中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

潘月建

經(jīng)常有家長問：孩子數(shù)學(xué)成績在小學(xué)階段能考八九十分，但上中學(xué)之后只考六七十分，甚至不及格，這到底是什么原因呢？筆者認(rèn)為原因是多方面的，但主要的原因是沒有做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作。目前中小學(xué)教學(xué)各自為政，中小學(xué)教師缺少交流機(jī)會，這樣必然會產(chǎn)生中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的斷層，造成部分七年級學(xué)生成績下滑。因此，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，是初中數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。筆者談?wù)勛龊弥行W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的體會。

1 “算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”的銜接

小學(xué)數(shù)學(xué)是在算術(shù)數(shù)中研究問題的，而中學(xué)數(shù)學(xué)一開始就引入負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)。從算術(shù)數(shù)到有理數(shù)是一個飛躍，為此，要抓住以下幾點(diǎn)。

1.1 講清楚具有相反意義的量

講清楚具有相反意義的量，是引入負(fù)數(shù)的關(guān)鍵。教學(xué)時，教師可以通過多舉些學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，讓學(xué)生了解引入負(fù)數(shù)的必要性及負(fù)數(shù)的意義。例如，零上5度和零下3度，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度等，都是具有相反意義的量，讓學(xué)生理解為了區(qū)別具有相反意義的量必須引入一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。

1.2 正確理解有理數(shù)的概念

首先，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分（即算術(shù)數(shù)）。其次，讓學(xué)生清楚有理數(shù)的分類與小學(xué)的算術(shù)數(shù)相比只是多了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

1.3 牢固掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則

有理數(shù)的運(yùn)算法則是由兩部分組成，即“符號”的確定和“算術(shù)數(shù)”的運(yùn)算，讓學(xué)生按一看（看是同號還是異號）、二定（定結(jié)果是正號還是負(fù)號）、三算（算術(shù)數(shù)的運(yùn)算）的步驟進(jìn)行，有理數(shù)的運(yùn)算就不成為難點(diǎn)了。

2 “數(shù)”到“式”的銜接

代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和一般化。七年級學(xué)生剛接觸代數(shù)時，要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡。由數(shù)發(fā)展到用字母表示數(shù)，字母是代表數(shù)的，但它不只是表示某個具體的數(shù)，這種由“數(shù)”到“式”的過渡，是學(xué)生在認(rèn)知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍，正是七年級學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。教學(xué)中，教師一方面要盡量利用小學(xué)學(xué)過的用字母表示的運(yùn)算律、幾何圖形面積的計(jì)算公式和一些用字母表示數(shù)的實(shí)例，自然而然地引出整式的概念和代數(shù)式的一些初步知識，積極引導(dǎo)學(xué)生掌握好用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關(guān)系的方法；另一方面又要注意挖掘中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身的內(nèi)在聯(lián)系，如整數(shù)與整式、分?jǐn)?shù)與分式、有理數(shù)與有理式、等式與方程、方程與不等式等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，并找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，在知識間架起銜接的橋梁，從而搞好知識間的過渡與銜接。

3 “算術(shù)式”到“方程式”的銜接

在小學(xué)，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)過用簡易方程解一些數(shù)量關(guān)系簡單的應(yīng)用題，但大多數(shù)應(yīng)用題學(xué)生還是采用算術(shù)方法解。七年級的學(xué)生由于受思維定勢的影響，對用方程解應(yīng)用題常感到不習(xí)慣。為此，教師要做好以下工作。

3.1 關(guān)注學(xué)生在解方程方法上的過渡

小學(xué)里，學(xué)生是依據(jù)和差積商關(guān)系式中各部分的關(guān)系來解簡易方程的；中學(xué)里，要求學(xué)生利用等式的性質(zhì)來解方程，這兩種方法的思維過程不一樣，對學(xué)生來說是一大轉(zhuǎn)折。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握解方程的一般步驟，并明確每一步的依據(jù)。

