旋轉爆轟的三維結構和側向稀疏波的影響*

張旭東,范寶春,歸明月,潘振華

(南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室,江蘇 南京210094)

1 引 言

與普通燃燒不同,爆轟是一種激波誘導的高溫高壓下進行的燃燒,具有數(shù)千米每秒的傳播速度,因而具有更高的燃燒效率、更少的污染和更寬廣的飛行馬赫數(shù)適用范圍。由于現(xiàn)代飛行特別是近空間飛行的需要,以爆轟為能量釋放方式的爆轟發(fā)動機引起了人們的關注。

由于爆轟具有稍縱即逝的特點,所以爆轟發(fā)動機的首要問題是如何使爆轟波長期停留在燃燒室中。目前,有3 種方式可以達到這一目的。第1 種是讓爆轟以脈沖的方式和極高的頻率,在燃燒室中重復出現(xiàn),即在燃燒室內實現(xiàn)周期性的充氣、點火、爆轟、排氣和再充氣再點火的循環(huán)過程,稱為脈沖爆轟發(fā)動機(pulse detonation engine, PDE)[1]。第2 種是讓爆轟駐定在燃燒室內,使爆轟相對于燃燒室處于靜止狀態(tài),稱為駐定爆轟發(fā)動機(oblique detonation wave engine,ODWE)。第3 種是利用爆轟波在燃燒室供氣端連續(xù)旋轉,爆轟產物從另一開口端被高速甩出,從而產生推力,稱為旋轉爆轟發(fā)動機(rotating detonation engine,RDE)。旋轉爆轟的產生原理是:當壁面壓力低于供氣系統(tǒng)壓力時,可燃氣由上底面貼著內壁注入燃燒室,形成可燃層。爆轟波傳播時,波前壓力總小于供氣系統(tǒng)的壓力,總有預混氣注入,形成提供爆轟波繞軸旋轉燃料層,而爆轟波后,高溫高壓的爆轟產物則由下底面的出氣端泄出(見圖1),除產生推力外,還因此形成供可燃氣注入的空間。

對旋轉爆轟發(fā)動機的研究大多集中在實驗方面[2-8],而對旋轉爆轟流場結構的研究較少,在數(shù)值模擬方面則大多采用的是二維模型[9-10]。但旋轉爆轟流場在本質上是三維的,采用二維模型完全不夠。本文中,采用帶化學反應的三維Euler 方程,以氫氣-空氣預混氣為研究對象,對爆轟波在圓環(huán)燃燒室中的傳播過程進行數(shù)值研究。根據(jù)計算結果,分析旋轉爆轟的波系結構,以及側向稀疏波對爆轟波陣面的影響,為進一步開展旋轉爆轟發(fā)動機的實驗研究提供參考。

圖1 連續(xù)旋轉爆轟燃燒室簡圖Fig.1 Simplified diagram of a RDE combustion chamber

2 物理模型和計算方法

2.1 基本方程

在貼體坐標系中,采用考慮基元化學反應的三維Euler 方程

組分k 的凈生成速率為

式中:Af,i表示第i 個正反應的指前因子;βf,i表示第i 個正反應的溫度指數(shù);Ef,i表示第i 個正反應的活化能。

對于氫氣-空氣的預混系統(tǒng),采用9 種組分和19 個化學反應的詳細化學反應機理[11],反應組分分別為H、O、H2、OH、H2O、O2、HO2、H2O 2 和N2。

2.2 計算方法

控制方程(1)描述了2 個物理過程,即流動過程和化學反應過程。采用分裂格式對方程(1)進行求解,對流動過程,采用二階精度的波傳播算法[12]求解;對化學反應過程,采用基于Gear 格式的LSODE 程序進行計算;時間采用附加半隱的二階Runge-Kutta 法求解。該計算格式已經在文獻[13]中得到驗證。

計算時,對流項采用量綱一化(量綱一的參考值為:壓力p0=101.325 kPa,溫度T0=298.15 K,特征長度L0=0.10 m),化學反應源項采用有量綱。本文在討論中各量均采用量綱一。

2.3 算例

圖2(a)為爆轟燃燒室的示意圖。內徑為3.2L 0,外徑為4.0L 0,高度為1.8L0。燃料緊貼內壁面由上底面注入,如圖中深色部分所示,燃料區(qū)寬度為0.2L0,厚度為0.2L0。

