YFa及應(yīng)力校正系數(shù)YSa，也隨之改變，但進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，仍沿用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的公式。

變位齒輪的齒形系數(shù)YFa及應(yīng)力校正系數(shù)YSa的具體數(shù)值可查閱有關(guān)資料。

在一定的齒數(shù)范圍內(nèi)(如80齒以內(nèi))，正變位齒輪的齒厚增加(即YFa減小)，盡管齒根圓角半徑有所減小(即YSa有所增大)，但YFaYSa的乘積仍然減小。故對(duì)齒輪采取正變位，可以提高其彎曲強(qiáng)度。

在變位齒輪傳動(dòng)中，分別以x2，x1代表大、小齒輪的變位系數(shù)，x∑代表配對(duì)齒輪的變位系數(shù)和，即x∑=x2+x1，對(duì)于x∑=0的高度變位齒輪傳動(dòng)，輪齒的接觸強(qiáng)度未變，故高度變位齒輪傳動(dòng)的接觸強(qiáng)度計(jì)算，仍沿用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的公式。對(duì)于x∑≠0的角度變位齒輪傳動(dòng)，其輪齒接觸強(qiáng)度的變化由區(qū)域系數(shù)ZH來(lái)體現(xiàn)。

角度變位的直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的區(qū)域系數(shù)為

角度變位的斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的區(qū)域系數(shù)為

式中αt、αt'分別為變位斜齒輪傳動(dòng)的端面壓力角及端面嚙合角。

角度變位齒輪傳動(dòng)的區(qū)域系數(shù)ZH的具體數(shù)值可查閱有關(guān)資料。

x∑＞0的角度變位齒輪傳動(dòng),節(jié)點(diǎn)的嚙合角α'＞α(或αt'＞αt)可使區(qū)域系數(shù)ZH減小，因而提高了輪齒的接觸強(qiáng)度。

正變位齒輪，由于其分度圓齒厚增加了，齒根的厚度也增加了，因此輪齒的彎曲強(qiáng)度提高了；而負(fù)變位齒輪則相反。所以在設(shè)計(jì)變位齒輪傳動(dòng)時(shí)，對(duì)小齒輪，常采用較大的正變位系數(shù)；而對(duì)大齒輪，因?yàn)檩嘄X的彎曲強(qiáng)度比小齒輪高一些，所以采用較小的正變位系數(shù)，有時(shí)甚至對(duì)大齒輪采用負(fù)變位系數(shù)。總之，對(duì)于手動(dòng)的或經(jīng)常停歇的齒輪傳動(dòng)，以及沖擊載荷較大的齒輪傳動(dòng)，彎曲強(qiáng)度顯得較為重要。

3 對(duì)齒頂厚度的影響

選用較大的正變位系數(shù)，不論對(duì)于提高輪齒的彎曲強(qiáng)度或者采用齒數(shù)更少 （＜Zmin）的齒輪而使傳動(dòng)機(jī)構(gòu)更為緊湊，都是有利的。但是隨著變位系數(shù)的增大，齒輪輪齒的齒頂高h(yuǎn)a就相應(yīng)增加，齒頂厚度 Sa就會(huì)相應(yīng)減薄，當(dāng)Sa過(guò)分減小時(shí)，甚至?xí)霈F(xiàn)齒頂變尖現(xiàn)象。

一般希望 Sa≥（0.2～0.4）m。

具體對(duì)機(jī)床中的傳動(dòng)齒輪而言，如對(duì)調(diào)質(zhì)、正火齒輪，取Sa≥0.5 m；對(duì)高頻淬火齒輪，取Sa≥0.3 m；對(duì)表面滲炭，齒面硬度HBS＞350的齒輪，取Sa≥0.35 m。有時(shí)考慮到某些齒輪傳動(dòng)有嚴(yán)重磨損時(shí)，而取Sa≥（0.4～0.5）m。對(duì)于角變位齒輪傳動(dòng)如兩個(gè)齒輪都是采用正變位，常常只檢查或校驗(yàn)小齒輪Z1的齒頂厚度Sa1，而對(duì)于大齒輪Z2常常不作檢查。這是因?yàn)榇簖X輪所選取的正變位系數(shù)常常比小齒輪的要小些；而且大齒輪的齒頂厚度Sa2都比小齒輪Sa1的要大些，故齒頂變尖的危險(xiǎn)性比較小。