3.2 讓學(xué)生了解列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性

算術(shù)法解應(yīng)用題是將未知量放在特殊位置，設(shè)法通過已知量列出綜合算式求出未知量；而列方程解應(yīng)用題是把所求的未知量用字母來代替，客觀上已將未知量轉(zhuǎn)化成已知量，這樣就把所求的未知量與已知量放在平等的地位，從中找出各數(shù)量之間的關(guān)系，最后利用某一個相等的關(guān)系列出方程。算術(shù)解法屬于綜合思維，比較強(qiáng)調(diào)套類型、有模式；列方程解法比較靈活，注意分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時教師應(yīng)從各個側(cè)面分析讓學(xué)生了解列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，突破小學(xué)形成的固有的綜合思維模式，形成分析思維模式，促使學(xué)生從綜合型思維向分析型思維的轉(zhuǎn)軌。

3.3 培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答等，其關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系。教學(xué)中，教師要大膽放手，讓學(xué)生積極地參與到審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程等課堂教學(xué)活動中來。讓學(xué)生通過個體獨(dú)立思考，小組合作互助，教師點(diǎn)撥指導(dǎo)，學(xué)會審題；讓學(xué)生采用畫圖、列表等方法進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而找出等量關(guān)系、列出方程并解決問題，使之形成“觀察——分析——?dú)w納”的良好習(xí)慣，逐步提高解題能力。

3.4 “實(shí)驗(yàn)幾何”到“論證幾何”的銜接

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都屬于實(shí)驗(yàn)幾何的范疇。它是讓學(xué)生用量一量、畫一畫、拼一拼、折一折等方法學(xué)習(xí)一些幾何知識，用觀察和實(shí)驗(yàn)等方法獲取一些簡單圖形的性質(zhì)，幾何圖形的一些性質(zhì)和幾何結(jié)論讓學(xué)生記住就行，往往是只告訴學(xué)生應(yīng)該這樣，并沒有告訴學(xué)生為什么這樣，就是對一些圖形的研究也僅側(cè)重于面積和體積的計(jì)算。小學(xué)幾何重計(jì)算不重邏輯推理、抽象思維，這是由小學(xué)生的年齡特征決定的。中學(xué)幾何重視概念，重視說理過程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯推理的方法，要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上還要從理論角度給予論證，使學(xué)生逐步具備可持續(xù)發(fā)展的能力。因此，教學(xué)時教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1）重視幾何概念的教學(xué)。利用實(shí)物、教具模型和圖形等形式，通過學(xué)生觀察、畫圖、度量、實(shí)驗(yàn)等手段來引入概念，形成豐富的感性知識，然后通過分析、比較、抽象和概括提高到理性認(rèn)識，抓住概念的本質(zhì)屬性。

2）加強(qiáng)幾何語言的訓(xùn)練。幾何語言是學(xué)習(xí)幾何概念、認(rèn)識幾何圖形和進(jìn)行推理論證的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)幾何語言比較困難，這是因?yàn)閹缀握Z言特別簡練，翻譯時缺少統(tǒng)一工具。

3）培養(yǎng)識圖能力。所謂識圖，就是要認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征，分清圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，要學(xué)會“看圖說話”和“讀句畫圖”。識圖訓(xùn)練要循序漸進(jìn)，分步進(jìn)行。

4）培養(yǎng)推理論證能力。推理論證是“論證幾何”的重要內(nèi)容，因此，從開始就應(yīng)加強(qiáng)推理基本訓(xùn)練，由“口頭說理”發(fā)展到“書面推理”，做到言必有據(jù)。要由淺入深、由簡到繁，緩坡度地順序漸進(jìn)，教給學(xué)生正確的方法，把小學(xué)的實(shí)驗(yàn)幾何自然地過渡銜接到初中的論證幾何，從而實(shí)現(xiàn)幾何的有效教學(xué)。

當(dāng)然，要搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正意義上的銜接，教師在熟悉新課標(biāo)的教材體系，明確中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接點(diǎn)和改進(jìn)教學(xué)方法的同時，還要關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使每一個學(xué)生都擁有一個適合自己的學(xué)習(xí)方法，順利地進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并取得好成績。

總之，小學(xué)生進(jìn)入初中后，由于學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求、教學(xué)方法等方面的不同，在接受知識、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)心理等方面也不一樣。因此，要重視中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接，盡快讓學(xué)生適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)，擺脫依賴性，增強(qiáng)自覺性。要調(diào)動一切可調(diào)動的因素，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生健康成長創(chuàng)造一片蔚藍(lán)的天空。

[1]錢珮玲,邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2001