計算空間如圖2(b)所示,網格數(shù)為ξ×η×ζ=40×400×120。初始時刻,點火區(qū)長度為0.3L0,點火溫度為Ti=5.0 T0,壓力p=10.0p0,其他區(qū)域的溫度和壓力分別為T 0 和p0。前后端面采用周期邊界條件,下底面采用出口邊界條件,其余各端面都采用無催化、絕熱的固壁邊界條件。預混氣為等當量的氫氣-空氣混合物。

3 結果討論

3.1 旋轉爆轟波的三維流場

圖2 計算區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic of computational domain

對于一端封閉一端敞開的圓環(huán)燃燒室,如果僅于燃燒室封閉端的內壁處,充填可燃混合物(見圖2(a)深色部分),單向起爆后,則可在可燃混合物中,形成繞圓環(huán)燃燒室中心軸旋轉的爆轟波,即旋轉爆轟。旋轉爆轟的流場是三維的,順時針旋轉的爆轟波,流場的壓力分布計算結果如圖3(a)所示。由圖可見,爆轟波波后,出現(xiàn)了由透射激波和反射激波組成的復雜波系。圖3(b)為3 個不同壁面上的壓力陰影等位圖。A 表示封閉端壁面,B 表示燃燒室外壁面,C 表示燃燒室內壁面,虛線表示初始時刻的可燃混合氣與空氣的交界面?？扇細怏w中傳播的爆轟波與外側空氣作用,形成透射激波,該激波在外壁面反射后,透過空氣與爆轟產物的接觸界面,再于內壁面反射,這種內外壁面間的反復反射,最終形成激波系列。爆轟波和反射激波的波后高壓氣體,由于向敞開端膨脹,形成向燃燒室外傳播的透射激波。

圖3 t=0.50 時流場的壓力分布Fig.3 Pressure distribution in the flow field at t=0.50

圖4 為3 個不同壁面上的溫度陰影等位圖,圖中虛線表示初始時刻的可燃混合氣與空氣的交界面。該圖可分為3 個區(qū)域:波前未擾動區(qū)域,溫度最低;波后爆轟產物區(qū)域,相對溫度最高;經激波壓縮后的空氣,溫度較波前溫度有所升高。在封閉端壁面A,由于膨脹和離心力的作用,爆轟產物已進入燃燒室的外側。在燃燒室內壁面C,爆轟產物向敞開端運動,進而泄出。在燃燒室外壁面B,爆轟產物幾乎未抵達燃燒室外壁面。

圖4 t=0.50 時流場的溫度分布Fig.4 Temperature distribution in the flow field at t=0.50

3.2 側向稀疏波對爆轟反應區(qū)的影響

由于可燃混合物僅充填在燃燒室內側,所以與空氣接觸的爆轟反應區(qū)將受到側向稀疏波的影響。圖5 為爆轟波附近局部區(qū)域的OH 質量分數(shù)分布圖,反映了爆轟反應區(qū)的寬度和形狀,其中圖5(a)為OH 三維分布圖,圖5(b)為封閉端壁面上的等OH 圖。由圖5(a)可見,沿著爆轟波陣面,OH 的質量分數(shù)分布是不均勻的,由內壁面向外壁面降低,這說明,在側向稀疏波影響下,OH 質量分數(shù)變稀,反應速率下降。由圖5(b),沿爆轟陣面,反應區(qū)的寬度是變化的,由內壁面向外,開始反應區(qū)的寬度變化不大,然后逐步增加,與空氣交界處,寬度最大。此外,爆轟波陣面是彎曲的,說明稀疏波影響下,外側的爆轟波傳播速度低于內側的。

3.3 旋轉爆轟的虧損

圖6 為封閉端壁面A 上,沿爆轟波的陣面,波后壓力和溫度變化曲線。圖中實線為本文數(shù)值計算值;虛橫線是利用Gordon-M cBride 程 序[14]計算 的 CJ 爆 轟 值,有 TCJ=9.91T0,pCJ=15.18p0;虛豎線表示初始時刻的可燃混合氣與空氣的交界面。由圖可見,近內壁的爆轟波由于未受到側向稀疏波的影響,更接近于理想的CJ 爆轟波。而外側爆轟波,在稀疏波影響下,壓力和溫度與CJ 值相比都有不同程度的下降,這與爆轟波的強度或者爆轟波的傳播速度的下降有關,這種現(xiàn)象稱為側向稀疏波影響下的爆轟虧損。

