模糊數(shù)學(xué)理論在產(chǎn)品設(shè)計評價中的應(yīng)用

安 瑩， 徐人平

(昆明理工大學(xué)藝術(shù)與傳媒學(xué)院, 云南 昆明 650093)

0 前 言

產(chǎn)品設(shè)計涉及到產(chǎn)品的人體工效學(xué)、外觀、工藝、技術(shù)條件、資金成本和價格規(guī)范等范疇.為了使生存與生活能夠維持和發(fā)展，必須對所需的工具、器械和產(chǎn)品等物質(zhì)性設(shè)備進行設(shè)計，實現(xiàn)將原料的形態(tài)改變?yōu)楦袃r值的形態(tài)，這就是產(chǎn)品設(shè)計的概念.由于產(chǎn)品設(shè)計結(jié)果的多樣性，要選擇一個最優(yōu)結(jié)果，就必須要對產(chǎn)品設(shè)計進行評價.產(chǎn)品設(shè)計的評語多屬于模糊概念，如構(gòu)思巧妙、造型美觀、概念新穎等.這些概念雖然很難明確劃定界限，但在人們頭腦中已有優(yōu)劣之分，不同的人有不同的判斷標(biāo)準(zhǔn)，給出不同的評價結(jié)論，而且都屬于模糊概念.產(chǎn)品設(shè)計很難從這些模糊、抽象的評價中歸納出形式化評定規(guī)則和模型來.為了對設(shè)計結(jié)果進行客觀、公正、合理、明確的評定結(jié)論，本文嘗試采用模糊數(shù)學(xué)理論對產(chǎn)品設(shè)計進行了評價[1].

1 模糊數(shù)學(xué)理論概述

模糊數(shù)學(xué)的定義是研究、處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法.1965年美國控制論學(xué)者L．A．扎德發(fā)表的論文《模糊集合》就是模糊數(shù)學(xué)誕生的一個重要標(biāo)志.集合在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的研究已是越來越充分，從集合的角度來說，每一個對象都可以用一組確定的隸屬關(guān)系來表示，而對象的定義則可以通過隸屬函數(shù)來進行說明，進而通過對象自身來對事物進行說明.集合是概念外延的集合，概念外延則是由符合概念的那些對象的全體所組成的.在現(xiàn)實社會中，符合現(xiàn)實情況的理論體系都可以用模糊性表示的數(shù)學(xué)形式來描述.由過去的經(jīng)驗來看，人們往往把那些經(jīng)典的集合論運用于有明確的概念外延限制的事物和理論中，這些理論往往有明確的概念界限，即由確定的元素構(gòu)成一個集合，元素與集合的關(guān)系就是明確的隸屬關(guān)系.而模糊數(shù)學(xué)的處理方法是將經(jīng)典的集合論擴大為模糊集合論，并以此為基礎(chǔ)，在乘積空間中的模糊子集中一對元素間的模糊關(guān)系就被確定.模糊數(shù)學(xué)的處理方法就是以此為基礎(chǔ)展開的[2].

隨著各學(xué)科的不斷發(fā)展，除了理工科的數(shù)學(xué)性較強外，社會科學(xué)等包括人文、社科、思想政治等學(xué)科及其它“軟科學(xué)”的數(shù)學(xué)化、定量化需求也越來越多，而模糊數(shù)學(xué)在處理這些學(xué)科量化方面的問題時顯示出了極大的優(yōu)勢.更重要的是，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對電子計算機系統(tǒng)的要求不斷提高，希望計算機能像人腦那樣對復(fù)雜事物具有識別能力，而這也需要依靠模糊數(shù)學(xué)的方法對它進行處理[3].

2 產(chǎn)品設(shè)計的評價

一個優(yōu)秀的產(chǎn)品設(shè)計離不開好的設(shè)計方法，也離不開正確的評價工作.設(shè)計的評價工作是保證獲得優(yōu)良產(chǎn)品的一個檢驗手段，也是設(shè)計過程中對設(shè)計方法及效果進行全面衡量的思考方法.

設(shè)計的評價可按設(shè)計程序分兩步進行，首先是對設(shè)計創(chuàng)意、設(shè)計方案的評價，稱作構(gòu)想的評價，而后再對構(gòu)想后所設(shè)計出的產(chǎn)品加以研究討論，進行分項目分析，稱作產(chǎn)品的評價.

2.1 構(gòu)想的評價

構(gòu)想的意思是主意、計策、直覺、想象的觀念形態(tài)，這里所談的是產(chǎn)品設(shè)計主題的構(gòu)想與設(shè)計程序中的構(gòu)想.

設(shè)計主題構(gòu)想是產(chǎn)品設(shè)計者所產(chǎn)生的主題意念，經(jīng)過調(diào)查、情報收集及資料整理分析等構(gòu)想的啟發(fā)工作，激發(fā)設(shè)計創(chuàng)意，產(chǎn)生出各種構(gòu)想方案，這個工作稱為設(shè)計程序中的構(gòu)想.

