原型和模型不同材料時(shí)加筋板沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的相似預(yù)報(bào)方法＊

秦 健，張振華

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.海軍裝備研究院，北京100073；3.海軍工程大學(xué)船舶與海洋工程系，湖北 武漢430033）

1 問題的提出

水下爆炸所產(chǎn)生的沖擊波是戰(zhàn)時(shí)造成艦船船體局部結(jié)構(gòu)損傷的主要原因。為了節(jié)約成本和深入研究其損傷機(jī)理，工程實(shí)踐中，希望利用模型試驗(yàn)的結(jié)果來預(yù)報(bào)原型結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的損傷效果［1－5］。圖1所示為某型實(shí)船局部加筋板架結(jié)構(gòu)圖，結(jié)構(gòu)材料為船用鋼。圖2為按照幾何縮比1∶10制作的試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)圖。根據(jù)相似關(guān)系，試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)該用與原型相同的船用鋼制作加工。按照幾何縮比，試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯獍搴?mm，但是該型船用鋼沒有1mm 規(guī)格的產(chǎn)品。實(shí)際上，由于產(chǎn)品規(guī)格和加工工藝等方面的原因，在很多情況下無法找到和實(shí)船相同的材料來加工制作試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。能否用常用的普通鋼模型試?yàn)預(yù)報(bào)實(shí)船局部板架在水下爆炸沖擊波作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)？如果采用產(chǎn)品規(guī)格厚度范圍較寬的普通鋼材料加工模型，保證幾何相似的情況下，預(yù)報(bào)實(shí)船動(dòng)態(tài)響應(yīng)的誤差是多少呢？本文中擬回答該問題。

結(jié)構(gòu)材料在沖擊作用下會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，可以用Cowper－Symonds應(yīng)變率強(qiáng)化模型表示

式中：σd為動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力；σs為靜態(tài)屈服應(yīng)力；為等效應(yīng)變率；a和b 為材料常數(shù)。

表1中給出了A 型船用鋼材料、B型船用鋼材料和普通鋼材料的力學(xué)性能參數(shù)。

設(shè)加筋板原型工況為1tTNT 裝藥在距加筋板外表面10m 處水下爆炸。利用能量法計(jì)算得A 型船用鋼原型最終塑性變形為0.448 2m，B型船用鋼原型最終塑性變形為0.337 6m［3］。表2中給出了普通鋼模型在幾何尺寸和工況縮比β分別為0.1、0.3、0.5和0.8時(shí)預(yù)報(bào)原型的誤差，W1為普通鋼模型最終塑性變形，W2為普通鋼模型預(yù)報(bào)原型最終變形，εA為預(yù)報(bào)A 型船用鋼原型誤差，εB為預(yù)報(bào)B型船用鋼原型誤差。從表2中可以看到在這種典型的工況下，模型預(yù)報(bào)誤差相當(dāng)大，已無法滿足工程要求。故需要尋求1種相似預(yù)報(bào)方法使普通鋼模型試驗(yàn)結(jié)構(gòu)能夠較好地預(yù)報(bào)船體鋼原型的損傷效果。

圖1 船體鋼原型結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm）Fig.1Stiffened－plate dimension of a ship－material prototype

圖2 普通鋼模型結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm）Fig.2Stiffened－plate dimension of a mild steel model

表1 結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical performances of the structural materials

表2 普通鋼材料模型預(yù)報(bào)實(shí)船結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差Table 2 Prediction errors of the prototype structure response by using the mild steel model experiment

2 相似條件

根據(jù)能量分析［1］，如果以加筋板最終塑性變形W 表征損傷程度，則有

式中：L 為板架長(zhǎng)，B 為板架寬。外板厚度為h，L 方向有加強(qiáng)筋n1根，B 方向有加強(qiáng)筋n2根，L 方向加強(qiáng)筋的塑性極限彎矩和塑性極限中面力分別為Mx和Nx，B 方向加強(qiáng)筋的塑性極限彎矩和塑性極限中面力分別為My和Ny，ρs 為板材密度，ρwc為水阻抗，pm為沖擊波入射峰值壓力，θ為時(shí)間常數(shù)。

設(shè)加筋板面積質(zhì)量為m。考慮流固耦合效應(yīng)，設(shè)λ＝（ρwcθ）／m，v0為結(jié)構(gòu)最大速度，則［6］

從式（3）可以看到，水下爆炸沖擊波壓力峰值pm、時(shí)間常數(shù)θ和水阻抗ρwc包含在加筋板的最大速度v0中。而材料應(yīng)變率強(qiáng)化模型參數(shù)a和b 包含在材料動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力σd中。這樣式（2）就可以轉(zhuǎn)化為