圖7 為封閉端壁面A 上,不同徑向截面的壓力和溫度分布剖面圖,進一步描述了稀疏波導致的爆轟虧損。由圖可知,隨著半徑的增加,爆轟強度的衰減特征。

圖6 沿徑向爆轟波陣面溫度和壓力變化Fig.6 Pressure and temperature distribution of the detonation front along the radial direction

圖7 爆轟波陣面壓力和溫度的剖面圖Fig.7 Profile of pressure and temperature in the region of the detonation f ront

4 小 結

對于一端封閉一端敞開的圓環(huán)燃燒室,如果將可燃混合物充填在燃燒室封閉端的內壁處,經單向起爆,可形成繞燃燒室中心軸旋轉的爆轟波,爆轟波具有不同于經典爆轟模型的特殊結構?；谌S多組分的Euler 方程,對圓環(huán)燃燒室內的旋轉爆轟波進行了數(shù)值模擬。依據(jù)計算結果,有如下結論:

(1)旋轉爆轟波的流場是三維的,存在由透射激波和反射激波組成的復雜波系。

(2)在側向稀疏波影響下,爆轟波化學反應區(qū)發(fā)生顯著變化,反應速率下降,反應區(qū)寬度增加。

(3)側向稀疏波導致爆轟虧損,與理想的CJ 爆轟值相比,爆轟波強度和爆轟參數(shù)都有所下降。

[1] Roy G D, Frolov S M, Borisov A A,et al.Pulse detonation propulsion:Challenges, current statues and future perspective[J].Progress in Energy and Combustion Science,2004,30:545-672.

[2] Voitsekhovskii B V.S tationary detonation[J].Doklady Akademii Nauk USS R, 1959,129(6):1254-1256.

[3] Mikhailov V V, Topchian M E.To the studies of continuous detonation in an annular channel[J].Combustion,Explosion, and Shock Wave,1965,1(4):12-14.

[4] Bykovskii F A,Mit rofanov V V.Detonation combustion of a gas mixture in a cylindrical chamber[J].Combustion,Explosion, and Shock Wave, 1980,16(5):570-578.

[5] Bykovskii F A,Mitrofanov V V.A continuous spin detonation in liquid fuel sprays[C]∥Roy G D.Control of detonation processes.Moscow:Elex-KM,2000:209-211.

[6] Bykovskii F A,Zhdan S A, Vedernikov E F.Continuous spin detonations[J].Journal of Propulsion and Pow er,2006,22(6):1204-1216.

[7] Lentsch A,Bec R, Serre L,et al.Overview of current French activities on PDRE and continuous detonation wave rocket engines[R].AIAA 2005-3232,2005.

[8] Daniau E,Falempin F, Bykovskii F A, et al.Continuous detonation w ave propulsion systems:First step tow ard operational engines[R].ISABE 2005-1302, 2005.

[9] Zhdan S A,Bykovskii F A, Vedernikov E F.M athematical modeling of a rotating detonation wave in a hydrogenoxygen mixture[J].Combustion, Explosion, and Shock Wave,2007,43(4):449-459.

[10] 姜孝海,范寶春,董剛,等.旋轉爆轟流場的數(shù)值模擬[J].推進技術,2007,28(4):403-407.JIANG Xiao-hai, FAN Bao-chun,DONG Gang,et al.Numerical investigation on the flow field of rotating detonation wave[J].Journal of Propulsion Technology, 2007,28(4):403-407.

[11] 歸明月,范寶春,于陸軍,等.聚心火焰與激波相互作用的數(shù)值研究[J].爆炸與沖擊,2007,27(3):204-209.GUI Ming-yue, FAN Bao-chun,YU Lu-jun,et al.Numerical investigations on interaction of implosion flame with shock[J].Explosion and Shock Waves, 2007,27(3):204-209.

[12] Leveque R J.Wave propagation algorithms for multidimensional hyperbolic systems[J].Journal of Computational Physics,1997,131(2):327-353.

[13] GUI Ming-yue,FAN Bao-chun, DONG Gang, et al.Interaction of a reflected shock from a concave wall with a f lame distorted by an incident shock[J].Shock Waves,2009,18(6):487-494.

[14] Gordon S, Mcbride B J.Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and application.I.Analysis[R].NASA-RP-1311,1994.