4 對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)質(zhì)量的影響

開式齒輪傳動(dòng)中，齒輪破壞原因主要是齒面磨損；而閉式齒輪傳動(dòng)中，齒輪破壞原因主要是齒面點(diǎn)蝕。因此，選取適當(dāng)?shù)淖兾幌禂?shù)，以改善齒輪的嚙合的質(zhì)量，有時(shí)可能提高齒輪的使用壽命。

一般地說(shuō)，如采用正變位齒輪傳動(dòng)時(shí)，嚙合角增大了，就能改善兩嚙合齒面沿齒高方向的滑動(dòng)情況，改善齒面磨損，以及可以降低兩齒面的接觸應(yīng)力情況，改善齒面點(diǎn)蝕和齒面膠合現(xiàn)象。

采用正變位系數(shù)后，容許應(yīng)用Zmin＜17的齒輪；可以提高齒輪輪齒的強(qiáng)度；加大傳動(dòng)嚙合角，減少輪齒齒面點(diǎn)蝕和齒面膠合現(xiàn)象，改善齒面磨損；然而齒輪重合度ε卻會(huì)相應(yīng)降低，影響傳動(dòng)平穩(wěn)性，同時(shí)齒頂厚度變薄，也可能發(fā)生變尖現(xiàn)象，影響齒頂強(qiáng)度。如減少變位系數(shù)，則不能充分發(fā)揮正變位齒輪的優(yōu)越性。至于采用負(fù)變位系數(shù),除了湊配原有中心距α外，因其缺點(diǎn)較多一般很少使用。

齒輪的工作條件不同，其傳動(dòng)的失效及破壞方式也就不一樣；為了充分地發(fā)揮變位齒輪的優(yōu)越性，提高其承載能力，必須分析各種齒輪傳動(dòng)失效原因，從而確定選擇合理的變位系數(shù)。

5 對(duì)重合度的影響

對(duì)于正變位齒輪，不但要驗(yàn)算其齒頂強(qiáng)度，即齒頂是否發(fā)生變尖現(xiàn)象，而且為了保證這種齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，還須驗(yàn)算其重齒輪重合度ε是否過(guò)小，或者說(shuō)ε與要求范圍是否降低過(guò)多了。

應(yīng)用正變位齒輪傳動(dòng)時(shí)，因其嚙合角α增大，齒輪重合度ε將下降，這對(duì)傳動(dòng)平穩(wěn)性會(huì)有影響。為此，對(duì)每對(duì)正變位齒輪傳動(dòng)應(yīng)驗(yàn)算ε。

同時(shí)，重合度愈大,噪聲愈低，因?yàn)橹睾隙扔?齒的彈性變形越小[2]。

6 齒輪修形

為了避免齒輪在傳動(dòng)中受載變形，避免齒輪在切入或退出嚙合時(shí)，主動(dòng)齒輪齒頂與從動(dòng)齒輪齒根干涉，而引起齒面刮傷，同時(shí)使載荷平穩(wěn)過(guò)渡，減小振動(dòng)和噪音，需要對(duì)齒輪進(jìn)行修形。

如圖2所示，未修形的高速齒輪，其載荷是按AMNHIOPD曲線變化的，如對(duì)輪齒進(jìn)行適當(dāng)修形后，其載荷按AHID曲線變化。當(dāng)然，是一種理想的情況，是假定將齒頂修去一個(gè)等于δ的量，則載荷就會(huì)以未修形時(shí)的M值減小到零的量，修緣范圍為AB1和C2D。樣的載荷譜說(shuō)明，經(jīng)過(guò)修形后在單對(duì)齒和雙對(duì)齒嚙合交替過(guò)程中，沖擊載荷降低，使運(yùn)轉(zhuǎn)趨于平穩(wěn)，減小了噪聲和振動(dòng)。在不修形情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)變位系數(shù)使AM（OI）和DP（HN）變得最小，使齒輪的嚙入和嚙出的沖擊力最小。

圖2 輪齒嚙合過(guò)程中載荷分布和齒廓修形

7 結(jié)束語(yǔ)

在選擇變位齒輪來(lái)配湊中心距的情況下，要充分考慮變位系數(shù)對(duì)齒輪各種重要特性的影響，同時(shí)綜合考慮主動(dòng)齒輪的嚙出沖擊力、被動(dòng)齒輪的嚙入沖擊力和滑動(dòng)量來(lái)確定變位系數(shù)在一個(gè)較小的范圍，使齒輪嚙合噪聲也有所減小。

[1]機(jī)械工程手冊(cè)電機(jī)工程手冊(cè)編輯委員會(huì).機(jī)械工程手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1982.

[2]于金偉.齒輪噪聲產(chǎn)生機(jī)理及控制方法[J].濰坊學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（6）：68-70.