在設(shè)計構(gòu)想階段，產(chǎn)生了很多構(gòu)想方案，并不一定都是有設(shè)計發(fā)展價值的，必須進行篩選和提煉才行.步驟如下：(1)將列舉出的構(gòu)想方案進行分類整理，可采用邏輯方式的排、組關(guān)系分類；(2)選擇較為合理的構(gòu)想方案進行修整與具體化；(3)精選出幾種新構(gòu)想，然后將新構(gòu)想計劃與生產(chǎn)情況作對照，主要考慮經(jīng)濟價值與技術(shù)可行性問題.

經(jīng)過篩選和提煉出的新構(gòu)想方案需要確定下來，還必須通過一次構(gòu)想的總評工作才能裁決.評價工作的方法及步驟有下列幾條：(1)列舉出新構(gòu)想方案的種種優(yōu)點；(2)列舉出新構(gòu)想方案的種種缺點；(3)根據(jù)相對性的優(yōu)點及缺點進行評論；(4)考慮產(chǎn)品的成本及經(jīng)濟效益，使成本/價值<1才算合理；(5)選出最佳的設(shè)計構(gòu)想方案.

2.2 產(chǎn)品的評價

構(gòu)想評價之后，新的構(gòu)想既已確定，接下來就進行產(chǎn)品的具體設(shè)計工作.針對設(shè)計出的產(chǎn)品，必須再加以評價.一般而言，產(chǎn)品的評價可由下面幾方面進行.

(1)功能性.功能是產(chǎn)品性質(zhì)的根本.功能性除表現(xiàn)在產(chǎn)品內(nèi)在質(zhì)量、具有明確的功效特征以外，反映在產(chǎn)品外在形態(tài)方面，應(yīng)該使造型的形式能夠體現(xiàn)產(chǎn)品的功能本質(zhì).功能性的另一含義，就是要適應(yīng)人的需要，即人-機系統(tǒng)的合理性.

(2)合理性.指所設(shè)計的產(chǎn)品生產(chǎn)性與企業(yè)擁有的物質(zhì)條件以及工作條件的適應(yīng)程度.

(3)經(jīng)濟性.經(jīng)濟性主要指產(chǎn)品的經(jīng)濟價值.經(jīng)濟價值是產(chǎn)品功能與成本的相對關(guān)系，即：經(jīng)濟價值=k(功能/成本)，k——系數(shù).

在不犧牲消費者利益的前提下，降低成本，提高功能，才能最大限度地提高產(chǎn)品的經(jīng)濟價值，使得企業(yè)和用戶雙方得到最大效益.

(4)耐用性.指產(chǎn)品的使用壽命及使用品質(zhì)的耐久狀況，它與產(chǎn)品的制造技術(shù)、工藝水平、材料性能有關(guān)，同時也與使用后的維修方便性有關(guān).

(5)獨創(chuàng)性.人們在審美過程中，對形式的要求首先是立意新，同時在美的基礎(chǔ)上，外形結(jié)構(gòu)應(yīng)富有獨創(chuàng)性.

(6)將來性.今天的工業(yè)產(chǎn)品是連接著過去和未來的創(chuàng)造現(xiàn)實，產(chǎn)品的設(shè)計應(yīng)力圖在設(shè)計意念中凝聚對過去的繼承和對未來的認(rèn)識.設(shè)計的將來性表現(xiàn)為設(shè)計要擺脫模仿，在深刻理解科學(xué)和藝術(shù)相互作用的基礎(chǔ)上，在科學(xué)化、藝術(shù)化的進程中，使產(chǎn)品的造型形式、產(chǎn)品的價值意識在社會上有一定的持久性.

(7)審美性.什么樣的產(chǎn)品才算美，這個問題很復(fù)雜，涉及面非常廣泛，有以下幾點要考慮：①產(chǎn)品的審美性應(yīng)包含著精神美，如象征機能、時尚特征、民族風(fēng)格等；②產(chǎn)品造型的形式不應(yīng)受功能性的制約，應(yīng)有其獨立的表達形式；③現(xiàn)代工業(yè)實行通用化、標(biāo)準(zhǔn)化、系列化，生產(chǎn)方式推行高速度大批量的自動線、流水線，這種現(xiàn)實發(fā)展也會改變?nèi)藗兊膶徝勒J(rèn)識；④現(xiàn)代社會的生活方式追求精神文化方面的享受與生理、心理的舒適感，產(chǎn)品必然要適應(yīng)人們的這種精神需求與人-機關(guān)系的適宜性，才能符合人們審美認(rèn)識的發(fā)展.

以上的評價工作如果僅僅用一些籠統(tǒng)的語言，如“形態(tài)美觀”、“比例協(xié)調(diào)”等自然語言，那么評語的內(nèi)涵及外延都是模糊的，評價工作只能夠停留在定性分析的水平上，難以進行量化分析.模糊數(shù)學(xué)理論給出了一套表現(xiàn)自然語言的理論和方法，能夠很好地對產(chǎn)品設(shè)計進行評價[4].