以外板厚度h、板架材料密度ρs 和動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度σd為基本物理量，則式（4）可以化為量綱一形式

式（5）右邊各量綱一參數(shù)即為自變量相似參數(shù)，如表3所示。各相似參數(shù)的物理意義也是很明確的，Π1、Π2、Π3和Π4表征結(jié)構(gòu)的幾何特性；Π5、Π6、Π7和Π8表征結(jié)構(gòu)內(nèi)部廣義力；Π 表征沖擊載荷和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度關(guān)系。要使模型與原型的最終塑性變形相同，需要使原型和模型在表3中的各相似參數(shù)相等。

表3 自變量相似參數(shù)Table 3Similarity parameters of independent variables

因?yàn)闃O限彎矩和極限中面力中包含了動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力，所以在幾何相似的條件下可以保證模型和原型的前8個(gè)相似參數(shù)相同，即

如果能使模型和原型的相似參數(shù)Π 相同，則模型和原型滿足準(zhǔn)確的幾何相似關(guān)系。由此得到模型和原型的準(zhǔn)確相似條件，即當(dāng)模型和原型同時(shí)滿足如下3個(gè)條件時(shí)，艦艇局部板架結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下模型和原型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿足準(zhǔn)確的幾何相似關(guān)系：

（1）模型和原型結(jié)構(gòu)幾何相似且材料相同；

（2）在模型和原型的爆炸工況中，裝藥和爆距滿足幾何相似關(guān)系；

（3）原型和模型的相似參數(shù)Π 相同。

3 相似預(yù)報(bào)方法

根據(jù)R.E.Oshiro等［7］、A.Marcilio等［8］的研究結(jié)果，為了達(dá)到利用模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)報(bào)原型響應(yīng)的目的，可以在模型和原型之間建立1個(gè)過渡模型，該模型結(jié)構(gòu)尺寸和材料與模型完全相同，被稱為修正模型，如圖3所示。建立修正模型的目的是，通過調(diào)整修正模型受沖擊時(shí)最大速度，使修正模型的Π 與原型的Π 值相同，從而利用修正模型預(yù)報(bào)原型沖擊響應(yīng)。與模型相關(guān)的物理量用下標(biāo)m 表示，與原型相關(guān)的物理量用下標(biāo)p表示，與修正模型相關(guān)的物理量用上標(biāo)c表示，βcpΔ 表示修正模型的物理量與原型的比值。

圖3 修正模型的建立Fig.3 Correction model building

要使修正模型與原型相似，須滿足

由式（7）有

板架中心外板邊緣的有效應(yīng)變?yōu)椋?］

其中B＝γL。在幾何相似的情況下，h／L 為常數(shù)，故可以認(rèn)為有效應(yīng)變率與沖擊速度成正比，與結(jié)構(gòu)主尺度成反比。由式（9）可知

將式（10）代入式（8）變?yōu)?/p>

式中：k＝Rm／Rc。通過求解式（12）可以得到k，進(jìn)而得到修正模型工況中的爆距Rc。

4 相似預(yù)報(bào)方法的驗(yàn)證

下面通過算例從理論上證明本文方法的有效性。加筋板原型結(jié)構(gòu)如圖1所示，水下爆炸工況如圖4所示。TNT 裝藥量Qp為1t，爆距Rp取8、10、12和14m 等4種情況。表4顯示了A 型船用鋼原型加筋板在這4種工況下的載荷參數(shù)和結(jié)構(gòu)最終塑性變形。

表5中給出了幾何縮比為1∶10的普通鋼模型預(yù)報(bào)A 型船用鋼加筋板原型的最終塑性變形的結(jié)果。針對(duì)原型爆距為8m 的工況，試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅酁?.8m，裝藥量為1kg TNT。此時(shí)模型的最大沖擊速度為77.6m／s，與原型相同。結(jié)構(gòu)有效應(yīng)變率為0.382 6s－1。模型最終塑性變形為0.076 5m，按照縮比關(guān)系預(yù)報(bào)A 型鋼加筋板原型最終塑性變形為0.765 0m，與原型實(shí)際最終變形0.662 0m 相比，誤差為13.46%。根據(jù)式（11）疊代求解可得修正模型與模型的沖擊速度之比為0.91。按照修正速度對(duì)修正模型進(jìn)行沖擊，計(jì)算可得修正模型的最終塑性變形為0.066 5m，預(yù)報(bào)A 型船用鋼加筋板原型變形為0.665 0m，與原型實(shí)際變形相比誤差為0.45%。誤差減小了2個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖4 板架原型爆炸工況Fig.4 Asketch map for the experimental conditions of the prototype stiffened－plate