3 模糊數(shù)學(xué)理論在產(chǎn)品設(shè)計評價中的應(yīng)用

圖1 評價指標(biāo)層次體系目標(biāo)樹

3.1 因素集

由圖1可以看出影響產(chǎn)品設(shè)計品質(zhì)最終結(jié)果的因素有13個單因素，共分為兩層，可以按照圖1建立因素集U={U1，U2，U3，U4}，影響因素集的單因素集分別為U1={u11，u12}、U2={u21，u22，u23，u24，u25}、U3={u31，u32，u33}、U4={u41，u42，u43}，其中各因素代表的含義如圖1所示.

3.2 因素等級評語

一般評價系統(tǒng)按照習(xí)慣采用七級評語等級：特優(yōu)、優(yōu)、較好、一般、較差、差、很差.

3.3 權(quán)重集

由于權(quán)重的量化值可用各種方法來確定，如專家估定法、“0～4”評分法等，本文采用由L.A.Saaty提出的層次分析法(The Analytical Hierarchy Process)，它是對非定量事件作定量化分析的一種簡便方法，也是對人們主觀判斷作客觀描述的一種有效方法，因此本文采用AHP法建立權(quán)重集.步驟如下：

(1)首先將相關(guān)因素進行分層處理，然后在同一層因素中按照如下方法建立評判矩陣.矩陣中的值是將同一層的評價因素的指標(biāo)進行兩兩對比，根據(jù)評價指標(biāo)相對重要程度引入合適的標(biāo)度數(shù)值，從而形成判斷矩陣：

(1)

式中n表示影響因素數(shù)，eii=1，eij=1/eji，eij為評價指標(biāo)i對評價指標(biāo)j的相對重要性度量值，取值范圍是1～9，若i，j兩因素相比同等重要則取值為1，稍微重要為3，明顯重要為5，強烈重要為7，極端重要為9.若兩因素相比相對重要性在1、3之間則取值為2，同理在3、5之間取值為4，在5、7、9之間取值分別為6和8，倒數(shù)則是兩兩對比的相反結(jié)果[5].

(2)計算判斷矩陣E的最大特征根λmax和相應(yīng)的特征向量W= (w1，w2，…，wn)，特征向量W即為各評價指標(biāo)的權(quán)重矢量.按照矩陣方法計算特征值和特征向量工作繁瑣，因此本文采用方根法計算λmax和權(quán)重矢量W，按照如下公式計算：

(2)

(5)

(3)一致性檢驗.先計算一致性指標(biāo)CI.但判斷矩陣的一致性具有隨機性，這種隨機一致性可用平均隨機一致性指標(biāo)RI表示，RI取值只與矩陣的維數(shù)有關(guān)，即與影響因素數(shù)n相關(guān)，再計算相對一致性指標(biāo)CR.一般認(rèn)為，當(dāng)CR≤0.10表明判斷矩陣E具有滿意的一致性，所得權(quán)重矢量可用，否則需要調(diào)整判斷矩陣E中的元素取值，重新計算出λmax值和特征向量W，并利用式(6)重新計算一致性指標(biāo)CI和相對一致性指標(biāo)CR.并規(guī)定，當(dāng)RI取值為0時，CI必須為零，則CR=0.

(6)

3.4 模糊綜合評判方法

對設(shè)計模型的一級模糊評價計算如式(7)，二級模糊綜合評價計算如式(8).

(7)

(7)式中s表示分類影響因素數(shù).由圖1可知本文s=4，m表示評語等級數(shù)，本文為7級評語，故m=7，Wki表示一級單因素權(quán)重矢量(行向量)，rkij是一級單因素評判矩陣Rk的元素.

(8)

(8)式中的矩陣A表示權(quán)重矢量矩陣W，Wk表示第幾分類影響因素的權(quán)重矢量，R表示由專家打分表形成的評判矩陣，Rk表示第幾分類影響因素的專家評判矩陣.

3.5 模糊理論評價應(yīng)用舉例

這是商品綜合評判的正問題.對該電視的綜合評判為：

該結(jié)果表明，33%的顧客認(rèn)為該電視“很好”，27%的顧客認(rèn)為“好”，20%的顧客認(rèn)為“一般”，20%的顧客認(rèn)為“不好”.

4 結(jié)束語

模糊數(shù)學(xué)理論在產(chǎn)品設(shè)計中的應(yīng)用主要是對產(chǎn)品設(shè)計進行評價，使得產(chǎn)品設(shè)計的評價脫離多年來一直處于一種定性的階段.模糊數(shù)學(xué)的誕生在我們所具有的模糊思維與精確的經(jīng)典數(shù)學(xué)之間搭起了一座橋梁.本文采用模糊數(shù)學(xué)的方法對產(chǎn)品設(shè)計進行評價，提出了定量評價產(chǎn)品設(shè)計的一種方法，從而使評價過程數(shù)學(xué)化，能夠獲得一個定量的指標(biāo)，使產(chǎn)品設(shè)計的評價工作從定性走向定量.

參考文獻

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