表4 A型船用鋼原型變形結(jié)果Table 4 Response results of the prototype sttifened－plate made of A－type material

表5 普通鋼模型預(yù)報(bào)A型船用鋼原型變形結(jié)果（幾何縮比1∶10）Table 5 Response prediction of the prototype stiffened－plate made of A－type material by using the mild steel correction model with the geometric scaling of 1∶10

表6～7顯示了幾何縮比為1∶10的普通鋼模型預(yù)報(bào)B型船用鋼加筋板原型最終塑性變形的結(jié)果。針對(duì)原型爆距為8m 的工況，模型最終塑性變形為0.076 5m，按照縮比關(guān)系預(yù)報(bào)B型鋼加筋板原型最終塑性變形為0.765 0m，與原型實(shí)際最終變形0.507 0m 相比，誤差為33.73%。根據(jù)式（11）疊代求解可得修正模型與模型的沖擊速度之比為0.765。按照修正速度對(duì)修正模型進(jìn)行沖擊，計(jì)算可得修正模型的最終塑性變形為0.051 0m，預(yù)報(bào)B型船用鋼加筋板原型變形為0.510 0m，與實(shí)際變形0.507 0m相比誤差為0.59%，比修正前誤差減小了2個(gè)數(shù)量級(jí)。

表6 B型船用鋼原型變形結(jié)果Table 6 Response results of the prototype stiffened plate made of B－type materia

表7 普通鋼模型預(yù)報(bào)B型船用鋼原型變形結(jié)果（幾何縮比1∶10）Table 7 Response prediction of the prototype stiffened－plate made of B－type material by using the mild steel correction model with the geometric scaling of 1∶10

通過以上2個(gè)例子，可以證明利用本文的近似預(yù)報(bào)方法，可以在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)通過對(duì)2個(gè)小型的普通鋼加筋板模型進(jìn)行水下爆炸試驗(yàn)來預(yù)報(bào)大型船用鋼加筋板結(jié)構(gòu)的最終變形，從而節(jié)約大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的巨額費(fèi)用。

5 結(jié) 論

首先，提出了加筋板結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下模型和原型動(dòng)態(tài)響應(yīng)相似的條件。在此基礎(chǔ)上，提出了利用普通鋼材料加筋板模型預(yù)報(bào)船體鋼材料加筋板原型在水下爆炸沖擊波作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的相似預(yù)報(bào)方法。該方法考慮了流固耦合和材料應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)等因素的影響，比直接利用普通鋼模型試驗(yàn)預(yù)報(bào)的結(jié)果誤差減小2個(gè)數(shù)量級(jí)。本文結(jié)論可用于指導(dǎo)利用常用的普通鋼模型試驗(yàn)預(yù)報(bào)船體局部板架在水下爆炸沖擊波作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

［1］ 張振華.艦艇結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下?lián)p傷響應(yīng)的相似預(yù)報(bào)方法研究［R］.武漢：華中科技大學(xué)，2007.

［2］ 張振華，秦健，王乘，等.固支加筋方板在均布沖擊載荷作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的相似畸變研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29（3）：226－231.ZHANG Zhen－h(huán)ua，QIN Jian，WANG Cheng，et al.Method for scaling impact load data obtained from a small scale model to that of the full size clamped and stiffened plate［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29（3）：226－231.

［3］ 朱錫，劉燕紅，張振中，等.非接觸爆炸載荷作用下艦船板架的塑性動(dòng)力響應(yīng)［J］.武漢造船，1998（6）：1－3.ZHEU Xi，LIU Yan－h(huán)ong，ZHANG Zhen－zhong，et al.The reseach of dynamic response of stiffened plate of ship subjected to untouched explosion shock load［J］.Shipbuilding of Wuhan，1998（6）：1－3.

［4］ Zhao Y P.Suggestion of a new dimensionless number for dynamic plastic response of beams and plates［J］.Archive of Applied Mechanics，1998，68（7－8）：524－538.

［5］ Jacob N，Chung Kim Yuen S，Nurick G N，et al.Scaling aspects of quadrangular plates subjected to localised blast loads：Experiment and predictions［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30（8－9）：1179－1208.

［6］ Rajendran R，Narasimhan K.Deformation and fracture behaviour of plate specimens subjected to underwater explosion：A review［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32（12）：1945－1963.

［7］ Oshiro R E，Alves M.Scaling impacted structures［J］.Archive of Applied Mechanics，2004，74（1－2）：130－145.

［8］ Alves M，Oshiro R E.Scaling impacted structures when the prototype and the model are made of different materials［J］.International Journal of Solids and Structures，2006，43（9）：2744－2760.

［9］ 陳鐵云，陳伯真.船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1997：206.